2025年北京房山九年级中考二模数学试卷(图片版,含答案)

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2025年北京房山九年级中考二模数学试卷(图片版,含答案)

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房山区 2024——2025 学年度第二学期综合练习(二)
九年级数学参考答案和评分标准
一、 选择题(本题共 8 道小题,每小题 2 分,共 16 分),下面各题均有四个选项,其中只
有一个是符合题意的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D B D C B C A
二、 填空题(本题共 8 道小题,每小题 2 分,共 16 分)
2
9. x≠4 10. 2(a + b) 11. 2、3、4(写出一个即可) 12. -3
7
13. 1320 14. 15. 5 3 16. 11 000 10 200
3
三、解答题(本题共 12 道小题,第 17—19 题每题 5 分,第 20—21 题每题 6 分,第 22—23
题每题 5 分,第 24 题 6 分,第 25 题 5 分,第 26 题 6 分,第 27—28 题每题 7 分,共 68 分)
1
17. ( )0
1
π 1 12 + 2cos30 +
5
3
=1 2 3 + 2 + 5 ----------------------------------------------------------------------------4 分
2
= 6 3 -----------------------------------------------------------------------------5 分
18.解不等式①,得 x<1 . -----------------------------------------------------------------------------2 分
解不等式②,得 x> 4 . -----------------------------------------------------------------------------4 分
∴原不等式组的解集为 4<x<1 . -----------------------------------------------------------------------------5 分
( 22m + n)
19.解:原式=
2(2m + n)
2m + n
= -----------------------------------------------------------------------------3 分
2
∵2m+n-3=0,
∴2m+n=3, -----------------------------------------------------------------------------4 分
3
∴原式= -----------------------------------------------------------------------------5 分
2
20.(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,
∴ AD∥BC, AD = BC,
∴∠1=∠2,
∵点 E是 DC的中点,
∴ED=EC,
∵∠3=∠4,
∴△ADE≌△FCE,
∴AD=CF,
∵AD=BC,
∴CF=BC,
∵BE=EF,
∴∠ECB=90°,
∴四边形 ABCD是矩形. -----------------------------------------------------------------------------3 分
(2)解:∵AD=6,
∴CF=BC=6.
∴BF=12.
∵四边形 ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°.
1
∵ tan AFB = ,
3
∴AB=4.
在 Rt△ABF中,∠ABF=90°,
2
∴ AF = AB + BF 2 = 4 10 ----------------------------------------------------------6 分
21.解:设种植 1 亩甲作物需要 x名学生,种植 1 亩乙作物需要 y名学生.依题意得,
3x + 2y = 27

4x + y = 26 -----------------------------------------------------------------------------3 分
x = 5
解得
y = 6
∴x+y=11
答:种植 1 亩甲作物和 1 亩乙作物一共需要 11 名学生. -------------------------------------------6 分
1
22.解:(1)∵函数 y = kx + b(k 0)的图象由函数 y = x 的图象平移得到,
3
1
∴ k = ,
3
1
∵函数 y = x + b 过点(3,3),
3
∴1+b=3,
b=2
1
∴函数解析式为 y = x + 2 -----------------------------------------------------------------------------3 分
3
2
(2)n≥ 或 n≤0 -----------------------------------------------------------------------------5 分
3
23.解:(1)88 -----------------------------------------------------------------------------1 分
(2)4 -----------------------------------------------------------------------------2 分
(3)初二 -----------------------------------------------------------------------------3 分
(4)91 -----------------------------------------------------------------------------5 分
24.(1)解:∵D是 BC 的中点,
∴CD = BD,
∵DE⊥AB且 AB 为 O 的直径,
∴BE = BD,
∴BC = DE ,
BC = DE -----------------------------------------------------------------------------3 分 ∴ ;
(2)解:连接OD,
∵CD = BD,
∴ CAB = DOB .
∵ AB 为 O 的直径,
∴ ACB = 90 .
∵DE⊥AB,
∴ DFO = 90 .
∴△ACB∽△OFD .
AC OF
∴ = .
AB OD
设 O 的半径为 r,
6 r 2
则 = ,
2r r
解得 r = 5,
∴ AB = 2r =10 .
BC = AB2 AC 2∴ = 8.
BC 8 4
∴ tan CAB = = = .
AC 6 3
∵ BPC = CAB,
4
∴ tan BPC = . -----------------------------------------------------------------------------6 分
3
25.(1)略; -----------------------------------------------------------------------------2 分
(2)①102 毫升; -----------------------------------------------------------------------------3 分
②由解析式可知,每分钟的滴水量为5毫升,
30 天= (30 24 60)分钟,
30 24 60 5
可供一人饮水天数为 =144
1500
答:这个水龙头一个月(按 30 天计)的漏水量可供一人饮用 144 天.
-----------------------------------------------------------------------------5 分
26.(1)x=2 -----------------------------------------------------------------------------2 分
(2)> -----------------------------------------------------------------------------3 分
(3)①当 a>0 时,
抛物线过点(0,1),(0,1)关于 x=2 的对称点为(4,1)
1 1
∵B 4, ,1>
2 2
∴当 a>0 时,由图象可知,抛物线与线段 AB恒有一个公共点.
∴当 a>0 时,抛物线与线段 AB恒有一个公共点.
②当 a<0 时,
把(1,2)代入
a-4a+1≤2
-3a≤1
1
a≥
3
1
综上所述:当 a>0 或 ≤a<0 时,抛物线与线段 AB恰有一个公共点.
3
-----------------------------------------------------------------------------6 分
27. (1)CD=2BF -----------------------------------------------------------------------------2 分
(2)成立,CD=2BF.
证明:延长 BF到 H,使得 FH=BF.
∵F是 AE的中点,
∴AF=EF,
又∵∠1=∠2,
∴△AFH≌△EFB.
∴AH=BE,∠3=∠4.
∴AH∥EB.
∵BE=BD,
∴AH=BD.
∵∠ABC=∠EBD=90°,
∴∠ABC+∠EBD=∠EBD+∠EBC+∠ABE=180°
∵∠HAB+∠ABE=180°,
∴∠EBD+∠EBC=∠HAB.
即∠DBC=∠HAB.
又∵AB=BC,
∴△HAB≌△DBC.
∴BH=CD.
∵2BF=BH,
∴CD=2BF. -----------------------------------------------------------------------------7 分
28.(1) 2 -----------------------------------------------------------------------------2 分
3 -----------------------------------------------------------------------------3 分 (2)① ≤n≤ 3
② 4 2 1≤t≤3 5 1或1 3 5 ≤t≤1 4 2
-----------------------------------------------------------------------------7 分

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