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广东省深圳市2022年六年级数学超常思维初赛试卷
1．（2022·深圳）将两个画面重叠在一起，形成重合画面，则下列选项中正确的是(　　)。
A． B． C．
D． E．
2．（2022·深圳）小超周末跑步。9点时他已经跑完全程的 ，11 点时跑完全程的 如果他的速度一直保持不变，那么，他在10点半时跑了全程的(　　)。
A． B． C． D．
E．以上都不对
3．（2022·深圳）在如图所示的方格棋盘中，沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)。开始时，骰子如图(a) 那样摆放，朝上的点数是1，最后翻动到图(b) 所示的位置，朝上的点数是6. 则最少需要翻动(　　)次。
A．2 B．3 C．4 D．5 E．6
4．（2022·深圳）设S=145678+456781+567814+678145+781456+814567，则S是 (　　)个不同质数之积。
A．6 B．5 C．4 D．3
E．以上都不对
5．（2022·深圳）小明有一块4×4的方格板如图所示。他希望在板上放尽可能多的棋子，规则是每个小方格中至多放1颗棋子，而且在每行、每列和对角线上至多放3颗棋子，这样最多可在方格板上放置(　　)颗棋子。
A．9 B．10 C．11 D．12
E．以上都不对
6．（2022·深圳）自然数m(m﹥1)比自己的每个质因数至少大600倍，则m的最小值为(　　)。
A．1900 B．1944 C．1999 D．2022
E．以上都不对
7．（2022·深圳）下图中有四条弦，每一条弦都把大圆分割成两个面积比例为1：3的区域，而且这些弦的交点是一个正方形的顶点。这些弦把圆分割成9个区域，则区域P的面积与经过此正方形四个顶点的圆的面积之比为(　　)。
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：π E．1：2π
8．（2022·深圳）某电视台策划部共有 6 人，就一年间所要开展的活动编成了若干个策划小组.要求这些小组的构成必须满足以下三个条件：
⑴为了小组的多样性，不能有成员完全相同的小组；
⑵为了便于管理，每个小组都由策划部部长担任组长；
⑶小组由两人及以上构成。
这样，今年最多能组成 (　　)个策划小组。
A．31 B．32 C．33 D．34
E．以上都不对
9．（2022·深圳）将正方形的纸一折为二，在中央形成折痕，然后如图那样折叠，使得一个顶点落在折痕线上.这时角R为(　　)。
A．10° B．15° C．20° D．30°
E．以上都不对
10．（2022·深圳）小明参加的数学测试有75道题：10道算术题，30道代数题，35道几何题.虽然他答对算术题的40%，答对代数题的50%，答对几何题的60%，但是仍不及格，因为他答对的题数少于 60%。为获得60%的及格标准，他还需要答对(　　)道问题。
A．6 B．5 C．4 D．3
E．以上都不对
11．（2022·深圳）把20枚硬币按图排列，连接各硬币的中心，共可得到21个正方形(图中仅为一个实例)，现取掉一些硬币，使这些正方形全部不存在，那么，至少要取掉(　　)枚硬币。
A．2 B．3 C．4 D．5 E．6
12．（2022·深圳）算式：
计算结果的整数部分为(　　)。
A．179 B．181 C．183 D．185 E．2022
13．（2022·深圳）小明的爷爷将一只山羊用绳拴在一个矩形小屋的墙角处(如图)。小屋长 9m，宽7m，绳长10m。小屋周围都是草地，山羊能吃到草的草地面积为(　　)m2。
A． B． C．75π D．
E．
14．（2022·深圳）如图，一根棍子的左端有 60 只间隔相等的蚂蚁，它们正以一个相同的速度向右爬行； 棍子的右端也有 60 只间隔相等的蚂蚁，它们也在以同样的速度向左爬行。如果两只蚂蚁相向而行撞在了一起，它们会同时掉头往回爬行。如果某只蚂蚁爬出了棍子的端点，它会从棍子上掉下去.到所有的蚂蚁都掉下棍子的时候，蚂蚁与蚂蚁之间一共发生了 (　　) 次碰撞。
A．3600 B．1000 C．360 D．800
E．以上都不对
15．（2022·深圳）将图中的0000分成若干个1×2 的小长方形，共有(　　) 种分法.
A．136 B．180 C．432 D．500
E．以上都不对
16．（2022·深圳）一个具有2016位的整数的第一位数字是4。已知这个数中任意相邻的两个数字按顺序组成的两位数都可以被19或23整除，则这个数的个位数字是 (　　)。
A．2 B．3 C．4 D．5
E．以上都不对
17．（2022·深圳）把五个正方形边缘相接，可以组合出以下 12 种图形.如果一个图形翻过来与另一个相同，则视为同一个图形.请从如图(a) 所示的这 12 个图形中选出2个，拼成如图(b) 所示的图形.当然，拼图时可以把某个图形翻过来用。那么，共有 (　　)种方法。
A．1 B．3 C．5 D．7 E．10
18．（2022·深圳）在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则最后的得数为(　　)。
A．29786 B．31486 C．20229 D．20231 E．31468
19．（2022·深圳）在△ABC中，阴影部分是由各边的四等分点连结形成的，那么阴影部分与△ABC的面积之比为(　　)。
A． B． C． D．
E．以上都不对
20．（2022·深圳）把7 个立方体面对面地粘在一起，如图所示.如果得到的这个立体的体积是 448cm3，那么它的表面积是(　　) cm2。
A．384 B．448 C．480 D．560
E．以上都不对
21．（2022·深圳）27个由玻璃制作的透明的立方体箱子，其中某些箱子里每个放入1个小球，然后堆积成3层的大立方体.这样，从3个方向看去，结果如图所示.这个时候，就小球的个数而言，最大个数和最小个数的差是 (　　)。
A．7 B．8 C．9 D．10
E．以上都不对
22．（2022·深圳）一次球赛共有8支足球队参加，每两支球队都比赛一场.现知每两支踢平的球队最后所得的总分都不相同.则这次球赛中最多有(　　)场平局.规定每场比赛，赢者得3分，败者得0分；若为平局，双方各得1分。
A．11 B．15 C．20 D．22
E．以上都不对
23．（2022·深圳）胜利街住有 A，B，C，D四人，他们各自的家如图所示.
A： “B的家是3.”
B： “C的家是2.”
他们在提到住在自己正北方的人时陈述为假，否则即为真.人与家的对应关系，以下正确的是(　　)
A．A→1， C→3 B．A→1， D→3 C．A→1， B→3
D．B→3， C→1 E．C→2， D→4
24．（2022·深圳） A的小数点后前2022位的和是(　　)。
A．2022 B．4044 C．5900 D．5919
E．以上都不对
25．（2022·深圳）在平面上作有若干条直线，并且标出了它们之间的所有交点. 如果在第一条所作的直线上恰有 1个交点，在第二条上恰有3个交点，在第三条上恰有5个交点，那么一共作了(　　)条直线。
A．8 B．6 C．4 D．11
E．以上都不对
26．（2022·深圳）在5×5的正方形中，排列着数1，2，3，4，5，使得每个数在每行中恰好出现一次，在每列中也恰好出现一次.在下图所示的5×5的正方形中，写着x的空格中的数应当是 (　　)。
A．1 B．2 C．3 D．4 E．5
27．（2022·深圳）下图相当于一个棋盘，百元硬币代表警察，十元硬币代表小偷.警察先走，双方轮流走棋，每次只能沿线走一步.如果你是警察，你最少需要(　　)步才能抓住小偷。
A．1 B．3 C．4 D．5
E．以上都不对
28．（2022·深圳）小明与小丽是畜牧场主人，他们需要割分一些畜牧区(如图)，把不同品种的牲畜分隔，但很不幸，他们居住的国家有一项篱笆税，因此他们最多仅足以建造24道篱笆。畜牧区的篱笆边数及形状不限，但每道篱笆必须是直的，且仅能在交点处连结，那么他们最多可以围出(　　)个畜牧区。
A．12 B．13 C．14 D．15
E．以上都不对
29．（2022·深圳）由A地到 B 地的距离为 24km.三个朋友要在两地之间穿行：有两人要从 A 地到 B 地，第三个人则要从B地到A地.他们一共只有一辆自行车，开始时自行车在 A地。他们每个人都可以步行 (步行速度不大于6km/h)，也都可以骑自行车(骑车速度不大于 18km/h).不能在没有自己人的地方停放自行车(否则，可能被盗)，也不能二人共骑一辆自行车.只需经过多长时间，三个朋友都可以到达自己所要到达的地方？(　　)
A．1h30min B．1h50min C．2h D．2h15min E．2h40min
30．（2022·深圳）某次测验共有 10 道题， 每道题 10分， 要求学生对每道题回答“○”或者“×”. 结果， A， B，C三名学生的答案及得分如下表所示. 如果老师没有告诉你D的得分，并且，也没有给你标准答案.仅凭下表，你能推断 D 的得分为(　　)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
A ○ × × ○ × × ○ ○ × ○ 80
B × ○ × × × ○ × ○ × × 20
C ○ × ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ 70
D × × ○ × ○ × × × ○ × ？
A．30 B．40 C．50 D．60
E．以上都不对
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】几何容斥原理（图形重叠）
【解析】【解答】解：A：有四个三角形被涂色，不符合重叠情况，错误。
B：只有一个三角形被涂色，但位置与第二个画面中涂色三角形位置不对应，错误。
C：有一个三角形被涂色，且位置与第二个画面中涂色三角形位置对应，符合要求，正确。
D：虽然有一个三角形被涂色，但整体图形结构与重叠后的情况不符，错误。
E：图形形状与重叠后的情况不符，错误。
故答案为：C
【分析】本题可通过对比两个画面的特征，分析重叠后图形的样子。 第一个画面是一个正方形被两条对角线分成四个三角形 。第二个画面是一个正方形，其下半部分左侧的三角形被涂色。 将两个画面重叠，第二个画面中涂色的三角形会与第一个画面中相应位置的三角形重合，所以重叠后的画面应该是在第一个画面基础上，有一个三角形被涂色，且位置与第二个画面中涂色三角形一致。逐一分析选项即可。
2．【答案】B
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：小时
。
9点时已经跑了全程的，
所以10点半时跑的路程占全程的。
故答案为：B
【分析】先计算从9点到11点经过的时间和这段时间跑的路程在全程占比，通过速度 = 路程÷时间，可算出每小时跑的路程占全程的比例，从9点到10点半经过的时间是1.5小时，那么这段时间跑的路程占全程的比例为速度×时间与9点时已经跑了全程占比相加即可。
3．【答案】E
【知识点】枚举法；正方体的特征
【解析】【解答】解：本题采用黑白染色可知必须翻动偶次数，
所以排除B和D选项
枚举法 ：
2次：右上、右下、左上、左下、上左，上右、下左、下右均不是点数6排除
4次：1右、上、左、左 2右、下、左、左3下、左、上、上4左、上、右、右5上、右、下、下6上、左、下、下7左、下、右、右8右、上、左、左等，均不是点数6.排除
6次：上、左、下、右、下、右即点数6
故答案为：E
【分析】由黑白染色知一定需翻动偶数次，枚举知2次和4次均不可能。所以最少需6次。(如上、左、下、右、下、右即可)
4．【答案】A
【知识点】合数与质数的特征；分解质因数
【解析】【解答】解：S = 145678 + 456781 + 567814 + 678145 + 781456 + 814567
S = (1+4+5+6+7+8)×111111
S = 31×111111
S = 3×7×11×13×31×37
从分解结果可以看出，S是由6个不同的质数（3、7、11、13、31、37）之积组成的。
故答案为：A
【分析】首先，计算给定的数列之和S。然后，将S进行质因数分解，以确定S是由多少个不同的质数组成的。最后，根据分解的结果，选择正确的选项。
5．【答案】D
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：
图中显示了12个棋子适当的放置方式
故答案为：D
【分析】因为任何一行都不能有多于三个的棋子，故放置的棋子数最多不能超过12个
6．【答案】B
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：题目要求自然数m比自己的每个质因数至少大600倍，这意味着m至少是其最小质因数的601倍，同时m的所有质因数都不能超过601倍的关系。
A. 1900 = 22×52 ，其中最小的质因数2，而1900仅是2的950倍，不满足
B. 1944 = 22× 32 ，其中最小的质因数2，而1944是2的972倍，满足题目条件；且1944也是3的648倍，同样满足题目条件。
C. 1999是质数，没有满足题目条件的质因数。
D. 2022 = 2×3×337，其中最小的质因数2，而2022是2的1011倍，满足题目条件；且2022也是3的674倍，满足题目条件；但2022仅是337的6倍，不满足题目条件。
因此，根据题目的条件，选项B满足m比自己的每个质因数至少大600倍的要求，且在给定选项中最小。
故答案为：B
【分析】此题考察的是最小公倍数的求法，通过分析每个选项是否满足题目条件，从而找到m的最小值。
7．【答案】E
【知识点】圆的面积；圆环的面积；比的应用
【解析】【解答】
解 如图所示，设这些区域的面积是P，Q和S，且大圆面积是A. 由于每条弦将这个圆的面积分割成比例，得
(1)
(2)
(1)-(2)
于是
这里x是正方形S的边长.
现在如果r是较小的(虚线的)圆的半径，则.于是较小圆的面积是.
于是面积P与较小圆的面积之比是
故答案为：E
【分析】先分析弦与大圆的关系，再设未知数并表示相关图形的面积最后计算面积之比即可。
8．【答案】A
【知识点】排列组合；组合
【解析】【解答】解：已知每个小组都由策划部部长担任组长，
所以只需考虑从剩下的人中选取成员来组成小组。
选1人（加上组长共2人）与组长组成小组：从5人中选1人的组合数为种。
选2人（加上组长共3人）与组长组成小组：从5人中选2人的组合数为种。
选3人（加上组长共4人）与组长组成小组：从5人中选3人的组合数为种（因为）。
选4人（加上组长共5人）与组长组成小组：从5人中选4人的组合数为种。
·选5人（加上组长共6人）与组长组成小组：从5人中选5人的组合数为种。
（个）
故答案为：A
【分析】本题可根据组合数公式计算不同人数组合下能组成的小组数，再将其相加得到总的小组数即可。
9．【答案】B
【知识点】角的度量（计算）；三角形的特点；正方形的特征及性质；立体图形的展开与折叠
【解析】【解答】解：设正方形为ABCD，折痕为EF（E、F分别为对边中点），顶点A折叠后落在折痕EF上的点A'处，折痕为MN（M在AB上，N在AD上）。
根据折叠的性质可知， AMN和A'MN全等，
则AM = A'M，∠AMN = ∠A'MN，∠MAN = ∠MA'N = 90°
因为EF是正方形对折的折痕，
所以A'E =A'B，
又因为AM = A'M，
所以A'M =A'B
在RtA'MB中，A'M =A'B，根据直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°，可得∠MA'B = 30°。
那么∠A'MB = 90°- 30°= 60°，
所以∠AMN = ∠A'MN =×(180°- 60°) = 60°。
因为∠MAN = 90°，
所以∠R = 90°- 60°- 15°= 15°
故答案为： B
【分析】本题可利用正方形的性质、折叠的性质以及直角三角形的相关知识来求解角R的度数。先分析折叠后的图形性质，再利用正方形和折痕性质得到线段关系，根据直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°求角的度数，最后计算角R的度数
10．【答案】B
【知识点】百分数的其他应用；含百分数的计算
【解析】【解答】解：小明答对了10×40%+30×50%+35×60%=40道题，
75×60%=45，
45-40=5，
所以还需要答对5道题。
故答案为：B
【分析】首先，根据题目给出的信息，计算出小明已经答对了多少道题。然后，根据及格标准，计算出小明总共需要答对多少道题。最后，将这两个数字相减，得到小明还需要答对的题数。
11．【答案】E
【知识点】逻辑推理；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：经过尝试，发现取掉6枚硬币可以使所有正方形都不存在。
选取处于关键交叉位置的硬币，这些硬币被取掉后，会破坏多个正方形的边，从而使所有正方形无法构成。若取掉的硬币数量少于6枚，无论怎么取，都会有部分正方形依然存在。
比如取掉2枚、3枚、4枚或5枚硬币时，通过调整观察角度，总能找到剩余的正方形。
综上，至少要取掉6枚硬币
故答案为：E
【分析】观察这20枚硬币连接中心形成的21个正方形，会发现有些硬币处于多个正方形的公共位置，这些硬币对于维持正方形的存在至关重要。可以从不同方向（横、竖、斜）去观察正方形的分布，找到那些能破坏多个正方形结构的硬币，多次尝试即可得到答案。
12．【答案】C
【知识点】放缩法
【解析】【解答】解：确定原式的上限
因为，
所以。
则原式 =。
确定原式的下限
同理，。
则原式 =
故答案为：C
【分析】 本题可通过放缩法，分别求出原式的取值范围，进而确定其整数部分。
13．【答案】E
【知识点】圆的面积；绳子扫过面积
【解析】【解答】解：羊能吃到的草地总面积为：（平方米）
故答案为：E
【分析】栓羊的绳子长10米，那么它的活动半径也就是10米，所以羊可以触及的地方一个大圆和两个小的小圆，相加即可。
14．【答案】A
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解： 次
故答案为：A
【分析】考虑到棍子两端各有60只蚂蚁，每只蚂蚁都以相同速度朝相反方向移动，意味着每只左端蚂蚁都将与每只右端蚂蚁发生一次碰撞。因此，总的碰撞次数等于左端蚂蚁数量乘以右端蚂蚁数量，即 次
15．【答案】C
【知识点】逻辑推理；排列组合；长方形的特征及性质
【解析】【解答】解：方式一有6×5×6=180(种)分法，方式四同方式一；
方式二有6×1×6=36(种)分法，方式三同方式二。
四种方式共有180+36+36+180=432(种)分法。
故答案为：C
【分析】整个图形可按照下列4种方式，先分出4个1×2的小长方形，剩余部分断成独立的3块。
16．【答案】A,D
【知识点】逻辑推理；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：19的倍数有：19， 38， 57， 76， 95
23的倍数有：23， 46， 69， 92
根据题目描述，这个2016位数的构建需满足以下条件：
第一位数字是4，所以只能以“46”开始。
每两位数字组成的数都是19或23的倍数。
由于数字位数固定为2016位，且每两位一组，可以计算出总共有1008组数字。
通过试错和规律发现，可以构建出以下两种符合条件的数：
根据构建出的两种数，可以看出个位数字分别是2和5。
故答案为：AD
【分析】首先，需要找出19和23的所有两位数倍数，这是构成目标数的基本单元。然后，根据题目要求，将这些两位数按顺序组合成一个2016位的整数。最后，确定这个整数的个位数字，并从给定的选项中选择正确答案。
17．【答案】D
【知识点】枚举法
【解析】【解答】解：经过尝试发现：
图形 1 和图形 7
图形 1 和图形 12
图形 2 和图形 6
图形 2 和图形 11
图形 3 和图形 8
图形 4 和图形 9
图形 5 和图形 10 可以拼成图 (b)（可能需要将其中一个图形翻面） 。
由上述分析可知，共有 7 种方法可以用图 (a) 中的两个图形拼出图 (b)。
故答案为：D
【分析】 本题可通过逐一尝试用图 (a) 中的两个图形去拼合图 (b)，来确定拼合的方法数量。
18．【答案】B
【知识点】竖式数字谜
【解析】【解答】解：因为十位相加进一
所以 R+T+T+1的和要大于 20
再考虑X不能为1和0了，有三种情况：(1)6+8+8+1=23
(2)8+7+7+1=23
(3)7+8+8+1=24
当R=6，T=8时，则X=3。
再考虑F和S，S比F大1，在剩下的数字中没有符合条件的数。
当R=8，T=7时，则X=3。同理也无解。
所以R=7，T=8，X=4，则F=2，S=3，Y=6
故答案为：B
【分析】这里共用了10个不同的字母，故这些字母分别对应0~9这10个数字。由于这道题是一个五位数加上两个三位数，且两个三位数一样，其和的个位数与十位数与第一个加数的个位数与十位数相同。
19．【答案】C
【知识点】相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：设的面积为S。
因为，，且为公共角，
所以。
根据相似三角形的性质（相似三角形面积比等于相似比的平方），可得，即。
同理，可得到其他类似小三角形的面积与面积的关系：
、与也相似，且它们与的面积比同样为，即。
以为例，，，为公共角，
所以，
则，即。
那么的面积为，
其中与相似，相似比为，面积比为，
所以，则。
同理可得、的面积也都为。
阴影部分面积S阴影=S-S AJQ-S BME-SCNF-3×（S JQD-S AKD）
将上述面积关系代入可得：
所以阴影部分与的面积之比为。
故答案为：C
【分析】本题可通过利用三角形的面积公式以及相似三角形的性质，求出阴影部分面积与ABC面积的关系，进而得出它们的面积之比。先利用相似三角形性质求相关线段比例，再求由两个小三角形组成的大一些三角形的面积，最后根据阴影部分面积S阴影=S-S AJQ-S BME-SCNF-3×（S JQD-S AKD）代入即可得到答案。
20．【答案】C
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：。
单个立方体的边长。
每个正方体的面积
单个立方体的表面积为
从每个方向正视刚才看到五个正方形组成的图案，其面积之和为：16×5=80
80×6=480
故答案为：C
【分析】先确定单个立方体的边长，然后基于边长计算出表面积。利用总体积反推单个立方体的体积，进而求得边长。得到边长后，考虑立方体粘合后的表面积减少情况，从而计算出最终的表面积。
21．【答案】D
【知识点】最大与最小；逻辑推理；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：为了达到最大值，需要在保留这些小球的同时，尽可能在立方体的其他空间中放置小球。
通过分析发现，为了达到最大值，至少需要保留18个小球。
为了达到最小值，需要在保留这些小球的同时，尽可能减少在立方体的其他空间中放置小球。
通过分析发现，为了达到最小值至少需要保留8个小球。
最大个数和最小个数的差是18-8=10。
故答案为：D
【分析】先根据三视图确定小球个数的最大值和最小值，再计算它们的差值。
22．【答案】D
【知识点】逻辑推理；体育比赛问题
【解析】【解答】解：8支球队共进行的比赛场数为场。
在28场比赛中，如果所有比赛都是平局，那么总分将是56分（2分/场×28场）。
但是，为了保证每两支踢平的球队最后所得的总分都不相同，需要减去一些胜负局来打破可能的平局分数相同的情况。考虑到每增加一场胜负局，总分会增加1分，同时可以打破平局产生的分数重复，
因此，最大平局数为22场，这样可以保证每两支踢平的球队最后所得的总分都不相同。
故答案为：D
【分析】根据题目给出的条件，首先需要明确比赛规则以及平局对总分的影响。接着，根据每队踢平的总分不同这一条件，分析平局与胜败对球队最终得分的影响，从而确定在比赛结果多样性的前提下，最多可以有多少场比赛是平局。
23．【答案】C,E
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：A 若 A→1， C→3 ，那么A说 “B的家是3” 就是假的。根据规则，这意味着B在A的正北方，但从图中看，若A在1，不存在正北方的房子对应B，此情况矛盾，错误。
B 若 A→1， D→3 ，A说 “B的家是3” 为假，即B在A正北方，图中无对应位置，矛盾， 错误。
C 若 A→1， B→3 ，A说 “B的家是3” 是真的，说明B不在A正北方，符合图中位置关系。B说 “C的家是2”，若为真，则C不在B正北方，可假设C→2，此时D→4，没有矛盾，正确。
D 若 B→3， C→1 ，B说 “C的家是2” 为假，即C在B正北方，与图中位置不符，矛盾，错误。
E 结合前面选项 C 的分析，当A→1，B→3时，可推出C→2，D→4，没有矛盾，正确。
故答案为： CE
【分析】 这是一道基于人物陈述真假和位置关系的逻辑推理题，破题点在于根据 “提到住在自己正北方的人时陈述为假，否则为真” 这一规则，对每个选项进行分析验证。
24．【答案】D
【知识点】分数与小数的互化；算式的规律
【解析】【解答】解：
=
可以发现，从第一位小数开始，1出现的位置依次往后，且每个数位上的数字最大为1。
因为，。
这意味着到小数点后第2016位时，刚好是（63个9）对应的小数位结束，从第2017位到第2022位是（64个9）对应的小数位，且这6位中有6个0。
所以小数点后前2022位中1的个数为63个。
因为除了这63个1，其余数位上的数字都是0，
所以小数点后前2022位的和为
故答案为：
【分析】本题可先将原式中各项分数转化为小数形式，找出规律后，再根据规律计算小数点后前2022位的和。
25．【答案】A
【知识点】数形结合规律；直线的认识与表示
【解析】【解答】解：设那条恰有1个交点的直线为l1，相交的那条直线为l2，如图。
由于l1上只有一个交点，说明其他直线，要么与平行，要么经过l1与l2的交点A，设与l1平行的直线还有a条，经过A点的直线除了l1还有b条，那么所有与l1平行的直线，交点都是b个，所有经过A点的直线，除了l1，交点都有a+1个，所以a+1和b，一个是3，一个是5，由此得出两类构造如图。
无论哪个都是8。
故答案为：A
【分析】按要求画图，进行尝试，因为有一条直线只有一个交点，故它只和一条线相交，与其他线平行。
26．【答案】A
【知识点】奇阶幻方问题；数字问题；逻辑推理
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】
a3，a5都不能为4，则a4为4，易得a5为5，a3为3，那么c5为2，d5为3，d2为4，d4为1，推知c2为1.
27．【答案】C
【知识点】标数法（最短路线）；逻辑推理
【解析】【解答】解：
第一步警察由F走到C，小偷只能由B走到A；
第二步警察由C走到D，小偷只能由A走到B；
第三步警察由D走到F，小偷只能由B到A或者B到C
第四步小偷无论往哪个方向走都会被警察抓住.
警察最少需要4步才能抓住小偷.
故答案为：C
【分析】图中给出的位置，如果警察不走，而小偷先走，小偷无论怎么走都会被警察一步抓住，所以只要通过几步，把警察和小偷的位置变成现在的状态(或者与之类似的状态，警察在中间，小偷在最左侧)，而且下一步有小偷先走，那么警察就可以抓住小偷了.
28．【答案】D
【知识点】逻辑推理；图形划分
【解析】【解答】解：在平面图形中，设篱笆数量（边数）为E，围成的区域数量（包括最外面的大区域）为F，交点数量为V，根据欧拉公式。
为了使围成的畜牧区数量最多，也就是F最大，需要让交点数量V尽可能大。
当每道篱笆都与其他篱笆相交，且交点不重合时，交点数量最多。
对于n条直线，两两相交时交点数量最多为。这里，则。
将，代入欧拉公式，
可得，
解得。
故答案为：D
【分析】 本题可根据平面图形中篱笆数量（边数）与围成区域数量的关系来求解。在平面图形中，设篱笆数量（边数）为E，围成的区域数量（包括最外面的大区域）为F，交点数量为V，根据欧拉公式计算即可
29．【答案】E
【知识点】最优化问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：=1h
h
1h+= 2h40min
故答案为：E
【分析】一开始，甲乙两人同时由A地朝B地行进，甲骑自行车，乙则步行；而丙则由B地朝A地方向行进。经过=1h，甲与丙相遇，甲把自行车交给丙，此时，乙距离A地6km·他可以停下来休息，等候丙骑自行车到来，甲也可以停下来休息，丙经过h到达18乙所在的位置，将自行车交给乙。此后，经过1h，丙可以步行抵达A地，乙可以骑自行车抵达B，而甲则可以步行抵达B.一共需要2小时40分钟三个朋友都可以到达自己所要到达的地方.
30．【答案】B
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：甲与丙相比，仅第3、6、9题答案不同，而甲比丙多10分.故在这3道题中，甲对2道题，
丙对1道题，乙与甲的这3道题答案相同，乙得分20分，即是答对其中2题所得，其他各题乙都答错了
丁与丙这3题答案相同，他答对了其中1题
比较丁和乙对其他各题的答案，就能知道丁还答对了2、6、8题.
故丁共对4题，应得40分
故答案为：B
【分析】本题主要考查学生分析解决问题的能力.认真看清题目信息，找出突破口是解答此题的关键，例如此题就先观察甲、乙、丙、丁四个学生的答卷有什么相同之处与不同之处从而根据得分情况进行分析得出学生丁的得分
1 / 1广东省深圳市2022年六年级数学超常思维初赛试卷
1．（2022·深圳）将两个画面重叠在一起，形成重合画面，则下列选项中正确的是(　　)。
A． B． C．
D． E．
【答案】C
【知识点】几何容斥原理（图形重叠）
【解析】【解答】解：A：有四个三角形被涂色，不符合重叠情况，错误。
B：只有一个三角形被涂色，但位置与第二个画面中涂色三角形位置不对应，错误。
C：有一个三角形被涂色，且位置与第二个画面中涂色三角形位置对应，符合要求，正确。
D：虽然有一个三角形被涂色，但整体图形结构与重叠后的情况不符，错误。
E：图形形状与重叠后的情况不符，错误。
故答案为：C
【分析】本题可通过对比两个画面的特征，分析重叠后图形的样子。 第一个画面是一个正方形被两条对角线分成四个三角形 。第二个画面是一个正方形，其下半部分左侧的三角形被涂色。 将两个画面重叠，第二个画面中涂色的三角形会与第一个画面中相应位置的三角形重合，所以重叠后的画面应该是在第一个画面基础上，有一个三角形被涂色，且位置与第二个画面中涂色三角形一致。逐一分析选项即可。
2．（2022·深圳）小超周末跑步。9点时他已经跑完全程的 ，11 点时跑完全程的 如果他的速度一直保持不变，那么，他在10点半时跑了全程的(　　)。
A． B． C． D．
E．以上都不对
【答案】B
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：小时
。
9点时已经跑了全程的，
所以10点半时跑的路程占全程的。
故答案为：B
【分析】先计算从9点到11点经过的时间和这段时间跑的路程在全程占比，通过速度 = 路程÷时间，可算出每小时跑的路程占全程的比例，从9点到10点半经过的时间是1.5小时，那么这段时间跑的路程占全程的比例为速度×时间与9点时已经跑了全程占比相加即可。
3．（2022·深圳）在如图所示的方格棋盘中，沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)。开始时，骰子如图(a) 那样摆放，朝上的点数是1，最后翻动到图(b) 所示的位置，朝上的点数是6. 则最少需要翻动(　　)次。
A．2 B．3 C．4 D．5 E．6
【答案】E
【知识点】枚举法；正方体的特征
【解析】【解答】解：本题采用黑白染色可知必须翻动偶次数，
所以排除B和D选项
枚举法 ：
2次：右上、右下、左上、左下、上左，上右、下左、下右均不是点数6排除
4次：1右、上、左、左 2右、下、左、左3下、左、上、上4左、上、右、右5上、右、下、下6上、左、下、下7左、下、右、右8右、上、左、左等，均不是点数6.排除
6次：上、左、下、右、下、右即点数6
故答案为：E
【分析】由黑白染色知一定需翻动偶数次，枚举知2次和4次均不可能。所以最少需6次。(如上、左、下、右、下、右即可)
4．（2022·深圳）设S=145678+456781+567814+678145+781456+814567，则S是 (　　)个不同质数之积。
A．6 B．5 C．4 D．3
E．以上都不对
【答案】A
【知识点】合数与质数的特征；分解质因数
【解析】【解答】解：S = 145678 + 456781 + 567814 + 678145 + 781456 + 814567
S = (1+4+5+6+7+8)×111111
S = 31×111111
S = 3×7×11×13×31×37
从分解结果可以看出，S是由6个不同的质数（3、7、11、13、31、37）之积组成的。
故答案为：A
【分析】首先，计算给定的数列之和S。然后，将S进行质因数分解，以确定S是由多少个不同的质数组成的。最后，根据分解的结果，选择正确的选项。
5．（2022·深圳）小明有一块4×4的方格板如图所示。他希望在板上放尽可能多的棋子，规则是每个小方格中至多放1颗棋子，而且在每行、每列和对角线上至多放3颗棋子，这样最多可在方格板上放置(　　)颗棋子。
A．9 B．10 C．11 D．12
E．以上都不对
【答案】D
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：
图中显示了12个棋子适当的放置方式
故答案为：D
【分析】因为任何一行都不能有多于三个的棋子，故放置的棋子数最多不能超过12个
6．（2022·深圳）自然数m(m﹥1)比自己的每个质因数至少大600倍，则m的最小值为(　　)。
A．1900 B．1944 C．1999 D．2022
E．以上都不对
【答案】B
【知识点】分解质因数；最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：题目要求自然数m比自己的每个质因数至少大600倍，这意味着m至少是其最小质因数的601倍，同时m的所有质因数都不能超过601倍的关系。
A. 1900 = 22×52 ，其中最小的质因数2，而1900仅是2的950倍，不满足
B. 1944 = 22× 32 ，其中最小的质因数2，而1944是2的972倍，满足题目条件；且1944也是3的648倍，同样满足题目条件。
C. 1999是质数，没有满足题目条件的质因数。
D. 2022 = 2×3×337，其中最小的质因数2，而2022是2的1011倍，满足题目条件；且2022也是3的674倍，满足题目条件；但2022仅是337的6倍，不满足题目条件。
因此，根据题目的条件，选项B满足m比自己的每个质因数至少大600倍的要求，且在给定选项中最小。
故答案为：B
【分析】此题考察的是最小公倍数的求法，通过分析每个选项是否满足题目条件，从而找到m的最小值。
7．（2022·深圳）下图中有四条弦，每一条弦都把大圆分割成两个面积比例为1：3的区域，而且这些弦的交点是一个正方形的顶点。这些弦把圆分割成9个区域，则区域P的面积与经过此正方形四个顶点的圆的面积之比为(　　)。
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：π E．1：2π
【答案】E
【知识点】圆的面积；圆环的面积；比的应用
【解析】【解答】
解 如图所示，设这些区域的面积是P，Q和S，且大圆面积是A. 由于每条弦将这个圆的面积分割成比例，得
(1)
(2)
(1)-(2)
于是
这里x是正方形S的边长.
现在如果r是较小的(虚线的)圆的半径，则.于是较小圆的面积是.
于是面积P与较小圆的面积之比是
故答案为：E
【分析】先分析弦与大圆的关系，再设未知数并表示相关图形的面积最后计算面积之比即可。
8．（2022·深圳）某电视台策划部共有 6 人，就一年间所要开展的活动编成了若干个策划小组.要求这些小组的构成必须满足以下三个条件：
⑴为了小组的多样性，不能有成员完全相同的小组；
⑵为了便于管理，每个小组都由策划部部长担任组长；
⑶小组由两人及以上构成。
这样，今年最多能组成 (　　)个策划小组。
A．31 B．32 C．33 D．34
E．以上都不对
【答案】A
【知识点】排列组合；组合
【解析】【解答】解：已知每个小组都由策划部部长担任组长，
所以只需考虑从剩下的人中选取成员来组成小组。
选1人（加上组长共2人）与组长组成小组：从5人中选1人的组合数为种。
选2人（加上组长共3人）与组长组成小组：从5人中选2人的组合数为种。
选3人（加上组长共4人）与组长组成小组：从5人中选3人的组合数为种（因为）。
选4人（加上组长共5人）与组长组成小组：从5人中选4人的组合数为种。
·选5人（加上组长共6人）与组长组成小组：从5人中选5人的组合数为种。
（个）
故答案为：A
【分析】本题可根据组合数公式计算不同人数组合下能组成的小组数，再将其相加得到总的小组数即可。
9．（2022·深圳）将正方形的纸一折为二，在中央形成折痕，然后如图那样折叠，使得一个顶点落在折痕线上.这时角R为(　　)。
A．10° B．15° C．20° D．30°
E．以上都不对
【答案】B
【知识点】角的度量（计算）；三角形的特点；正方形的特征及性质；立体图形的展开与折叠
【解析】【解答】解：设正方形为ABCD，折痕为EF（E、F分别为对边中点），顶点A折叠后落在折痕EF上的点A'处，折痕为MN（M在AB上，N在AD上）。
根据折叠的性质可知， AMN和A'MN全等，
则AM = A'M，∠AMN = ∠A'MN，∠MAN = ∠MA'N = 90°
因为EF是正方形对折的折痕，
所以A'E =A'B，
又因为AM = A'M，
所以A'M =A'B
在RtA'MB中，A'M =A'B，根据直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°，可得∠MA'B = 30°。
那么∠A'MB = 90°- 30°= 60°，
所以∠AMN = ∠A'MN =×(180°- 60°) = 60°。
因为∠MAN = 90°，
所以∠R = 90°- 60°- 15°= 15°
故答案为： B
【分析】本题可利用正方形的性质、折叠的性质以及直角三角形的相关知识来求解角R的度数。先分析折叠后的图形性质，再利用正方形和折痕性质得到线段关系，根据直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°求角的度数，最后计算角R的度数
10．（2022·深圳）小明参加的数学测试有75道题：10道算术题，30道代数题，35道几何题.虽然他答对算术题的40%，答对代数题的50%，答对几何题的60%，但是仍不及格，因为他答对的题数少于 60%。为获得60%的及格标准，他还需要答对(　　)道问题。
A．6 B．5 C．4 D．3
E．以上都不对
【答案】B
【知识点】百分数的其他应用；含百分数的计算
【解析】【解答】解：小明答对了10×40%+30×50%+35×60%=40道题，
75×60%=45，
45-40=5，
所以还需要答对5道题。
故答案为：B
【分析】首先，根据题目给出的信息，计算出小明已经答对了多少道题。然后，根据及格标准，计算出小明总共需要答对多少道题。最后，将这两个数字相减，得到小明还需要答对的题数。
11．（2022·深圳）把20枚硬币按图排列，连接各硬币的中心，共可得到21个正方形(图中仅为一个实例)，现取掉一些硬币，使这些正方形全部不存在，那么，至少要取掉(　　)枚硬币。
A．2 B．3 C．4 D．5 E．6
【答案】E
【知识点】逻辑推理；正方形的特征及性质
【解析】【解答】解：经过尝试，发现取掉6枚硬币可以使所有正方形都不存在。
选取处于关键交叉位置的硬币，这些硬币被取掉后，会破坏多个正方形的边，从而使所有正方形无法构成。若取掉的硬币数量少于6枚，无论怎么取，都会有部分正方形依然存在。
比如取掉2枚、3枚、4枚或5枚硬币时，通过调整观察角度，总能找到剩余的正方形。
综上，至少要取掉6枚硬币
故答案为：E
【分析】观察这20枚硬币连接中心形成的21个正方形，会发现有些硬币处于多个正方形的公共位置，这些硬币对于维持正方形的存在至关重要。可以从不同方向（横、竖、斜）去观察正方形的分布，找到那些能破坏多个正方形结构的硬币，多次尝试即可得到答案。
12．（2022·深圳）算式：
计算结果的整数部分为(　　)。
A．179 B．181 C．183 D．185 E．2022
【答案】C
【知识点】放缩法
【解析】【解答】解：确定原式的上限
因为，
所以。
则原式 =。
确定原式的下限
同理，。
则原式 =
故答案为：C
【分析】 本题可通过放缩法，分别求出原式的取值范围，进而确定其整数部分。
13．（2022·深圳）小明的爷爷将一只山羊用绳拴在一个矩形小屋的墙角处(如图)。小屋长 9m，宽7m，绳长10m。小屋周围都是草地，山羊能吃到草的草地面积为(　　)m2。
A． B． C．75π D．
E．
【答案】E
【知识点】圆的面积；绳子扫过面积
【解析】【解答】解：羊能吃到的草地总面积为：（平方米）
故答案为：E
【分析】栓羊的绳子长10米，那么它的活动半径也就是10米，所以羊可以触及的地方一个大圆和两个小的小圆，相加即可。
14．（2022·深圳）如图，一根棍子的左端有 60 只间隔相等的蚂蚁，它们正以一个相同的速度向右爬行； 棍子的右端也有 60 只间隔相等的蚂蚁，它们也在以同样的速度向左爬行。如果两只蚂蚁相向而行撞在了一起，它们会同时掉头往回爬行。如果某只蚂蚁爬出了棍子的端点，它会从棍子上掉下去.到所有的蚂蚁都掉下棍子的时候，蚂蚁与蚂蚁之间一共发生了 (　　) 次碰撞。
A．3600 B．1000 C．360 D．800
E．以上都不对
【答案】A
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解： 次
故答案为：A
【分析】考虑到棍子两端各有60只蚂蚁，每只蚂蚁都以相同速度朝相反方向移动，意味着每只左端蚂蚁都将与每只右端蚂蚁发生一次碰撞。因此，总的碰撞次数等于左端蚂蚁数量乘以右端蚂蚁数量，即 次
15．（2022·深圳）将图中的0000分成若干个1×2 的小长方形，共有(　　) 种分法.
A．136 B．180 C．432 D．500
E．以上都不对
【答案】C
【知识点】逻辑推理；排列组合；长方形的特征及性质
【解析】【解答】解：方式一有6×5×6=180(种)分法，方式四同方式一；
方式二有6×1×6=36(种)分法，方式三同方式二。
四种方式共有180+36+36+180=432(种)分法。
故答案为：C
【分析】整个图形可按照下列4种方式，先分出4个1×2的小长方形，剩余部分断成独立的3块。
16．（2022·深圳）一个具有2016位的整数的第一位数字是4。已知这个数中任意相邻的两个数字按顺序组成的两位数都可以被19或23整除，则这个数的个位数字是 (　　)。
A．2 B．3 C．4 D．5
E．以上都不对
【答案】A,D
【知识点】逻辑推理；倍数的特点及求法
【解析】【解答】解：19的倍数有：19， 38， 57， 76， 95
23的倍数有：23， 46， 69， 92
根据题目描述，这个2016位数的构建需满足以下条件：
第一位数字是4，所以只能以“46”开始。
每两位数字组成的数都是19或23的倍数。
由于数字位数固定为2016位，且每两位一组，可以计算出总共有1008组数字。
通过试错和规律发现，可以构建出以下两种符合条件的数：
根据构建出的两种数，可以看出个位数字分别是2和5。
故答案为：AD
【分析】首先，需要找出19和23的所有两位数倍数，这是构成目标数的基本单元。然后，根据题目要求，将这些两位数按顺序组合成一个2016位的整数。最后，确定这个整数的个位数字，并从给定的选项中选择正确答案。
17．（2022·深圳）把五个正方形边缘相接，可以组合出以下 12 种图形.如果一个图形翻过来与另一个相同，则视为同一个图形.请从如图(a) 所示的这 12 个图形中选出2个，拼成如图(b) 所示的图形.当然，拼图时可以把某个图形翻过来用。那么，共有 (　　)种方法。
A．1 B．3 C．5 D．7 E．10
【答案】D
【知识点】枚举法
【解析】【解答】解：经过尝试发现：
图形 1 和图形 7
图形 1 和图形 12
图形 2 和图形 6
图形 2 和图形 11
图形 3 和图形 8
图形 4 和图形 9
图形 5 和图形 10 可以拼成图 (b)（可能需要将其中一个图形翻面） 。
由上述分析可知，共有 7 种方法可以用图 (a) 中的两个图形拼出图 (b)。
故答案为：D
【分析】 本题可通过逐一尝试用图 (a) 中的两个图形去拼合图 (b)，来确定拼合的方法数量。
18．（2022·深圳）在下面的加法算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则最后的得数为(　　)。
A．29786 B．31486 C．20229 D．20231 E．31468
【答案】B
【知识点】竖式数字谜
【解析】【解答】解：因为十位相加进一
所以 R+T+T+1的和要大于 20
再考虑X不能为1和0了，有三种情况：(1)6+8+8+1=23
(2)8+7+7+1=23
(3)7+8+8+1=24
当R=6，T=8时，则X=3。
再考虑F和S，S比F大1，在剩下的数字中没有符合条件的数。
当R=8，T=7时，则X=3。同理也无解。
所以R=7，T=8，X=4，则F=2，S=3，Y=6
故答案为：B
【分析】这里共用了10个不同的字母，故这些字母分别对应0~9这10个数字。由于这道题是一个五位数加上两个三位数，且两个三位数一样，其和的个位数与十位数与第一个加数的个位数与十位数相同。
19．（2022·深圳）在△ABC中，阴影部分是由各边的四等分点连结形成的，那么阴影部分与△ABC的面积之比为(　　)。
A． B． C． D．
E．以上都不对
【答案】C
【知识点】相似三角形的性质（份数、比例）；三角形的面积；比的应用
【解析】【解答】解：设的面积为S。
因为，，且为公共角，
所以。
根据相似三角形的性质（相似三角形面积比等于相似比的平方），可得，即。
同理，可得到其他类似小三角形的面积与面积的关系：
、与也相似，且它们与的面积比同样为，即。
以为例，，，为公共角，
所以，
则，即。
那么的面积为，
其中与相似，相似比为，面积比为，
所以，则。
同理可得、的面积也都为。
阴影部分面积S阴影=S-S AJQ-S BME-SCNF-3×（S JQD-S AKD）
将上述面积关系代入可得：
所以阴影部分与的面积之比为。
故答案为：C
【分析】本题可通过利用三角形的面积公式以及相似三角形的性质，求出阴影部分面积与ABC面积的关系，进而得出它们的面积之比。先利用相似三角形性质求相关线段比例，再求由两个小三角形组成的大一些三角形的面积，最后根据阴影部分面积S阴影=S-S AJQ-S BME-SCNF-3×（S JQD-S AKD）代入即可得到答案。
20．（2022·深圳）把7 个立方体面对面地粘在一起，如图所示.如果得到的这个立体的体积是 448cm3，那么它的表面积是(　　) cm2。
A．384 B．448 C．480 D．560
E．以上都不对
【答案】C
【知识点】正方体的表面积；组合体的表面积的巧算
【解析】【解答】解：。
单个立方体的边长。
每个正方体的面积
单个立方体的表面积为
从每个方向正视刚才看到五个正方形组成的图案，其面积之和为：16×5=80
80×6=480
故答案为：C
【分析】先确定单个立方体的边长，然后基于边长计算出表面积。利用总体积反推单个立方体的体积，进而求得边长。得到边长后，考虑立方体粘合后的表面积减少情况，从而计算出最终的表面积。
21．（2022·深圳）27个由玻璃制作的透明的立方体箱子，其中某些箱子里每个放入1个小球，然后堆积成3层的大立方体.这样，从3个方向看去，结果如图所示.这个时候，就小球的个数而言，最大个数和最小个数的差是 (　　)。
A．7 B．8 C．9 D．10
E．以上都不对
【答案】D
【知识点】最大与最小；逻辑推理；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：为了达到最大值，需要在保留这些小球的同时，尽可能在立方体的其他空间中放置小球。
通过分析发现，为了达到最大值，至少需要保留18个小球。
为了达到最小值，需要在保留这些小球的同时，尽可能减少在立方体的其他空间中放置小球。
通过分析发现，为了达到最小值至少需要保留8个小球。
最大个数和最小个数的差是18-8=10。
故答案为：D
【分析】先根据三视图确定小球个数的最大值和最小值，再计算它们的差值。
22．（2022·深圳）一次球赛共有8支足球队参加，每两支球队都比赛一场.现知每两支踢平的球队最后所得的总分都不相同.则这次球赛中最多有(　　)场平局.规定每场比赛，赢者得3分，败者得0分；若为平局，双方各得1分。
A．11 B．15 C．20 D．22
E．以上都不对
【答案】D
【知识点】逻辑推理；体育比赛问题
【解析】【解答】解：8支球队共进行的比赛场数为场。
在28场比赛中，如果所有比赛都是平局，那么总分将是56分（2分/场×28场）。
但是，为了保证每两支踢平的球队最后所得的总分都不相同，需要减去一些胜负局来打破可能的平局分数相同的情况。考虑到每增加一场胜负局，总分会增加1分，同时可以打破平局产生的分数重复，
因此，最大平局数为22场，这样可以保证每两支踢平的球队最后所得的总分都不相同。
故答案为：D
【分析】根据题目给出的条件，首先需要明确比赛规则以及平局对总分的影响。接着，根据每队踢平的总分不同这一条件，分析平局与胜败对球队最终得分的影响，从而确定在比赛结果多样性的前提下，最多可以有多少场比赛是平局。
23．（2022·深圳）胜利街住有 A，B，C，D四人，他们各自的家如图所示.
A： “B的家是3.”
B： “C的家是2.”
他们在提到住在自己正北方的人时陈述为假，否则即为真.人与家的对应关系，以下正确的是(　　)
A．A→1， C→3 B．A→1， D→3 C．A→1， B→3
D．B→3， C→1 E．C→2， D→4
【答案】C,E
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：A 若 A→1， C→3 ，那么A说 “B的家是3” 就是假的。根据规则，这意味着B在A的正北方，但从图中看，若A在1，不存在正北方的房子对应B，此情况矛盾，错误。
B 若 A→1， D→3 ，A说 “B的家是3” 为假，即B在A正北方，图中无对应位置，矛盾， 错误。
C 若 A→1， B→3 ，A说 “B的家是3” 是真的，说明B不在A正北方，符合图中位置关系。B说 “C的家是2”，若为真，则C不在B正北方，可假设C→2，此时D→4，没有矛盾，正确。
D 若 B→3， C→1 ，B说 “C的家是2” 为假，即C在B正北方，与图中位置不符，矛盾，错误。
E 结合前面选项 C 的分析，当A→1，B→3时，可推出C→2，D→4，没有矛盾，正确。
故答案为： CE
【分析】 这是一道基于人物陈述真假和位置关系的逻辑推理题，破题点在于根据 “提到住在自己正北方的人时陈述为假，否则为真” 这一规则，对每个选项进行分析验证。
24．（2022·深圳） A的小数点后前2022位的和是(　　)。
A．2022 B．4044 C．5900 D．5919
E．以上都不对
【答案】D
【知识点】分数与小数的互化；算式的规律
【解析】【解答】解：
=
可以发现，从第一位小数开始，1出现的位置依次往后，且每个数位上的数字最大为1。
因为，。
这意味着到小数点后第2016位时，刚好是（63个9）对应的小数位结束，从第2017位到第2022位是（64个9）对应的小数位，且这6位中有6个0。
所以小数点后前2022位中1的个数为63个。
因为除了这63个1，其余数位上的数字都是0，
所以小数点后前2022位的和为
故答案为：
【分析】本题可先将原式中各项分数转化为小数形式，找出规律后，再根据规律计算小数点后前2022位的和。
25．（2022·深圳）在平面上作有若干条直线，并且标出了它们之间的所有交点. 如果在第一条所作的直线上恰有 1个交点，在第二条上恰有3个交点，在第三条上恰有5个交点，那么一共作了(　　)条直线。
A．8 B．6 C．4 D．11
E．以上都不对
【答案】A
【知识点】数形结合规律；直线的认识与表示
【解析】【解答】解：设那条恰有1个交点的直线为l1，相交的那条直线为l2，如图。
由于l1上只有一个交点，说明其他直线，要么与平行，要么经过l1与l2的交点A，设与l1平行的直线还有a条，经过A点的直线除了l1还有b条，那么所有与l1平行的直线，交点都是b个，所有经过A点的直线，除了l1，交点都有a+1个，所以a+1和b，一个是3，一个是5，由此得出两类构造如图。
无论哪个都是8。
故答案为：A
【分析】按要求画图，进行尝试，因为有一条直线只有一个交点，故它只和一条线相交，与其他线平行。
26．（2022·深圳）在5×5的正方形中，排列着数1，2，3，4，5，使得每个数在每行中恰好出现一次，在每列中也恰好出现一次.在下图所示的5×5的正方形中，写着x的空格中的数应当是 (　　)。
A．1 B．2 C．3 D．4 E．5
【答案】A
【知识点】奇阶幻方问题；数字问题；逻辑推理
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】
a3，a5都不能为4，则a4为4，易得a5为5，a3为3，那么c5为2，d5为3，d2为4，d4为1，推知c2为1.
27．（2022·深圳）下图相当于一个棋盘，百元硬币代表警察，十元硬币代表小偷.警察先走，双方轮流走棋，每次只能沿线走一步.如果你是警察，你最少需要(　　)步才能抓住小偷。
A．1 B．3 C．4 D．5
E．以上都不对
【答案】C
【知识点】标数法（最短路线）；逻辑推理
【解析】【解答】解：
第一步警察由F走到C，小偷只能由B走到A；
第二步警察由C走到D，小偷只能由A走到B；
第三步警察由D走到F，小偷只能由B到A或者B到C
第四步小偷无论往哪个方向走都会被警察抓住.
警察最少需要4步才能抓住小偷.
故答案为：C
【分析】图中给出的位置，如果警察不走，而小偷先走，小偷无论怎么走都会被警察一步抓住，所以只要通过几步，把警察和小偷的位置变成现在的状态(或者与之类似的状态，警察在中间，小偷在最左侧)，而且下一步有小偷先走，那么警察就可以抓住小偷了.
28．（2022·深圳）小明与小丽是畜牧场主人，他们需要割分一些畜牧区(如图)，把不同品种的牲畜分隔，但很不幸，他们居住的国家有一项篱笆税，因此他们最多仅足以建造24道篱笆。畜牧区的篱笆边数及形状不限，但每道篱笆必须是直的，且仅能在交点处连结，那么他们最多可以围出(　　)个畜牧区。
A．12 B．13 C．14 D．15
E．以上都不对
【答案】D
【知识点】逻辑推理；图形划分
【解析】【解答】解：在平面图形中，设篱笆数量（边数）为E，围成的区域数量（包括最外面的大区域）为F，交点数量为V，根据欧拉公式。
为了使围成的畜牧区数量最多，也就是F最大，需要让交点数量V尽可能大。
当每道篱笆都与其他篱笆相交，且交点不重合时，交点数量最多。
对于n条直线，两两相交时交点数量最多为。这里，则。
将，代入欧拉公式，
可得，
解得。
故答案为：D
【分析】 本题可根据平面图形中篱笆数量（边数）与围成区域数量的关系来求解。在平面图形中，设篱笆数量（边数）为E，围成的区域数量（包括最外面的大区域）为F，交点数量为V，根据欧拉公式计算即可
29．（2022·深圳）由A地到 B 地的距离为 24km.三个朋友要在两地之间穿行：有两人要从 A 地到 B 地，第三个人则要从B地到A地.他们一共只有一辆自行车，开始时自行车在 A地。他们每个人都可以步行 (步行速度不大于6km/h)，也都可以骑自行车(骑车速度不大于 18km/h).不能在没有自己人的地方停放自行车(否则，可能被盗)，也不能二人共骑一辆自行车.只需经过多长时间，三个朋友都可以到达自己所要到达的地方？(　　)
A．1h30min B．1h50min C．2h D．2h15min E．2h40min
【答案】E
【知识点】最优化问题；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：=1h
h
1h+= 2h40min
故答案为：E
【分析】一开始，甲乙两人同时由A地朝B地行进，甲骑自行车，乙则步行；而丙则由B地朝A地方向行进。经过=1h，甲与丙相遇，甲把自行车交给丙，此时，乙距离A地6km·他可以停下来休息，等候丙骑自行车到来，甲也可以停下来休息，丙经过h到达18乙所在的位置，将自行车交给乙。此后，经过1h，丙可以步行抵达A地，乙可以骑自行车抵达B，而甲则可以步行抵达B.一共需要2小时40分钟三个朋友都可以到达自己所要到达的地方.
30．（2022·深圳）某次测验共有 10 道题， 每道题 10分， 要求学生对每道题回答“○”或者“×”. 结果， A， B，C三名学生的答案及得分如下表所示. 如果老师没有告诉你D的得分，并且，也没有给你标准答案.仅凭下表，你能推断 D 的得分为(　　)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分
A ○ × × ○ × × ○ ○ × ○ 80
B × ○ × × × ○ × ○ × × 20
C ○ × ○ ○ ○ × ○ ○ ○ ○ 70
D × × ○ × ○ × × × ○ × ？
A．30 B．40 C．50 D．60
E．以上都不对
【答案】B
【知识点】逻辑推理
【解析】【解答】解：甲与丙相比，仅第3、6、9题答案不同，而甲比丙多10分.故在这3道题中，甲对2道题，
丙对1道题，乙与甲的这3道题答案相同，乙得分20分，即是答对其中2题所得，其他各题乙都答错了
丁与丙这3题答案相同，他答对了其中1题
比较丁和乙对其他各题的答案，就能知道丁还答对了2、6、8题.
故丁共对4题，应得40分
故答案为：B
【分析】本题主要考查学生分析解决问题的能力.认真看清题目信息，找出突破口是解答此题的关键，例如此题就先观察甲、乙、丙、丁四个学生的答卷有什么相同之处与不同之处从而根据得分情况进行分析得出学生丁的得分
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