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2025届高三年级五月适应性检测
数学试题
时限：120分钟
满分：150分
命审题：高三数学备课组
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
1.图中的阴影部分表示的集合为
A.AnBnC B.(CB(IC
C.(C,B)nC D.AnBn(CC)
B
2.
已知复数z=1+i,则2i+z=
A.√5
B.√0
C.3
D.4
3.在平面直角坐标系xOy中，设角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过
点P.+}
,则t=
A.-2
B
c
D.2
4.如图，在平行四边形ABCD中，AD=√2，∠BAD=45°，E为CD的中点，若
AC.BE2,则AB=
A.1
B.√2
C.5
D.2
5.数列{(-1n(neN)的前2025项和为
A.1012
B.-1012
C.1013
D.-1013
6.某地统计了辖区内从2017年至2024年这8年的新能源汽车和纯电动汽车的销量（单位：百辆），
得到如下折线图：
600
398
400
300
2212
7298
319
200
100
35
2017
2018
201920202021202220232024年份
+…新能源
…一纯电动
高三年级数学试题第1页共4页
现对2021年至2024年这4年的数据进行分析，设新能源汽车的销量数据和纯电动汽车的销量数据
的方差分别为5子和，新能源汽车的销量数据和纯电动汽车的销量数据的年平均增长率务别为？和
P2,则
A.$,B,P>P
7.正三棱柱ABC-A,B,C1的9条棱长均相等，且体积为36.P,Q,R分别是棱A4,BB,CC上的点，
其中AP=PA,B2=2QB,CR=3RC1,则几何体ABC-P2R的体积为
A.22
B.23
C.24
D.25
8己知函数g(x)的定义域为R,且满足下列性质：
@Vm,n∈R，mg(n)-ng(m)=mn(n-m)；②Hm,n∈l,2],g(mn)≥g(mlg(l
则下列说法一定正确的为
A.g(x)在(-1，)上无最外值
上单调递减
C.g(x)在(-1,1)上有最值
上单调递增
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，部分选对的得部分分，有选错或不选的得0分.
9.使关于a,b的不等式ab+1>a+b成立的充分不必要条件是
A.a>1且b>1
B.a<1且b<1
C.|a依1阻|bk1
D.{a少1且b1
10.函数f(x)=nx+二(beR)的图象可能是
A.
B
C
高三年级数学试题第2页共4页一、选择题
1
2
5
6
7
P
0
10
11
D
A
B
Y
C
B
B
C
ABC
BCD
ABD
8.【解析】由于函数g(x)的定义域为R,且mg(n)-g(m)=mn(n-m),
令m=1,n=x,则g(x)-xg()=x(x-1),得g(x)=x2+[8()-1x,
对搭轴为x=[&0)-可
由g0m≥g(叫g叫可知0≤g0≤1，则x,e0,2】
。1
故g()在0上不一定单调递增或单调递减，B,D不确定。
由于g(x)=x2+[g)-1]x表示开口向上的抛物线，故函数g(x)必有最小值，C正确，A错误。故选：C
11.【答案】ABD
【解析】对于选项A:若P(x,%)∈C,即x2+2-2x=√x2+。2,
则x,2+()2-2x。=Vx,2+(-%)2仍成立，即P(x%)关于x轴的对称点P'(x,-)∈C,A选项正确；
对于选项B:易知x2+y2-2x=√x2+y2≥0，即曲线C上的点在圆x2+y2-2x=0的圆周上或其外部，故
面积大于π，B选项正确：
对于选项C:取x=0,方程化简为y2y,解得y=0,y=±1，故有3个交点，C选项不正确：
对于选项D:x2+y2=Vx2+y2+2x≤V√x2+y2+2√x2+y2=3Vx2+y2,所以Vx2+y2≤3，D选项正
确；
故选ABD
三、填空题
8
12.【答案】1
13.【答案】
3
14.
【答案】
1
18
【解析】①甲在三轮游戏中未掷出6点时，则三轮得分为5,5,4，共有3种情况，概率为A=3×(令，
②甲在三轮游戏中掷出过6点时，则仅可能在其中一轮掷出一次6点，共有3种情况，且仅抛掷4次骰子，分
别记另外三次掷出的点数为x,y,,则x+y+z=8,且x,y,z∈1,2,3,4,5}，故共有C -3=18种情况，概
率为P,=3×18×(白)，
综上，甲在三轮箭戏中共得14分的概率p=A+A=3×令+3×18x白r=8
四、解答题
15.【解析】(1)f"(=-0+lnxc>0),由于x=1为f(9的极值点，f'(w)=1-a=0,故a=1.
试卷第1页，共6页
1时，令g=了d)=+n(r>0,则g)=子+>0，所以g(9在0+)上单调递增
gQ)=0,所以当x∈(0,1)时，f"(x)=g(x)所以当xeA,+m)时，f'(x)=g(x)>g(I)=0,f()单调递增，故a=1.
(2)法一：由题意有(x-a)lnx2x+a-1对于x≥1恒成立，即xnx-x+1≥anx+a对于x≥1恒成立，
当x≥1时，nx+1≥1，放a5血-r+l对于x≥1恒成立
Inx+1
令h(y=rlnr-x+l
Inx+1
m92+1-1
=血02+x-1
则x≥1时.h)=Omr+产x中少+0n+20,当且仅当x=1时，h()=0成立，
所以h(x)在[1，+o)上单调递增，所以h(x)≥h)=0,所以a≤0.
法二：当x≥1时，有f(x)≥x+a-1,即当x=1时，有f0)≥1+a-1,解得a≤0：
下证充分性，即证当a≤0时，x≥1时，有f(x)≥x+a-1,
当x≥1时，有(x-alnx-x-a+1≥0，记g(ad)=-(nx+l)a+xlnx-x+1,
x≥1，.-(nx+1)<0,故g(a)在a≤0上单调递减，则g(a)≥g(0)=xnx-x+1,
记r(x)=xlnx-x+1,则r'(x)=lnx,当x≥1时，r'(x)≥0，当且仅当x=1时，r'(x)=0成立，
即r(x)在x≥1上单调递增，故r(x)≥r()=0,故当a≤0，x≥1时，有f(x)≥x+a-1恒成立.
16.【解析】(1)过点A作AO⊥平面ABC于点O,BCc平面ABC,所以AO⊥BC,
又A4⊥BC,A4⌒A0=A,AAAOC平面AAO,
B
.BC⊥平面AAO,AOC平面AAO,BC⊥AO,
同理可证AB⊥CO,又口ABC是正三角形，则O是口ABC的中心，
连接AO,CO并延长交BC,AB于E,F,则E,F分别为BC,AB的中点，
又AEc平面AAO,.BC⊥AE,故AB=AC,同理可证AB=AA,
综上，AA=AB=AC.
(2)法一：由(1)知，三棱锥A-ABC是正三棱锥，且A在底面ABC内的投影为等边 ABC的中心O,又
∠AAB=∠AAC=45°，故三棱锥A-ABC的三个侧面DAAB,口ABCJAAC均为直角三角形，且
∠A4B=∠BAC=A4C=90,则AB=
AA,
2
又8=2，可知40=25，B0=5,则40=A术-A0=4g-B0,解得44=万
3
3
试卷第2页，共6页

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