资源简介

广东省茂名市高州四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·高州期中）计算的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024七下·高州期中）下列各选项中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七下·高州期中）某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七下·高州期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·高州期中）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
6．（2024七下·高州期中）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （　　）．
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的所有连线中线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．（2024七下·高州期中）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（　　）
A．20° B．30° C．50° D．70°
8．（2024七下·高州期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　）
温度 0 10 20 30 …
声速 324 330 336 342 348 　
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．当温度升高到时，声速为
9．（2024七下·高州期中）用恒定不变的水速往某一容器里注水，该容器的水位高度h（dm）与注水时间t（min）的关系如图，则该容器的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七下·高州期中）如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
11．（2024七下·高州期中）若，则的余角是　 　．
12．（2024七下·高州期中）已知，那么之间满足的等量关系是　 　．
13．（2024七下·高州期中）已知 　 　．
14．（2024七下·高州期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么　 　．
15．（2024七下·高州期中）若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　 　．
16．（2024七下·高州期中）将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为　 　．（不用写出自变量x的取值范围）
17．（2024七下·高州期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2024七下·高州期中）已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF
19．（2024七下·高州期中）如图，点、在上，是一条射线，请用尺规作图法在上方求作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
20．（2024七下·高州期中）化简，求值：，其中，．
21．（2024七下·高州期中）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
22．（2024七下·高州期中）如图，已知，，，求．（请填空）
解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
23．（2024七下·高州期中）某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
24．（2024七下·高州期中）计算：
（1）
………
猜想 ： ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
① ；
② ；
（3）利用以上结论求值：．
25．（2024七下·高州期中）课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，
∴ ， ，
，
．
（2）方法运用：如图2，已知，求的度数；
（3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且．若，求度数．（用含n的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据幂的乘方及负整数指数幂运算法则进行计算。
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由，因此A符合题意；
B中，由，因此B不符合题意；
C中，由，因此C不符合题意；
D中，由不能合并，因此D不符合题意.
故选：A．
【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方，结合合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方的计算方法，逐项分析判断，即可得到答案.
3．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0008=8×10-5.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能进行合并，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据整式的混合运算结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，
可知它们构成的一对角可以看成是同位角，
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义即可求出答案.
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短．
故选：C．
【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据垂线段最短，结合题意，即可得出答案．
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意，求出和的度数，根据，结合平行线的性质，求得和的度数，即可得到答案．
8．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A中，在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，所以A不符合题意；
B中，在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，所以B不符合题意；
C中，当空气温度为时，声音可以传播，正确，所以C不符合题意；
D中，当温度升高到时，声速为，错误，所以D符合题意.
故选D．
【分析】本题考查了函数的理解，函数的计算，根据图表中的数据信息，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
9．【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，
∴容器的形状可能是下窄上宽，
故选：D．
【分析】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，根据题意，根据图象，得到相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，结合选项，即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：
．
故选：B．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，正方形的性质及三角形面积，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，结合三角形的面积公式，得出阴影部分面积，结合整式的乘法和加减运算法则，进行运算，即可得到答案．
11．【答案】
【知识点】余角
【解析】【解答】解：由，
∴的余角为，
故答案为： ．
【分析】本题考查了余角的概念和计算，根据两个角的和为，这两个角互为余角，列出算式，即可求解.
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据即可得到最后根据同底数幂的乘法即可得到.
13．【答案】49
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴原式＝，
故答案为：49．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
14．【答案】100
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可得，∠1=∠3，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2=∠1+∠3，
∴∠2=100°，
故答案为：100．
【分析】本题考查平行线的性质，先根据折叠的性质，得到∠1=∠3，再由长方形纸片的两条长边平行，结合∠2=∠1+∠3，求得∠2的度数，即可得到答案.
15．【答案】-
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】根据题意
一次项为
乘积不含x的一次项
2m+3=0
故填：
【分析】乘积不含x的一次项，说明乘积的多项式中一次项的系数为0，据此可求m。
16．【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：这个长方形的长与宽之间的关系式为：，
即，
故答案为：．
【分析】本题考查函数关系式，根据长方形的周长为 ，结合周长公式，列出函数关系式，即可求解.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，然后进行加减运算，即可；
（2）根据指数幂的运算法则，利用积的乘方的逆运算，进行计算求解，即可得到答案．
18．【答案】证明：∵∠A=∠D∴DE∥AB
∵∠B=∠BCF
∴AB∥CF
∴DE∥CF
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定方法，由∠D=∠A，∠B=∠FCB，利用内错角相等两直线平行可，得到ED∥AB，AB∥CF，再由平行于同一条直线的两直线平行，得到ED∥CF，即可得证．
19．【答案】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】本题考查了同角的补角相等、尺规作图，根据和，得到，进而作出图形，得到答案.
20．【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式的计算法则，去括号，然后合并同类项化简，得到，再将，，代入化简后的代数式，进行计算，即可得到答案.
21．【答案】（1），15
（2）1；
（3）15，20；
（4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离，张强从文具店到家所用的时间为，
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：，15．
解：（2）根据图像可知体育场离张强家的距离为，
文具店离张强家的距离为1.5km，
∴体育场离文具店的距离．
故答案为：1．
解：（3）根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为，
在文具店停留的时间为．
故答案为：15，20．
【分析】（1）根据图像中的数据与意义，直接作答，即可得到答案．
（2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离分别为和，结合有理数的减法，求得体育场离文具店的距离，得到答案．
（3）根据图像中的数据，张强在体育场锻炼的时间为，以及在文具店停留的时间为，即可得到答案；
（4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，根据平均速度的计算方法，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度，得到答案．
22．【答案】； 两直线平行， 同位角相等； 等量代换；； 内错角相等， 两直线平行；； 两直线平行，同旁内角互补； ； 补角定义
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴（补角的定义）；
【分析】此题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定与性质，两直线平行，同位角相等和同旁内角互补，以及错角线段，两直线平行，集合题干提示完善推理过程与推理依据，即可得到答案.
23．【答案】（1）解：由题意得：
；
（2）解：当，时，
原式（平方米）
（元）
答：费用是309500元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据场地的建设图形，结合安装健身器材的区域面积等于长方形的面积减去篮球场的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式，进行施家园，即可得到答案
24．【答案】解：（1）由题意知，，，
故答案为：，；
（2）①解：由题意知，，
故答案为：；
②解：由题意知，，
故答案为：；
（3）解：由题意知，，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据给定的多项式的运算形式，总结归纳，即可得到答案；
（2）①由（1）中的归纳结果，根据题意求解作答，即可求解；②由（1）中的归纳结果，进行求解作答，即可求解；
（3）由（1）中的归纳结果，结合，进行计算求解，即可得到答案．
25．【答案】（1）；
（2）解：解：过C作，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①过E作，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
；
②过E作，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；铅笔头模型；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1），
，（两直线平行，内错角相等）；
，
，
故答案为：；.
【分析】（1）由，根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案；
（2）过C作，得到，再由，结合“两直线平行，同旁内角互补”，即可求得结果；
（3）①过E作，由平分，得到，，结合“两直线平行，内错角相等”，即可求解；
②过E作，由平分，得到，，结合行线的性质，即可求得答案.
1 / 1广东省茂名市高州四校联考2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
1．（2024七下·高州期中）计算的正确结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】根据幂的乘方及负整数指数幂运算法则进行计算。
2．（2024七下·高州期中）下列各选项中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A中，由，因此A符合题意；
B中，由，因此B不符合题意；
C中，由，因此C不符合题意；
D中，由不能合并，因此D不符合题意.
故选：A．
【分析】本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方，结合合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方的计算方法，逐项分析判断，即可得到答案.
3．（2024七下·高州期中）某种真菌的直径为，将该数据用科学记数法表示是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0008=8×10-5.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，包括小数点前面的那个0，根据方法即可得出答案.
4．（2024七下·高州期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能进行合并，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据整式的混合运算结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．（2024七下·高州期中）两条直线被第三条直线所截，形成了常说的“三线八角”，为了便于记忆，同学们可用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，两只食指在同一直线上代表截线），如图，它们构成的一对角可以看成（　　）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
【答案】A
【知识点】同位角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，
可知它们构成的一对角可以看成是同位角，
故答案为：A．
【分析】根据同位角的定义即可求出答案.
6．（2024七下·高州期中）如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是 （　　）．
A．经过两点有且只有一条直线
B．两点之间的所有连线中线段最短
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵，
∴要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短．
故选：C．
【分析】本题主要考查了垂线的性质，根据垂线段最短，结合题意，即可得出答案．
7．（2024七下·高州期中）如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（　　）
A．20° B．30° C．50° D．70°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意，求出和的度数，根据，结合平行线的性质，求得和的度数，即可得到答案．
8．（2024七下·高州期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）：下列说法错误的是（　　）
温度 0 10 20 30 …
声速 324 330 336 342 348 　
A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
B．在一定温度范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，声音可以传播
D．当温度升高到时，声速为
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A中，在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，正确，所以A不符合题意；
B中，在一定温度范围内，温度越高，声速越快，正确，所以B不符合题意；
C中，当空气温度为时，声音可以传播，正确，所以C不符合题意；
D中，当温度升高到时，声速为，错误，所以D符合题意.
故选D．
【分析】本题考查了函数的理解，函数的计算，根据图表中的数据信息，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案.
9．（2024七下·高州期中）用恒定不变的水速往某一容器里注水，该容器的水位高度h（dm）与注水时间t（min）的关系如图，则该容器的形状可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：图象可知，相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，
∴容器的形状可能是下窄上宽，
故选：D．
【分析】本题考查利用函数图象表示变量之间的关系，根据题意，根据图象，得到相同注水速度下，水面上升的速度随着注水时间的增加而减小，结合选项，即可得出答案.
10．（2024七下·高州期中）如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形与小正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是（　　）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，
根据题意得：，
则阴影部分的面积为：
．
故选：B．
【分析】本题主要考查了整式的混合运算的应用，正方形的性质及三角形面积，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，结合三角形的面积公式，得出阴影部分面积，结合整式的乘法和加减运算法则，进行运算，即可得到答案．
11．（2024七下·高州期中）若，则的余角是　 　．
【答案】
【知识点】余角
【解析】【解答】解：由，
∴的余角为，
故答案为： ．
【分析】本题考查了余角的概念和计算，根据两个角的和为，这两个角互为余角，列出算式，即可求解.
12．（2024七下·高州期中）已知，那么之间满足的等量关系是　 　．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据即可得到最后根据同底数幂的乘法即可得到.
13．（2024七下·高州期中）已知 　 　．
【答案】49
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵
∴原式＝，
故答案为：49．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
14．（2024七下·高州期中）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果，那么　 　．
【答案】100
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质可得，∠1=∠3，
∵∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵长方形纸片的两条长边平行，
∴∠2=∠1+∠3，
∴∠2=100°，
故答案为：100．
【分析】本题考查平行线的性质，先根据折叠的性质，得到∠1=∠3，再由长方形纸片的两条长边平行，结合∠2=∠1+∠3，求得∠2的度数，即可得到答案.
15．（2024七下·高州期中）若（x+m）（2x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 　 　．
【答案】-
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】根据题意
一次项为
乘积不含x的一次项
2m+3=0
故填：
【分析】乘积不含x的一次项，说明乘积的多项式中一次项的系数为0，据此可求m。
16．（2024七下·高州期中）将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为　 　．（不用写出自变量x的取值范围）
【答案】
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：这个长方形的长与宽之间的关系式为：，
即，
故答案为：．
【分析】本题考查函数关系式，根据长方形的周长为 ，结合周长公式，列出函数关系式，即可求解.
17．（2024七下·高州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则，先计算零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，然后进行加减运算，即可；
（2）根据指数幂的运算法则，利用积的乘方的逆运算，进行计算求解，即可得到答案．
18．（2024七下·高州期中）已知：如图，∠D=∠A，∠B=∠FCB
求证：ED//CF
【答案】证明：∵∠A=∠D∴DE∥AB
∵∠B=∠BCF
∴AB∥CF
∴DE∥CF
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定方法，由∠D=∠A，∠B=∠FCB，利用内错角相等两直线平行可，得到ED∥AB，AB∥CF，再由平行于同一条直线的两直线平行，得到ED∥CF，即可得证．
19．（2024七下·高州期中）如图，点、在上，是一条射线，请用尺规作图法在上方求作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【分析】本题考查了同角的补角相等、尺规作图，根据和，得到，进而作出图形，得到答案.
20．（2024七下·高州期中）化简，求值：，其中，．
【答案】解：
，
当，时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式的计算法则，去括号，然后合并同类项化简，得到，再将，，代入化简后的代数式，进行计算，即可得到答案.
21．（2024七下·高州期中）已知张强家、体育场、文具店在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）体育场离张强家_______km，张强从家到体育场用了________min；
（2）体育场离文具店__________km；
（3）张强在体育场锻炼了________min，在文具店停留了________min；
（4）求张强从文具店回家的平均速度是多少？
【答案】（1），15
（2）1；
（3）15，20；
（4）解：根据图像可知文具店离张强家的距离，张强从文具店到家所用的时间为，
∴张强从文具店回家的平均速度为．
答：张强从文具店回家的平均速度是km/min．
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）根据图像可知体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min．
故答案为：，15．
解：（2）根据图像可知体育场离张强家的距离为，
文具店离张强家的距离为1.5km，
∴体育场离文具店的距离．
故答案为：1．
解：（3）根据图像可知张强在体育场锻炼的时间为，
在文具店停留的时间为．
故答案为：15，20．
【分析】（1）根据图像中的数据与意义，直接作答，即可得到答案．
（2）根据图像可知体育场离张强家的距离和文具店离张强家的距离分别为和，结合有理数的减法，求得体育场离文具店的距离，得到答案．
（3）根据图像中的数据，张强在体育场锻炼的时间为，以及在文具店停留的时间为，即可得到答案；
（4）根据图像可知文具店离张强家的距离和张强从文具店到家所用的时间，根据平均速度的计算方法，由此可计算出张强从文具店回家的平均速度，得到答案．
22．（2024七下·高州期中）如图，已知，，，求．（请填空）
解：∵，
∴________（________________）
又∵，
∴（________________）
∴________（________________________）
∴________（________________________）
∵，
∴________（____________）
【答案】； 两直线平行， 同位角相等； 等量代换；； 内错角相等， 两直线平行；； 两直线平行，同旁内角互补； ； 补角定义
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）
又∵，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
∵，
∴（补角的定义）；
【分析】此题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定与性质，两直线平行，同位角相等和同旁内角互补，以及错角线段，两直线平行，集合题干提示完善推理过程与推理依据，即可得到答案.
23．（2024七下·高州期中）某社区为了提升居民的幸福指数，现规划将一块长米、宽米的长方形场地（如图）打造成居民健身场所，具体规划为：在这块场地中分割出一块长米、宽米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材．
（1）求安装健身器材的区域面积；
（2）当，时，每平方米的健身器材地面铺设需100元，求安装健身器材的区域地面铺设的费用共多少钱？
【答案】（1）解：由题意得：
；
（2）解：当，时，
原式（平方米）
（元）
答：费用是309500元．
【知识点】多项式乘多项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据场地的建设图形，结合安装健身器材的区域面积等于长方形的面积减去篮球场的面积，即可求解；
（2）把，代入（1）中的代数式，进行施家园，即可得到答案
24．（2024七下·高州期中）计算：
（1）
………
猜想 ： ；
（2）根据以上结果，试写出下面两式的结果．
① ；
② ；
（3）利用以上结论求值：．
【答案】解：（1）由题意知，，，
故答案为：，；
（2）①解：由题意知，，
故答案为：；
②解：由题意知，，
故答案为：；
（3）解：由题意知，，
∴．
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据给定的多项式的运算形式，总结归纳，即可得到答案；
（2）①由（1）中的归纳结果，根据题意求解作答，即可求解；②由（1）中的归纳结果，进行求解作答，即可求解；
（3）由（1）中的归纳结果，结合，进行计算求解，即可得到答案．
25．（2024七下·高州期中）课题学行线的“等角转化”功能．
（1）阅读理解：如图1，已知点A是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作，
∴ ， ，
，
．
（2）方法运用：如图2，已知，求的度数；
（3）深化拓展：已知，点C在点D的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在直线与之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若，求的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且．若，求度数．（用含n的代数式表示）
【答案】（1）；
（2）解：解：过C作，
，
，
，
，
，
；
（3）解：①过E作，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
；
②过E作，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；铅笔头模型；平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：（1），
，（两直线平行，内错角相等）；
，
，
故答案为：；.
【分析】（1）由，根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案；
（2）过C作，得到，再由，结合“两直线平行，同旁内角互补”，即可求得结果；
（3）①过E作，由平分，得到，，结合“两直线平行，内错角相等”，即可求解；
②过E作，由平分，得到，，结合行线的性质，即可求得答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑