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第二十四章 概率
1.[2024·湖北武汉]小美和小好做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是 ( )
A.随机事件 B.不可能事件
C.必然事件 D.确定性事件
2.[2023·江苏泰州]在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为 f，该事件的概率为 P.下列说法正确的是 ( )
A.试验次数越多，f越大
B. f与P 都可能发生变化
C.试验次数越多，f越接近于P
D.当试验次数很多时，f在P 附近摆动，并趋于稳定
3.[2023·湖北武汉]某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400 米”四个项目中随机选择两项,则他选择“100 米”和“400 米”两个项目的概率是 ( )
A. B. C. D.
4.[2023·四川遂宁]为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会.班会上，他设计了一个如图所示的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆的半径为10 cm，大圆的半径为20cm，每个扇形的圆心角为60°.如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是( )
A. B C D
5.[2023·辽宁鞍山]在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外其余都相同.将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50 次摸到红球，则口袋中红球约有 个.
6.[2023·山东菏泽]用数字0,1,2,3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为 .
7.[2023·湖北仙桃]有四张背面完全相同的卡片，正面分别画了等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆.现将卡片背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的图形后(不放回)，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为 .
8.[2024·四川雅安]将-2, ,π,0, 3.14这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 .
9.[2024·吉林]吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动.某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩.若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率.
10.[2024·江苏扬州]2024年“五一”假期,扬州各旅游景区持续火热.小明和小亮准备到东关街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园(分别记作 A,B,C,D,E)参加公益讲解活动.
(1)若小明在这5个景区中随机选择1个景区，则选中东关街的概率是 ;
(2)小明和小亮在C,D,E 3个景区中,各自随机选择1个景区，请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮选到相同景区的概率.
11.[2023·内蒙古呼伦贝尔]如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘 A 上的数字分别是—6,—1,5,转盘B上的数字分别是6,-7，4(两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同).小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转动转盘，转盘 A 指针指向正数的概率是 .
(2)同时转动两个转盘，转盘 A 指针所指的数字记为a，转盘 B指针所指的数字记为b，若a+b>0，则小聪获胜；若a+b<0，则小明获胜.请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平.
第二十四章 概率
1. A 2. D
3. C “跳高”记为项目1, “跳远”记为项目2, “100米”记为项目3，“400米”记为项目4，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选择“100 米”和“400 米”两个项目的结果有2种，
∴选择“100 米”和“400 米”两个项目的概率是
4. B 投中“免一次作业”的概率是
5.3 由题意，得口袋中红球约有 (个).
6. 画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中是偶数的结果有5种，∴是偶数的概率为
7. 记等腰三角形、平行四边形、正五边形、圆分别为A,B,C,D.
根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的结果有2种，
∴抽取的两张卡片上的图形都是中心对称图形的概率为
8.23
9.解：把“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目分别记为A,B,C,
画树状图如图所示.
共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种，
∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为
10.解：(1)由题意，知共有5种等可能的结果，其中选中东关街的结果有1种，∴选中东关街的概率是 .故答案为
(2)列表如下.
C D E
C (C,C) (C,D) (C,E)
D (D,C) (D,D) (D,E)
E (E,C) (E,D) (E,E)
共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景区的结果有3种，
∴小明和小亮选到相同景区的概率为
11.解：(1)∵A转盘被分成三个面积相等的扇形，转盘上的数字分别是-6，-1，5，其中正数有1个,
∴P(转动转盘，转盘 A 指针指向正数) 故答案为
(2)列表如下：
5
6 0 5 11
4 3 9
共有9种等可能的结果，其中a+b>0的结果有4种,a+b<0的结果有4种,
∴P(小聪获胜) P(小明获胜)
∵P(小聪获胜)=P(小明获胜)，∴这个游戏公平.

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