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（3）平面直角坐标系—七年级下册数学人教版（2024）期末四步复习法
第一步：学习目标
1.用坐标描述平面内点的位置 （1）理解平面直角坐标系的相关概念，会画平面直角坐标系； （2）能根据点的坐标描出点的位置，能根据点的位置写出点的坐标； （3）对给定的简单几何图形，会选择合适的平面直角坐标系描述它的位置.
2.坐标方法的简单应用 （1）能够建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置； （2）能够用方向和距离表示平面内物体的位置； （3）掌握平面直角坐标系中图形的平移与图形对应点的坐标的变化规律.
第二步：思维导图
第三步：重难知识、易混易错
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，一般用O来表示.
象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限.
平面直角坐标系中点的坐标：有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.原点的坐标为（0，0），第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋），第三象限（－，－），第四象限（＋，－），任何一个在x轴上的点的纵坐标都为0，记作（x，0）；任何一个在y轴上的点的横坐标都为0，记作（0，y）.
【拓展】（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.
（2）与轴平行的直线上的点的纵（横）坐标相同.
点的坐标：已知平面内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在横、纵坐标轴上对应的数x，y分别叫做点A的横坐标、纵坐标，有序数对（x，y）叫做点A的坐标.
若点P的坐标为，则点P到轴的距离；点P到轴的距离；
用坐标描述简单几何图形：几何图形都是由点组成的，坐标可以描述平面内点的位置，因而就可以描述一些几何图形.一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.
【例题】若点在y轴上,则点P的坐标是______.
答案：
解析：∵点P在y轴上,
∴,
解得,
∴,
∴P点的坐标为；
故答案为：.
【例题】若A点的坐标是，，且轴，则点B的坐标为____
答案：或
解析：∵A点的坐标是，，且平行于y轴，
∴点B的横坐标是2，纵坐标是或，
即点B的坐标为或，
故答案为：或.
【例题】在直角坐标系中,若点在第二象限中,则点所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：D
解析：∵点在第二象限,
∴,,
∴,,
∴点在第四象限.
故选D.
【例题】已知点在第四象限,且,,则P点的坐标是( )
A. B. C. D.
答案：C
解析：∵点在第四象限,
∴,,
又∵,,
∴,,
∴P点的坐标是.
故选：C.
【例题】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是，，，，则四边形OABC的面积为( )
A.14 B.11 C.10 D.9
答案：D
解析：过A点作轴于E，作轴于F，如图，
四边形OABC的面积
，
故选：D.
用坐标表示地理位置的步骤：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，参照点不同，地理位置的坐标也不同；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称．
用方位角和距离表示平面内点的位置
用方位角和距离表示平面内点的位置时，必须要有两个数据：
① 该点相对于参照点的方位；
② 该点与参照点之间的实际距离.
【例题】如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是和,那么“卒”的坐标为______.
答案：
解析：如图所示：由题意建立坐标系如下：
“卒”的坐标为,
故答案为：.
【例题】如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：∵A，B两点的坐标分别为，
∴建立坐标系如图所示：
∴叶柄底部点C的坐标为.
故选：B.
【例题】如图，关于商场相对于广场的位置，下列描述正确的是( )
A.南偏西， B.南偏东，
C.北偏西， D.北偏东，
答案：A
解析：由题意可知，商场在广场的南偏西，处，
故选：A.
点的平移：.一般地，在平面直角坐标系中，将点向右（或向左）平移个单位，得对应点的坐标为（或）；将点向上（或向下）平移个单位，得对应点的坐标为（或）
图形的平移：一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度．
【例题】在平面直角坐标系中，将点向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，则点A的坐标是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：点向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点重合，，，解得，，点A的坐标是.故选A.
【例题】在平面直角坐标系中,点A的坐标为,将点A向右平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为________.
答案：
解析：将点向右平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为,即为,
故答案为：.
【例题】如图,正方形ABCD的顶点坐标分别为,,,,将正方形ABCD向左平移5个单位,作出它的图像,并写出图像的顶点坐标.
答案：图见解析
解析：如图所示,正方形即为所求,
顶点坐标为：,,,.
第四步：对接中考
1．[2024年贵州中考真题]为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2．[2024年广西中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为( )
A. B. C. D.
3．[2024年江苏宿迁中考真题]点在第_________象限.
4．[2024年甘肃甘南州中考真题]若点在x轴上,则点P的坐标是______.
5．[2024年甘肃甘南州中考真题]如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点,,,,…那么点的坐标为______.
答案以及解析
对接中考
1．答案：A
解析：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，
故选A.
2．答案：C
解析：点P的坐标为，
点Q的坐标为，
故选：C.
3．答案：四
解析：点的横坐标，纵坐标，
点在第四象限.
故答案为：四.
4．答案：
解析：无
5．答案：
解析：由图象可知纵坐标每四个点循环一次,而,故的纵坐标与的纵坐标相同,都等于0.由,,,,可得到规律为不为0的自然数),当时,.

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