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11.3 一元一次不等式组 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．若不等式组有解，的位置如图所示，则表示的点可能为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．不等式组的整数解之和是（ ）
A．3 B． C．5 D．
4．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．已知实数m，n满足，，则下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是 ．
7．不等式组的解是 ．
8．不等式组的最小整数解为 ．
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
10．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有 人．
三、解答题
11．解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上．
(1)； (2)．
12．发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同．
(1)求这两种图书的单价；
(2)现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？
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答案与解析
11.3 一元一次不等式组 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．若不等式组有解，的位置如图所示，则表示的点可能为（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】D
【解析】本题主要考查了不等式组的解集，数轴．根据不等式组有解，可得，即可求解．
解：∵不等式组有解，
∴，
∴表示的点可能为点D．
故选：D．
2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解，然后再数轴上表示即可．
解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴原不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选B．
3．不等式组的整数解之和是（ ）
A．3 B． C．5 D．
【答案】C
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集，在此公共解集内找出的整数解即可．
解：，
由解得，，
由解得，，
故此不等式组的解集为：．
故它的所有整数解为：2，3．
整数解之和是，
故选：C．
4．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据题意可知第一次运算的结果要小于等于13，则，第二次运算的结果要大于13，则，据此建立不等式组求解即可．
解：由题意得，，
解得，
故选：A．
5．已知实数m，n满足，，则下列判断中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查不等式的性质，根据等量代换及不等式的性质依次判断即可得出结果，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
解：∵，
∴，，
又，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，，，
∴，，
故选：D．
二、填空题
6．已知三角形的三边长分别是2，x，5，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得答案．
解：根据三角形的三边关系可得：
5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7，
故答案为：3＜x＜7．
7．不等式组的解是 ．
【答案】/
【解析】本题考查的是求解不等式组的解集，先解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．
解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：；
故答案为：
8．不等式组的最小整数解为 ．
【答案】0
【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则，求出不等式组的解集是解题的关键．
求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出最小整数解．
解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集为，
最小整数解是0，
故答案为：0．
9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解第一个不等式得出其解集，再根据“大大小小无解了”可得，再解出a的取值范围，即可作答．
解：∵
∴由，得：，
又且不等式组无解，
∴，
∴，
故答案为：
10．春雨中学九年级（1）班和九年级（2）班的同学外出参观，将两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人．则预定每组学生有 人．
【答案】
【解析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
设预定每组分配人，根据两班的所有学生分成8组，如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90人，列出不等式方程组求解即可．
解：设预定每组分配人，根据题意可得：
解得：
∵为整数，
∴，
故答案为：．
三、解答题
11．解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上．
(1)；
(2)．
【答案】(1)，数轴表示见解析
(2)，数轴表示见解析
【解析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确计算是解题的关键：
（1）先求出每个不等式的解，再得出不等式组的解，最后将解集表示在数轴上；
（2）先求出每个不等式的解，再得出不等式组的解，最后将解集表示在数轴上；
解：（1），
由①得，，，解得，
由②得，，，，
解得，
所以不等式组的解集为：，
把解集在数轴上表示出来如下：
（2），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
12．发奋识遍天下字，立志读尽人间书．2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同．
(1)求这两种图书的单价；
(2)现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？
【答案】(1)A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元
(2)方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；方案2：购买25本A种图书，45本B种图书
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元，根据购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即B种图书的单价），再将其代入中，即可求出A种图书的单价；
（2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书，根据“购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元”，可列出关于y的一元一次不等式组，解之可得出y的取值范围，再结合y为正整数，即可得出各购买方案．
解：（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
∴（元）．
答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元；
（2）设购买y本A种图书，则购买本B种图书，
根据题意得：，
解得：，
又∵y为正整数，
∴y可以为24，25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；
方案2：购买25本A种图书，45本B种图书．

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