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北师大版数学七年级下册
第六章　变量之间的关系
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
6.3 用关系式表示变量之间的关系
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，发展模型观念.
2.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
第贰章节
新课导入
新课导入
游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……
青蛙的眼睛数，腿数和只数有关系吗
青蛙只数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
青蛙眼睛数 2 4 6
青蛙腿数 4 6 12
8
16
10
20
12
24
14
28
16
32
18
36
这个游戏你能继续玩下去吗
能用式子表达它们之间的关系
决定一个三角形面积的因素有哪些
想一想
a
h
S = ah
1
2
第叁章节
新知探究
新知探究
A
B
C
C
C
C
如图，△ABC 底边 BC 上的高是 6 cm. 当三角形的顶点 C 沿底边所在直线向点 B 运动时，三角形的面积发生了变化.
三角形的底边长是自变量，
三角形的面积是因变量.
用关系式表示变量间的关系
1
当底边长减小时，三角形的面积减小.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 当底边长减小时，三角形的面积是如何变化的
(2) 如果三角形的底边长为 x (单位：cm)，那么三角形的面积 y (单位：cm2) 如何表示
(3) 在这个变化过程中，取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定吗
与同伴进行交流.
A
B
C
C
C
C
y＝
当 x＝9 时，y＝27.
所以取定一个底边 x 的值，面积 y 的值能确定.
A
B
C
C
C
C
(4) 你能用表格完成三角形 ABC 面积变化的过程吗
x/cm 10 9 8 7 6
y/cm2
30
27
24
21
18
y = 3x 表示了三角形底边长 x 和三角形面积 y 之间的关系，它是变量 y 随 x 变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量之间关系的一种常用方法，利用关系式 (如 y = 3x)， 我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
要点归纳
利用表格可以写出关系式，利用关系式可以列表格，两者各有优缺点
优点 优点
表格
关系式
直观反映两个变量的
对应关系及变化趋势
准确反映两个变量间的关系，已知一个变量的值，可以求出另一个变量的值
变量的取值个数有限，估计时会有误差
变量间的对应
关系不太直观
归纳总结
你还记得圆锥的体积公式是什么吗？
其中的字母表示什么？
r
h
想一想
V 表示圆锥体积；
r 表示圆锥底面半径；
h 表示圆锥的高.
r
变化中的圆锥
h
r
r
h
底面半径不变
高变
高不变
底面半径变
←点击图标演示→
如图，圆锥的高度是 4 cm，当圆锥的高不变，底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
圆锥的底面半径的长度是自变量，
圆锥的体积是因变量.
观察·思考
(1) 在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么 底面半径增大时，圆锥的体积是如何变化的
底面半径增大时，圆锥的体积随之增大.
(2) 如果圆锥底面半径为 r (单位：cm)，那么圆锥的体积 V (单位：cm3) 如何表示？
(3) 在这个变化过程中，取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定吗
取定一个底面半径 r 的值，体积 V 的值能确定，例如：当 r＝1 时，V＝.
你知道什么是“低碳生活”吗 “低碳生活”是指人们尽量减少所耗能量，从而降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.
尝试·交流
一些常见的二氧化碳排放量计算公式如下表所示：
二氧化碳排放量/kg 计算公式
家居用电 用电量(单位:kW·h)×0.785
开私家车(燃油车) 耗油量(单位:L)×2.7
家用天然气 用气量(单位:m3)×0.19
家用自来水 用水量(单位:m3)×0.91
(1) 你能用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式吗 其中的字母表示什么
y = 0.785x
其中 y(kg)表示家居用电的二氧化碳排放量、
x ( kW·h)表示用电量
随着用电量的增加，二氧化碳排放量增加.
(3) 当用电量为 100 kW·h 时，二氧化碳排放量是多少
78.5 kg
(2) 随着用电量的增加，二氧化碳排放量是如何变化的 与同伴进行交流.
(4) 小明家本月大约用电 110 kW·h、开车耗油 75 L、用天然气 20 m3、用自来水 5 m3，请你计算小明家这几项的二氧化碳排放量总和.
家居用电的二氧化碳排放量：
110×0.785 = 86.35（kg）；
开私家车的二氧化碳排放量：
75×2.7 = 202.5（kg）.
天然气的二氧化碳排放量：
20×0.19 = 3.8（kg）；
自来水的二氧化碳排放量：
5×0.91 = 4.55（kg）；
二氧化碳排放量总和：86.35+202.5+3.8+4.55
=297.2(kg)
根据表格中所列的数据，列出两个变量间的关系式，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值
归纳总结
例 如图所示，梯形 ABCD 的上底长 AD＝x cm，下底长 BC＝25 cm，高 DE＝10 cm，梯形面积是 y cm ，上底长为 x cm.
(1) y 与 x 之间的关系式是什么
(2) 用表格表示当 x 从 1 变到 6 时(每次增加 1)，y 的相应值:
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2
——
——
——
——
——
——
130
135
140
145
150
155
y＝
(3) 当 x 每增加 1 时，y 如何变化 说说你的理由.
(4) 当 x＝0 时，y 等于什么 此时 y 表示的是什么
(3) 当 x 每增加 1 时，y 随着增加 5.
(4) 当 x = 0 时，y = 125，此时 y 表示的是△ABC 的面积.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1．水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是(　　)．
A．2是变量 B．π是变量
C．r是变量 D．C是常量
2．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万m2，平均每人拥有绿地y m2，则y与x之间的关系式为(　　)．
A．y＝x＋50 B．y＝50x
C．y＝ D．y＝
C
C
3．一根高18 cm的蜡烛点燃后剩余的高度h(单位：cm)与燃烧时间t(单位：h)(0≤t≤6)的关系如表，已知平均每小时蜡烛燃掉3 cm，则蜡烛点燃后剩余的高度h(单位：cm)与燃烧时间t(单位：h)(0≤t≤6)之间的关系式是(　　)．
燃烧时间 t/h 0 1 2 3 4
剩余的高度 h/cm 18 15 12 9 6
A．h＝18－t B．h＝18＋t
C．h＝18－3t D．h＝18＋3t
C
4．父亲告诉小明“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格．
距离地面的 高度/km 0 1 2 3 4 5
温度/ ℃ 20 14 8 2 －4 －10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，请你和小明一起回答．
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎么变化的？请求出t与h之间的关系式；
(3)距离地面6 km的高空的温度是多少？
解：(1)上表反映了温度和距离地面的高度之间的关系，距离地面的高度是自变量，温度是因变量．
(2)每上升1 km，温度降低6 ℃，t＝20－6h．
(3)－16 ℃
(3)80 km
(2)27 L，60 km
5．一辆汽车的油箱内有48 L油，从某地出发，每行1 km，耗油0.6 L，如果设剩余油量为y(单位：L)，行驶路程为x(单位：km)．
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)这辆汽车行驶35 km时，剩油多少升？汽车剩油12 L时，行驶了多少千米？
(3)这辆汽车在中途不加油的情况下最多能行驶多少千米？
(1)y＝－0.6x＋48
6．如图，已知△ABC的面积是12 cm2，BC＝ 6 cm，在BC边上有一动点P，连接AP，设BP＝x cm，S△ABP＝y cm2．
(1)写出y与x之间的关系式；
(2)用表格表示当x从1变到6时(每次增加，y的相应值；
(3)当x每增加1时，y如何变化，说明你的理由；
(4)当x＝0时，y等于多少？
解：过点A作AD⊥BC于点D(图略)，则AD既是△ABC中BC边上的高，也是△ABP中BP边上的高．
(1)∵S△ABC＝BC·AD，
∴12＝×6×AD，∴AD＝4 cm．
∵S△ABP＝BP·AD，
∴y＝·x·4，即y＝2x．
(2)
x/cm 1 2 3 4 5 6
y/cm2 2 4 6 8 10 12
(3)当x每增加1时，y增加2．理由如下：2(x＋1)－2x＝2x＋2－2x＝2，
∴当x每增加1时，y增加2．
(4)当x＝0时，y＝0．
7．某城市居民用水实行阶梯式收费，每户每月用水量如果未超过20 t，按每吨1.9元收费；如果超过20 t，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x t，应收水费为y元．
(1)分别写出每月用水量未超过20 t和超过20 t时，y与x的关系式；
(2)若该城市某户5月份水费平均每吨为2.2元，问该户5月份用水多少吨．
解：(1)当x≤20时，y＝1.9x；
当x＞20时，
y＝1.9×20＋(x－20)×2.8＝2.8x－18．
(2)因为5月份水费平均每吨为2.2元，而用水量如果未超过20 t，是按每吨1.9元收费，所以用水量超过了20 t．
2.8x－18＝2.2x，解得x＝30．
答：该户5月份用水30 t．
8．如图，自行车每节链条的长度为2.5 cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8 cm．
(1)观察图形填写下表：
链条节数/节 2 3 4
链条长度/cm 　　 　　 　　
(2)如果x节链条的总长度是y，求y与x之间的关系式；
(3)如果一辆某种型号自行车的链条(安装前)由80节这样的链条组成，那么这根链条完成连接(安装到自行车上)后，总长度是多少厘米？
4.2
5.9
7.6
解：(2)由(1)可得x节链条长为y＝2.5x－0.8(x－1)＝1.7x＋0.8，
所以y与x之间的关系式为y＝1.7x＋0.8．
(3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短0.8，故这辆自行车链条的总长为1.7×80＝136(cm)，所以80节这样的链条总长度是136 cm．
第伍章节
课堂小结
课堂小结
能准确反映整个变化过程中因变量与自变量之间的数值关系，便于分析计算
需要计算，不直观，只能反映规律性较强的变量间的关系，而且在实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来
两个变量之间的关系有时可以用一个含有两个变量及数学运算符号的等式来表示，这种表示变量之间关系的方法叫作关系式法
优点
缺点
用关系式表示变量之间的关系
根据关系式求值
关系式法
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看

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