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浙江省宁波市七中教育集团2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷
1．（2025八下·宁波期中）下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
2．（2025八下·宁波期中）下列方程属于一元二次方程的是(　　)
A． B．2 C． D．
3．（2025八下·宁波期中）用反证法证明“在中，若，则时，则应假设(　　)
A． B． C． D．
4．（2025八下·宁波期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 ，则射击成绩比较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2025八下·宁波期中）为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点，分别作关于的对称点，得到.如图，则下列结论不成立的是(　　)
A．点与点是对称点 B．
C． D．
6．（2025八下·宁波期中）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
7．（2025八下·宁波期中）南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步 设矩形的长为步，则可列出方程为(　　)
A． B．
C． D．
8．（2025八下·宁波期中）如图，中，，平分，，E为的中点，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．1.5 D．2.5
9．（2025八下·宁波期中）已知等腰的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是(　　)
A．2 B．4 C．4或10 D．2或4或10
10．（2025八下·宁波期中）如图，以为斜边的Rt面积为2，以的各边为边分别向外作正方形，过点作于点，过点作于点，则图中阴影面积为(　　)
A．9 B．10 C．11 D．12
11．（2025八下·宁波期中）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　.
12．（2025八下·宁波期中）若一组数据3，4，4，4，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为　 　.
13．（2025八下·宁波期中）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形有　 　条边.
14．（2025八下·宁波期中）如果方程可以配方成，那么　 　.
15．（2025八下·宁波期中）如图，是矩形的一条对角线，，依据尺规作图的痕迹，与的交点为，则的度数是　 　用的代数式表示．
16．（2025八下·宁波期中）如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为　 　.
17．（2025八下·宁波期中）如图，在菱形的面积为12，点是的中点，点是BE上一点。若的面积为2，则图中阴影部分的面积为　 　.
18．（2025八下·宁波期中）如图，已知四边形为矩形，，，点在上，，将沿翻折到，连接，则的面积为　 　.
19．（2025八下·宁波期中）
（1）计算：
（2）解方程：
20．（2025八下·宁波期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题.
图① 图②
（1）在图①中，作菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况)；
（2）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况).
21．（2025八下·宁波期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间(单位：分钟)情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 45 580
八年级 50 a 50 560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级各有学生800人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
22．（2025八下·宁波期中）如图所示，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，且，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点，连接，若，，求的长.
23．（2025八下·宁波期中）2025年宁波市马拉松于3月23日盛大展开.某服装厂家为本次马拉松赛事生产了一批文化衫.正常情况下，文化衫售价为每件50元时，则每天可售出40件.通过市场调查发现，若每件降价5元，则每天可以多售出10件，综合各项成本考虑，规定每件文化衫售价不低于35元.设售价为元/件，解决以下问题：
（1）当天文化衫的销售数量为　 　件，(用的代数式表示).
（2）当文化衫售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？
（3）该服装厂一天所获得的文化衫销售额能否达到2500元？请计算说明.
24．（2025八下·宁波期中）如图1，点是边长为6的正方形边上一点，点是延长线上一点，四边形是边长为4的正方形，连接，点是线段的中点，连接.
图1 图2 图3
（1）如图2，连接并延长交于点，求线段的长度；
（2）将图1中的正方形绕点顺时针方向旋转，
①如图3，当点恰好落在线段上，求此时线段的长度；
②在旋转过程中，当三点在一条直线上时，请直接写的面积.
25．（2025八下·宁波期中）如图，已知正方形边长为2，点，分别在边，上，将正方形沿着翻折，点恰好落在边上的点处.如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为　 　.
26．（2025八下·宁波期中）如图，在边长为6的正方形中，，两点分别为线段，上的动点，且，求的最小值，并写出解答过程.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、x+y=1含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、x2+x=0是一元二次方程，符合题意；
D、1-2x=x未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.
3．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵原命题为在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C，
∴应假设AB≠AC，
故答案为：C.
【分析】反证法的步骤是先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立.
4．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵四人10次射击成绩的平均数都是9环，S2丁＜S2乙＜S2丙＜S2甲，
∴射击成绩比较稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】根据四人10次射击成绩的平均数都是9环，方差越小，成绩越稳定，据此即可得出正确答案.
5．【答案】D
【知识点】中心对称图形；中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，∠AOB=∠A'OB，
∴A，B，C结论成立，D结论不成立，
故答案为：D.
【分析】理解中心对称的定义和性质，即图形绕某一点旋转180度后与原图形重合，对称点到对称中心的距离相等，且对称点的连线被对称中心平分.
6．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
故答案为：D.
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.
7．【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形的长为x步，则可列出方程为x(60-x)=864，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的面积公式和长宽的和列出方程，最后选择正确的选项.
8．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长交于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在△ADF和△ADC中
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵
∴，
故答案为：A．
【分析】延长交于点F，由题意，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得DF=DC，AF=AC，结合线段中点的定义可得DE=BF，然后根据线段的和差DE=BF=（AB-AF）计算即可求解．
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当7为底时，由题意得， =0，则8m-16=0，
解得m=2，
此时一元二次方程x2-6x+9=0
解得x=3，因为3+3<7，舍去；
当7为腰时，将x=7代入得49-14(m+1)+m2+5=0
解得m=4或m=10，
当m=10时，得三边长为7、7、15，因为7+7<15(舍去)，
当m=4时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为4，
故答案为：B.
【分析】需分两种情况讨论：底边为7或腰为7，结合方程根的条件及三角形三边关系求解.
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点C作CO⊥AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵以△ABC的各边为边分别向外作正方形，过点作EM⊥KH于点M，过点G作GN⊥KH于点N，
∴AC=AE，BC=BG，AB=AK=BH，四边形AKMP、四边形BHNQ都为矩形，
∴∠CAE=∠CBG=90°，
∴∠APE=∠BQG=90°，
∵∠EAP+∠CAO=180-∠CAE=180°-90°=90°，
∴∠EAP+∠AEP=90°，
∴∠CAO=∠AEP.
在△EAP和△ACO中，
∴△EAP △ACO(AAS)，
∴AP=CO，△EAP的面积=△ACO的面积：
同理可证：△GBQ △BCO(AAS)，
∴BQ=CO，△GBQ的面积=△BCO的面积，
∴AP=BQ=CO，△EAP的面积+△GBQ的面积=△ACO的面积+△BCO的面积=△ABC的面积，
∴图中阴影面积=矩形AKP的面积+矩形BHNQ的面积+△EAP的面积+△GBQ的面积
=AK·AP+BH·BQ+△ABC的面积
=5×△ABC的面积
=5×2
=10，
故答案为：B.
【分析】过点C作CO⊥AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，再由题意得出AC=AE，BC=BG，AB=AK=BH，四边形AKMP、四边形BHNQ都为矩形，∠CAE=∠CBG=90°，然后证△EAP △ACO(AAS)，得出AP=CO，△EAP的面积=△ACO的面积，同理△GBO △BCO(AAS)，得出BQ=CO，△GBQ的面积=△BCO的面积，即可得出结果.
11．【答案】x≤2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】要使二次根式有意义，即是被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．【答案】
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数为4，
∴x=4.
将这组数据重新排列为3、4、4、4、5、5、7、9，
∴这组数据的中位数是，
故答案为：.
【分析】先根据众数的定义得出x的值，再根据中位数的定义求解即可.
13．【答案】4
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该多边形为n边形，则其内角和为(n-2)×180°
∵多边形的外角和始终为360°
∴(n-2)×180°=360°
∴n=4
即该多边形为四边形，
故答案为：4.
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数.
14．【答案】-1
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2+4x+n=0，
x2+4x+4=-n+4，
(x+2)2=-n+4，
又∵方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3，
∴m=2，-n+4=3，
则n=1，
∴n-m=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】将原方程通过配方法转化为给定形式，比较系数求出m和n的值，再计算n-m.
15．【答案】
【知识点】平行线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，设与交于点，
由作图可得：平分，垂直平分，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】设AC与EF交于点O，由作图可得：AF平分∠CAD，EF垂直平分AC，从而得出，∠AOF=90°，由矩形的性质即可求解．
16．【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，，
∴，
∴，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，，
∴当PO最短时PQ也最短，
过O作BC的垂线OP'，如图所示：
∴PQ的最小值为2OP'，
∵∠ACB=90°-∠ABC=30°，
∴，
∴，
故答案为：3.
【分析】根据平行四边形的性质分析出当PO最短时PQ也最短，过O作BC的垂线OP'，即PQ的最小值为2OP'，利用勾股定理运算求解即可.
17．【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的边长为a，高为h
则S菱形=ah=12
∵E为AB中点，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴
∴S阴影=S菱形-S△AED-S△BEF-S△CDF=12-3-2-2=5
故答案为：5.
【分析】根据题意，阴影部分的面积等于菱形的面积减三个三角形的面积，所以只需计算三个三角形的面积即可，再将三角形的底和高与菱形的底和高对比，得到比例关系，即可求出每个三角形的面积.
18．【答案】16
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC交BC于点G，
∵CE=AE，
∴∠ECA=∠EAC，
根据翻折可得：∠ECA=∠FCA，∠BAC=∠CAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DA//CB，
∴∠ECA=∠CAD
∴∠EAC=∠CAD
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAD=90°
∴∠EAF=90°，
设CE=AE=x，则BE=4-x，
在△BAE中，根据勾股定理可得：BA2+BE2=AE2，
即：，
解得：x=6，
∴CE=6，
在Rt△EAF中，.
根据折叠的性质可得，BC=CF=8，
设CG=y，则GE=6-y，
∵FC=8，，
∴FG2=FC2-CG2=FE2-EG2，
即：64-y2=68-(6-y)2，
解得：
∴，
∴
故答案为：.
【分析】过点F作FG⊥BC于点G，根据翻折变换的特点和勾股定理结合方程思想解答即可求解.
19．【答案】（1）解：
（2）解：，
（）0
解得：
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用二次根式的性质，先乘除，后合并同类项；
(2)根据因式分解来求解即可.
20．【答案】（1）解：
如图①中，菱形即为所求；
图①
（2）解：如图②中，菱形即为所求.
图②
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】(1)由勾股定理计算即可得出AB的长，根据菱形的定义画出图形即可；
(2)根据要求画出面积为3的菱形即可.
21．【答案】（1）解：a=50，m=30
（2）解：八年级参加体育运动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)，
故答案为：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)；
（3）解：该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和为800(人)
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)m%=1-(10%+20%+25%+15%)=30%，即m=30，
在八年级级抽取的20名学生的每日体育运动时间中，50出现的次数最多，故众数a=50；
故答案为：a=50；m=30.
【分析】(1)根据百分比之和为1求出m的值，再根据众数的定义可得a的值；
(2)答案不唯一，合理即可；
(3)用总人数乘样本中七、八年级学每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和占被调查人数的比例即可.
22．【答案】（1）证明：菱形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是矩形；
（2）解：菱形，
，
，
在与中，
，
，
，
矩形，
，
，
，
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得出OD⊥OC，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可；
(2)根据菱形的性质得出OB=OD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可.
23．【答案】（1）(140- 2x)
（2）解：根据题意得：x(140-2x)=2400，
整理得：x2-70x+1200=0，
解得：x1=30(不符合题意，舍去)，x2=40.
答：当文化衫售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额.
（3）解：不能达到，计算过程如下：
设销售额为2500元，则方程的判别式，无实数解，故销售额无法达到2500元。
答：不能达到.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：当天文化衫的销售数量为
件
故答案为：(140- 2x).
【分析】(1)设文化衫销售数量定为x件，根据销售额=销量×售价列方程求解即可；
(2)设文化衫售价定为x元，根据销售额=销量×售价列方程求解即可；
(3)设文化衫售价定为x元，根据销售额=销量×售价列出方程，判断出该方程无实数解，可知此时销售额不能达到2500元.
24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴GF//CE，AD//BC，
∴HF//AD，
∴∠FHM=∠ADM，∠HFM=∠DAM，
又∵点M是线段AF的中点，
∴AM=FM，
∴△HMF △DMA(AAS)，
∴HF=AD=4，CH=2，DM=HM
又∵GD=GC-DC =2，
∴△GHD为等腰直角三角形，
∴
（2）解：①连接DM并延长，交CF延长线于点H，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴GF//CE，AD//BC，
∴HF//AD，
∴∠FHM=∠ADM，∠HFM=∠DAM，
又∵点M是线段AF的中点，
∴AM=FM，
∴△HMF △DMA(AAS)，
∴HF=AD=4，GH=10，DM=HM，
又∵GD=GC+DC =10，
∴△GHD为等腰直角三角形
∴
②如图，当AD在CG右侧时，过M作MN⊥GD于点N，过F作FK⊥GD于点K，
在Rt△CGD中，，
∴，
∵∠CGD=∠GFK=90°-∠DGF，CG=FG，∠CDG=∠GHF=90°，
∴△GCD △FGK(AAS)，
∴，
∵M是AF中点，MN//FK，
∴N是AK中点，
∴，
∴，
如图，当AD在CG左侧时，过M作MN⊥GD于点N，过E作FK⊥GD于点K，
同理可得，
，
∴；
综上，△AGM的面积为或.
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)先证△HMF △DMA(AAS)，再证△GHD为等腰直角三角形，即可得解；
(2)①先证△HMF △DMA(AAS)，再证△GHD为等腰直角三角形，即可得解；
②分类讨论，当AD在CG右侧或者左侧，画出图形，利用勾股定理和中位线性质定理即可得解.
25．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，连接BB'，过点F作FH⊥AD，
∵已知正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，
∴，
设CF=x，则DH=x，BF=2-x，
∴，
解得
∴，
∴
由折叠的性质可得BB'⊥EF，
∴∠1+∠2=∠BGF=90°
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又FH=BC=2，∠EHF=∠C，
∴△EHF≌△B'CB(ASA)，
∴，
在Rt△B'FC中，B'F2=B'C2+CF2，
∴，
解得，
∴
故答案为：.
【分析】连接BB'，过点F作FH⊥AD，设CF=x，则DH=x，BF=2-x，根据已知条件，分别表示出AE、EH、HD，证明△EHF≌△B'CB，得出 ，在Rt△B'FC中，根据勾股定理建立方程即可解答.
26．【答案】解：如图，建立直角坐标系，分别取OA，AN中点E、F，连接EF，以CM为边构造△CMP≌△AFE连接OP，OC，
∴，则，
当点O、M、P在同一直线上时OM+MP值最小，
∴OM+MP最小值为OP，
∵四边形AOBC为正方形，
∴∠EAF=∠MCP=∠OCB=45°，且AE=CP=3，
∴∠OCP=90°，
在Rt△OBC中，，
在Rt△OCP中，，
则的最小值为9.
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】分别取OA，AN中点E、F，连接EF，以CM为边构造△CMP≌△AFE，连接OP，OC，推出当点O、M、P在同一直线上时OM+MP值最小，求出OP即可.
1 / 1浙江省宁波市七中教育集团2024-2025学年八年级下学期数学期中试卷
1．（2025八下·宁波期中）下列二次根式是最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.
2．（2025八下·宁波期中）下列方程属于一元二次方程的是(　　)
A． B．2 C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、x+y=1含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意；
C、x2+x=0是一元二次方程，符合题意；
D、1-2x=x未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程的定义进行逐一判断即可：只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.
3．（2025八下·宁波期中）用反证法证明“在中，若，则时，则应假设(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：∵原命题为在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C，
∴应假设AB≠AC，
故答案为：C.
【分析】反证法的步骤是先假设命题的结论不成立，然后通过推理得出矛盾，从而证明原命题成立.
4．（2025八下·宁波期中）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是 ，则射击成绩比较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵四人10次射击成绩的平均数都是9环，S2丁＜S2乙＜S2丙＜S2甲，
∴射击成绩比较稳定的是丁.
故答案为：D.
【分析】根据四人10次射击成绩的平均数都是9环，方差越小，成绩越稳定，据此即可得出正确答案.
5．（2025八下·宁波期中）为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点，分别作关于的对称点，得到.如图，则下列结论不成立的是(　　)
A．点与点是对称点 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】中心对称图形；中心对称的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，∠AOB=∠A'OB，
∴A，B，C结论成立，D结论不成立，
故答案为：D.
【分析】理解中心对称的定义和性质，即图形绕某一点旋转180度后与原图形重合，对称点到对称中心的距离相等，且对称点的连线被对称中心平分.
6．（2025八下·宁波期中）如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
故答案为：D.
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形.
7．（2025八下·宁波期中）南宋数学家杨辉在他的著作《杨辉算法》中提出这样一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何.”意思是：一块矩形地的面积为864平方步，已知长与宽的和为60步，问长比宽多几步 设矩形的长为步，则可列出方程为(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设矩形的长为x步，则可列出方程为x(60-x)=864，
故答案为：B.
【分析】根据矩形的面积公式和长宽的和列出方程，最后选择正确的选项.
8．（2025八下·宁波期中）如图，中，，平分，，E为的中点，则的长为（　　）
A．2 B．3 C．1.5 D．2.5
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：延长交于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在△ADF和△ADC中
∴，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵
∴，
故答案为：A．
【分析】延长交于点F，由题意，用角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得DF=DC，AF=AC，结合线段中点的定义可得DE=BF，然后根据线段的和差DE=BF=（AB-AF）计算即可求解．
9．（2025八下·宁波期中）已知等腰的一条边为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是(　　)
A．2 B．4 C．4或10 D．2或4或10
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当7为底时，由题意得， =0，则8m-16=0，
解得m=2，
此时一元二次方程x2-6x+9=0
解得x=3，因为3+3<7，舍去；
当7为腰时，将x=7代入得49-14(m+1)+m2+5=0
解得m=4或m=10，
当m=10时，得三边长为7、7、15，因为7+7<15(舍去)，
当m=4时，算得三边长为3、7、7，可以构成三角形，
故m的值为4，
故答案为：B.
【分析】需分两种情况讨论：底边为7或腰为7，结合方程根的条件及三角形三边关系求解.
10．（2025八下·宁波期中）如图，以为斜边的Rt面积为2，以的各边为边分别向外作正方形，过点作于点，过点作于点，则图中阴影面积为(　　)
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】B
【知识点】三角形的面积；矩形的判定与性质；正方形的性质；三角形全等的判定-AAS；同侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过点C作CO⊥AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∵以△ABC的各边为边分别向外作正方形，过点作EM⊥KH于点M，过点G作GN⊥KH于点N，
∴AC=AE，BC=BG，AB=AK=BH，四边形AKMP、四边形BHNQ都为矩形，
∴∠CAE=∠CBG=90°，
∴∠APE=∠BQG=90°，
∵∠EAP+∠CAO=180-∠CAE=180°-90°=90°，
∴∠EAP+∠AEP=90°，
∴∠CAO=∠AEP.
在△EAP和△ACO中，
∴△EAP △ACO(AAS)，
∴AP=CO，△EAP的面积=△ACO的面积：
同理可证：△GBQ △BCO(AAS)，
∴BQ=CO，△GBQ的面积=△BCO的面积，
∴AP=BQ=CO，△EAP的面积+△GBQ的面积=△ACO的面积+△BCO的面积=△ABC的面积，
∴图中阴影面积=矩形AKP的面积+矩形BHNQ的面积+△EAP的面积+△GBQ的面积
=AK·AP+BH·BQ+△ABC的面积
=5×△ABC的面积
=5×2
=10，
故答案为：B.
【分析】过点C作CO⊥AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，再由题意得出AC=AE，BC=BG，AB=AK=BH，四边形AKMP、四边形BHNQ都为矩形，∠CAE=∠CBG=90°，然后证△EAP △ACO(AAS)，得出AP=CO，△EAP的面积=△ACO的面积，同理△GBO △BCO(AAS)，得出BQ=CO，△GBQ的面积=△BCO的面积，即可得出结果.
11．（2025八下·宁波期中）若二次根式 有意义，则x的取值范围是　 　.
【答案】x≤2
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，2﹣x≥0，
解得x≤2.
故答案为：x≤2.
【分析】要使二次根式有意义，即是被开方数大于等于0，据此解答即可.
12．（2025八下·宁波期中）若一组数据3，4，4，4，5，5，7，9的众数是4，则这组数据的中位数为　 　.
【答案】
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵数据3，4，4，x，5，5，7，9的众数为4，
∴x=4.
将这组数据重新排列为3、4、4、4、5、5、7、9，
∴这组数据的中位数是，
故答案为：.
【分析】先根据众数的定义得出x的值，再根据中位数的定义求解即可.
13．（2025八下·宁波期中）一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形有　 　条边.
【答案】4
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设该多边形为n边形，则其内角和为(n-2)×180°
∵多边形的外角和始终为360°
∴(n-2)×180°=360°
∴n=4
即该多边形为四边形，
故答案为：4.
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数.
14．（2025八下·宁波期中）如果方程可以配方成，那么　 　.
【答案】-1
【知识点】配方法的应用
【解析】【解答】解：x2+4x+n=0，
x2+4x+4=-n+4，
(x+2)2=-n+4，
又∵方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3，
∴m=2，-n+4=3，
则n=1，
∴n-m=1-2=-1.
故答案为：-1.
【分析】将原方程通过配方法转化为给定形式，比较系数求出m和n的值，再计算n-m.
15．（2025八下·宁波期中）如图，是矩形的一条对角线，，依据尺规作图的痕迹，与的交点为，则的度数是　 　用的代数式表示．
【答案】
【知识点】平行线的性质；矩形的性质
【解析】【解答】解：如图，设与交于点，
由作图可得：平分，垂直平分，
∴，，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】设AC与EF交于点O，由作图可得：AF平分∠CAD，EF垂直平分AC，从而得出，∠AOF=90°，由矩形的性质即可求解．
16．（2025八下·宁波期中）如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为　 　.
【答案】3
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，∠B=60°，，
∴，
∴，
∵四边形APCQ是平行四边形，
∴PO=QO，，
∴当PO最短时PQ也最短，
过O作BC的垂线OP'，如图所示：
∴PQ的最小值为2OP'，
∵∠ACB=90°-∠ABC=30°，
∴，
∴，
故答案为：3.
【分析】根据平行四边形的性质分析出当PO最短时PQ也最短，过O作BC的垂线OP'，即PQ的最小值为2OP'，利用勾股定理运算求解即可.
17．（2025八下·宁波期中）如图，在菱形的面积为12，点是的中点，点是BE上一点。若的面积为2，则图中阴影部分的面积为　 　.
【答案】5
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：设菱形的边长为a，高为h
则S菱形=ah=12
∵E为AB中点，
∴
∴，
又∵，
∴
∴，
∴
∴S阴影=S菱形-S△AED-S△BEF-S△CDF=12-3-2-2=5
故答案为：5.
【分析】根据题意，阴影部分的面积等于菱形的面积减三个三角形的面积，所以只需计算三个三角形的面积即可，再将三角形的底和高与菱形的底和高对比，得到比例关系，即可求出每个三角形的面积.
18．（2025八下·宁波期中）如图，已知四边形为矩形，，，点在上，，将沿翻折到，连接，则的面积为　 　.
【答案】16
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC交BC于点G，
∵CE=AE，
∴∠ECA=∠EAC，
根据翻折可得：∠ECA=∠FCA，∠BAC=∠CAF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴DA//CB，
∴∠ECA=∠CAD
∴∠EAC=∠CAD
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAD=90°
∴∠EAF=90°，
设CE=AE=x，则BE=4-x，
在△BAE中，根据勾股定理可得：BA2+BE2=AE2，
即：，
解得：x=6，
∴CE=6，
在Rt△EAF中，.
根据折叠的性质可得，BC=CF=8，
设CG=y，则GE=6-y，
∵FC=8，，
∴FG2=FC2-CG2=FE2-EG2，
即：64-y2=68-(6-y)2，
解得：
∴，
∴
故答案为：.
【分析】过点F作FG⊥BC于点G，根据翻折变换的特点和勾股定理结合方程思想解答即可求解.
19．（2025八下·宁波期中）
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）解：
（2）解：，
（）0
解得：
【知识点】二次根式的混合运算；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用二次根式的性质，先乘除，后合并同类项；
(2)根据因式分解来求解即可.
20．（2025八下·宁波期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形顶点称为格点，例如线段的端点在格点上，已知每个小正方形边长均为1，请完成下列各小题.
图① 图②
（1）在图①中，作菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况)；
（2）在图②中，作一个面积为3的菱形，其中点，为格点(只需作出一种情况).
【答案】（1）解：
如图①中，菱形即为所求；
图①
（2）解：如图②中，菱形即为所求.
图②
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【分析】(1)由勾股定理计算即可得出AB的长，根据菱形的定义画出图形即可；
(2)根据要求画出面积为3的菱形即可.
21．（2025八下·宁波期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，各学校都在深入开展体育教育.某校为了解七、八年级学生每日课外体育运动的时间(单位：分钟)情况，从该校七、八年级中各随机抽查了20名学生进行问卷调查，并将调查结果进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息：
八年级抽取的20名学生的每日体育运动时间为：10，15，20，25，30，35，40，40，45，50，50，50，55，60，60，75，75，80，90，95.
七八年级抽取的学生每日体育运动时间的统计量
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 45 580
八年级 50 a 50 560
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出的值；
（2）根据以上数据，在该校七、八年级中，你认为哪个年级参加体育运动的情况较好？请说明理由；
（3）若该校七、八年级各有学生800人，试估计该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和.
【答案】（1）解：a=50，m=30
（2）解：八年级参加体育运动的情况较好，
理由：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)，
故答案为：八年级劳动时间的方差小，劳动时间更加稳定(答案不唯一)；
（3）解：该校七、八年级学生每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和为800(人)
【知识点】方差；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)m%=1-(10%+20%+25%+15%)=30%，即m=30，
在八年级级抽取的20名学生的每日体育运动时间中，50出现的次数最多，故众数a=50；
故答案为：a=50；m=30.
【分析】(1)根据百分比之和为1求出m的值，再根据众数的定义可得a的值；
(2)答案不唯一，合理即可；
(3)用总人数乘样本中七、八年级学每日体育运动时间不少于60分钟的人数之和占被调查人数的比例即可.
22．（2025八下·宁波期中）如图所示，在菱形中，对角线，相交于点，过点作，且，连接.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）连接，交于点，连接，若，，求的长.
【答案】（1）证明：菱形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
是矩形；
（2）解：菱形，
，
，
在与中，
，
，
，
矩形，
，
，
，
【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质
【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得出OD⊥OC，进而利用平行四边形的判定和矩形的判定解答即可；
(2)根据菱形的性质得出OB=OD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可.
23．（2025八下·宁波期中）2025年宁波市马拉松于3月23日盛大展开.某服装厂家为本次马拉松赛事生产了一批文化衫.正常情况下，文化衫售价为每件50元时，则每天可售出40件.通过市场调查发现，若每件降价5元，则每天可以多售出10件，综合各项成本考虑，规定每件文化衫售价不低于35元.设售价为元/件，解决以下问题：
（1）当天文化衫的销售数量为　 　件，(用的代数式表示).
（2）当文化衫售价定为多少元时，每天能获得2400元的销售额？
（3）该服装厂一天所获得的文化衫销售额能否达到2500元？请计算说明.
【答案】（1）(140- 2x)
（2）解：根据题意得：x(140-2x)=2400，
整理得：x2-70x+1200=0，
解得：x1=30(不符合题意，舍去)，x2=40.
答：当文化衫售价定为40元时，每天能获得2400元的销售额.
（3）解：不能达到，计算过程如下：
设销售额为2500元，则方程的判别式，无实数解，故销售额无法达到2500元。
答：不能达到.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：当天文化衫的销售数量为
件
故答案为：(140- 2x).
【分析】(1)设文化衫销售数量定为x件，根据销售额=销量×售价列方程求解即可；
(2)设文化衫售价定为x元，根据销售额=销量×售价列方程求解即可；
(3)设文化衫售价定为x元，根据销售额=销量×售价列出方程，判断出该方程无实数解，可知此时销售额不能达到2500元.
24．（2025八下·宁波期中）如图1，点是边长为6的正方形边上一点，点是延长线上一点，四边形是边长为4的正方形，连接，点是线段的中点，连接.
图1 图2 图3
（1）如图2，连接并延长交于点，求线段的长度；
（2）将图1中的正方形绕点顺时针方向旋转，
①如图3，当点恰好落在线段上，求此时线段的长度；
②在旋转过程中，当三点在一条直线上时，请直接写的面积.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴GF//CE，AD//BC，
∴HF//AD，
∴∠FHM=∠ADM，∠HFM=∠DAM，
又∵点M是线段AF的中点，
∴AM=FM，
∴△HMF △DMA(AAS)，
∴HF=AD=4，CH=2，DM=HM
又∵GD=GC-DC =2，
∴△GHD为等腰直角三角形，
∴
（2）解：①连接DM并延长，交CF延长线于点H，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴GF//CE，AD//BC，
∴HF//AD，
∴∠FHM=∠ADM，∠HFM=∠DAM，
又∵点M是线段AF的中点，
∴AM=FM，
∴△HMF △DMA(AAS)，
∴HF=AD=4，GH=10，DM=HM，
又∵GD=GC+DC =10，
∴△GHD为等腰直角三角形
∴
②如图，当AD在CG右侧时，过M作MN⊥GD于点N，过F作FK⊥GD于点K，
在Rt△CGD中，，
∴，
∵∠CGD=∠GFK=90°-∠DGF，CG=FG，∠CDG=∠GHF=90°，
∴△GCD △FGK(AAS)，
∴，
∵M是AF中点，MN//FK，
∴N是AK中点，
∴，
∴，
如图，当AD在CG左侧时，过M作MN⊥GD于点N，过E作FK⊥GD于点K，
同理可得，
，
∴；
综上，△AGM的面积为或.
【知识点】正方形的性质；旋转的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)先证△HMF △DMA(AAS)，再证△GHD为等腰直角三角形，即可得解；
(2)①先证△HMF △DMA(AAS)，再证△GHD为等腰直角三角形，即可得解；
②分类讨论，当AD在CG右侧或者左侧，画出图形，利用勾股定理和中位线性质定理即可得解.
25．（2025八下·宁波期中）如图，已知正方形边长为2，点，分别在边，上，将正方形沿着翻折，点恰好落在边上的点处.如果四边形与四边形的面积比为，那么线段的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，连接BB'，过点F作FH⊥AD，
∵已知正方形ABCD的边长为2，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，
∴，
设CF=x，则DH=x，BF=2-x，
∴，
解得
∴，
∴
由折叠的性质可得BB'⊥EF，
∴∠1+∠2=∠BGF=90°
∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
又FH=BC=2，∠EHF=∠C，
∴△EHF≌△B'CB(ASA)，
∴，
在Rt△B'FC中，B'F2=B'C2+CF2，
∴，
解得，
∴
故答案为：.
【分析】连接BB'，过点F作FH⊥AD，设CF=x，则DH=x，BF=2-x，根据已知条件，分别表示出AE、EH、HD，证明△EHF≌△B'CB，得出 ，在Rt△B'FC中，根据勾股定理建立方程即可解答.
26．（2025八下·宁波期中）如图，在边长为6的正方形中，，两点分别为线段，上的动点，且，求的最小值，并写出解答过程.
【答案】解：如图，建立直角坐标系，分别取OA，AN中点E、F，连接EF，以CM为边构造△CMP≌△AFE连接OP，OC，
∴，则，
当点O、M、P在同一直线上时OM+MP值最小，
∴OM+MP最小值为OP，
∵四边形AOBC为正方形，
∴∠EAF=∠MCP=∠OCB=45°，且AE=CP=3，
∴∠OCP=90°，
在Rt△OBC中，，
在Rt△OCP中，，
则的最小值为9.
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【分析】分别取OA，AN中点E、F，连接EF，以CM为边构造△CMP≌△AFE，连接OP，OC，推出当点O、M、P在同一直线上时OM+MP值最小，求出OP即可.
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