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20.1数据的集中趋势 练习
一、单选题
1．七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是（　　）
A． B． C． D．
2．一辆汽车第一小时行了52.1千米，第二小时行了60千米，第三小时行了62.5千米，请你估一估：这辆车平均每小时行了多少千米？该结果正确的取值范围应（　　）
A．在之间 B．在之间
C．在之间 D．在之间
3．一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分．各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占计算选手的综合成绩（百分制）．某选手上述三项成绩分别为分，分，分．这名选手的综合成绩为（ ）
A．分 B．92分 C．分 D．94分
4．中考体育测试，小明选择的考试项目是1分钟跳绳．下面记录的是他10次一分钟跳绳成绩：
成绩/次 160 175 179 180
次数 2 4 2 2
则小明这10次一分钟跳绳的平均成绩是（ ）
A．175次 B．176次 C．177次 D．173.8次
5．某班期末报送校级三好学生，刘老师准备从学习成绩、纪律、卫生、班级管理四方面对参报的同学进行综合考核．小明同学这四项依次得分为92分、90分、94分、86分（每项满分100分）．这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则小明最后的得分为（ ）
A．90.9分 B．89.7分 C．91.3分 D．90.5分
6．《数书九章》中有一个问题：今有田一顷，分为三乡，甲乡田三十亩，乙乡田四十亩，丙乡田三十亩．今从甲乡抽田三亩，验得其中一亩产谷十石；从乙乡抽田四亩，验得其中一亩产谷八石；从丙乡抽田三亩，验得其中一亩产谷九石．问三乡田总产谷多少？其意思是：有一块田，总面积为100亩，分给三个乡，甲乡分田30亩，乙乡分田40亩，丙乡分田30亩．现从甲乡中抽取3亩田，测得平均每亩产谷10石；从乙乡中抽取4亩田，测得平均每亩产谷8石；从丙乡抽取3亩田，测得平均每亩产谷9石．则这100亩田共产谷大约（　　）
A．800石 B．890石 C．900石 D．1000石
7．如图为某市连续6天的天气情况，这6天最高气温的众数与最低气温的中位数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
8．2024年1月10日是第四个中国人民警察节，也是全国第38个“110宣传日”．当天下午，云南省昆明市公安局在五华区南屏步行街广场设立宣传点，开展“砥砺奋进110 一心为民保安宁”系列主题活动．与此同时，某校开启了一场“反诈防诈”教育活动，并组织安全知识竞赛，若其中参赛的6名同学的成绩分别为，，，，，，则这组数据的中位数是（ ）
A．93 B．94 C．95 D．98
9．年月，中共中央、国务院印发了《教育强国建设规划纲要（年）》（以下简称《纲要》），此次印发的《纲要》是首个以教育强国为主题，以全面服务中国式现代化建设为重要任务的国家行动计划，为认真贯彻落实该《纲要》精神，某社区组织了一次知识竞赛．现随机抽取名居民的竞赛成绩（满分分，成绩均为整数）进行整理，并绘制成如图所示的统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．本次调查的样本容量为社区居民的竞赛成绩
B．这名居民竞赛成绩的众数为
C．这名居民竞赛成绩的平均数为
D．若该社区有名居民，估计竞赛成绩不低于分的居民人数为人
10．据调查，某班30名学生所穿鞋子鞋号统计如下：
鞋号 20 21 22 23 24
频数 1 8 6 14 1
则该班学生所穿鞋子鞋号的中位数和众数分别是（ ）
A．6，14 B．22.5，14 C．22.5，23 D．22，23
11．某市测得一周的日均值（单位：微克每立方米）为：50，40，75，50，37，50，40．这组数据的众数是（ ）
A．75 B．50 C．40 D．37
12．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关．一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，我们可以画出以下三种分布形态，下列说法不正确的是（　　）
A．如果直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数应该大体上差不多
B．如果直方图在右边“拖尾”，那么平均数大于中位数
C．如果直方图在左边“拖尾”，那么平均数大于中位数
D．和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边
二、填空题
13．我省某茶文化研究院招聘一名茶文化推广专员，对三位应聘者进行茶艺展示和茶文化知识考核，他们三人成绩（百分制）如下表所示，总评成绩按茶艺展示占，茶文化知识考核占计算，则该研究院应该录用 ．（填甲、乙、丙中一人）
应聘者 茶艺展示成绩 茶文化知识考核成绩
甲 85 90
乙 92 90
丙 88 85
14．如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八（1）班的卫生的打分情况（满分5分），则该班的综合得分为 分．
15．某班级准备参加学校举办的“唱红歌”合唱比赛，现有以下四首歌备选，班主任为确定选择哪一首歌作为参赛曲目，对全班学生想要选择的歌曲进行了统计，结果如表所示：
歌曲 《唱支山歌给党听》 《爱我中华》 《在希望的田野上》 《保卫黄河》
人数 11 30 10 8
最终应选择 作为参赛曲目．
16．劳动教育是“五育并举”中的重要一环，为培养学生劳动素养，增强实践能力，昆明市盘龙区某小学的老师们带领学生开展了一场别开生面的土豆种植劳动实践活动．已知随机调查某班5位同学劳动时间分别为（单位：小时）：，这组数据的中位数是 ．
三、解答题
17．“道路千万条，安全第一条．”交通安全已成为人们最关注的问题之一．某校为了了解七年级学生对交通安全知识掌握的情况，开展了“文明交通，携手共创”主题知识竞赛，本次竞赛满分为100分，学生测试成绩均为不小于50的整数．
【收集数据】从中随机抽取名学生的成绩进行分析．
【整理数据】对测试成绩（单位：分）进行整理：
①划分等级：
等级 A B C D E
取值范围
②学生成绩在C等级的数据（单位：分）如下：
C等级的数据 70 71 72 73 74 75 76 78 79
个数 1 2 3 2 3 3 7 2 2
学生成绩在D等级的数据（单位：分）如下：
D等级的数据 80 81 82 83 84 85 87 88 89
个数 2 3 4 3 3 4 5 4 2
③绘制统计图：
【分析数据】①A等级所在扇形统计图中的圆心角度数为；
②此组数据的平均数是78，众数是76，中位数是．
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校七年级600名学生全部都参加本次竞赛，请你估计成绩为E等级的人数．
18．《皇帝内径》中提出“五谷为养，五果为助，五兽为益，五菜为充”的饮食原则说明追求饮食营养在我国具有悠久的历史，随着经济的发展，我国居民健康状况和营养水平不断改善．据科学研究显示，与膳食营养相关的问题对我国青少年健康的影响日益凸显．为调查某学校食堂提供的早餐是否有利于学生的健康，某市教育局调查小组进行以下的研究：
（一）调查得：学校食堂为初二学生（年龄岁）提供的早餐食品包含：一盒的牛奶、一份的谷物食品和一个鸡蛋，其中鸡蛋、牛奶和谷物食品的部分营养成分见如表：
鸡蛋（每） 牛奶（每） 谷物食品（每）
能量 603 261 1310
蛋白质 25 3 8.1
脂肪 8.6 3.6 4.5
碳水化合物 24 4.5 58.1
（二）调查小组从食堂提供的鸡蛋中抽取了200个，根据其单个鸡蛋的质量画出频数分布直方图，如图所示．
（三）查阅资料得：国家卫生疾控局关于我国14~17岁青少年膳食营养参考摄入量如表所示．
能量需要量（千卡/天） 蛋白质摄入量（克/天） 可接受的脂肪含量（克/天）
男 2500 75
女 2000 60
国家卫生疾控局根据中国居民的饮食习惯，建议全天膳食营养摄取比例为：早餐占，午餐占，晚餐占，已知1千卡约等于．
(1)请计算出学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量；
(2)根据以上数据进行计算，判断这份早餐是否符合初二学生（年龄岁）的膳食营养需求？若不满足，说明理由，并请你给食堂的早餐提出改善建议．
19．为了有效控制垃圾对环境造成的污染，我们需要对垃圾进行分类处理．某校从1600名学生中随机抽取200名学生进行了“垃圾分类投放和分类处理”的问卷测试，并将测试成绩（满分为100分）绘制成如下不完整的统计图表．
成绩统计表
组别 成绩（分） 百分比
A组
B组
C组
D组
E组
成绩条形统计图
请回答下列问题：
(1)本次调查的成绩统计表中__________，并补全条形统计图．
(2)这200名学生成绩的中位数会落在__________组（填A，B，C，D或E）．
(3)试估计该校1600名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．
20．为积极响应国家“体重管理年”号召，某社区开展了居民体质健康监测活动，社区从阳光小区随机抽取了部分居民，检测他们的（身体质量指数）数据，并按照分组：组（偏瘦）：，组（正常）：，组（超重）：，组（肥胖）：进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了________名居民，并补全条形统计图；
(2)由调查结果可知，（身体质量指数）的中位数落在________组；
(3)若该社区有6000名居民，请你估计该社区居民的BMI（身体质量指数）属于组和组的人数．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C A D A B B B D C
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】本题考查的是算术平均数，熟练掌握数据的算术平均数为：是解决此题的关键．根据算术平均数的定义计算即可．
【详解】解：七个数的平均数是25，如果把每个数都增加x，现在这七个数的平均数是．
故选：D．
2．C
【分析】本题考查了算术平均数，利用算术平均数公式计算即可．
【详解】解：这辆车平均每小时大约行了（千米），
即该结果正确的取值范围应在之间．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题的关键．根据加权平均数计算公式进行计算，即可求解．
【详解】解：
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了加权平均数，解题关键是掌握加权平均数的公式．利用加权平均数的公式进行计算即可．
【详解】解：（次），
故选：D．
5．A
【分析】此题考查了加权平均数，用每个得分乘以对应的占比并求和即可得到答案．
【详解】解：（分）．
故选：A．
6．B
【分析】本题考查求平均数，利用样本估计总体，求出抽取的10亩田中每亩平均产谷量，再利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】解：抽取的10亩田中每亩平均产谷为（石），
这100亩田共产谷大约（石）．
故选B．
7．B
【分析】本题考查了求中位数“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”、求众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记中位数和众数的定义是解题关键．根据中位数和众数的定义求解即可得．
【详解】解：这6天最高气温中，出现的次数最多，出现了3次，
所以这6天最高气温的众数是，
将这6天最低气温从小到大进行排序为，
则这6天最低气温的中位数为，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查了求中位数，先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解即可．
【详解】解：将6名同学的成绩从小到大重新排列为：，，，，，
∴这组数据的中位数是
故选：B．
9．D
【分析】本题考查了样本容量、众数、平均数、样本估算总体，根据样本容量、众数、平均数、样本估算总体逐一排除即可，掌握相关知识的应用是解题的关键．
【详解】解：、本次调查的样本容量为，原选项说法错误，不符合题意；
、这名居民竞赛成绩的众数为，原选项说法错误，不符合题意；
、这名居民竞赛成绩的平均数为，原选项说法错误，不符合题意；
、若该社区有名居民，估计竞赛成绩不低于分的居民人数为（人），原选项说法正确，符合题意；
故选：．
10．C
【分析】本题主要考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现最多的数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【详解】解：根据图表可知：23出现次数最多，则众数为23；
共有30双鞋，
中位数是地15、16个数的平均数，
中位数是．
故答案为：C．
11．B
【分析】本题考查了确定一组数据的众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
根据众数的定义求解即可.
【详解】解：数据50出现了三次最多，所以众数为50；
故选：B.
12．C
【分析】本题考查了频率分布直方图、平均数和中位数．要重点观察图形结构，根据结构推断结论正确性．
在频率分布直方图中，中位数两侧小矩形的面积相等，平均数是每组频率的中间值乘频数再相加之和，由此能求出结果．
【详解】解：单峰的频率分布直方图分布形态
A、对称，平均数与中位数差不多，A正确；
B、右边“拖尾”，平均数大于中位数，B正确；
C、左边“拖尾”，平均数小于中位数，C不正确；
D、平均数总是在“长尾巴”那边，D正确．
故选：C．
13．乙
【分析】本题考查了利用加权平均数做决策，正确求出加权平均数是解题关键．利用加权平均数的公式分别求出三人的总评成绩，由此即可得．
【详解】解：由题意得：甲的总评成绩为（分），
乙的总评成绩为（分），
丙的总评成绩为（分），
∵，
∴该研究院应该录用乙，
故答案为：乙．
14．2.8
【分析】本题主要考查了求平均数，
先观察扇形统计图，可得各分值所占的百分比，再根据加权平均数公式计算即可．
【详解】解：．
故答案为：2.8．
15．《爱我中华》
【分析】此题考查众数的意义，根据众数进行判断即可．
【详解】解：∵选择《爱我中华》曲目的人最多，
∴应选择《爱我中华》作为参赛曲目．
故答案为：《爱我中华》
16．
【分析】本题主要考查了中位数的定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数值就是这组数据的中位数．
直接根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：将从小到大排列为，中间的数值为，即这组数据的中位数是．
故答案为：．
17．(1)100，，
(2)见解析
(3)120人
【分析】本题考查了从条形统计图和扇形统计图中获取信息，补全条形统计图，样本估计总体等；
（1）由等级人占可求出，，中位数是按从小到大排列的第、个数据的平均数，第个数据是组的最大的数据，第个数据是组的最小的数据，即可求解；
（2）求出等级（人），补全图，即可求解；
（3）等级所占的百分比，即可求解；
能从从条形统计图和扇形统计图中获取正确的信息，理解中位数，会进行样本估计总体计算是解题的关键．
【详解】（1）解：等级人占，
，，
中位数是按从小到大排列的第、个数据的平均数，第个数据是组的最大的数据，第个数据是组的最小的数据，
，
故答案为：100，，；
（2）解：（人）
补全频数分布直方图如图所示．
（3）解：由题意可得
（人），
答：该校七年级学生成绩为E等级的人数约为120人．
18．(1)学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克
(2)不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议见解析
【分析】本题考查的是频数分布直方图和加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
（1）根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量，计算即可；
（2）不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量．
【详解】（1）解：根据单个鸡蛋的质量的频数分布直方图，可知：鸡蛋的单个平均质量为：
（克），
答：学校食堂提供的鸡蛋的单个平均质量为50克．
（2）解：根据表1可知，早餐中：
能量：；
蛋白质；
脂肪：；
其中，能量：（千卡），
将表（三）中的表格数据乘，可得早餐区间：
男：能量为；蛋白质为；脂肪为；
女：能量为；蛋白质为；脂肪为；
对比数据可得：对于男生来说，能量摄入过低；对于初二学生来说，蛋白质摄入过高，
∴不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；
建议是：适当减低少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量，
答：不满足初二学生（年龄岁）的膳食营养需求；建议是：适当减少鸡蛋的食用量，增加牛奶的食用量．
19．(1)20，见解析
(2)D
(3)960人
【分析】（1）根据频率和为1，频数和为样本容量200，计算解答即可．
（2）根据中位数的定义解答即可．
（3）利用样本估计总体的思想解答即可．
【详解】（1）解：根据题意，得，
答案为：20；
根据题意，得组的人数为：（人），补图如下：
．
（2）解：根据中位数是第100个数据，第101个数据的平均数，前三组的人数和为80，故一定落在D，
故答案为：D．
（3）解：根据题意，得（人）．
【点睛】本题考查了中位数，频数之和等样本容量，频率之和为1，样本估计总体，统计图的画法，熟练掌握中位数，统计图的意义是解题的关键．
20．(1)50，见解析
(2)B
(3)估计该社区居民的BMI（身体质量指数）属于组和组的有1680人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，中位数以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键．
（1）从两个统计图可知，被调查的学生中，数据在B组的有24人，占被调查人数的，根据频率=频数÷总数可求出被调查人数，进而求出数据在C组的学生人数，从而补全条形统计图；
（2）根据中位数定义求解即可；
（3）根据样本估计总体求解即可．
【详解】（1）解：（人），
C组人数为：（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：50；
（2）解：50个数据按大小顺序排列，最中间的2个数据是第25个，26个，
而，
所以，（身体质量指数）的中位数落在B组，
故答案为：B；
（3）解：（人），
答：估计该社区居民的BMI（身体质量指数）属于组和组的有1680人．

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