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2025年数学小升初学业水平测试卷-北师大版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．能与∶组成比例的是（ ）。
A．16∶15 B．15∶16 C．24∶15 D．24∶36
2．一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的3倍，分数值就（ ）。
A．扩大为原来的3倍 B．扩大为原来的6倍
C．缩小到原来的 D．不变
3．一个等腰梯形中三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的一个腰长是（ ）厘米。
A．25 B．55 C．15 D．20
4．羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（ ）。
A．110× B．110
C．110× D．110
5．把分别写有1，2，3，4，…，9，10的10张卡片反扣在桌面上， 打乱顺序后， 任意摸出1张，摸到（ ）的可能性最小。
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
6．商场正准备给一个玩具熊标卖价，如果标156元可盈利20%，如果要盈利45%，那这个玩具熊应标价（ ）元。
A．195 B．226.2 C．188.5 D．257.4
7．下面各题中的两个量成正比例关系的是（ ）。
A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。
B．正方体的表面积与它的棱长。
C．三角形的底一定，它的面积与高。
D．圆的周长一定，直径和圆周率。
8．蓝天小学数学社团就“最想去的西安市旅游景点”随机调查了部分学生，提供四个景点选择：A钟楼；B大唐芙蓉园；C西安古城墙；D秦始皇兵马俑。要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点。下图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的扇形统计图，已知选择A的有40人，那么选择D的有（ ）人。
A．95 B．92 C．85 D．75
二、填空题
9．如果小明向东走100m记作﹢100m，那么向西走50m记作( )m，﹣30m表示( )。
10．把7串葡萄放在6个盘子里，总有( )个盘子里至少要放2串葡萄。
11．一辆自行车，前齿轮齿数为32，后齿轮齿数为12，如果前齿轮转3圈，后齿轮转( )圈。
12．一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2dm的正方形，这个圆柱的侧面积是( )dm2。
13．甲数是乙数的80%，乙数是甲数的( )%，甲数比乙数少( )%。
14．小丽的姐姐先将一个月工资的存入银行，再将剩下的作为交通费，然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费。小丽姐姐一个月的工资为( )元。
15．如图，已知AB＝40cm，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是( )cm2。（π取3.14）
16．商场某种商品原价是800元，现在打六五折销售，买一件这样的商品可以便宜( )元。如果改为“满400元减160元”，且可叠加使用，这件商品相当于打( )折销售的。
三、计算题
17．直接写出得数。
×4＝ ＝ ÷6＝ ＝
＝ ＝ 9÷＝ 0×＝
18．计算下面各题，能简算的要简算。
0.25×＋2.5% ×[＋（－）]
×9.3＋9.3×2.25 4.05－2.83－0.17
19．解方程或比例。
6x＝24 3∶x＝∶ ＝
20．求图中阴影部分的面积。
四、作图题
21．下面方格图是阳光小学的一块空地，现在要进行改建，请你按要求进行设计。
（1）长方形是原来的劳动教育实践基地，现在要将它按2∶1放大，且位置改在空地的东北角，请画出放大后的劳动教育实践基地。
（2）要在空地上建一个三角形月季花园，三个顶点的位置分别是A（0，3）、B（0，0）、C（4，0），请画出这个月季花园。
（3）要在空地的西北角建一块平行四边形草坪，面积是三角形月季花园的2倍，请画出这块草坪。
（4）EF是一条主水管，要在点D处安装一个水龙头，需要从点D处接一条分水管与主水管EF连通，怎样接最节省水管，请画出来。
五、解答题
22．一个篮球的价格是120元，比一个足球的价格贵25%，一个足球的价格是多少元？
23．由于纬度比较高，瑞典首都斯德哥尔摩七月份平均每天日照时间大约是全天时间的，斯德哥尔摩每天日照大约有多少小时？
24．一堆煤成圆锥形，底面直径是4米，高是3米，如果每立方米煤约重1.6吨，这堆煤约有多少吨？
25．学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演队人数的。
②四、五年级的人数比是3∶4。
③六年级人数比四年级人数多。
④六年级人数比表演队总人数的40%多8人。
要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 和 。（填序号）
解答过程：
26．就完餐付费时，服务员告诉淘淘爸爸，劳动节期间，饭店有酬宾活动。淘淘家一共消费220元，爸爸怎样付费更优惠？
优惠酬宾 方案1：满200元打八五折 方案2：网上团购优惠券，69元抵100元（每次限用一张）
27．在“2023年打击电信网络诈骗犯罪利剑行动”中，我国有23个部门和单位联手打击凸显成效。同时在学校开展了“防止电信网络诈骗”的调查活动。下面是某校学生关于电信网络诈骗情况统计图。
（1）学校共调查了（ ）人，列式是（ ）；网络诈骗占电信网络诈骗总数的百分之几，计算过程是（ ）。
（2）将上面两种统计图中缺失的数据填画完整。
（3）防止电信网络诈骗，你想对你身边的人说些什么？
试卷第1页，共3页
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《2025年数学小升初学业水平测试卷-北师大版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C A C A C C A
1．A
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积，据此逐项分析解答即可。
【详解】A．∶和16∶15，把和15看作两个外项，和16看作两个内项，×15＝×16＝10，所以，∶与16∶15能组成比例；
B．∶和15∶16，把和16看作两个外项，和15看作两个内项，×16＝，×15＝，，所以∶和15∶16不能组成比例；
C．∶和24∶15，把和15看作两个外项，和24看作两个内项，×15＝10，×24＝15，10≠15，所以，∶与24∶15不能组成比例；
D．∶和24∶36，把和36看作两个外项，和24看作两个内项，×36＝24，×24＝15，24≠15，所以，∶和24∶36不能组成比例。
故答案为：A
2．C
【分析】分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
商的变化规律：除数不变，被除数乘几，商就乘几；被除数除以几，商就除以几；
被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数除以几，商反而乘几。
【详解】一个分数的分子缩小为原来的，相当于被除数缩小为原来的，商（分数值）也缩小为原来的；分母扩大为原来的3倍，相当于除数扩大为原来的3倍，商（分数值）反而缩小到原来的；最终商（分数值）缩小到原来的×＝。
故答案为：C
3．A
【分析】首先确定下底是55厘米，再分腰长为25厘米或15厘米两种情况讨论；等腰梯形中下底边比上底边两侧多出来的距离相等，而等腰梯形的高、腰和一侧多出来边构成直角三角形，由于腰是斜边，所以等腰梯形的腰要大于一侧多出来的边。据此可得出答案。
【详解】①腰长为25厘米时，上底为15厘米，下底为55厘米。则下底一侧比上底多出：
（厘米）
20厘米＜腰25厘米，可以组成等腰梯形。
②腰长为15厘米时，上底为25厘米，下底为55厘米。则下底一侧比上底多出：
（厘米）
15厘米＝腰15厘米，此时下底一侧多出来的边等于腰，则不能组成等腰梯形。
即这个等腰梯形的腰只能是25厘米。
故答案为：A
4．C
【分析】由题意可知，把藏羚羊的速度看作单位“1”，角羚羊的速度是藏羚羊的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。
【详解】110×（1－）
（千米/时）
叉角羚羊的速度的正确列式是110×（1－）。
故答案为：C
5．A
【分析】先从1～10中找出质数、合数、奇数、偶数，数出个数；再根据可能性判断的方法，个数最少的，摸到的可能性就最小。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．1～10中，质数是：2，3，5，7；共有4个；
B．1～10中，合数是：4，6，8，9，10；共有5个；
C．1～10中，奇数是：1，3，5，7，9；共有5个；
D．1～10中，偶数是：2，4，6，8，10；共有5个；
4＜5，质数的个数最少。
所以，任意摸出1张，摸到质数的可能性最小。
故答案为：A
6．C
【分析】根据题意，如果标156元可盈利20%，即标价比进价高20%，把进价看作单位“1”，则标价是进价的（1＋20%），单位“1”未知，用标价除以（1＋20%），求出玩具熊的进价；
如果要盈利45%，即标价比进价高45%，把进价看作单位“1”，则标价是进价的（1＋45%），单位“1”已知，用进价乘（1＋45%），求出这个玩具熊的标价。
【详解】进价：
156÷（1＋20%）
＝156÷（1＋0.2）
＝156÷1.2
＝130（元）
标价：
130×（1＋45%）
＝130×（1＋0.45）
＝130×1.45
＝188.5（元）
那这个玩具熊应标价188.5元。
故答案为：C
7．C
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。
【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝全班人数（一定），和一定，那么出勤人数与缺勤人数不成比例；
B．正方体的表面积÷棱长＝棱长×6（不一定），商不一定，那么正方体的表面积与它的棱长不成比例；
C．三角形的面积÷高＝三角形的底×2（一定），商一定，那么三角形的面积与高成正比例关系；
D．圆的周长＝πd，π是定值，所以直径和圆周率不成比例。
故答案为：C
8．A
【分析】本题涉及扇形统计图的相关知识，我们可以通过已知部分的数量及其占比求出总人数，再根据所求部分的占比算出其数量。首先计算总人数，已知选择A的有40人，从扇形统计图中可知A对应的百分比是16%，根据“部分量÷对应百分比＝总量”计算出总人数；然后计算选择D的人数，从扇形统计图中可知D对应的百分比是38%，根据“总量×部分量对应的百分比＝部分量”计算出选择D的人数。
【详解】40÷16%＝40÷0.16＝250（人）
250×38%＝250×0.38＝95（人）
所以选择D的有95人。
故答案为：A
9． ﹣50 向西走30m
【分析】正负数表示意义相反的两个量，如果规定一个量为正，那么与它意义相反的量就为负；分析题目，规定向东走为正，那么向西走为负；据此解答。
【详解】如果小明向东走100m记作﹢100m，那么向西走50m记作﹣50m，﹣30m表示向西走30m。
10．1
【分析】根据鸽巢原理（抽屉原理），当物品数量超过容器数量时，至少有一个容器中需放置至少两个物品。
本题中，7串葡萄（物品）放入6个盘子（容器），若每个盘子先各放1串，共放6串，剩下的1串无论放入哪个盘子，该盘子都会有2串。因此，总有一个盘子至少放2串葡萄。
【详解】7÷6＝1（串）……1（串）
1＋1＝2（串）
则总有1个盘子里至少要放2串葡萄。
11．8
【分析】根据等量关系“前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数”，设后齿轮转为未知数x，列出方程，再根据等式的性质解方程。
【详解】解：设后齿轮转了x圈，由题意得：
12x＝32×3
12x＝96
12x÷12＝96÷12
x＝8
所以，后齿轮转了8圈。
12．4
【分析】圆柱的侧面沿着高展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高，据此可知这个圆柱的底面周长和高都是2dm，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高代入数据计算即可。
【详解】2×2＝4（dm2）
一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2dm的正方形，这个圆柱的侧面积是4dm2。
13． 125 20
【分析】分析题目，把乙数看作单位“1”，则甲数是1×80%，用乙数除以甲数即可得到乙数是甲数的百分之几；再用甲数和乙数的差除以乙数即可得到甲数比乙数少百分之几。
【详解】1×80%＝80%
1÷80%
＝1÷0.8
＝1.25
＝125%
（1－80%）÷1
＝20%÷1
＝20%
甲数是乙数的80%，乙数是甲数的125%，甲数比乙数少20%。
14．2400
【分析】分析题目，把小丽的姐姐一个月的工资看作单位“1”，存入银行之后还剩下（1－），则交通费占工资的（1－）×，再用1分别减去存入银行的分率和交通费的分率即可得到还剩下几分之几，再根据“然后用剩下的20%多60元购买书籍和杂志，最后剩下1060元作为生活费”可知（1060＋60） 占剩下工资的（1－20%），据此根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法列式计算即可。
【详解】1－＝
×＝
1－－
＝－
＝
×（1－20%）
＝×80%
＝×
＝
（1060＋60）÷
＝1120×
＝2400（元）
小丽姐姐一个月的工资为2400元。
15．628
【分析】观察图形可知，4个空白部分完全相同，把每个空白部分中的空白小半圆和阴影小半圆的位置对调，即可看出每个空白部分是一个直径为（40÷2）cm的半圆；
那么阴影部分的面积＝半径为（40÷2）cm大圆的面积－4个直径为（40÷2）cm空白半圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。
【详解】3.14×（40÷2）2－3.14×（40÷2÷2）2÷2×4
＝3.14×202－3.14×102÷2×4
＝3.14×400－3.14×100÷2×4
＝1256－628
＝628（cm2）
阴影部分的面积是628cm2。
16． 280 六
【分析】①现在打六五折出售，即按原价的65%出售，则比原价便宜了1－65%，根据分数乘法的意义，比原价便宜了：800×（1－65%）元；
②先求出满400元实际花的钱数，即400－160＝240元，再求出实际花钱数的占400的百分之几即可。
【详解】①800×（1－65%）
＝800×35%
＝280（元）
所以买一件这样的商品可以便宜280元。
②（400－160）÷400
＝240÷400
＝60%
所以这件商品相当于打六折销售的。
17．；1；；；
1；；18；0
【详解】略
18．0.225；
27.9；1.05
【分析】（1）先算乘法，再算加法；
（2）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法；
（3）先把化成0.75，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把0.75×9.3＋9.3×2.25变成（0.75＋2.25）×9.3，再按顺序计算；
（4）根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）把4.05－2.83－0.17变成4.05－（2.83＋0.17），再按顺序计算。
【详解】（1）0.25×＋2.5%
＝0.2＋0.025
＝0.225
（2）×[＋（－）]
＝×[＋（－）]
＝×[＋]
＝×1
＝
（3）×9.3＋9.3×2.25
＝0.75×9.3＋9.3×2.25
＝（0.75＋2.25）×9.3
＝3×9.3
＝27.9
（4）4.05－2.83－0.17
＝4.05－（2.83＋0.17）
＝4.05－3
＝1.05
19．x＝4；；x＝1.12
【分析】6x＝24，根据等式的性质2，方程两边同时除以6即可求解；
3∶x＝∶，解比例，原式化为：x＝3×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
＝，解比例，原式化为：4x＝1.4×3.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可求解。
【详解】6x＝24
解：6x÷6＝24÷6
x＝4
3∶x＝∶
解：x＝3×
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
＝
解：4x＝1.4×3.2
4x÷4＝4.48÷4
x＝1.12
20．15.88cm2
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式求出它们的面积差即可。
【详解】（12.5＋4×2）×4÷2－3.14×42÷2
＝20.5×4÷2－3.14×16÷2
＝41－25.12
＝15.88（cm2）
21．见详解
【分析】（1）图中长方形的长是3、宽是2，将它按2∶1放大，则原来长方形的长、宽都乘2，根据图中的“上北下南，左西右东”的方向，在图中东北角画出放大后的长方形。
（2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据A、B、C三个顶点的数对，在图中找到相应的位置，画出这个三角形月季花园。
（3）先根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形月季花园的面积，再乘2，即是平行四边形草坪的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，确定平行四边形的底和高；再根据图中的“上北下南，左西右东” 的方向，在图中西北角画出这个平行四边形草坪。
（4）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法，过点D作EF的垂线，这样接最节水管。
【详解】（1）放大后长方形的长是：3×2＝6
放大后长方形的宽是：2×2＝4
在图中东北角画出一个长为6、宽为4的长方形，如下图。
（2）三角形月季花园的三个顶点的位置分别是A（0，3）、B（0，0）、C（4，0），据此画出这个花园，如下图。
（3）三角形的面积：4×3÷2＝6
平行四边形的面积：6×2＝12
12＝4×3
在图中西北角画一个底为4、高为3的平行四边形，如下图。
（4）过点D作EF的垂线，如下图。
如图：
（平行四边形画法不唯一）
22．96元
【分析】已知一个篮球的价格是120元，比一个足球的价格贵25%，把一个足球的价格看作单位“1”，则一个篮球的价格是一个足球的（1＋25%），单位“1”未知，用一个篮球的价格除以（1＋25%），求出一个足球的价格。
【详解】120÷（1＋25%）
＝120÷（1＋0.25）
＝120÷1.25
＝96（元）
答：一个足球的价格是96元。
23．18小时
【分析】由题意可知，把全天24小时看作单位“1”，每天日照时间占24小时的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可解答。
【详解】（小时）
答：斯德哥尔摩每天日照大约有18小时。
24．20.096吨
【分析】分析题目，先根据圆锥的体积＝π（d÷2）2h代入数据求出圆锥的体积，再乘1.6即可求出这堆煤约有多少吨。
【详解】3.14×（4÷2）2×3××1.6
＝3.14×22×3××1.6
＝3.14×4×3××1.6
＝12.56×3××1.6
＝37.68××1.6
＝12.56×1.6
＝20.096（吨）
答：这堆煤约有20.096吨。
25．①；④或②；③
解答过程见详解；200人
【分析】方法一：选择信息①和④，题目和问题是：
学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，五年级人数占表演队人数的，六年级人数比表演队总人数的40%多8人，求六年级有多少人？
已知五年级人数占表演队人数的，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用五年级人数除以，求出表演队总人数；
已知六年级人数比表演队总人数的40%多8人，把表演队总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用表演队总人数乘40%，再加上8，即是六年级人数。
方法二：选择信息②和③，题目和问题是：
学校花样体操表演队由四、五、六年级的学生组成，其中五年级有160人，四、五年级的人数比是3∶4，六年级人数比四年级人数多，求六年级有多少人？
已知四、五年级的人数比是3∶4，把四年级人数看作3份，五年级人数看作4份；用五年级人数除以4，求出一份数，再用一份数乘3，求出四年级人数；
已知六年级人数比四年级人数多，把四年级人数看作单位“1”，则六年级人数是四年级的（1＋），单位“1”已知，用四年级人数乘（1＋），求出六年级人数。
【详解】方法一：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ① 和 ④ 。
解答过程：
表演队总人数：
160÷
＝160×3
＝480（人）
六年级人数：
480×40%＋8
＝480×0.4＋8
＝192＋8
＝200（人）
答：表演队中六年级有200人。
方法二：要求表演队中六年级的人数，选择的信息是 ② 和 ③ 。
解答过程：
四年级人数：
160÷4×3
＝40×3
＝120（人）
六年级人数：
120×（1＋）
＝120×
＝200（人）
答：表演队中六年级有200人。
26．方案1
【分析】分别计算出两个方案所需要的钱，再比较即可。
方案1：八五折就是现价是原价的85%，消费了220元，超过200了，用原价×85%即可；
方案2：将220元其中的100元用69元抵消，再将剩下的120元和69相加即可。
【详解】八五折即85%
220×85%＝187（元）
69＋（220－100）
＝69＋120
＝189（元）
187＜189
答：方案1省钱。
27．（1）200； 20÷10%＝200（人）；90÷200×100%＝45%
（2）见详解
（3）见详解
【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，软件诈骗占调查总人数的10%，对应的是软件诈骗人数20人，求单位“1”，用软件诈骗人数÷10%解答；再用网络诈骗人数÷调查总人数×100%，求出网络诈骗人数占总人数的百分比。
（2）用1减去软件诈骗人数占调查总人数的百分比，减去虚假中奖占调查总人数的百分比，减去网络诈骗占调查总人数的百分比，求出电话欠费占调查总人数的百分比，完成扇形统计图。
用总人数×虚假中奖占调查总人数的百分比，求出虚假中奖人数；用总人数×电话欠费占调查总人数的百分比，求出电话欠费的人数，完成条形统计图。
（3）根据电信网络诈骗，提出合理建议（答案不唯一）。
【详解】（1）20÷10%＝200（人）
90÷200×100%
＝0.45×100%
＝45%
学校共调查了200人，列式是20÷10%＝200（人）；网络诈骗占电信网络诈骗总数的百分之几，计算过程是90÷200×100%＝0.45×100%＝45%。
（2）1－10%－25%－45%
＝90%－25%－45%
＝65%－45%
＝20%
200×25%＝50（人）
200×20%＝40（人）
如图：
（3）为了防止电信网络诈骗，我想对身边的人说：加强自我防范意识，保护好个人信息，不点击未知链接，不轻信陌生来电，关注国家反诈平台，加强自我道德建设，克服“贪小便宜”、“不劳而获”的思想等。（答案不唯一）
答案第1页，共2页
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