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八年级数学独立作业
选择题部分
一. 选择题 (本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.)
1. 2024年 6月 25日 14时 07分，嫦娥六号返回器成功着陆，实现世界首次月球背面采样返
回，这是我国建设航天强国、科技强国取得的又一标志性成果.下列是与中国航天事业相关的图标，
其中可以看作是中心对称图形的是 (▲)
A. B. C. D.
2. 要使 (x-2)在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 (▲)
A. x≤ 2 B. x> 1 C. x≥ 0 D. x≥ 2
3. 如图是上海今年春节七天最高气温 (℃)的统计结果，这七天最高气温的众数和中位数是
(▲)
A. 15，17 B. 17，17 C. 17，14 D. 17，15
气温/℃ 最高温度 C
17 17
15 15 B11 14
10 8 9 B D A C
5
手柄
O 除夕 初一 初二 初三 初四 初五 初六 日期 A D
第 3题图 第 4题图 第 6题图
4. 如图，已知△ABD，用尺规进行如下操作:①以点B为圆心，AD长为半径作弧;②以点D
为圆心，AB长为半径作弧;③两弧在BD上方交于点C，连结BC，DC .可直接判定四边形ABCD
为平行四边形的依据是 (▲)
A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行且相等
C. 两组对边分别相等 D. 对角线互相平分
5. 用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A> 60°”时，应先假设 (▲)
A. ∠A> 60° B. ∠A< 60° C. ∠A≠ 60° D. ∠A≤ 60°
6. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形ABCD，中间通过螺杆连
结，转动手柄可改变∠BCD的大小 (菱形的边长不变).当∠BCA= 26°时，则∠ADC的度数为
( )
A. 26° B. 52° C. 128° D. 154°
7. 已知关于 x的方程 bx2+ (1- k)x- 1= 0，下列说法中正确的是 (▲)
A. 当 k= 1时，方程有两个不相等的实根 B. 当 k= 0时，方程无解
C. 当 k=-2时，方程只有一个实根 D. 当 k≠ 0时，方程一定有两个不相等的实根
8. 如图，E为 ABCD的对角线AC上一点，AC= 6，CE= 1，连结DE并延长至点F，使得
EF=DE ,过点F作FM∥CD交AC于点M ,连结BF ,则BF的长为 ( )
A. 7 B. 4 C. 9 D. 5
2 2
D E C
A 600 FD C HD
M E OF B
C G
A B
A B
第 8题图 第 9题图 第 10题图
9. 如图，两张宽度均为 3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为 60°，则重合部分构成
的四边形ABCD的周长为 ( )
A. 12cm B. 6cm C. 8 3cm D. 4 3cm
10. 如图，AC是正方形ABCD的对角线，点 E是CD上一点，连结BE，分别过点A和C作
BE的垂线，垂足分别为G和F，BE与AC交于点H，O是AC的中点，连结OF，OG，AB= 5，有下
列结论:①当AG= 4时，FG= 1 ;② OG平分∠AGE.关于这两个结论，下列说法正确的是 ( )
A. ① ②都对 B. ①对,②错 C. ①错,②对 D. ① ②都错
非选择题部分
二. 填空题 (本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11. 计算: 9= .
12. 我国古代园林连廊常采用八角形的窗户设计，如图 1所示，其轮廓是一个正八边形 (边相
等，内角相等)，从窗户向外观看，景色宛如镶嵌于一个画框之中.图 2是八角形窗户的示意图，它的一
个外角∠1的大小为▲°.
D C
D C
1 E
E O
A P B A F B
图 1 图 2 第 14题图 第 15题图
13. 某药品原价每盒 144元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现
在售价每盒 81元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ .
14. 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，
E是PD的中点，若AD= 4，CD= 6，则EO的长为 .
15. 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取点E，F是AB上一点 (不与点B、C重合)
连结DE ,EF ,BE ,若DE=EF ,则∠DEF的大小为 ▲ .
16. 如图,在矩形ABCD中,AD= 8 ,DC= 12 ,点H在AD上,AH
D G
= , , C3 E G是矩形ABCD的边AB、CD上的动点，以E，H，G，F四点构造
菱形 EFGH .在点 E、G运动变化过程中，点 F到CD的距离为 ;点 F
F的运动轨迹 (起点到终点)长度为 ▲ . H
A E B
第 16题图
三. 解答题 (本大题共 8小题，共 72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题 8分)计算: 5 × 10- 2 .
18. (本题 8分)解方程: x2+ 2x- 3= 0.
19. (本题 8分)点B在直角坐标平面内位置如图，点C与B关于原点对称.已知点A的坐标
(0，-5).
(1)图中点B的坐标是 ▲ :
点C的坐标是 ▲ .
(2)画出△ABC关于 x轴的对称图形△A′B′C′，则四边形A′B′AC ′的面积等于 ▲ .
y
6
5
B 43
2
1
-6-5 -4-3 -2 -O1-1 1 2 3 4 5 6x
-2
-3
-4
-5
-6
20. (本题 8分)我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出
5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的 5名选手的决赛成绩如图所
示.
平均分 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (分 2)
初中部 85 a b S 2初中
高中部 c 80 100 160
(1)根据图示计算出 a、b、c、S 2初中的值;
(2)结合两队成绩的四个数据进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
分数
100 初中部
90
80
70 高中部
O 1 2 3 4 5 选手编号
21. (本题 8分)如图，在 ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，AF=CE.
(1)求证: △ABE≌△CDF.
(2)连结EF，请添加一个与线段相关的条件，使四边形ABEF是平行四边形，并说明理由.
A F D
B E C
22. (本题 10分)如图，四边形ABCD是菱形，AB= 4 5，对角线AC，BD相交于点O，点E
,F在BD上,BE=DF ,连结AE ,AF ,CE ,CF.
(1)求证:四边形AECF是菱形.
(2)若∠ABD=∠BAE ,EF= 6 ,求四边形AECF的面积. A
O
B E F D
C
23. (本题 10分)在矩形纸片 ABCD中，点 E为 BC边上的动点，连结 DE，将矩形纸片
ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，连结AF.
(1)如图 1，若点A，F，E三点共线，求证:AD=AE.
(2)如图 2，若点F在对角线AC上，M是对角线AC的中点，且MF=AB，求∠DAF的度数.
A D A D
M
F F
B C B E CE
图 1 图 2
24. (本题 12分)如图 1，在正方形ABCD中，E是线段CD上任意一点 (不含端点)，点F在射
线BE上,且CF=CB ,连结DF ,过点D作DH⊥DF交BE于点H ,连结CH .
(1)若∠EBC= 15°，求∠DFB的度数.
(2)求证:DH=DF.
(3)如图 2，CB= 4，当CH⊥BF时，求CE的长度.
A D A D
F
E F EH
H
B C B C
图 1 图 2八年级数学独立作业参考答案
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C D C A B C A
二、填空题(本题有6题，每小题3分，共18分)
11．3 12．45　　 　 13．
14．1 　 15．90°　 　 16．3，（第一个空1分，第二个空2分）
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17．解：
＝
＝ ……8分
18．解：(x＋3)(x1)＝0，
∴x1＝3，x2＝1． ……8分
19．解：(1)如图，△ABC为所求作； ……2分
点B坐标为(2，3)，C点坐标为(2，3)； ……4分
(2)如图，△A'B'C'为所作，四边形A'B'AC'的面积20， ……8分
20．解：
(1)初中5名选手的成绩是：75，80，85，85，100，故中位数a＝85，众数b＝85；
高中5名选手的平均分，故平均分c＝85
……4分
(2)由表格数据可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
初中部的方差更小，故初中部决赛成绩较好 ……8分
21．解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.
∵AF＝CE，
∴AD－AF＝BC－CE，∴DF＝BE.
在△ABE与△CDF中，
∵
∴△ABE≌△CDF(SAS). ……4分
(2)添加BE＝CE.理由如下:
∵AF＝CE，BE＝CE，∴AF＝BE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形. ……8分
22．解：
(1)证明：在菱形ABCD中，，，
∵，
∴ 即，
∵
∴四边形AECF是平行四边形;
又∵
∴平行四边形AECF是菱形 ……5分
(2)设BE＝x ∵∠ABD＝∠BAE，
∴BE＝EA＝x ∵EF＝6 ∴
∴
化简得
，(舍去)
∴
四边形AECF的面积＝ ……10分
23．解：
(1)证明：∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，点F在线段AE上，
∴∠DEC＝∠DEF，
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∴∠AED＝ADE，
∴AD＝AE； ……4分
(2)连结DM，如图：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∵M是AC的中点， ∴DM＝AM＝CM， ∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．
∵将矩形纸片ABCD沿DE对折，使点C落在点F处，
∴DF＝DC， ∴∠DFC＝∠DCF．
∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC， ∴MF＝FD． ∴∠FMD＝∠FDM．
∵∠DFC＝∠FMD＋∠FDM， ∴∠DFC＝2∠FMD．
∵∠DMC＝∠FAD＋∠ADM， ∴∠DMC＝2∠FAD．
设∠FAD＝x°，则∠DFC＝4x°， ∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．
∵∠DMC＋∠MCD＋∠MDC＝180°， ∴2x＋4x＋4x＝180．
∴x＝18，
∴∠FAD＝18°； ……10分
24．(1)解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，BC＝CD，
∵BC＝CF， ∴∠EBC＝∠CFB＝15°，CD＝CF，
∴∠FCD＝180°－∠EBC－∠CFB－∠BCD＝180°－15°－15°－90°＝60°，
∵CD＝CF， ∴∠CFD＝(180°－∠FCE)÷2＝60°，
∴∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝60°－15°＝45°，
∴∠DFB的度数是45°； ……4分
(2)设∠CBF＝∠CFB＝x°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，BC＝CD，
∵∠EBC＝∠CFB＝x°，
∴∠FCE＝180°－∠EBC－∠CFB－∠BCD＝180°－x°－x°－90°＝(90－2x)°，
∵BC＝CF， ∴CD＝CF，
∴∠CFD＝(180°－∠FCE)÷2＝[180°－(90－2x)°]÷2＝(45＋x)°，
∴∠DFB＝∠CFD－∠CFB＝(45＋x)°－x°＝45°；
∵DH⊥DF
∴∠DFB＝∠DHF＝45°
∴DH=DF； ……8分
(3)延长CH交AD于点M
∵CH⊥BF
∴∠EBC＋∠CEB=∠HCE＋∠CEB=90°
∴∠HCE=∠EBC
∵∠BCD＝∠ADC＝90°，BC＝CD，
∴△BCE≌△CDM
∴DM=CE，∠CMD＝∠BEC=∠DEF
∵DH⊥DF，∠ADC＝90°
∴∠MDH＝∠FDE
∵DH=DF
∴△DMH≌△DEF
∴DM=DE＝CE＝CD，
∴CE＝CD＝CB＝2. ……12分
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