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[-2<0①，时，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是
5.解不等式组-x≤3②
6.在下列事件中，随机事件是
A.任意两个负数的乘积为正数
B.任意画一个多边形，其外角和是360
C.367人中至少有2人的生日相同
D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
7.为了落实湖北省校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准：
①营养餐的.总质量为300g;
②营养餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③蛋白质和脂肪的含量占50%，矿物质的含量是脂肪含
量的2倍，蛋白质和碳水化合物的含量占85%.
若设一份营养餐中含蛋白质xg,脂肪yg,则下列方程中正确的是
A.厂+y=300,
B.
[x+y=300×50%,
300×85%-x+2y=300
l300×85%-x+2y=300×50%
C.∫x+y=300×50%,
「x+y=300×50%,
D.
300×85%+x+2y=300
1300×85%-x+2y=300
8.如图，点O是∠ABC的边BA上任意一点.下面是“过点O作OM∥BC”的尺规作图过程：
①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交BA,BC于点D,E:②以点O为圆心，线段
BD的长为半径画弧，交OA于点F:③以点F为圆心，线
段DE的长为半径画弧，交前弧于点M,作直线OM,则OM
即为所求
上述方法通过判定△BDE≌△OFM得到∠AOM=∠B,进
而得到OM∥BC,其中判定△BDE≌△OFM的依据是
A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS
9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0),B(0,√3)，如果将线段BA
绕点B逆时针旋转60°至BC,那么点C的坐标是
A.(3,3)
B.(3,2w3)
C.(23,3)
D.(2W3,23)
10.已知抛物线y=ax2+bx+c经过点(1,0)和点(0,3)，且顶点在第二象限，则下列结论错误
的是
A.abe >0
B.-3C.若t=a-b+c,则t的取值范围是3D.关于x的一元二次方程x2+bx=-1有两个不相等的实数根
数学试题第2页共6页
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.地球有多大？这个问题对于今天的同学们来说已不再陌生：地球的平均半径约为6371
千米，赤道的周长约为40075千米，子午线的周长约为40008千米.将子午线的周长用科
学记数法可表示为
米
2计算昌
13.如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，D是劣弧BC的中点，连接BC,CD.若∠ABC=
26°，则∠BCD的度数为
2
8
B
〔第13趣)
〔第14匙)
14.如图，两个带指针的转盘A,B分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是
2,5,9,转盘B上的数字分别是3,6,8（两个转盘除表面数字不同之外，其他完全相同）.小
美拨动A转盘上的指针，小丽拨动B转盘上的指针，使之旋转，指针停止后所指数字较大
的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次），则
(填“小美”或“小
丽”)获胜的可能性大
15.在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边BC上，将△ABD沿
直线AD折叠得到△AED,AE与边BC相交，连接BE,
CB:过点C作cGLD于点G,交AG于点若C-是
B
EH=12√3，CD=DE,则CG的长为
三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.(6分)
计算：8+(-2)1+22-31-(m-30
17.(6分)
D
如图，点C,E在线段BF上，BE=CF,AB∥DF,∠A=∠D,
求证：AC∥DE.
数学试题第3页共6页机密★启用前
湖北初中名校联盟2025年5月中考适应性考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.C 2.D 3. A 4.B 5.C 6.D 7. B 8. A 9.B 10.C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
4.000 8×107 12.1 13. 14.小丽 15.
三、解答题（共9题，共75分）
解：原式…………………………………4分
=0. …………………………………………………………6分
17.证明：，，即. ……1分
∵AB//DF，∴∠B=∠F . …………………………………2分
在和中，
≌ ， ……………………………4分
∴∠BCA=∠FED ， ……………………………5分
∴. …………………………………6分
18.解：方案一：由题意得AM⊥MN，CN⊥MN，AB⊥CN，
∴∠AMN＝∠N＝∠ABN＝∠ABC=90°，
∴四边形AMNB为矩形， …………………………………2分
∴AM＝BN＝1.7 m，AB＝MN＝12.8 m.
在Rt△ABC中，tan∠CAB＝，
∴CB＝AB tan∠CAB≈12.8×0.65≈8.3（m），…………………4分
∴CN＝BN+CB＝1.7+8.3＝10（m）．……………………………5分
答：旗杆CN的高度约为10 m．…………………………………6分
方案二：如图，过点A作AB⊥CN于点B，交EF于点D.
由题意得AM⊥MN，CN⊥MN，EF⊥MN，
易证，四边形AMNB，四边形AMFD，四边形FDBN均为矩形， ……………………………2分
∴AM=DF＝BN＝1.7 m，AB＝MN＝14 m，AD＝MF＝3.9 m，DE//BC,
∴△ADE∽△ABC，………………………………………………………………………4分
∴，即，解得BC≈8.3 m．
∴CN＝BN+CB＝1.7+8.3＝10（m）．………………………………………………………5分
答：旗杆CN的高度约为10 m．………………………………………………………6分
19.解：（1）x=14，y=85. ………………2分
………………3分
（2）A，B两所学校共抽取的100名学生中“优秀”等次的学生共有18+14+17+15=64（人），
………………………………………………………………………………………4分
频率为， ……………………………5分
∴估计A，B两所学校七年级共1 000名学生中，数学素养的测试成绩能在“优秀” 等次的学生大约有0.64 …………………………6分
（3）答案不唯一，任选下列其中一个说明即可．……………………………8分
从平均数看，估计A，B两所学校七年级各500名学生数学素养的测试平均成绩均为84分；
从众数看，估计A学校七年级500名学生数学素养的测试成绩为85分的人数最多，B学校七年级500名学生数学素养的测试成绩为86分的人数最多；
从中位数看，估计A学校七年级500名学生数学素养的测试成绩至少有一半的人不低于85分，B学校七年级500名学生数学素养的测试成绩至少有一半的人不低于84分；
从方差看，估计A学校七年级500名学生数学素养的测试成绩比B学校七年级500名学生数学素养的测试成绩的波动要小一些．
20.解：（1）把点代入中，得m=4，∴点A的坐标为. ………1分
把点代入中，得n=2，∴点B的坐标为. …………………… 2分
把，代入中，得∴ ………… 4分
∴一次函数的解析式为． …………………………………………………5分
．…………………………………………………………………7分
3．……………………………………………………………………………………8分
21.（1）证明：如图，连接.
………………1分
，.
， ………………………………2分
，………………………………3分
，，
又为的半径，是的切线. …………………………4分
（2）解：如图，过点O作OM⊥AF于点M，连接，∴AM=MF.
∵，
∴四边形OMED是矩形，∴OM=DE，OD=ME.
∵AF=2DE，∴AM=MF= OM=DE，
∴∠FOM= ， ………………5分
∴∠FOD=.设DE=x，∴MF=x，OF=OD=MF+EF=x
∵在RtOF中，OF=，∴x=x，即x-x=，
∴x=1，半径r=， ………………6分
∴=，
==， …………………………7分
∴= . …………………………8分
22.解：（1）设y与x之间的函数解析式为，
把x=120，y=3 000；x=140，y=2 400分别代入，
得 ……………………………1分
解得 …………………………………………2分
∴y与x之间的函数解析式为y= -30x+6 600．………………3分
（2）由题意和（1）得……………………………4分
……………………………5分
当x=160时，W有最大值为108 000元．……………………………………………6分
（3）由题意得，当150≤x≤170时，活动后的日销售利润为
…………………………7分
该函数图象的对称轴为直线， ………………8分
∴当x=150时，日销售利润W1应不低于84 000元，即，
解得a≤10， …………………………9分
由题意可知a>0，∴a的取值范围为≤10.……………………10分
23.解：（1）①当α= 30°时，
在正方形ABCD中，∠ADC=，DA=DC=DP .
∵∠CDP=，∴∠ADP=，∠DPC= ……………1分
∴△ADP是等边三角形，即DP=AD=AP，∴∠APD=
∴∠APC=. …………2分
②. …………3分
（2）数量关系：CP=2BP. ........................4分
理由如下:
如图2，过点B作BE⊥BP交AP的延长线于点E，连接CE.
∵∠APC=135°，
∴∠CPE=180°-∠APC=180°-135°=45°.
∵∠BPC=90°，
∴∠BPE=90°-∠CPE=90°-45°=45°. ...........5分
易知BP=BE，∠BPA=135°.
∵∠ABC=∠PBE=90°，
∴∠ABC -∠PBC=∠PBE -∠PBC，即∠ABP=∠CBE.
又∵AB=BC, BP=BE，
∴△ABP≌△CBE（SAS）， ................6分
∴∠BEC=∠BPA=135°，∴∠PEC=∠BEC -∠BEP=135°-45°=90°.
(通过将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE，再证明A，P，E三点共线亦可)
在等腰Rt△BPE和等腰Rt△PEC中，EP=BP，CP=PE，
∴CP=2BP. ........................7分
(其他正确方法酌情给分)
（3）如图3，∵CP=6,
∴PE=CE=CP=×6=3. ........................8分
由（2）知△ABP≌△CBE，∴AP=CE=3,
在等腰Rt△APQ中，AQ=PQ=AP=×3=3. .................9分
由（2）知，BP==3， ................10分
在Rt△PBQ中，BQ==3. .................11分
(其他正确方法酌情给分)
24.解：（1）将点的坐标分别代入可得
解得
∴抛物线的函数解析式为， ………………………2分
对称轴为直线 ……………………………3分
(2)由题可得A(-2，0)，B(4，0)，
令，则，∴C（0，-4）. ………………………4分
设直线AC的函数解析式为，
把A(-2，0)，C（0，-4）代入可得 解得
∴直线AC的函数解析式为……………………………5分
由题意可设，
过点P作PQ⊥x轴于点D，交直线AC的延长线于点Q，则，
∴， ………………………………………6分
∴
==……………………………………………………7分
由，可得，解得，(舍去)，
当时，∴……………………………………8分
（3）.（做对上限得2分，做对下限得2分）……………………12分
提示：由点，(0,8)可得抛物线G2的函数解析式为，
则，且0当时，
所以
解得（舍去）.
当时，，
所以，解得（舍去）.
结合图象可知，.

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