资源简介 第十章 反比例函数1.[2023·上海]下列函数中,函数值y随x的增大而减小的是 ( )A. y=6x B. y=-6x2.[2023·湖南永州]已知点 M(2,a)在反比例函数 的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在 ( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.[2023·辽宁大连]某种蓄电池的电压U(单位:V)为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻 R(单位:Ω)是反比例函数关系.当R=5时,I=8,则当R=10时,I的值是 ( )A.4 B.5 C.10 D.04.[2023·天津]若点A(x ,-2),B(x ,1),C(x ,2)都在反比例函数 的图象上,则x ,x ,x 的大小关系是( )5.[2023·内蒙古呼伦贝尔]如图,直线y=ax+b(a≠0)与双曲线 交于点A(-2,4)和点 B(m,-2),则不等式 的解集是 ( )A.-2B.-2C. x<-2或0D.-246.[2023·湖南张家界]如图,矩形 OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点 D 在AB 上,且 反比例函数 的图象经过点D及矩形OABC 的对称中心M,连接OD,OM,DM.若△ODM 的面积为3,则k的值为 ( )A.2 B.3 C.4 D.57.[2023·北京]在平面直角坐标系xOy中,若函数 的图象经过点A(-3,2),B(m,--2),则 m 的值为8.[2024·湖北武汉]某反比例函数 具有下列性质:当x>0时,y随x的增大而减小.写出一个满足条件的 k的值: .9.[2023·浙江温州]在温度不变的条件下,一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例关系,p关于 V 的函数图象如图所示.若压强由 75 kPa加压到100 kPa,则气体体积压缩了 mL.10.[2023·浙江绍兴]如图,在平面直角坐标系xOy中,函数 (k为大于0的常数,x>0)图象上的两点 A(x ,y ),B(x ,y )满足x =2x ,△ABC的边AC∥x轴,边BC∥y轴.若△OAB的面 积 为 6,则 △ABC 的 面 积 是11.[2023·吉林]笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率 f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,它们的部分对应值如表所示:频率 f/MHz 10 15 50波长λ/m 30 20 6(1)求波长λ关于频率 f 的函数解析式;(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.12.[2023·江西]如图,已知一次函数y=x+b的图象与反比例函数 0)的图象交于点A(2,3),与y轴交于点B,过点 B作x轴的平行线交反比例函数 的图象于点 C,连接AC.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△ABC的面积.13.[2023·四川乐山]如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(m,4),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,3).(1)求m的值和一次函数的解析式;(2)已知 P 为反比例函数 图象上的一点,连接OA,若S△OBP =2S△OAC,求点 P 的坐标.1. B y=6x的函数值y随x的增大而增大,故 A不符合题意;y=-6x的函数值y随x的增大而减小,故B符合题意;在每一个象限内, 的函数值y 随x的增大而减小,故C不符合题意;在每一个象限内, 的函数值y随x的增大而增大,故D不符合题意.2. A 方法①∵点M(2,a)在反比例函数 的图象上,∵k>0,∴a>0,∴点M一定在第一象限.方法②∵在反比例函数 中,k>0,∴图象的两个分支在第一、三象限.∵点M(2,a)在反比例函数 的图象上,∴点M一定在第一象限.3. A 由题意,得∴U=IR=5×8=40,∴当R=10时,4. D 将A(x ,-2)代入. 得 即将B(x ,1)代入 得 即 -2.将C(x ,2)代入 得 即 -1.5. B ∵点A(-2,4)在反比例函数 的图象上,∴k= xy=-2×4=-8,∴反比例函数的解析式为又∵点B(m,-2)在反比例函数 的图象上,∴m=4,∴B(4,-2).∵点A(-2,4),B(4,-2)在一次函数y= ax+b的图象上,解得∴一次函数的解析式为y=-x+2.由题图可知,不等式 的解集为-26. C 方法①∵四边形OABC是矩形,∴AB=OC,OA=BC.设点 B的坐标为(a,b).∵矩形OABC的对称中心为点M,∴延长OM恰好经过点B(图略),∵点D在AB上,且∵点 D在反比例函数 的图象上,方法②连接BM(图略).∵点M是矩形OABC 的对称中心,∴S△DMO=S△DMB,∴△DBO的面积为6.∵AD= AB,∴AD:DB=1:3,∴S△ADO: S△DBO=1:3,即△ADO的面积为2,∴k=4.7.3 ∵函数 的图象经过点 A(-3,2),∴k=-3×2=-6,∴反比例函数的解析式为又∵点B(m,-2)在反比例函数 的图象上8.1(答案不唯一) 由题可知,当x>0时,y随x的增大而减小,即k>0时满足条件,所以k的值可取1.9.20 设这个反比例函数的解析式为 把(100,60)代入,得k=pV=6000,当p=75时,当p=100时,80-60=20,∴气体体积压缩了20 mL.10.2 如图,延长CA交y轴于点E,延长CB交x轴于点F,∴CE⊥y轴,CF⊥x轴,∴四边形OECF为矩形.∴A为CE的中点.由k的几何意义,得∴B为CF的中点,11.解:(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为把(10,30)代入,得 解得k=300,∴波长λ关于频率f 的函数解析式为(2)当 f=75 MHz时,答:当 f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4m.12.解:(1)∵一次函数y=x+b的图象与反比例函数 的图象交于点A(2,3),解得b=1,k=6,∴一次函数 展开更多...... 收起↑ 资源预览