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第十章 反比例函数
1.[2023·上海]下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是 ( )
A. y=6x B. y=-6x
2.[2023·湖南永州]已知点 M(2,a)在反比例函数 的图象上，其中a，k为常数，且k>0，则点M一定在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.[2023·辽宁大连]某种蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻 R(单位：Ω)是反比例函数关系.当R=5时,I=8,则当R=10时，I的值是 ( )
A.4 B.5 C.10 D.0
4.[2023·天津]若点A(x ,-2),B(x ,1),C(x ,2)都在反比例函数 的图象上，则x ，x ，x 的大小关系是( )
5.[2023·内蒙古呼伦贝尔]如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线 交于点A(-2,4)和点 B(m,-2),则不等式 的解集是 ( )
A.-2B.-2C. x<-2或0D.-24
6.[2023·湖南张家界]如图,矩形 OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上,点 D 在AB 上,且 反比例函数 的图象经过点D及矩形OABC 的对称中心M，连接OD,OM,DM.若△ODM 的面积为3,则k的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.[2023·北京]在平面直角坐标系xOy中，若函数 的图象经过点A(-3,2),B(m,--2),则 m 的值为
8.[2024·湖北武汉]某反比例函数 具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小.写出一个满足条件的 k的值: .
9.[2023·浙江温州]在温度不变的条件下，一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例关系，p关于 V 的函数图象如图所示.若压强由 75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 mL.
10.[2023·浙江绍兴]如图，在平面直角坐标系xOy中，函数 (k为大于0的常数,x>0)图象上的两点 A(x ,y ),B(x ,y )满足x =2x ,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴.若△OAB的面 积 为 6,则 △ABC 的 面 积 是
11.[2023·吉林]笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率 f(单位：MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系，它们的部分对应值如表所示：
频率 f/MHz 10 15 50
波长λ/m 30 20 6
(1)求波长λ关于频率 f 的函数解析式；
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
12.[2023·江西]如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数 0)的图象交于点A(2，3)，与y轴交于点B，过点 B作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点 C，连接AC.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积.
13.[2023·四川乐山]如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(m，4)，与x轴交于点B，与y轴交于点C(0,3).
(1)求m的值和一次函数的解析式；
(2)已知 P 为反比例函数 图象上的一点，连接OA，若S△OBP =2S△OAC,求点 P 的坐标.
1. B y=6x的函数值y随x的增大而增大,故 A不符合题意；
y=-6x的函数值y随x的增大而减小，故B符合题意；
在每一个象限内， 的函数值y 随x的增大而减小，故C不符合题意；
在每一个象限内， 的函数值y随x的增大而增大，故D不符合题意.
2. A 方法①∵点M(2,a)在反比例函数 的图象上，
∵k>0,∴a>0,∴点M一定在第一象限.
方法②∵在反比例函数 中,k>0,
∴图象的两个分支在第一、三象限.
∵点M(2，a)在反比例函数 的图象上，
∴点M一定在第一象限.
3. A 由题意,得
∴U=IR=5×8=40,
∴当R=10时,
4. D 将A(x ,-2)代入. 得 即
将B(x ,1)代入 得 即 -2.
将C(x ,2)代入 得 即 -1.
5. B ∵点A(-2,4)在反比例函数 的图象上，
∴k= xy=-2×4=-8,
∴反比例函数的解析式为
又∵点B(m，-2)在反比例函数 的图象上，
∴m=4,∴B(4,-2).
∵点A(-2,4),B(4,-2)在一次函数y= ax+b的图象上，
解得
∴一次函数的解析式为y=-x+2.
由题图可知，不等式 的解集为-26. C 方法①∵四边形OABC是矩形,∴AB=OC,OA=BC.
设点 B的坐标为(a,b).
∵矩形OABC的对称中心为点M，
∴延长OM恰好经过点B(图略)，
∵点D在AB上,且
∵点 D在反比例函数 的图象上，
方法②连接BM(图略).
∵点M是矩形OABC 的对称中心，
∴S△DMO=S△DMB,∴△DBO的面积为6.
∵AD= AB,∴AD:DB=1:3,
∴S△ADO: S△DBO=1:3,即△ADO的面积为2,
∴k=4.
7.3 ∵函数 的图象经过点 A(-3，2),∴k=-3×2=-6,
∴反比例函数的解析式为
又∵点B(m,-2)在反比例函数 的图象上
8.1(答案不唯一) 由题可知，当x>0时，y随x的增大而减小，即k>0时满足条件，所以k的值可取1.
9.20 设这个反比例函数的解析式为 把(100,60)代入,得k=pV=6000,
当p=75时,
当p=100时,
80-60=20,
∴气体体积压缩了20 mL.
10.2 如图,延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F，
∴CE⊥y轴,CF⊥x轴,
∴四边形OECF为矩形.
∴A为CE的中点.
由k的几何意义，得
∴B为CF的中点,
11.解：(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为
把(10,30)代入,得 解得k=300,
∴波长λ关于频率f 的函数解析式为
(2)当 f=75 MHz时,
答:当 f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4m.
12.解：(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(2,3),
解得b=1,k=6,∴一次函数

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