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（2）实数—七年级下册数学人教版（2024）期末四步复习法
第一步：学习目标
1.平方根 （1）理解算术平方根、平方根的概念及表示方法； （2）会用计算器求一个正数的平方根； （3）会求一个非负数的算术平方根及平方根.
2.立方根 （1）理解立方根的概念及表示方法； （2）会求一个数的立方根； （3）会用计算器求立方根.
3.实数及其简单运算 （1）了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类； （2）知道实数与数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小； （3）能够比较实数的大小； （4）会求实数的相反数、绝对值，掌握实数的运算，并能合理利用运算律简化运算.
第二步：思维导图
第三步：重难知识、易混易错
平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根；0只有一个平方根，是0；负数没有平方根．
开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．（a叫做被开方数）平方与开平方互逆运算．
【例题】已知，则x的值为_________.
答案：3或-1
解析：∵，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：3或.
【例题】若一个正数的平方根是和，则这个正数是( )
A.30 B.25 C. D.50
答案：B
解析：∵一个正数的平方根是和，
∴，
∴，
∴，
∴这个正数是，
故选：B.
算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．非负数a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0
【注意】算术平方根是它本身的数只有1和0.
【例题】的算术平方根是______.
答案：3
解析：,9的算术平方根为3
的算术平方根为3.
故答案为：3.
【例题】已知,,则______.
答案：6250
解析：∵,
∴,
故答案为：6250.
立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．
一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“ 三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零．
任何有理数都有立方根，而且它的立方根是唯一的．
开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方．
根据开立方与立方的互逆运算关系，我们可以借助立方运算求一个数的立方根．
【注意】（1）中的根指数3不能省略，而算术平方根的根指数2可以省略；
（2）互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数.
【例题】若,则x的值是( )
A. B. C. D.
答案：A
解析：,
∴,
解得：.
故选：A
【例题】的立方根是__________.
答案：
解析：，的立方根是，故答案为.
无理数：无限不循环小数又叫做无理数.
实数的分类：按定义分：
按大小分：
【例题】下列各数中：,,,,,,(相邻两个2之间0的个数依次加1),无理数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：B
解析：是有理数,是无理数,是分数属于有理数,是无理数,是有理数,是有理数,(相邻两个2之间0的个数依次加1)是无理数.
综上,无理数有3个.
故选B.
【例题】下列实数中，有理数是( )
A. B. C. D.
答案：B
解析：，
是有理数，而、、是无理数；
故选B.
实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．与规定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示实数总比左边的点表示的实数大.
【例题】如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，则下列说法正确的是( )
A.点M表示的数可能是 B.点N表示的数可能是
C.点P表示的数可能是 D.点Q表示的数可能是
答案：C
解析：A.，点A表示的数小于1，故选项说法错误，不符合题意；
B. ，点B表示的数在1.5和2之间，故选项说法错误，不符合题意；
C.，点C表示的数在和2.5之间，故选项说法正确，符合题意；
D.，点D表示的数大于4，故选项说法错误，不符合题意.
故选：C.
实数的大小比较：（1）数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的数大；
（2）负实数 < 0 < 正实数
（3）两个正实数，绝对值大的较大；两个负实数，绝对值大的反而较小
【例题】比较大小：______(填“>”或“<”).
答案：>
解析：∵
∴.
故答案为：>.
【例题】比较大小：____________5.(填“>”“=”或“<”)
答案：<
解析：，，
，
.
故答案为：<.
相反数：数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数．
绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
即：
实数的运算：先乘方、开方，在乘除，最后加减；如有括号，先进行括号内的运算，一般按小括号、中号、大括号依次进行；同级运算，从左到右进行.
【例题】计算：.
答案：4
解析：原式.
【例题】的相反数为_________.
答案：
解析：由题意知，的相反数为，
故答案为：.
【例题】计算：.
答案：
解析：原式
.
第四步：对接中考
1．[2024年广东中考真题]完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( )
A.2 B.5 C.10 D.20
2．[2024年新疆中考真题]估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3．[2024年天津中考真题]估计的值在( )
A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
4．[2024年福建中考真题]下列实数中，无理数是( )
A. B.0 C. D.
5．[2024年宁夏中考真题]下列各数中，无理数是( )
A.-1 B. C. D.π
6．[2024年四川巴中中考真题]在0，1，，中最小的实数是( )
A.0 B. C.1 D.
7．[2024年青海中考真题]-8的立方根是________.
8．[2024年四川巴中中考真题]27的立方根为__________.
9．[2024年山西中考真题]比较大小：________2（填“>”“<”或“=”）.
答案以及解析
对接中考
1．答案：B
解析：根据题意得:,
则正方形的边长为5,
故选: B.
2．答案：A
解析：，，估计的值在2和3之间.
3．答案：C
解析：,
,
即在3和4之间,
故选:C.
4．答案：D
解析：-3,0是整数,是分数,它们不是无理数;5是无限不循环小数，它是无理数,
故选D.
5．答案：D
解析：,是整数,是分数,它们不是无理数;
是无限不循环小数,它是无理数;
故选:D.
6．答案：B
解析：，
最小的实数是，
故选：B.
7．答案：-2
解析：,
的立方根是.
答案:-2.
8．答案：3
解析：，
的立方根是3，
故答案为：3.
9．答案：>
解析：,,
,
,
故答案为:>.

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