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第二十章 图形的平移、轴对称与旋转
1.[2024·广东]下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
2.[2023·山东德州]下列选项中，直线l是四边形的对称轴的是 ( )
3.[2023·内蒙古通辽]如图，用平移的方法说明平行四边形的面积公式S=ah时,若△ABE平移到△DCF,a=4,h=3，则△ABE的平移距离为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.12
4.[2024·四川自贡]如图，在平面直角坐标系中,D(4,-2),将 Rt△OCD 绕点O逆时针旋转90°得到△OAB，则点 B 的坐标为 ( )
A.(2,4) B.(4,2)
C.(-4,-2) D.(-2,4)
5.[2023·甘肃金昌]如图，将矩形纸片ABCD对折,使AB与DC,BC与AD分别重合，展开后得到四边形 EFGH.若AB=2,BC=4,则四边形EFGH的面积为 ( )
A.2 B.4 C.5 D.6
6.[2024·四川广元]如图,将△ABC绕点A 顺时针旋转 90°得到△ADE,点 B,C的对应点分别为点D，E，连接CE，点 D恰好落在线段CE 上.若CD=3,BC=1,则AD的长为 ( )
A. B. C.2 D.2
[2023·宁夏]如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=2,点 D在BC上,且BD:CD=1:3,连接AD,将
线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE,连接BE,DE,则△BDE 的面积是 ( )
A. B. C. D.
8.[2022·浙江台州]如图,△ABC 的边BC 的长为4 cm.将△ABC平移2cm 得到△A'B'C',且 BB'⊥BC,则阴影部分的面积为 cm .
9.[2023·浙江台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=20°，则∠2的度数为 .
10.[2023· 湖南张家界]如图,AO 为∠BAC的平分线,且∠BAC=50°.将四边形 ABOC绕点A 按逆时针方向旋转后, 得 到 四 边 形 AB' O' C', 且 ,则四边形 ABOC 旋转的角度是 .
11.[2023·湖南湘西州]如图,⊙O是等边三角形ABC 的外接圆，其半径为4.过点 B 作BE⊥AC于点 E,P 为线段BE 上一动点(点 P 不与点B,E 重合),则 CP+ BP的最小值为 .
12.[2023·黑龙江龙东地区]如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).
(1)将△ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到△A B C ,请画出△A B C ;
(2)请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A B C ;
(3)将△A B C 绕着原点O 逆时针旋转90°得到△A B C ,求线段A C 在旋转过程中扫过的面积(结果保留π).
第二十章 图形的平移、轴对称与旋转
1. C
2. C
3. B 将△ABE平移到△DCF,平移后点 A 与点 D重合,则△ABE的平移距离为AD=a=4.
4. A
5. B 如图,设EG与FH 交于点O.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠的性质可得,∠AGE=∠BGE=90°,AG=BG,∠AFH=∠DFH=90°,AF=DF,OF=OH,OG=OE,
∴AD∥GE∥BC,AB∥FH∥CD,
∴FH⊥GE,GE=BC=4,FH=AB=2,
∴四边形EFGH为菱形，
6. A 如图,连接BD.
由题意,得AB=AD,∠BCA=∠DEA,∠BAD=∠CAE=90°,∴∠BCA+∠ACE=∠DEA+ ,即∠BCD=90°.
∵CD=3,BC=1,
7. B ∵将线段AD绕点A 顺时针旋转90°得到线段AE,
∴AD=AE,∠DAE=90°,
∴∠EAB+∠BAD=90°.
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠BAD+∠CAD=90°,∠C=∠ABC=45°,
∴∠EAB=∠CAD,
∴△EAB≌△DAC(SAS),
∴∠ABE=∠C=45°,BE=CD,
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=90°.
∵BC=2,BD:CD=1:3,
8.8 由平移可知，
9.140° 如图.
由折叠的性质,知∠1=∠ACB=20°.
∵纸条的长边平行，
∴∠ABC=∠1=20°,
∴∠2=∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-
10.75° ∵AO为∠BAC的平分线,∠BAC=50°,
由旋转的性质可知
11.6 如图,过点 P作PD⊥AB于点D,连接CO并延长交AB 于点F，连接AO.
∵△ABC是等边三角形,BE⊥AC,
∴点 O 在线段 BE 上,∠ABE=∠CBE=
∵⊙O是等边三角形ABC 的外接圆，其半径为4,
∴OA=OB=4,CF⊥AB,
∴∠OBA=∠OAB=30°,
∴∠OAE=∠OAB=30°.
∵BE⊥AC,
∴BE=OB+EO=6.
∵PD⊥AB,∠ABE=30°,
的最小值为CF 的长度.
∵△ABC是等边三角形,BE⊥AC,CF⊥AB,
∴CF=BE=6,∴CP+ BP的最小值为6.
12.解:(1)如图,△A B C 即为所求.
(2)如图,△A B C 即为所求.
(3)由勾股定理，得
∴线段 A C 在旋转过程中扫过的面积为

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