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浙江省杭州市滨江区竺可桢学校教育集团2024-2025学年八年级下学期期中数学试题
1．（2025八下·滨江期中）下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B．是中心对称图形，故选项B符合题意；
C．不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D．不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此对各个选项进行判断即可.
2．（2025八下·滨江期中）式子有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：式子有意义，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件"被开方数大于等于零"列关于x的不等式，解不等式即可求解．
3．（2025八下·滨江期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11.
故答案为：C.
【分析】根据中位数为中间两个数据的平均数可得(7+x)÷2＝9，计算即可.
4．（2025八下·滨江期中）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故答案为：B．
【分析】（1）根据二次根式的性质求解；
（2）根据二次根式的加减法则求解；
（3）根据二次根式的性质求解；
（4）根据二次根式的除法法则求解．
5．（2025八下·滨江期中）用反证法证明“若，则”，应假设（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“若，则”的第一步是假设，
故答案为：C．
【分析】
根据反证法的一般步骤“（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．”，可先假设结论不成立，结合题意即可求解．
6．（2025八下·滨江期中）用配方法解方程时，应将其变形为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据用配方法解一元二次方程的步骤"首先将常数项移到等号的右侧，当二次项系数为1时，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式"即可求解．
7．（2025八下·滨江期中）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则的值是（　　）
A．或3 B． C．3 D．或7
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：因为是关于x的一元二次方程的两个实数根，
根据韦达定理，可得，，
又因为，所以，
即，解得：，，
因为，解得，所以．
故选：C．
【分析】根据题意，利用一元二次方程的根与系数的关系，结合，列出方程，求得t的值，再根据，得出，即可求出结果.
8．（2025八下·滨江期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　）
A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒
【答案】A
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：当运动时间为t秒时，，，
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
∴．
∴运动时间为1秒．
故答案为：A．
【分析】当运动时间为t秒时，根据路程=速度×时间可将PB、BQ用含t的代数式表示出来，然后由的面积等于，可得关于t的一元二次方程，解方程并结合t值有意义的条件即可求解.
9．（2025八下·滨江期中）如图，在平行四边形中，平分交于点，连接．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
∴，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】先利用平行四边形的性质，角平分线的意义证明，再利用等边对等角证明，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质与角的和差求出∠BAC，进而求得的度数 ．
10．（2025八下·滨江期中）已知一元二次方程，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设这三个方程不相等的实数根的个数分别为，，，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴，，即，，
∵，
∴，
∵，无法确定符号，
∴的值无法确定，
∴此选项不符合题意；
B、∵，，
∴，，即，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴此选项不符合题意；
C、∵，，
，，即，
，
，
而，
，，
，
；
∴此选项符合题意；
D、∵，，
∴，，即，，
∵，
∴，
∵，无法确定的符号，
∴的值无法确定，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"得，，根据、判定出、的符号，再由得，代入即可确定判别式的符号，得出的值．
11．（2025八下·滨江期中）写出一个以和4为根的一元二次方程　 　．
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设的两根分别是和4，
，
，
一元二次方程为：，
故答案为：．
【分析】根据根与系数的关系“x1、x2是关于一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=，x1x2=”可求解．
12．（2025八下·滨江期中）数据5，6，7，8，9的标准差是　 　．
【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵数据5、6、7、8、9的平均数为，
∴数据5，6，7，8，9的方差为，
∴数据5，6，7，8，9的标准差．
故答案为：．
【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，然后求出标准差．
13．（2025八下·滨江期中）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　 　米．
【答案】72
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可知：
∵小明需要转次才会回到原点，
∴小明共走了米，
故答案为：．
【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．
14．（2025八下·滨江期中）用若干根木棒搭平行四边形，在长度分别为的三根木棒中，选择长度是　 　的铁丝作为平行四边形的一边，另两根作为对角线，可搭成平行四边形．
【答案】8
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：当作为对角线时，，不符合题意；
当作为对角线时，，不符合题意；
当作为对角线时，，符合题意；
∴选择长度是的铁丝作为平行四边形的一边，另两根作为对角线，可搭成平行四边形．
故答案为：8．
【分析】分“作为对角线”、“作为对角线”、“作为对角线”三种情况讨论，利用三角形的三边关系，平行四边形的对角线互相平分判断能否成立．
15．（2025八下·滨江期中）已知关于 的方程 左边可以写成一个完全平方式，则 的值是　 　．
【答案】 或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：方程 的一次项系数是 ，根据完全平方公式可知，是是二次项系数与常数项的平方根的积2倍，即有： ，
∴ ，即 或 ，
得 或 ．
故答案为： 或 .
【分析】根据完全平方式 的结构，而 ，即可求解．
16．（2025八下·滨江期中）在中，的平分线交直线于点，，，则的周长为　 　．
【答案】14或18
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图1，当点E在边AD上时，在 中 ，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∵DE=1，∴AD=AE+DE=4+1=5，
∴的周长为 2（AB+AD）=2×（4+5）=18；
如图2，当点E在边AD的延长线上时，同理可得AE=AB=4，
∴AD=AE-DE=4-1=3，
∴的周长为 2（AB+AD）=2×（4+3）=14；
故答案为：14或18.
【分析】分两种情况：当点E在边AD上时和点E在边AD的延长线上时，利用平行线的性质及等腰三角形的性质分别求出AD，再求出平行四边形的周长即可.
17．（2025八下·滨江期中）计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的性质“、”将二次根式化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解；
（2）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”、和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”去括号，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解．
18．（2025八下·滨江期中）选择合适的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
，
或，
∴，.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）用因式分解法即可求解；
（2）观察方程，将（x-1）看作一个整体，先移项，然后提公因式（x-1）将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解．
19．（2025八下·滨江期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
（1）写出点的坐标．
（2）先将向左平移2个单位，再作与所得三角形关于原点成中心对称的图形，得到，请在图中画出．
（3）上有一点，经上述变换后所得的对应点为，则点的坐标为（用含的代数式表示）．
【答案】（1）解：由题意得，；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：向左平移2个单位后得到的点的坐标为，
∵与关于原点成中心对称图形，
∴．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据坐标系中点的位置写出点的坐标；
（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律先得到向左平移2个单位后A、B、C的对应点坐标，再根据关于原点成中心对称的点横纵坐标都互为相反数得到的坐标，然后描出，再顺次连接；
（3）先求出P点向左平移2个单位后的点的坐标，再根据与关于原点成中心对称图形，求出P1的坐标．
（1）解：由题意得，；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：向左平移2个单位后得到的点的坐标为，
∵与关于原点成中心对称图形，
∴．
20．（2025八下·滨江期中）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）
请根据图示，回答下列问题：
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人
【答案】解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：
∴学生每天户外活动时间的平均数是1.24小时．
500名初二学生每天参加户外活动的时间中，时间为1小时的人数最多，所以众数：1小时
将500名初二学生每天参加户外活动的时间从少到多排列，第250，251位的平均数为中位数，根据条形统计图知第250，251位的时间为1小时，所以中位数为1小时；
(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，
所以（人），
∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）根据条形图可得：户外活动的时间分分别为“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”的人数，然后根据平均数，众数和中位数的定义求解；
(2)先求出500名该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生所占的百分比，乘以12000求解.
21．（2025八下·滨江期中）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．
【答案】解：（1）∵方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＞0，
即：12k+4＞0，
解得，k＞﹣，
又∵关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0是一元二次方程，
∴k≠0，
∴k＞﹣且k≠0；
（2）不存在，理由如下：
设关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0的两个根分别是：x1，x2．
∴x1+x2＝，x1 x2＝，
假设：，即：，
解得：k＝﹣3，
∵k＞﹣且k≠0时，方程有两个不相等的实数根，
∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于k的不等式，根据一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0)”可得关于k的不等式，解之即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系“x1、x2是关于一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=，x1x2=”列关于k的方程，解方程并结合（1）中k的范围即可求解．
22．（2025八下·滨江期中）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形
（2）解：，，
，
四边形是平行四边形，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，，即可得到，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）利用等底等高的三角形面积相等得到，然后利用平行四边形的性质解题即可．
23．（2025八下·滨江期中）临安特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．
（1）若单价降低3元，则平均每天的销售量为___________千克，每天获利___________元．
（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，并尽可能的减少库存，每千克核桃应降价多少元？
（3）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使平均每天获得的利润最大？最大获利是多少？
【答案】（1）；
（2）解：设每千克核桃应降价元，
可列方程为：，
解得：，
∵要尽可能的减少库存，
∴每千克核桃应降价6元．
答：每千克核桃应降价6元；
（3）解：设每千克核桃应降价元，
则平均每天获得的利润为
．
，
当时，利润有最大值为2250，
此时（元），
【知识点】二次函数的最值；有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意列出算式求解．
（2）设每千克核桃降价元，利用“销售量每件利润元”列出方程求解；
（3）根据已知得出销量乘以每千克利润总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出最大值．
（1）解：；
故答案为：；；
（2）设每千克核桃应降价元，
根据题意，得：，
解得：，
因为要尽可能的减少库存，所以每千克核桃应降价6元；
（3）设每千克核桃应降价元，则
．
，
当时，利润有最大值为2250，
此时（元），
24．（2025八下·滨江期中）【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．
【答案】【三角形中位线定理】 解：∴在中，点D、E分别是边的中点，
∴ ；
【应用】 解：连接BD，如图所示，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD=2EF=4，
∴∠ADB=∠AFE=45°，
∵BC=5，CD=3，
，
，
，
∴∠BDC=90°
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°；
【拓展】 证明：取DC的中点H，连接MH、NH，如图
∵M、H分别是AD、DC的中点，
，
同理可得：．
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠EGF，
∵MH∥AC，NH∥BD
∴∠EFG=∠HMN，∠EGF=∠HNM
∴∠HMN=∠HNM
∴MH=NH
∴AC=BD．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理。
[三角形中位线定理]直接根据三角形中位线定理即可得到结论；
[应用]连接BD，根据三角形中位线定理可推出EF∥BD，BD=2EF=4，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等“，可求出∠ADB=∠AFE=45°，根据勾股定理的逆定理可以得出∠BDC=90°，最后根据角的和差运算即可得出答案；
[拓展]根据三角形中位线定理可得：且，且，根据等腰三角形的性质“等边对等角“可得出∠EFG=∠EGF，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得出∠EFG=∠HMN，∠EGF=∠HNM，等量代换可知：∠HMN=∠HNM，再根据等腰三角形的判定定理“等角对等边“可知：MH=NH，最后根据等量代换可知：AC=BD，由此可证得结论．
1 / 1浙江省杭州市滨江区竺可桢学校教育集团2024-2025学年八年级下学期期中数学试题
1．（2025八下·滨江期中）下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025八下·滨江期中）式子有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·滨江期中）一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
4．（2025八下·滨江期中）下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
5．（2025八下·滨江期中）用反证法证明“若，则”，应假设（　　）
A． B． C． D．
6．（2025八下·滨江期中）用配方法解方程时，应将其变形为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八下·滨江期中）已知是关于x的一元二次方程的两个实数根．若，则的值是（　　）
A．或3 B． C．3 D．或7
8．（2025八下·滨江期中）如图，在中，，，，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿向点C以的速度移动，当点Q到达点C时，P，Q均停止运动，若的面积等于，则运动时间为（　　）
A．1秒 B．4秒 C．1秒或4秒 D．1秒或秒
9．（2025八下·滨江期中）如图，在平行四边形中，平分交于点，连接．若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八下·滨江期中）已知一元二次方程，，，其中a，b，c是正实数，且满足．设这三个方程不相等的实数根的个数分别为，，，则下列说法一定正确的是（　　）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
11．（2025八下·滨江期中）写出一个以和4为根的一元二次方程　 　．
12．（2025八下·滨江期中）数据5，6，7，8，9的标准差是　 　．
13．（2025八下·滨江期中）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后，又向左转，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　 　米．
14．（2025八下·滨江期中）用若干根木棒搭平行四边形，在长度分别为的三根木棒中，选择长度是　 　的铁丝作为平行四边形的一边，另两根作为对角线，可搭成平行四边形．
15．（2025八下·滨江期中）已知关于 的方程 左边可以写成一个完全平方式，则 的值是　 　．
16．（2025八下·滨江期中）在中，的平分线交直线于点，，，则的周长为　 　．
17．（2025八下·滨江期中）计算：
（1）．
（2）．
18．（2025八下·滨江期中）选择合适的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
19．（2025八下·滨江期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．
（1）写出点的坐标．
（2）先将向左平移2个单位，再作与所得三角形关于原点成中心对称的图形，得到，请在图中画出．
（3）上有一点，经上述变换后所得的对应点为，则点的坐标为（用含的代数式表示）．
20．（2025八下·滨江期中）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图．（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）
请根据图示，回答下列问题：
（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；
（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人
21．（2025八下·滨江期中）已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1？若存在，求出k的值：若不存在，说明理由．
22．（2025八下·滨江期中）如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若的面积等于2，求的面积．
23．（2025八下·滨江期中）临安特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克．
（1）若单价降低3元，则平均每天的销售量为___________千克，每天获利___________元．
（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，并尽可能的减少库存，每千克核桃应降价多少元？
（3）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使平均每天获得的利润最大？最大获利是多少？
24．（2025八下·滨江期中）【三角形中位线定理】已知：在中，点D、E分别是边的中点．直接写出和的关系；
【应用】如图②，在四边形中，点E、F分别是边的中点，若，，，．求的度数；
【拓展】如图③，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F、G，．求证：．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项A不符合题意；
B．是中心对称图形，故选项B符合题意；
C．不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
D．不是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此对各个选项进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：式子有意义，
，
．
故答案为：B．
【分析】根据二次根式有意义的条件"被开方数大于等于零"列关于x的不等式，解不等式即可求解．
3．【答案】C
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，
解得：x＝11.
故答案为：C.
【分析】根据中位数为中间两个数据的平均数可得(7+x)÷2＝9，计算即可.
4．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误；
故答案为：B．
【分析】（1）根据二次根式的性质求解；
（2）根据二次根式的加减法则求解；
（3）根据二次根式的性质求解；
（4）根据二次根式的除法法则求解．
5．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“若，则”的第一步是假设，
故答案为：C．
【分析】
根据反证法的一般步骤“（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．”，可先假设结论不成立，结合题意即可求解．
6．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据用配方法解一元二次方程的步骤"首先将常数项移到等号的右侧，当二次项系数为1时，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式"即可求解．
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：因为是关于x的一元二次方程的两个实数根，
根据韦达定理，可得，，
又因为，所以，
即，解得：，，
因为，解得，所以．
故选：C．
【分析】根据题意，利用一元二次方程的根与系数的关系，结合，列出方程，求得t的值，再根据，得出，即可求出结果.
8．【答案】A
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【解答】解：当运动时间为t秒时，，，
根据题意得：，
即，
整理得：，
解得：，，
当时，，不符合题意，舍去，
∴．
∴运动时间为1秒．
故答案为：A．
【分析】当运动时间为t秒时，根据路程=速度×时间可将PB、BQ用含t的代数式表示出来，然后由的面积等于，可得关于t的一元二次方程，解方程并结合t值有意义的条件即可求解.
9．【答案】D
【知识点】等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
∴，，
，，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
故答案为：D．
【分析】先利用平行四边形的性质，角平分线的意义证明，再利用等边对等角证明，从而可得是等边三角形，然后利用等边三角形的性质与角的和差求出∠BAC，进而求得的度数 ．
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A、∵，，
∴，，即，，
∵，
∴，
∵，无法确定符号，
∴的值无法确定，
∴此选项不符合题意；
B、∵，，
∴，，即，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴此选项不符合题意；
C、∵，，
，，即，
，
，
而，
，，
，
；
∴此选项符合题意；
D、∵，，
∴，，即，，
∵，
∴，
∵，无法确定的符号，
∴的值无法确定，
∴此选项不符合题意.
故答案为：C．
【分析】根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"得，，根据、判定出、的符号，再由得，代入即可确定判别式的符号，得出的值．
11．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：设的两根分别是和4，
，
，
一元二次方程为：，
故答案为：．
【分析】根据根与系数的关系“x1、x2是关于一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=，x1x2=”可求解．
12．【答案】
【知识点】方差；标准差
【解析】【解答】解：∵数据5、6、7、8、9的平均数为，
∴数据5，6，7，8，9的方差为，
∴数据5，6，7，8，9的标准差．
故答案为：．
【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，然后求出标准差．
13．【答案】72
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可知：
∵小明需要转次才会回到原点，
∴小明共走了米，
故答案为：．
【分析】根据多边形的外角和等于360度即可求解．
14．【答案】8
【知识点】三角形三边关系；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：当作为对角线时，，不符合题意；
当作为对角线时，，不符合题意；
当作为对角线时，，符合题意；
∴选择长度是的铁丝作为平行四边形的一边，另两根作为对角线，可搭成平行四边形．
故答案为：8．
【分析】分“作为对角线”、“作为对角线”、“作为对角线”三种情况讨论，利用三角形的三边关系，平行四边形的对角线互相平分判断能否成立．
15．【答案】 或
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：方程 的一次项系数是 ，根据完全平方公式可知，是是二次项系数与常数项的平方根的积2倍，即有： ，
∴ ，即 或 ，
得 或 ．
故答案为： 或 .
【分析】根据完全平方式 的结构，而 ，即可求解．
16．【答案】14或18
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图1，当点E在边AD上时，在 中 ，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=4，
∵DE=1，∴AD=AE+DE=4+1=5，
∴的周长为 2（AB+AD）=2×（4+5）=18；
如图2，当点E在边AD的延长线上时，同理可得AE=AB=4，
∴AD=AE-DE=4-1=3，
∴的周长为 2（AB+AD）=2×（4+3）=14；
故答案为：14或18.
【分析】分两种情况：当点E在边AD上时和点E在边AD的延长线上时，利用平行线的性质及等腰三角形的性质分别求出AD，再求出平行四边形的周长即可.
17．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式

【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；二次根式的混合运算
【解析】【分析】
（1）根据二次根式的性质“、”将二次根式化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解；
（2）根据完全平方公式“（a+b）2=a2+2ab+b2”、和平方差公式“（a+b）（a-b）=a2-b2”去括号，然后根据合并同类二次根式法则计算即可求解．
18．【答案】（1）解：，
，
或，
∴，；
（2）解：，
，
，
或，
∴，.
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】
（1）用因式分解法即可求解；
（2）观察方程，将（x-1）看作一个整体，先移项，然后提公因式（x-1）将原方程化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程即可求解．
19．【答案】（1）解：由题意得，；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：向左平移2个单位后得到的点的坐标为，
∵与关于原点成中心对称图形，
∴．
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据坐标系中点的位置写出点的坐标；
（2）根据“上加下减，左加右减”的平移规律先得到向左平移2个单位后A、B、C的对应点坐标，再根据关于原点成中心对称的点横纵坐标都互为相反数得到的坐标，然后描出，再顺次连接；
（3）先求出P点向左平移2个单位后的点的坐标，再根据与关于原点成中心对称图形，求出P1的坐标．
（1）解：由题意得，；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：向左平移2个单位后得到的点的坐标为，
∵与关于原点成中心对称图形，
∴．
20．【答案】解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：
∴学生每天户外活动时间的平均数是1.24小时．
500名初二学生每天参加户外活动的时间中，时间为1小时的人数最多，所以众数：1小时
将500名初二学生每天参加户外活动的时间从少到多排列，第250，251位的平均数为中位数，根据条形统计图知第250，251位的时间为1小时，所以中位数为1小时；
(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，
所以（人），
∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）根据条形图可得：户外活动的时间分分别为“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”的人数，然后根据平均数，众数和中位数的定义求解；
(2)先求出500名该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生所占的百分比，乘以12000求解.
21．【答案】解：（1）∵方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴4（k+1）2﹣4k（k﹣1）＞0，
即：12k+4＞0，
解得，k＞﹣，
又∵关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0是一元二次方程，
∴k≠0，
∴k＞﹣且k≠0；
（2）不存在，理由如下：
设关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0的两个根分别是：x1，x2．
∴x1+x2＝，x1 x2＝，
假设：，即：，
解得：k＝﹣3，
∵k＞﹣且k≠0时，方程有两个不相等的实数根，
∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可得关于k的不等式，根据一元二次方程的一般形式“ax2+bx+c=0(a≠0)”可得关于k的不等式，解之即可求解；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系“x1、x2是关于一元二次方ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=，x1x2=”列关于k的方程，解方程并结合（1）中k的范围即可求解．
22．【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形
（2）解：，，
，
四边形是平行四边形，
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质得到，，即可得到，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（2）利用等底等高的三角形面积相等得到，然后利用平行四边形的性质解题即可．
23．【答案】（1）；
（2）解：设每千克核桃应降价元，
可列方程为：，
解得：，
∵要尽可能的减少库存，
∴每千克核桃应降价6元．
答：每千克核桃应降价6元；
（3）解：设每千克核桃应降价元，
则平均每天获得的利润为
．
，
当时，利润有最大值为2250，
此时（元），
【知识点】二次函数的最值；有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；；
【分析】（1）根据题意列出算式求解．
（2）设每千克核桃降价元，利用“销售量每件利润元”列出方程求解；
（3）根据已知得出销量乘以每千克利润总利润进而得出函数关系式，再利用配方法求出最大值．
（1）解：；
故答案为：；；
（2）设每千克核桃应降价元，
根据题意，得：，
解得：，
因为要尽可能的减少库存，所以每千克核桃应降价6元；
（3）设每千克核桃应降价元，则
．
，
当时，利润有最大值为2250，
此时（元），
24．【答案】【三角形中位线定理】 解：∴在中，点D、E分别是边的中点，
∴ ；
【应用】 解：连接BD，如图所示，
∵E、F分别是边AB、AD的中点，
∴EF∥BD，BD=2EF=4，
∴∠ADB=∠AFE=45°，
∵BC=5，CD=3，
，
，
，
∴∠BDC=90°
∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°；
【拓展】 证明：取DC的中点H，连接MH、NH，如图
∵M、H分别是AD、DC的中点，
，
同理可得：．
∵EF=EG，
∴∠EFG=∠EGF，
∵MH∥AC，NH∥BD
∴∠EFG=∠HMN，∠EGF=∠HNM
∴∠HMN=∠HNM
∴MH=NH
∴AC=BD．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形的中位线定理
【解析】【分析】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理逆定理。
[三角形中位线定理]直接根据三角形中位线定理即可得到结论；
[应用]连接BD，根据三角形中位线定理可推出EF∥BD，BD=2EF=4，再根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等“，可求出∠ADB=∠AFE=45°，根据勾股定理的逆定理可以得出∠BDC=90°，最后根据角的和差运算即可得出答案；
[拓展]根据三角形中位线定理可得：且，且，根据等腰三角形的性质“等边对等角“可得出∠EFG=∠EGF，根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”可得出∠EFG=∠HMN，∠EGF=∠HNM，等量代换可知：∠HMN=∠HNM，再根据等腰三角形的判定定理“等角对等边“可知：MH=NH，最后根据等量代换可知：AC=BD，由此可证得结论．
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