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景博中学2024-2025学年第二学期期中考试
7.如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从点P处沿着该圆锥侧面爬行一周后回到点
P处，则蚂蚁爬行的最短路线长为()
高一数学试题
班级：
姓名：
考号：
A.5
B.3
C.25
D.3W5
时间：120分钟分值：150分
8如图，在四边形ABCD中，=2CD=4,向量西，DC的夹角为号若F是边AD
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
的中点，N是边BC的中点，则F=()
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共40分）
A.6
2
B.2万
c.3W7
D.√7
1.已知z=-1-i,则z=()
二、多选题（每题5分，共20分）
A.0
B.1
C.2
D.2
9.若复数z满足(1-i)==3+i(其中i是虚数单位)，则()
2.已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥（⑥-4，则x=()
A.z的实部是2B.z的虚部是2iC.z=1-2i
D.H=5
A.-2
B.-1
C.1
D.2
10.下列四个命题中，正确的是()
3.已知在A4BC中，角4B的对边分别为a6,若a=V2,nB=2,则b的值为
A.不共面的四点中任意三点不共线
sin A
2
B.若点A,B,C,D共面，点A,B,C,E共面，则A,B,C,D,E共面
()
C.若直线a,b共面，直线a,c共面，则直线b,c不一定共面
A.2W5
B.√2
C.1
D.2
D.依次首尾相接的四条线段必共面
11.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，则下列结论正确
4.在△ABC中，若acosA=bcos B,则△ABC的形状为()
的是()
A.等腰直角三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形
D.等边三角形
5.已知圆锥的底面周长为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为()
C.
D.
A,圆柱的侧面积为4πR
B.圆锥的侧面积为2πR
6.己知单位向量a,b满足a-=2,则a在b上的投影向量为()
C.圆柱的侧面积与球的表面积相等
A.b
B.-b
C.a
D.-a
D.圆柱、圆锥、球的体积之比为3：1：2
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12.△4BC的内角AB,C的对边分别为ab,c,下列说法正确的是()
四、解答题（共70分）
A.若A=60°，a=V3,则△4BC外接圆的半径等于1
17.己知边长为2，各面均为等边三角形的四面体S-ABC如图所示，求它的表面积和体积
B.若c0s4,则此三角形为直角三角形
18.设复数5，=2-ai(aeR),52=l+i.
22c
C.若a=3,b=4,B=云，则此三角形必有两解
()若+是实数，求
,
D.若△ABC是锐角三角形，则sinA+imB>cosA+coSB
(2)若2,22是纯虚数，求二的共轭复数
第II卷（非选择题）
19.已知园=4，=2，且ā与6夹角为120°.求：
三、填空题（每题5分，共20分）
13.如图，四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形AB'CD,己知AB=6,CD=4,
(1)(a-2b)(a+b):
则四边形ABCD的周长为
(2)d与a+b的夹角.
20.记△4BC的内角AB,C的对边分别为ab,c,已知sinA+V3cosA=2,
D
(1)求A.
/O(A)
B
(2)若a=2,√2 bsinC=csin2B,求△4BC的周长.
14.为了测量某建筑物的高度AB,可以选与底部B在同一水平面内的两个测量基点C与
21.在三角形ABC中，A8=2,4C=1,∠ACB=号D是线段BC上一点，且而-
1DC,F为
D.现测得∠BCD=30,∠BDC=120,CD=100米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则
线段AB上一点。
该建筑物的高度AB=米
(1)若AD=xAB+yAC,求x一y的值：
(2)求CF.FA的取值范围；
(3)若F为线段AB的中点，直线CF与AD相交于点M,求CM·AB·
22.如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船D监控河流南岸的A、B两处(A在B的正西
侧).监控中心C在河流北岸，测得∠ABC-45°，∠BAC=75°，AB=120√6m,监控过程中，保证
(14题图)
(15题图)
(17题图)
监控船D观测A和监控中心C的视角为120°，A,B,C,D视为在同一个平面上
15.如图所示，图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为一
(I)求AC的长度：
16.已知a,b,c分别为△4BC的内角A,B,C的对边，且c(acos B-bsinA)=a2-b2,角
(2)记△ADC的周长为1，∠DAC=日，试用日表示1，并求1的最大值
A=
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