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浙江省宁波市宁海县浙派联盟2024-2025学年下学期八年级期中数学试题
1．（2025八下·宁海期中）下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·宁海期中）样本数据3，a，4，5的平均数是4，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2025八下·宁海期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025八下·宁海期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
5．（2025八下·宁海期中） 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·宁海期中）若关于x的方程x2-x=k有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
7．（2025八下·宁海期中）若a是方程x2+x-1=0的根，则3a2+3a+2025的值为（　　）
A．2024 B．2026 C．2028 D．2030
8．（2025八下·宁海期中）若=1-a，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a1
9．（2025八下·宁海期中）某品牌新能源汽车2022年的销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2024年的销售量比2022年增加了42.1万辆.如果设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为∞，那么可列出方程是（　　）
A．30（1+2x）=42.1 B．30（1+x）2-30=42.1
C．30（1+x）2=42.1 D．30（1+2x）-30=42.1
10．（2025八下·宁海期中）如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH.对于结论：①GF⊥BD；②∠DEH=∠BFG；③EH// GF；④EG=BD.其中正确的为（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
11．（2025八下·宁海期中）化简=　 　.
12．（2025八下·宁海期中）某同学连续五次考试的数学成绩分别是93、79、85、95、90，则这组数据的中位数是　 　．
13．（2025八下·宁海期中）关于x的方程ax2-2（a-1）x+a=0有实数根，则a的取值范围　 　.
14．（2025八下·宁海期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　.
15．（2025八下·宁海期中）已知|2024-a|+=a，则a-20242=　 　.
16．（2025八下·宁海期中）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BE平分∠DBC，M，N分别为射线BE，BC上的动点，若BD=8，则CM+MN的最小值为　 　.
17．（2025八下·宁海期中）计算：
（1）
（2）
18．（2025八下·宁海期中）解下列一元二次方程：
（1） x2+2x-1=0；
（2） 2x2-x-3=0．
19．（2025八下·宁海期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（4，4），C（5，1）.
（1）请画出，使与 关于原点O成中心对称，并写出点，，的坐标。
（2）求的面积.
20．（2025八下·宁海期中）如图，在□ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交 BA的延长线于点E.
（1）求证：AB=AE；
（2）若BC=2AE，∠E=32°，求∠DAB的度数.
21．（2025八下·宁海期中）某球队对甲、乙两名球员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：
甲：9，9，9，6，7；
乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
（1）b=　 　，c=　 　.
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；（方差公式：）
（3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由.
22．（2025八下·宁海期中） 已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（3）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.
23．（2025八下·宁海期中） 在数学课外学习活动中，爱思考的小明在解决问题“已知，求的值”时，他是这样分析与解答的：
∵，.
∴，即.
∴.
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　 　.
（2）计算：　 　.
（3）若，求的值.
24．（2025八下·宁海期中）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，4）.
（1）求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点继续运动到达终点结束.设点P运动的时间为t秒（t>0）.
①求当t=2时，△PQC的面积是多少
②求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半？（请直接写出答案!）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形绕中心点旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
B、该图形绕中心点旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
C、该图形绕中心点旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
D、该图形绕中心点旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形是指一个图形绕某一点旋转180°后能与原图形重合，据此逐项分析即可.
2．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵样本数据3，a，4，5的平均数是4，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义列出方程，解此方程即可求解.
3．【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、∵和不是同类二次根式，
∴不能合并，
∴此选项不符合题意；
B、∵≠3，
∴此选项不符合题意；
C、，
∴此选项不符合题意；
D、，
故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、根据同类二次根式的定义"几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式"可求解；
B、根据合并同类二次根式的法则“将同类二次根式根号外的系数相加、根号内的值不变”即可求解；
C、根据二次根式的乘法法则“”计算即可求解；
D、根据二次根式的除法法则“”计算即可求解.
4．【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式得到其内角和为进而列出方程解此方程即可求解.
5．【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、为最简二次根式；
B、为最简二次根式；
C、为最简二次根式；
D、∴不是最简二次根式；
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式需满足两点：1. 被开方数不含能开得尽方的因数；2. 被开方数不含分母，据此逐项分析即可.
6．【答案】D
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-x=k有两个不相等的实数根，
∴
即
解得：
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意得到不等式解此不等式即可求解.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x-1=0的根，
∴
∴
原式=
=
=
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的定义得到进而化简代求式计算即可.
8．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵为非负数，
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】首先根据二次根式的非负性得到进而得到代入原式验证即可.
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，
∴
故答案为：B.
【分析】设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据"2024年的销售量比2022年增加了42.1万辆"，据此列出方程即可.
10．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；线段的中点；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
在和中，
∴
∴则②正确；
∴
∴
∴四边形EGFH为平行四边形，则③正确；
∴
则不一定成立，则④错误；
∵不一定等于90°，
∴不正确，则①错误；
综上所述，正确的说法有②③.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到进而利用"SAS"证明则进而得到结合平行线的判定得到即可证明四边形EGFH为平行四边形，则最后逐项分析即可.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】利用二次根式的性质将24分解为平方数与另一数的乘积，进而化简根号.
12．【答案】90
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将 同学连续五次考试的数学成绩 从低到高进行排列：79、85、90、93、95，由此可得中位数为90.
故答案为：90.
【分析】本题主要考查中位数.根据中位数的定义：一组数据按照从大到小或者从小到大排列，处在最中间的数即为中位数，如果数据个数为奇数个，即为最中间的数，如果为偶数，则是中间两项的平均数，根据上诉定义求解即可.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax2-2（a-1）x+a=0有实数根，
∴
∴
解得：
故答案为：.
【分析】根据题意可知该一元二次方程根的判别式大于等于0，即解此不等式即可求解.
14．【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
∴
故答案为：3.
【分析】根据同类二次根式是指在化简至最简形式后，被开方数相同的二次根式，据此得到方程解此方程即可求解.
15．【答案】2025
【知识点】二次根式的定义；实数的绝对值
【解析】【解答】解：
∴，
∴，
∴原式为：
解得：，
∴
故答案为：2025.
【分析】根据二次根式有意义的条件确定变量a的取值范围，然后通过绝对值的性质将原式化简，最后解方程求出a的值并代入所求表达式中.
16．【答案】4
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥BD，交D延长线于F，延长BA、CF交于G，如图，
∵BE平分∠DBC，
∴当时，
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∵BD平分∠ABC，
∴
在和中
∴
∴
∴CM+MN的最小值为4，
故答案为：4.
【分析】过点C作CF⊥BD，交D延长线于F，延长BA、CF交于G，则CM+MN的最小值转化为CF，证明，，进而即可得到
17．【答案】（1）解：原式=4++2
=7
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各根号项化简为最简形式后合并同类项即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式分别展开两个代数式，再进行减法运算.
18．【答案】（1）解：∵a=1，b=2，c=-1，
∴b2-4ac=22-4×1×(-1)=8，
∴x=，
∴x1=-1+，x2=-1-；
（2）解：∵（2x-3）（x+1）=0，
∴2x-3=0，x+1=0，
解得：x1=，x2=-1.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由题意根据一元二次方程的求根公式可求解；
（2）由题意将二次三项式分解因式后，原方程可化为两个一元一次方程，解这两个方程即可求解.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求
A1(-2，-3)，B1(-4，-4)，C1(-5，-1).
（2）解：的面积为.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据关于原点中心对称的点坐标特性为原坐标各坐标的相反数，据此将原三角形各顶点坐标取反即可得到对应点A1、B1、C1的坐标，最后顺次连接即可；
（2）利用割补法计算即可.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，BC=AD，
∴∠E=∠DCF，··
∵点F是AD中点，
∴AF=DF.
在△AFE和△DFC中，
∴AFE≌△DFC(AAS)..·
∴CD=AE，
∴AB=AE；
（2）解：由(1)可得AF=DF，BC=AD，
∴BC=2AF..·
∵BC=2AE，
∴AE=AF.
∵∠E=32°，
∴∠AFE=∠E=32°.
∴∠DAB=2∠E=64°.
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，BC=AD，然后结合线段中点的定义并利用"AAS"证明，即可得到CD=AE，进而即可求证；
（2）由(1)可得AF=DF，BC=AD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质计算即可.
21．【答案】（1）9；9
（2）解：乙的平均数
∵方差的公式：
（3）解：选择甲选手参加比赛.
理由：甲、乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，
但甲的方差d=1. 6<乙的方差4.4，
∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲。
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）将甲的进球数据按升序排列：6，7，9，9，9，共5个数。
∴中位数为中间位置的数，即第3个数，故b=9，
乙的进球数据为4，8，9，9，10，其中出现次数最多的数是9，因此c=9，
乙的总进球数：4+9+8+9+10=40，
∴平均数，
甲的平均数为8，各数据与平均数的差的平方分别为：
(9-8)2=1，(9-8)2=1，(9-8)2=1，(6-8)2=4，(7-8)2=1。
∴方差
故答案为：9，9.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到答案；
（2）根据平均数计算公式和方差计算公式直接计算即可；
（3）先比较两人的方差可知甲方差更小，表现更稳定进而即可求解.
22．【答案】（1）证明：∵x2-(2k+1)x+4(k-)=0
∴=[-(2k+1)]2-4×4(k-)
=4k2-12k+9
=(2k-3)2 ≥0.
∴无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）解：把x=1代人x2-(2k+1)x+4(k-)=0，得
1-(2k+1)+4(k-)=0，
解得k=1.
则方程为：
∴
与k的值为1，方程的另一根为2；
（3）解：x2-(2k+1)x+4(k-)=0
整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0，
∴x1=2，x2=2k-1
①当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
∵b，c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得 k=，则三角形的三边长分别为2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
②当a=4为等腰△ABC的腰，
∵b，c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，解得k=
则三角形三边长分别为2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10.
∴△ABC的周长为10.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式并证明其非负即可；
（2）根据方程根的定义把x=1代人x2-(2k+1)x+4(k-)=0，据此求出k的值，即可得到原方程为，进而解此方程即可求解；
（3）根据原方程得到x1=2，x2=2k-1，进而分两种情况讨论，①当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，②当a=4为等腰△ABC的腰，分别列出方程即可求解.
23．【答案】（1）-1
（2）44
（3）解：∵，
∴.
∴，即，
∴.
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）原式=
=
故答案为：.
（2）原式=
=
=
=44
故答案为：44.
【分析】（1）分子分母同乘，再整理计算即可；
（2）先对每个分数进行分母有理化，将原式化简为，进而找出规律：中间项相互抵消，仅剩首尾项，进而计算即可；
（3）由题意得：，则，进而得到，进而代入计算即可.
24．【答案】（1）解：∵四边形0ABC是平行四边形，
∴AO=BC=14，
∵点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18，4)
点C的坐标为（4，4)，平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为(9，2）
（2）解：①根据题意得：当t=2时，点P坐标为(2，0)，AQ=4.
∵点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18，4)，
∴点Q坐标为(16，2).
②由题意得：
即
解得：
∴当时， △PQC的面积是平行四边形OABC的一半，
当当时， △PQC的面积是平行四边形OABC的一半，
综上所述，当时， △PQC的面积是平行四边形OABC的一半，
【知识点】平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法；四边形-动点问题；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和直角坐标系中点的坐标可写出点C的坐标，根据平行四边形OABC的对称中心为对角线的中点，据此即可求解；
（2）①根据题意得：当t=2时，点P坐标为(2，0)，AQ=4，据此求出点Q的坐标，最后根据割补法计算面积即可；
②由题意得：列出方程，解得进而即可求解.
1 / 1浙江省宁波市宁海县浙派联盟2024-2025学年下学期八年级期中数学试题
1．（2025八下·宁海期中）下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A、该图形绕中心点旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
B、该图形绕中心点旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；
C、该图形绕中心点旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
D、该图形绕中心点旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；
故答案为：B.
【分析】根据中心对称图形是指一个图形绕某一点旋转180°后能与原图形重合，据此逐项分析即可.
2．（2025八下·宁海期中）样本数据3，a，4，5的平均数是4，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵样本数据3，a，4，5的平均数是4，
∴
解得：
故答案为：C.
【分析】根据平均数的定义列出方程，解此方程即可求解.
3．（2025八下·宁海期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的乘除法；同类二次根式；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、∵和不是同类二次根式，
∴不能合并，
∴此选项不符合题意；
B、∵≠3，
∴此选项不符合题意；
C、，
∴此选项不符合题意；
D、，
故本选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】A、根据同类二次根式的定义"几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式"可求解；
B、根据合并同类二次根式的法则“将同类二次根式根号外的系数相加、根号内的值不变”即可求解；
C、根据二次根式的乘法法则“”计算即可求解；
D、根据二次根式的除法法则“”计算即可求解.
4．（2025八下·宁海期中）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，
∴
解得：
故答案为：A.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式得到其内角和为进而列出方程解此方程即可求解.
5．（2025八下·宁海期中） 下列根式中，不是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、为最简二次根式；
B、为最简二次根式；
C、为最简二次根式；
D、∴不是最简二次根式；
故答案为：D.
【分析】根据最简二次根式需满足两点：1. 被开方数不含能开得尽方的因数；2. 被开方数不含分母，据此逐项分析即可.
6．（2025八下·宁海期中）若关于x的方程x2-x=k有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
【答案】D
【知识点】根据一元二次根的根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-x=k有两个不相等的实数根，
∴
即
解得：
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意得到不等式解此不等式即可求解.
7．（2025八下·宁海期中）若a是方程x2+x-1=0的根，则3a2+3a+2025的值为（　　）
A．2024 B．2026 C．2028 D．2030
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x-1=0的根，
∴
∴
原式=
=
=
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的定义得到进而化简代求式计算即可.
8．（2025八下·宁海期中）若=1-a，则a的取值范围是（　　）
A．a≤1 B．a1
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵为非负数，
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】首先根据二次根式的非负性得到进而得到代入原式验证即可.
9．（2025八下·宁海期中）某品牌新能源汽车2022年的销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2024年的销售量比2022年增加了42.1万辆.如果设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为∞，那么可列出方程是（　　）
A．30（1+2x）=42.1 B．30（1+x）2-30=42.1
C．30（1+x）2=42.1 D．30（1+2x）-30=42.1
【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；列一元二次方程
【解析】【解答】解：设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，
∴
故答案为：B.
【分析】设从2022年到2024年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，根据"2024年的销售量比2022年增加了42.1万辆"，据此列出方程即可.
10．（2025八下·宁海期中）如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H是对角线BD上的两点，且BG=DH.对于结论：①GF⊥BD；②∠DEH=∠BFG；③EH// GF；④EG=BD.其中正确的为（　　）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；线段的中点；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
∴
在和中，
∴
∴则②正确；
∴
∴
∴四边形EGFH为平行四边形，则③正确；
∴
则不一定成立，则④错误；
∵不一定等于90°，
∴不正确，则①错误；
综上所述，正确的说法有②③.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质得到进而利用"SAS"证明则进而得到结合平行线的判定得到即可证明四边形EGFH为平行四边形，则最后逐项分析即可.
11．（2025八下·宁海期中）化简=　 　.
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：.
【分析】利用二次根式的性质将24分解为平方数与另一数的乘积，进而化简根号.
12．（2025八下·宁海期中）某同学连续五次考试的数学成绩分别是93、79、85、95、90，则这组数据的中位数是　 　．
【答案】90
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将 同学连续五次考试的数学成绩 从低到高进行排列：79、85、90、93、95，由此可得中位数为90.
故答案为：90.
【分析】本题主要考查中位数.根据中位数的定义：一组数据按照从大到小或者从小到大排列，处在最中间的数即为中位数，如果数据个数为奇数个，即为最中间的数，如果为偶数，则是中间两项的平均数，根据上诉定义求解即可.
13．（2025八下·宁海期中）关于x的方程ax2-2（a-1）x+a=0有实数根，则a的取值范围　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程ax2-2（a-1）x+a=0有实数根，
∴
∴
解得：
故答案为：.
【分析】根据题意可知该一元二次方程根的判别式大于等于0，即解此不等式即可求解.
14．（2025八下·宁海期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是　 　.
【答案】3
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴
∴
故答案为：3.
【分析】根据同类二次根式是指在化简至最简形式后，被开方数相同的二次根式，据此得到方程解此方程即可求解.
15．（2025八下·宁海期中）已知|2024-a|+=a，则a-20242=　 　.
【答案】2025
【知识点】二次根式的定义；实数的绝对值
【解析】【解答】解：
∴，
∴，
∴原式为：
解得：，
∴
故答案为：2025.
【分析】根据二次根式有意义的条件确定变量a的取值范围，然后通过绝对值的性质将原式化简，最后解方程求出a的值并代入所求表达式中.
16．（2025八下·宁海期中）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，BE平分∠DBC，M，N分别为射线BE，BC上的动点，若BD=8，则CM+MN的最小值为　 　.
【答案】4
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：过点C作CF⊥BD，交D延长线于F，延长BA、CF交于G，如图，
∵BE平分∠DBC，
∴当时，
∴
∵
∴
在和中
∴
∴
∵BD平分∠ABC，
∴
在和中
∴
∴
∴CM+MN的最小值为4，
故答案为：4.
【分析】过点C作CF⊥BD，交D延长线于F，延长BA、CF交于G，则CM+MN的最小值转化为CF，证明，，进而即可得到
17．（2025八下·宁海期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=4++2
=7
（2）解：原式=
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）将各根号项化简为最简形式后合并同类项即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式分别展开两个代数式，再进行减法运算.
18．（2025八下·宁海期中）解下列一元二次方程：
（1） x2+2x-1=0；
（2） 2x2-x-3=0．
【答案】（1）解：∵a=1，b=2，c=-1，
∴b2-4ac=22-4×1×(-1)=8，
∴x=，
∴x1=-1+，x2=-1-；
（2）解：∵（2x-3）（x+1）=0，
∴2x-3=0，x+1=0，
解得：x1=，x2=-1.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）由题意根据一元二次方程的求根公式可求解；
（2）由题意将二次三项式分解因式后，原方程可化为两个一元一次方程，解这两个方程即可求解.
19．（2025八下·宁海期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（4，4），C（5，1）.
（1）请画出，使与 关于原点O成中心对称，并写出点，，的坐标。
（2）求的面积.
【答案】（1）解：如图，即为所求
A1(-2，-3)，B1(-4，-4)，C1(-5，-1).
（2）解：的面积为.
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据关于原点中心对称的点坐标特性为原坐标各坐标的相反数，据此将原三角形各顶点坐标取反即可得到对应点A1、B1、C1的坐标，最后顺次连接即可；
（2）利用割补法计算即可.
20．（2025八下·宁海期中）如图，在□ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交 BA的延长线于点E.
（1）求证：AB=AE；
（2）若BC=2AE，∠E=32°，求∠DAB的度数.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB//CD，BC=AD，
∴∠E=∠DCF，··
∵点F是AD中点，
∴AF=DF.
在△AFE和△DFC中，
∴AFE≌△DFC(AAS)..·
∴CD=AE，
∴AB=AE；
（2）解：由(1)可得AF=DF，BC=AD，
∴BC=2AF..·
∵BC=2AE，
∴AE=AF.
∵∠E=32°，
∴∠AFE=∠E=32°.
∴∠DAB=2∠E=64°.
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB//CD，BC=AD，然后结合线段中点的定义并利用"AAS"证明，即可得到CD=AE，进而即可求证；
（2）由(1)可得AF=DF，BC=AD，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质计算即可.
21．（2025八下·宁海期中）某球队对甲、乙两名球员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：
甲：9，9，9，6，7；
乙：4，9，8，9，10；
列表进行数据分析：
选手 平均成绩 中位数 众数 方差
甲 8 b 9 d
乙 a 9 c 4.4
（1）b=　 　，c=　 　.
（2）试计算乙的平均成绩a和甲的方差d；（方差公式：）
（3）根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由.
【答案】（1）9；9
（2）解：乙的平均数
∵方差的公式：
（3）解：选择甲选手参加比赛.
理由：甲、乙的平均成绩都为8，中位数都为9，众数都为9，
但甲的方差d=1. 6<乙的方差4.4，
∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙小，
故甲比乙稳定，选择甲。
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）将甲的进球数据按升序排列：6，7，9，9，9，共5个数。
∴中位数为中间位置的数，即第3个数，故b=9，
乙的进球数据为4，8，9，9，10，其中出现次数最多的数是9，因此c=9，
乙的总进球数：4+9+8+9+10=40，
∴平均数，
甲的平均数为8，各数据与平均数的差的平方分别为：
(9-8)2=1，(9-8)2=1，(9-8)2=1，(6-8)2=4，(7-8)2=1。
∴方差
故答案为：9，9.
【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到答案；
（2）根据平均数计算公式和方差计算公式直接计算即可；
（3）先比较两人的方差可知甲方差更小，表现更稳定进而即可求解.
22．（2025八下·宁海期中） 已知关于x的方程
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根；
（3）若等腰△ABC的一边长a=4，另两边b，c恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长.
【答案】（1）证明：∵x2-(2k+1)x+4(k-)=0
∴=[-(2k+1)]2-4×4(k-)
=4k2-12k+9
=(2k-3)2 ≥0.
∴无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）解：把x=1代人x2-(2k+1)x+4(k-)=0，得
1-(2k+1)+4(k-)=0，
解得k=1.
则方程为：
∴
与k的值为1，方程的另一根为2；
（3）解：x2-(2k+1)x+4(k-)=0
整理得(x-2)[x-(2k-1)]=0，
∴x1=2，x2=2k-1
①当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，
∵b，c恰是这个方程的两根，则2=2k-1，
解得 k=，则三角形的三边长分别为2，2，4，
∵2+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；
②当a=4为等腰△ABC的腰，
∵b，c恰是这个方程的两根，所以只能2k-1=4，解得k=
则三角形三边长分别为2，4，4，
此时三角形的周长为2+4+4=10.
∴△ABC的周长为10.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）计算方程根的判别式并证明其非负即可；
（2）根据方程根的定义把x=1代人x2-(2k+1)x+4(k-)=0，据此求出k的值，即可得到原方程为，进而解此方程即可求解；
（3）根据原方程得到x1=2，x2=2k-1，进而分两种情况讨论，①当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c，②当a=4为等腰△ABC的腰，分别列出方程即可求解.
23．（2025八下·宁海期中） 在数学课外学习活动中，爱思考的小明在解决问题“已知，求的值”时，他是这样分析与解答的：
∵，.
∴，即.
∴.
∴.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：　 　.
（2）计算：　 　.
（3）若，求的值.
【答案】（1）-1
（2）44
（3）解：∵，
∴.
∴，即，
∴.
【知识点】分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）原式=
=
故答案为：.
（2）原式=
=
=
=44
故答案为：44.
【分析】（1）分子分母同乘，再整理计算即可；
（2）先对每个分数进行分母有理化，将原式化简为，进而找出规律：中间项相互抵消，仅剩首尾项，进而计算即可；
（3）由题意得：，则，进而得到，进而代入计算即可.
24．（2025八下·宁海期中）如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为（14，0），点B的坐标为（18，4）.
（1）求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点继续运动到达终点结束.设点P运动的时间为t秒（t>0）.
①求当t=2时，△PQC的面积是多少
②求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半？（请直接写出答案!）
【答案】（1）解：∵四边形0ABC是平行四边形，
∴AO=BC=14，
∵点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18，4)
点C的坐标为（4，4)，平行四边形OABC的对称中心的点的坐标为(9，2）
（2）解：①根据题意得：当t=2时，点P坐标为(2，0)，AQ=4.
∵点A的坐标为(14，0)，点B的坐标为(18，4)，
∴点Q坐标为(16，2).
②由题意得：
即
解得：
∴当时， △PQC的面积是平行四边形OABC的一半，
当当时， △PQC的面积是平行四边形OABC的一半，
综上所述，当时， △PQC的面积是平行四边形OABC的一半，
【知识点】平行四边形的性质；几何图形的面积计算-割补法；四边形-动点问题；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和直角坐标系中点的坐标可写出点C的坐标，根据平行四边形OABC的对称中心为对角线的中点，据此即可求解；
（2）①根据题意得：当t=2时，点P坐标为(2，0)，AQ=4，据此求出点Q的坐标，最后根据割补法计算面积即可；
②由题意得：列出方程，解得进而即可求解.
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