资源简介

2024学年第二学期九年级学情调查
九年级数学
考生须知：
1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间 120分钟，满分 120分；
2．答题前，请在答题卡的密封区内填写姓名和准考证号；
3．不能使用计算器；考试结束后，试题卷和答题卡一并上交；
4．所有答案都必须做在答题卡规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．
试题卷
一、选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1.下列各数：-4， 0， 2，- 17 其中最大的数是
A. -3 B. 0 C. 2 D. - 17
2.在平面直角坐标系中，点 P(-1， 3)在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.如图是由 6个相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是
A. a4+ a4= a8 B. a4- a3= a C. a8÷ a4= a2 D. -a3 2 = a6
5.下列四组数据中方差最大的一组是
A. 3， 3， 3， 3， 3 B. 2， 3， 3， 3， 4 C. 1， 2， 3， 4， 5 D. 0， 0， 3， 6， 6
1
6.若 a> b，则下列不等式一定成立的是
A． a- 7< b- 7B．-3a>-3b~． a+ 1> b- 1D． a2> b2
7.今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去买某
物品，如果每人出 8钱，则多了 3钱；如果每人出 7钱，则少了 4钱．问有多少人，物品的价格是多
少？设有 x人，则根据题意列出方程正确的是
A. 8x- 3= 7x- A4 B. 8x+ 3= 7x- 4 C. 8x- 3= 7x- 4 D. 8x+ 3= 7x+ 4
8.如图，在△ABC中，以点 A为圆心，适当长度为半径作弧，与 AB， AC交于点D， E，分别以点D，
E 1为圆心，大于 2 DE白的长为半径作弧，两弧相交于点 F，作射线 AF交 BC于点G．以点C为圆心，
AC长为半径作弧，与 AB交于点H，连结CH，交 AG于点M，若∠B= 34°，∠ACB= 78°，则∠AMH
的度数为
A. 88° B. 78° C. 68° D. 58°
A
D
H E
M
B G C
F
2
9.已知点 A(x k +1， y )， B(x ， y )，C(x ， y )是反比例函数 y= x (k为常数)图象上的三点，若 x1
< x2< x3，则下列说法正确的是
A．若 x1x2< 0，，则 y < y 若． x1x2> 0，则 y < y
C．若 x2x3< 0，则 y1> y2D．若 x2x3> 0，则 y1> y2
2
10.如图，点 E、 F是边长为 1的正方形 ABCD的边 AD、 BC上的点，将正方形沿 EF折叠，使得点 B
的对应点 B'在边 CD上， AB的对应边 A'B'交 AD于点G，记 B'C长为 x， AG长为 y，当 x， y的值发
生变化时，下列代数式的值不变的是
y+1
A. x+1 B. (y+ 1) (x+ 1) C. xy D. x
2+ y2
A
A E G D
B
B F C
二、填空题：本大题有 6个小题，每小题 3分，共 18分．
11. 2025年杭州市参加中考人数约为 41000人，将 41000用科学记数法表示为 ▲ 。
12. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶 (相当于西乐的 1， 2， 3， 5， 6)，是采用“三分损益法”获
得的。现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从 A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，
且小球进入每个小洞的可能性相同，现有音乐小球从 A处进入小洞发出“羽”音的概率是 。
宫
商 羽
A
角 徵
13.如图， A， B，C是在⊙O上的点，∠C= 30°，OA= 2，则 AB的长为 ▲ (结果保留 π)
O
C
A
B
14.将公式 y= 1-xx 变形成用 y表示 x，则 x= ▲ 。
3
15.春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约 900km的青岛旅游，出发前将油箱加满油。下表记录了轿
车行驶的路程 x(km)与油箱剩余油量 y(L)之间的部分数据：
轿车行驶的路程 x/km 0 100 200 300 400
油箱剩余油量 y/L 50 42 34 26 18
若该轿车满油为 50L，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同，油箱内至少要有 5L及以上汽油才能
保证汽车正常行驶，则小明家的轿车至多开 ▲ 公里就必须去加油。
16.如图，线段 AB绕点 A逆时针旋转得到线段 AC， AD，已知∠BAD= 108°，连接线段 DC并延长，
与∠CAB的平分线交于点 E，若 AE+DE，DC= 1，则线段 AE的长为 ▲ 。
D
C
E
A
B
三、解答题：本大题有 8个小题，共 72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
-1
17. (本小题满分 8分) (1)计算： 2025° - 12 + 9； (2)化简： x-1
2 - x x-2 。
18. (本小题满分 8分)解方程：
(1)3(x- 1) - 2x=-6 x 3； 2 x+1 + x = 1。
4
19. (本小题满分 8分)某校组织全校 1000名学生进行“西湖经典诗词诵背”活动。为了解本次系列活动的
效果，学校团委在活动之初，随机抽取 40名学生调查“西湖经典诗词诵背”情况，根据调查结果绘制了
如下统计图：
活动结束后，再次调查这 40名学生“西湖经典诗词诵背”情况，绘制了如下统计图：
请根据调查的信息分析：
(1)估计活动结束后该校学生能诵背 7首 (含 7首)以上的人数；
(2)m= ， x=
中位数 众数 平均数
活动前“西湖经典诗词诵背”数量 (单位：首) 4 m 4.35
活动后“西湖经典诗词诵背”数量 (单位：首) 6 6 x
(3)选择适当的统计量，至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校”西湖经典诗词诵
背”系列活动的效果。
5
20. (本小题满分 8分)如图，在 Rt△ABC中，∠BAC= 90°， BC边上的垂直平分线分别交 BC、 AC于点
D和点 E，连结 AD、 BE。
(1)求证：∠ADB= 2∠EBD；
(2)若 BC= 8，DE= 3，求 AE的长度。
A
E
B D C
21. (本小题满分 8分)单摆是一种能够产生往复摆动的装置．如图 1，在支架的横杆点O处用摆线悬挂
一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球开始往复运动 (摆线的长度变化忽略不计)。如图 2，摆球静止时的
位置为点 A，拉紧摆线将摆球拉至点 B处，过点 B作 BD OA于点D。当摆球运动至点C时，过点C作
CE⊥OA于点 E， (点OA， B，C，D， E在同一平面内)。
O
B D
E
C
A
(1)若 BD= 8， AD= 4，求OB的长；
(2)若∠BOA= 46°，∠AOC= 28°， ED= 10cm，求OA的长。
(sin46° ≈ 0.72， cos46° ≈ 0.69， tan46° ≈ 1.04， sin28° ≈ 0.47， cos28° ≈ 0.88， tan28° ≈ 0.53，结果精确
到 0.1cm)
6
22. (本小题满分 10分)已知：如图，在△ABC中， AB= AC，D， E分别为 BC， AB中点，连结DE并
延长，使DE= EF。
(1)求证：四边形 ADBF为矩形；
(2)记∠ADE= α，∠AEM= β。
①求∠DEM (用含 α， β的代数式表示)；
②若 β= 90° -2α，求证： 2DE 2=DM DA。
C
D M A
E
B F
23. (本小题满分 10分)已知二次函数． y= x2+ bx+ c(b， c)为常数)，
(1)若 b= 4， c= 3，求此二次函数的顶点坐标；
(2)若此函数图象与 x轴只有一个交点，且过点 (3， 1)，求函数表达式；
(3)若此函数的对称轴为直线 x= 1，且当-1≤ x≤ t时，函数取到最大值为 1，求 c的取值范围。
24. (本小题满分 12分)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，D是 AB中点， E是 BC上的动点 (不与端
点 B，C重合)，连结 AE与CD交于点 F，过 E， F，D三点的圆与 BD交于点G(不与 B，D重合)，连
结 EG。
(1)若CE=CF，∠B= 50°，求∠EGD的度数；
(2) CE = 1 EF若 BE 2 ，求 AF 的值；
(3)求证： EG+ EF= AF。
C
E
F
A D G B
7

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