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(共33张PPT)
北师大版数学七年级下册
第六章　变量之间的关系
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.2　用表格表示变量之间的关系
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系，发展抽象能力.
2.能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测，发展运算能力和应用意识.
第贰章节
新课导入
新课导入
问题 你知道自己的反应时间是多少吗
如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上.
测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，
手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离.
不同的反应距离对应不同的反应时间.
第叁章节
新知探究
新知探究
用表格表示变量之间的关系
1
活动：弹簧挂上物体后会伸长，学习小组测得弹簧挂上不同质量物体的长度，数据记录如下表，根据测量的数据探究以下几个问题：
x/kg 0 1 3 4 5
y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5
其中x表示挂上的物体质量，
y表示弹簧伸长的长度
x/kg 0 1 3 4 5
y/cm 10 10.5 11.5 12 12.5
(1) 弹簧不挂重物时的长度为 cm ；
(2) 当所挂物体质量为 4 kg时，弹簧长度为 cm；
(3) 物体质量每增加 1 kg，弹簧长度增加 cm.
10
12
0.5
要点归纳：根据测量的数据分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度.
从某电动车厂搜集到去年各月份生产电动车的数量情况如下表，通过这些数据，我们能得到哪些信息
2
从表格中获取信息解决问题
时间 x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量 y/月 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(1) 为什么称电动车的月产量 y 为因变量
它是谁的因变量
解：电动车的月产量 y 随着时间 x 的变化而变化，有一个时间 x 就有唯一一个 y 与之对应，所以月产量 y 是时间 x 的因变量；
时间 x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月产量 y/月 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5
(2) 哪个月份电动车的产量最高 哪个月份电动车的产量最低
解：6月份产量最高，1 月份产量最低；
(3) 哪两个月份之间产量相差最大 根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做
解：6月份和 1 月份产量相差最大，应该在 1 月份加紧生产，实现产量的增值.
观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小.
要点归纳
2016— 2020 年我国国内生产总值(GDP)的变化情况如下(精确到 1 万亿元)：
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 120
(1)如果用 x 表示年份，y 表示我国国内生产总值，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么
8
9
7
2
14
5
解：随着 x 的变化，y 逐渐增大.
观察·思考
(2) 2016—2022 年我国国内生产总值是怎样变化的
(3) 根据表格，预测 2030 年我国国内生产总值.
年份 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022
GDP/万亿元 75 83 92 99 101 115 121
解：(2) 2016—2022 年我国国内生产总值呈现出持续增长的态势
(3) 2030 年中国 GDP 约 32 万亿美元(突破 160 万亿人民币).
例 某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列
方式设置：
排数 1 2 3 4 ···
座位数 50 53 56 59 ···
(1) 上述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么
解：排数和座位数在变化，自变量是排数，因变量是座位数.
典例精析
(2) 估计第 5 排、第 6 排各有多少个座位
(3) 估计第 n 排有多少个座位 请说出你的理由.
解：(2) 根据表格数据每一排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 5 排有 62 个座位，第 6 排有 65 个座位.
(3) 第 1 排有50 个座位，以后每排都比前一排多 3 个座位，所以估计第 n 排有座位[50＋3(n－1)]个，
即(3n＋47)个.
排数 1 2 3 4 ···
座位数 50 53 56 59 ···
3
3
3
1. 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示了下面的表格：
父亲给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答：
练一练
(1) 如果用 h 表示距离地面的高度，用 t 表示温度，那么 随着 h 的变化，t 如何变化？
根据规律，高度每升高 1 千米，温度降低 6 ℃，
所以距离地面 6 千米时的温度是－10－6 = －16(℃).
(3) 你能预测出距离地面 6 千米的高空温度是多少吗？
－10 ℃.
(2) 你知道距离地面 5 千米的高空温度是多少吗？
随着 h 的升高，t 在降低.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
下列叙述：①销售收入随销售量的增加而增加；②当销售量为6 t时，销售收入为3万元；③当销售收入为2.5万元时，销售量为5 t；④自变量是销售收入，因变量是销售量．其中正确的有(　 　)．
A．4个　 B．3个　
C．2个　 D．1个
1．某超市销售某种商品，销售收入与销售量的关系如下表：
　B　
销售量/t 1 2 3 4 …
销售收入/万元 0.5 1 1.5 2 …
观察表中数据可知，至少售出　 　份时，该班这次售卖活动不亏损．
2．为了庆祝六一儿童节，培养孩子社会实践能力，某中学举行“劳动创意集市”活动．初一某班售卖自制冰粉，获得总利润y(单位：元)与售出份数x(单位：份)的变化关系如表所示：
　30　
x/份 0 10 20 30 40 50 …
y/元 －120 －80 －40 0 ＋40 ＋80 …
下列说法错误的是(　 　)．
A．赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B．赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1 cm
D．赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1 cm
3．赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表：
　C　
年龄x/岁 0 3 6 9 12 15 18 21 24
身高h/cm 48 100 130 140 150 158 165 170 170.4
从表中可以得到：小明体重的变化是随小明　 　的变化而变化的，这两个变量中，　 　是自变量，　 　是因变量，虽然随着年龄的增大，小明的体重　 　，但体重增加的速度越来越　 　．
　慢　
　逐渐增加　
　体重　
　年龄　
4．小明的妈妈自小明出生时起，每隔一段时间就给小明称一下体重，得到下面的数据：
　年龄　
年龄/岁 0 1 2 3 4 5 6 7 8
体重/kg 5 15 20 24 26.5 29 31 32.8 34.5
5．研究发现，地表以下岩层的温度与它所处的深度有如下的关系：
岩层的深度 h/km 1 2 3 4 5 6 …
岩层的温度 t/℃ 55 90 125 160 195 230 …
根据以上信息，回答下列问题：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t是怎样变化的？
(3)估计岩层10 km深处的温度是多少？
解：(1)反映了岩层的深度h(km)与岩层的温度t(℃)之间的关系，其中岩层的深度h是自变量，岩层的温度t是因变量．
(2)岩层的深度h每增加1 km，温度t上升35 ℃．
(3)估计岩层10 km深处的温度是370 ℃．
(1)在这个变化过程中，　 　是自变量，
　 　是因变量；
　每月利润(或y)　
6．某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x(单位：人)与每月利润(利润＝收入费用－支出费用)y(单位：元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)．
　每月的乘车人数(或x)　
x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 …
(2)观察表中数据可知，每月乘客量达到　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请你估计当每月乘车人数为3 500人时，每月利润为　 　元；
(4)若5月份想获得利润5 000元，则请你估计5月份的乘客量需达________
人．
　4 500　
　3 000　
　2 000　
x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 …
7．心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如表所示的关系(其中2≤x≤20)：
提出概念所用的时间x/分 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(注：接受能力值越大，说明学生的接受能力越强)
(1)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(1)当x＝10时，y＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59．
(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？
(2)当x＝13时，y的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．
提出概念所用的时间x/分 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(3)从表格中可知，当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当提出概念所用时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？
(3)由表中数据可知，当2＜x＜13时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．
提出概念所用的时间x/分 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
第伍章节
课堂小结
课堂小结

借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看

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