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(共36张PPT)
北师大版数学七年级下册
第六章　变量之间的关系
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.1　现实中的变量
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.
第贰章节
新课导入
新课导入
艾宾浩斯
艾宾浩斯遗忘曲线
含氧量、大气压随海拔高度的变化而变化。
S = ·BC·h
三角形的高确定时，它的面积随着底边长的变化而变化。
第叁章节
新知探究
新知探究
一辆汽车以 40 千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程 s (千米)与行驶时间 t (时)之间的关系式为 s = 40t.
时间和路程都是变量，那么这两个变量有什么区别和联系呢？
路程随时间的变化而变化
时间
主动变化的量
自变量
路程
被动变化的量
因变量
变量
变量的判断
1
图表中获取信息分析问题
学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间(如图)：
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
2
细心体会哦!
20
0
40
60
80
100
单位:cm
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
他们得到如下数据：
(1) 表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量，哪个是因变量
根据上表回答下列问题：
解： 反映了支撑物高度和小车下滑时间两个变量之间的关系，自变量是支撑物高度，因变量是小车下滑时间.
（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？
（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
逐渐变小
不同
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
（4）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
时间发生了变化，木板的长度没变化.
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
支撑物高度
/cm
小车下滑时间/s
变量
支撑物的高度 h
小车下滑的时间 t
h 是自变量
t 随 h 的变化而变化
t 是因变量
木板的长度
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.
常量
数值发生变化的量
自变量：主动变化的量；因变量：被动变化的量.
归纳总结
1. 某海域海水的压强 p (单位：Pa) 与水深 h (单位：m) 之间的关系满足：p = 9.8 ρh (其中 ρ 为海水的密度，通常为 1.03×103 kg/m3 ).
(1) 这个情境中有哪些量
(2) 随着水深 h 的变化，其他量会发生变化吗
归纳总结
解：(1) 自变量：水深；因变量：海水的压强；
常量：海水的密度.
(2) 海水的压强随着水深 h 的变化而变化，海水的密度不变.
2.如图反映了一个蔬菜大棚某日 18∶00 到次日18∶00 棚内温度和棚外温度的变化情况.
(2) 你能描述这个蔬菜大棚棚内
温度随时间的变化而变化的情
况吗 棚外温度呢
(3) 你还有哪些发现 与同伴进行交流.
(1) 这个情境中有哪些量
解:(1)大棚棚内温度，棚外温度、时间；
(2)18:00到次日4:00：棚内、外温度逐渐降低；
4:00到14:00：棚内、外温度逐渐升高；
14:00到18:00：棚内、外温度逐渐降低.
典例精析
例 据调查，某地区青春期男、女生平均身高增长速度
(厘米/年)呈现如图所示的规律，请你仔细观察函数图象，回答下列问题：
(1) 图中反映的是哪两个变量之间的关系 自变量是什么
(2) 当年龄是多少时，男生的平均身高增长速度大于女生
(2)由图象可得当年龄大于11 岁时，男生的平均身高增长速度大于女生.
解：(1) 由图象可得图中反映的是年龄与平均身高增长速度这两个变量之间的关系；自变量是年龄.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．在一个变化过程中，数值始终不变的量称为　 　，可以取不同的值的量称为　 　．
2．某人要在规定时间内加工100个零件，则工作效率y与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(　 　)．
A．y，t和100都是变量　　 B．100和y都是常量
C．y和t是变量　　　　　　 D．100和t都是常量
　C　
　变量　
知识点1：常量与变量
　常量　
3．在三角形面积公式S＝ah，a＝2 cm中，下列说法正确的是
(　 　)
A．S，a是变量，h是常量 B．S，h是变量，是常量
C．S，h是变量，a是常量 D．S，h，a是变量，是常量
　C　
4．正方形的面积S随边长a的变化而变化，其中　 　是因变
量，　 　是自变量．
　a　
知识点2：自变量与因变量
　S　
5．世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x(单位：千瓦时)时，收取电费为y(单位：元)．在这个问题中，下列说法正确的是(　 　)．
A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量
B．y是自变量，x是因变量
C．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量
D．x是自变量，y是因变量
　D　
6．某电动车厂2023年各月份生产电动车的数量情况如下表：
时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量y/ 万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？
(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？
解：(1)上表反应了电动车的月产量y与时间x之间的关系，其中时间是自变量，月产量是时间的因变量．
(2)6月份产量最高，1月份产量最低．
(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，增加产量．
(1)图中的自变量是　 　，因变量是
　 　；
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是　 　分；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为　 　米/分；
(4)图中a表示的数是　 　，b表示的数是　 　．
　15　
　2　
　25　
　5　
　高度(或h)　
7．中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某型号无人机的飞行高度h(单位：米)与操控无人机的时间t(单位：分)之间的函数关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
　时间(或t)　
1．要画一个面积为30 cm2的长方形，其长为x cm，宽为y cm，在这一变化过程中，常量与变量分别为(　 　)．
A．常量为30，变量为x，y
B．常量为30，y，变量为x
C．常量为30，x，变量为y
D．常量为x，y，变量为30
　A　
2．写出下列变化中的自变量和因变量，并描述因变量随自变量的变化而变化的情况．
(1)电费的计算公式为y＝0.52x，其中y(单位：元)表示电费，0.52元/千瓦时是单价，x(单位：千瓦时)表示用电量；
(1)自变量：电量．因变量：电费．电费随电量的增大而增大．
(2)一个物体在空中由静止开始下落，它下落的距离与时间之间有下面的关系：
时间t/秒 1 2 3 4 …
距离h/米 4.9×1 4.9×4 4.9×9 4.9×16 …
(2)自变量：时间．因变量：下落的距离．下落的距离随时间的增大而增大．
(3)某市经常刮风，给人们的出行带来很多不便，小明观测了某天连续24小时的风力情况，如图所示．
(3)自变量：时间．因变量：风力．风力随着时间的推移先减小后增大再减小．
A．金额 B．数量
C．单价 D．金额和数量
3．小文去水果店买西瓜，如图是称西瓜所用的电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是(　 　)．
　D　
根据表格中的数据，氮肥的施用量是(　 　)kg时最适宜．
A．202 B．259 C．336 D．404
4．研究表明，当每公顷氮肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
　B　
氮肥的施用量/kg 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆的产量/t 15.2 21.4 25.7 32.3 34.1 39.5 43.2 43.5 40.8 30.8
第伍章节
课堂小结
课堂小结
现实中的变量
在变化过程中，数值始终不变的量
自变量：主动变化的量
因变量：随着自变量的变化而变化的量
定义:在变化过程中，数值发生变化的量
变量
常量
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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