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十大名校小升初数学选拔训练卷
一、单选题
1．如图所示的立体图形，是由（　　）旋转形成的．
A． B．
C． D．
2．在，，，0，，中，非负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．已知三角形的周长为，其中两边的和为，则此三角形第三边的长为（　　）
A． B． C． D．
4．计算的过程为（　　）
A． B． C． D．
5．式子①，②，③，④，⑤中，是一元一次方程有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．“磁力健构片”通过磁铁连接重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力的益智玩具．如图所示的平面图形经过立体提拉后，会成型为（　　）
A．圆锥 B．长方体 C．五棱柱 D．圆柱
7．如图，是直线上一点，平分，，，添加一个条件，仍不能判定，添加的条件可能是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列图形中，由能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
9．在数轴上和有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：
①；②；③；④，其中正确的结论有（　　）个
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．牛奶配送员小吴从县城出发，骑配送车到米村配送牛奶，途中遇到在县城上学的外甥张聪从米村步行返校上学，小吴在米村配送牛奶后，在返回县城途中又遇到张聪，便用配送车载上张聪一起返回县城，结果小吴比预计时间晚到5分钟，二人与县城间的距离y（km）和小吴从县城出发后所用时间x（min）之间的关系如图，假设两人之间的交流时间忽略不计，则下列说法正确的有（　　）个．
①小吴到达米村后配送牛奶所用时间为25min；②小吴从县城出发，最后回到县城用时100min；③两人第一次相遇时，小吴距离米村2km；④张聪从米村到县城步行速度为0.05km/min．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．如图，直线相交于点O，．若，则的度数为　 　．
12．若是方程的解，则　 　．
13． 的倒数是　 　，最大的一位数里有　 　个这样的倒数
14．如图是一个长方形纸片，将纸片沿、折叠，点A对应点，点对应点，并且点在线段上，若，则的大小为　 　．
15．小王、小李两人分别从A、B两地同时相向而行，且小王到B地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为　 　千米．
16．观察并找出如图图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是　 　个．
三、计算题
17．解方程：
18．已知：为有理数，如果规定一种新运算※，定义．根据运算符号的意义完成下列各题．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求m的值．
19．观察下列各等式：
第1个：；
第2个：；
第3个：
……
（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利用发现的规律猜想并填空：若为大于1的正整数，则______；
（2）利用（1）的猜想计算：（为大于1的正整数）；
（3）拓展与应用：计算（为大于1的正整数）．
四、解答题
20．如图，射线、、、分别表示东、南、西、北方向，已知．
（1）图中与互余的角是______；
（2）图中与互补的角是______；
（3）如果，那么点在点的______方向．
21．先化简，再求值：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x），其中x＝﹣2，y＝﹣ ．
22．同学们都知道，表示a与b的差的绝对值，也可以理解为数轴上对应的两个点之间的距离．如4与在数轴上对应的两点之间的距离表示为，任意一个数x与数2在数轴上对应的两点之间的距离可表示为．试利用数轴探索：
（1）______；若，x的值为_______；
建立模型：
表示数轴上有理数x所对应的点到3和所对应的两点距离之和，结合数轴：
模型应用：
（2）若，则x的值为_______．
（3）的最小值为_______．
延伸拓展：
（4）的最小值为_______．
23．已知：如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，求∠2的度数．
24．某天下午，出租车司机小王的营运路线都在东西走向的国庆大街上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：千米）如下：
．
（1）最后一次营运结束后，小王在出发地的什么方向？距离出发地多远？
（2）若汽车的耗油量为，小王送完最后一位乘客又回到出发地共耗油多少升？
（3）该市出租车按里程计费标准为：不超过3千米，收费9元，超过3千米的部分，按每千米2元收费，则这天下午小王收入多少元？
25．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角，如图1，若，则是的内半角．
（1）如图1，，，是的内半角，则________；
（2）如图2，已知，将绕点按顺时针方向旋转一个角度得，当旋转角为何值时，是的内半角；
（3）已知，把一块含有角的三角板如图3叠放，将三角板绕顶点以5度/秒的速度按顺时针旋转（如图4），问：在旋转一周的过程中，射线、、、能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的旋转
2．【答案】C
【知识点】有理数的分类
3．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
4．【答案】A
【知识点】乘方的相关概念；有理数的乘法法则
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
6．【答案】C
【知识点】几何体的展开图
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定；角平分线的性质
8．【答案】B
【知识点】平行线的判定
9．【答案】B
【知识点】化简含绝对值有理数；有理数的大小比较-数轴比较法；判断数轴上未知数的数量关系
10．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息
11．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
12．【答案】2
【知识点】估计方程的解
13．【答案】；4
【知识点】有理数的倒数
14．【答案】
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
15．【答案】48或112
【知识点】有理数混合运算的实际应用
16．【答案】
【知识点】探索图形规律
17．【答案】
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
18．【答案】（1）6
（2）16
（3）5
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则
19．【答案】（1）；（2）；（3）．
【知识点】探索数与式的规律
20．【答案】（1），
（2），
（3）北偏东
【知识点】余角、补角及其性质；方位角
21．【答案】解：[y（2x﹣y）﹣（x+y）（x﹣y）]÷（﹣x）
＝（2xy﹣y2﹣x2+y2）÷（﹣x）
＝（2xy﹣x2）÷（﹣x）
＝﹣2y+x，
当x＝﹣2，y＝﹣ 时，原式＝﹣2×（﹣ ）+（﹣2）＝﹣1．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
22．【答案】（1）6；或6；（2）4.5或5.5；（3）5；（4）4
【知识点】有理数的乘法法则；数轴上两点之间的距离；绝对值的概念与意义
23．【答案】解：∵AB∥CD
∴∠ABC＝∠1＝50°，∠ABD+∠BDC＝180°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝100°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ABD＝80°，
∴∠2＝∠BDC＝80°．
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念
24．【答案】（1）出发点的正东方向，距出发点地有8千米
（2）6升
（3）65元
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数乘法的实际应用
25．【答案】（1）
（2）当旋转角度为时是的内半角
（3）能，分别为2秒，18秒，54秒，70秒
【知识点】角的运算；一元一次方程的实际应用-几何问题
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