资源简介

第一单元易错典例专项14 体积的等积变形解决问题拔高
答案解析
一．填空题
1．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是　　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米．
【解题思路】216立方厘米是这个等底等高的圆柱与圆锥的体积之和，把这个体积平均分成4份，则圆锥的体积就是其中的1份，圆柱的体积就是其中的3份；据此解答即可．
【详细解答】解：根据圆柱与圆锥的体积公式可得：等底等高的圆柱体积是圆锥的体积的3倍，
所以它们的体积比是；
圆锥的体积是：（立方厘米），
圆柱的体积是：（立方厘米）；
答：圆柱的体积是162立方厘米，圆锥的体积是54立方厘米．
故答案为：162；54．
【考点点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．
2．一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是　　．
【解题思路】因为圆锥的体积，所以，由此求出底面积，即铸成一个圆柱形钢坯的底面积，再根据铸造的过程中体积不变，即2个圆锥钢坯的体积等于一个圆柱形钢坯，由此再利用圆柱的体积公式求出铸成一个圆柱形钢坯的高．
【详细解答】解：，
，
（厘米），
答：改铸后的圆柱形钢坯的高应是3厘米；
故答案为：3厘米．
【考点点评】解答此题的关键是根据圆柱形钢材铸成铸成圆锥形钢材的过程中，体积不会改变，由相应的公式或公式的变形解决问题．
3．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 　　厘米；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。
【解题思路】根据圆柱体积底面积高求出圆柱体积，再根据圆锥体积底面积高，圆锥高圆锥体积底面积，圆锥底面积圆锥体积高，据此解答。
【详细解答】解：（立方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个圆锥的高是15厘米，这个圆锥的底面积是36平方厘米，体积是60立方厘米。
故答案为：15，36，60。
【考点点评】本题考查的是圆柱、圆柱体积，熟记公式是解答关键。
4．一个棱长是的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是 　36分米　．
【解题思路】倒入前后的水的体积不变，由此先利用正方体的容积公式求出水的体积，再利用圆锥的高水的体积底面积即可解答．
【详细解答】解：（立方分米）
（分米）
答：这个圆锥形容器的高是36分米．
故答案为：36分米．
【考点点评】此题考查了正方体和圆锥的体积公式的灵活应用，此题中水的体积就是正方体和圆锥的容积，抓住水的体积不变进行解答是关键．
5．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是。如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是　18　；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是　　。
【解题思路】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据，先求出橡皮泥的体积；然后根据圆锥体积公式：，求出圆锥的高和圆锥的底面积即可。
【详细解答】解：
答：这个圆锥的高是；这个圆锥的底面积是。
故答案为：18；30。
【考点点评】本题考查了圆柱和圆锥体积计算的应用。
6．一块实心圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是4.2厘米。如果把它捏成底面积是12平方厘米的实心圆锥，高是 　12.6　厘米；如果把它捏成高是4.2厘米的实心圆锥，底面积是 　　平方厘米。
【解题思路】圆柱体积底面积高，据此求出圆柱形橡皮泥的体积，圆锥体积：，则，，据此计算即可求出高和底面积。
【详细解答】解：
（厘米）
（平方厘米）
答：高是12.6厘米，底面积是36平方厘米。
故答案为：12.6；36。
【考点点评】此题考查圆柱和圆锥体积计算公式的应用。掌握圆柱、圆锥的体积计算公式并能灵活应用是解答的关键。
二．选择题
7．把一个高为的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是　　
A． B． C． D．
【解题思路】圆锥的体积底面积高，圆柱的体积底面积高，再据这些水的体积不变，即可求出倒入圆柱中的水的高度．
【详细解答】解：设圆锥的底面积为，圆柱的高为，
则圆锥的体积为（立方厘米），
因为圆柱与圆锥等底，
所以圆柱中水的高为：（厘米），
答：水的高度为8厘米．
故选：．
【考点点评】此题考查了圆锥与圆柱体积的计算方法，关键是明白：水的体积不变．
8．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是　　
A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断
【解题思路】由题意可知，两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，即原来水面高度相同，要比较后来甲乙两个容器中的水面高度，只要比较两个圆柱形容器中上升部分水的高度即可；由于是分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出），所以两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于体积相同的铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的，又因为圆柱的体积底面积高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度，所以后来甲容器中的水面高；据此解答．
【详细解答】解：由于原来水面高度相同，要比较后来甲乙两个容器中的水面高度，只要比较两个圆柱形容器中上升部分水的高度即可；
分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出），所以两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于体积相同的铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的；
又因为圆柱的体积底面积高，体积一定时则底面积与高成反比例，已知甲底面直径8厘米，乙底面直径10厘米，即甲的底面积小于乙的底面积，则甲升高的高度要大于乙升高的高度；
所以后来甲容器中的水面高；
故选：．
【考点点评】此题考查了体积的等积变形，关键是明确两个圆柱形容器中上升部分水的体积都等于铁球的体积，即两个圆柱形容器中上升部分水的体积是相等的．
9．如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为　　
A． B． C． D．
【解题思路】三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体，底面的直径都是4，将它们拼成如图2的新几何体，新几何体的体积一个圆柱体加半个圆柱体，新圆柱体的高是，半个圆柱体的高是，如图所示：
【详细解答】解：新几何体的体积一个圆柱体加半个圆柱体，
新圆柱体的高是，
半个圆柱体的高是，
圆柱体底面的半径，
根据圆柱体的体积公式半径高，得：
新几何体的体积，
答：该新几何体的体积用表示，应为
故选：．
【考点点评】本题的关键是理解新几何体的体积等于一个圆柱体加半个圆柱体，然后弄清这两个体积的高和底面半径，代入公式解决问题．
10．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是　　的圆锥形。
A．和 B．和 C．和 D．和
【解题思路】根据圆柱的体积公式：，求出圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：，求出下面4个圆锥的体积，然后进行比较即可。
【详细解答】解：（立方厘米）
．（立方厘米）
．（立方厘米）
．（立方厘米）
．（立方厘米）
答：可以把它捏成底面积和高分别是6平方厘米和6厘米的圆锥。
故选：。
【考点点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．活动课上，聪聪和亮亮用同样大小的橡皮泥捏图形，聪聪捏成一个圆柱，亮亮捏成一个同样高的圆锥，下面说法正确的有　　个。
①橡皮泥表面积没变。
②橡皮泥的体积没变。
③圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
④圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍。
A．1 B．2 C．3 D．4
【解题思路】①根据圆柱的表面积侧面积底面积，圆锥的表面积侧面积底面积，因为聪聪和亮亮所用的橡皮泥同样大，也就是捏成的圆柱和圆锥的体积同样大，圆柱的表面积不等于圆锥的表面积。
②因为聪聪和亮亮所用的橡皮泥同样大，所以橡皮泥的体积没变。
③因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。
④根据圆的面积公式：，当圆柱与圆锥的体积相等，高也相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍。不是圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍。据此解答即可。
【详细解答】解：由分析得：
①橡皮泥表面积没变。此说法错误；
②橡皮泥的体积没变，此说法正确；
③圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。此说法正确；
④圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍。此说法错误。
说法正确的有2个。
故选：。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
12．把一个棱长为的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　　
A．314 B．3140 C．785 D．1000
【解题思路】正方体和圆柱的体积相等。
【详细解答】解：（立方厘米）
故选：。
【考点点评】橡皮泥不管是正方体还是圆柱体，体积不变。
三．解答题
13．刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？
【解题思路】空隙部分的体积就相当于高为厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为厘米，底面直径为12厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：，代入数据解答即可。
【详细解答】解：（厘米），
（厘米），
，
，
（立方厘米）；
答：这个瓶子的容积为2826立方厘米。
【考点点评】本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答。
14．小林先用橡皮泥捏成一个底面积是，高是的圆柱（如图），然后对它进行“等积变形”。
①如果把这个圆柱捏成一个长方体，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。
②如果把这个圆柱捏成一个圆锥，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。
【解题思路】①根据圆柱的体积与长方体的体积相等，找到符合题意的长方体的长、宽、高，画图即可；
②根据圆锥的体积公式：，结合圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的，计算圆锥的底面半径和高，作图即可。
【详细解答】解：①（立方厘米）
如图：
（画法不唯一）
②底面积相等，圆锥的高是圆柱高的3倍，则体积相等。
（厘米）
如图：
（画法不唯一）
【考点点评】本题主要考查圆柱、圆锥、长方体体积公式的应用。
15．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）．
【解题思路】根据长方体的体积计算公式“”，正方体的体积计算公式“”，分别计算出出长方体铁块、正方体铁块的体积，二者体积之和就是铸成的这个圆柱的体积；根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱的高；用这个圆柱的体积（立方厘米数）乘7.8克就是这个圆柱的克数．
【详细解答】解：
（立方厘米）
（厘米）
（克
答：圆柱的高是6.25厘米，这个圆柱重2449.2克．
【考点点评】解答此题的关键是长方体体积、正方体体积、圆柱体积计算公式的灵活运用．
16．把一块棱长是的正方体铁块熔铸成一个底面半径是的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）
【解题思路】首先要理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变．因此根据正方体的体积公式：，求出铁块的体积；再根据圆锥的体积公式：，用体积除以除以底面积，即可求出高．由此列式解答．
【详细解答】解：
（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高约是5厘米．
【考点点评】此题主要考查正方体和圆锥的体积计算方法，关键是理解把正方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变了，但体积不变．根据正方体和圆锥的体积计算方法解决问题．
17．水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器和，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器、底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器，如果打开连通管，水管向容器注水6秒钟后，容器中水的高度是多少呢？取
【解题思路】根据圆柱的体积公式，求出容器的容积是：（立方厘米），
容器的底面积是：（平方厘米），5秒钟后中的水流到容器了，用流到容器中水的体积除以容器的底面积，即为容器中水的高度，据此解答即可．
【详细解答】解：容器的容积是：（立方厘米）；
容器的底面积是：（平方厘米）；
流到容器的体积是：（立方厘米）；
容器中水的高度是：（厘米）；
答：容器中水的高度是2.56厘米．
【考点点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答本题的关键是求出流到容器中水的体积．
18．将底面积是3.14平方分米，高4分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥．已知圆锥铁块的底面半径是2分米，那么它的高是多少分米？
【解题思路】由题意可知：圆锥铁块的体积应该和圆柱形铁块的体积相等，先据条件求出圆柱的体积，也就等于知道了圆锥的体积，由圆锥的体积公式可得“圆锥的高圆锥的体积底面积”，圆锥的底面半径已知，从而可以求出底面积，进而求出圆锥的高．
【详细解答】解：，
，
，
（分米）；
答：圆锥的高是3分米．
【考点点评】此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法，关键是利用体积不变．
19．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：
①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米。
②将15个同样的玻璃球浸没在水中后，量得水面又上升了3厘米。
请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。
【解题思路】（1）首先根据正方体的体积公式：，求出正方体的体积，用正方体的体积除以水面下降的高求出圆柱形容器的底面积；
（2）根据圆柱的体积公式：，求出15个玻璃球的体积，然后再除以15就是一个玻璃球的体积，据此解答即可。
【详细解答】解：
（平方厘米）
（立方厘米）
答：一个玻璃球的体积为4.8立方厘米。
【考点点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍．这时容器里的水半米深．现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？
【解题思路】根据“这时容器中的水深50厘米”，可知原来铁棍被水浸湿的部分是在50厘米处，后来将铁棍提起24厘米，就会露出浸湿的24厘米，同时将铁棍提起，水位肯定是要下降的，据此只要把水位下降的高度求出来（用长、宽都是15厘米，高是24厘米铁块的体积除以容器的底面积），进而加上提起的24厘米，即为露出水面的铁棍上被水浸湿的那部分的长度，列式解答即可．
【详细解答】解：水位下降的高度：
（厘米）
露出水面被水浸湿的部分：
（厘米）
答：露出水面的铁棍上被水浸湿的部分长25.6厘米．
【考点点评】解决此题明确露出水面的铁棍上被水浸湿的部分是由两部分组成的：水位下降高度和铁棍提起高度；关键是先求出水位下降高度是多少，进而得解．
21．一个长方体容器，长，宽，高，装满水后将水全部倒入一个高的圆锥形的容器内刚好装满，这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
【解题思路】先依据长方体的体积公式求出水的体积，再据水的体积不变，利用圆锥的体积公式即可求出圆锥形容器后的底面积．
【详细解答】解：（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个圆锥形容器的底面积是36平方厘米．
【考点点评】此题主要考查球形容器及圆锥体积的计算方法，关键是明白水的体积不变．
22．有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是。乙水桶的底面半径是。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？
【解题思路】根据圆柱的体积公式：，设甲乙两只水桶里的水高度为厘米，列方程求出水的高，然后把数据代入公式解答即可．
【详细解答】
（立方厘米）；
答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米．
【考点点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是求出甲乙两只水桶里的水高度．
23．王冬用橡皮泥捏成了一个高6厘米，底面半径为2厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏，可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为2厘米，高6厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？
【解题思路】根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出原来圆柱的体积，现在圆锥的体积，根据减法的意义，用减法求出现在圆锥的体积比原来圆柱的体积减少了多少立方厘米，由此解答即可。
【详细解答】解：圆柱的体积：
（立方厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：丢掉部分的体积是50.24立方厘米。
【考点点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。
24．手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留
（1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？
（2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？
【解题思路】（1）要求圆柱的体积，先由周长求出底面半径，还需要求得圆柱的高；根据题干把一个圆柱沿底面直径切开，分成两个相等的半圆柱，表面积包括一个底面面积、一个半圆柱体的侧面积和增加部分就是以这个圆柱的底面直径和圆柱的高为边长的两个长方形的面积；
（2）另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，体积不变，利用圆柱的体积除以2求出圆锥的体积，再把圆锥的体积乘3除以高即可求出底面积。
【详细解答】解：（1）
（厘米）
（平方厘米）
答：小薇至少用了平方厘米的彩纸。
（2）
（平方厘米）
答：这个陀螺的底面积是平方厘米。
【考点点评】抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是两个以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此题的关键。
25．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是．
（1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
（2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
【解题思路】（1）因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以当圆柱与圆柱的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答．
（2）因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以当圆柱与圆柱的体积相等、高相等时，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，据此解答．
【详细解答】解：（1）（厘米）
答：这个圆锥的高是15厘米．
（2）（平方厘米）；
答：这个圆锥的底面积是36平方厘米．
【考点点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元易错典例专项14 体积的等积变形解决问题拔高
一．填空题
1．小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是　 　立方厘米，圆锥的体积是　 　立方厘米．
2．一个圆锥钢坯，体积是18.84立方厘米，高是4.5厘米，把2个这样的钢坯改铸成一个圆柱形钢坯，如果底面积不变，改铸后的圆柱形钢坯的高应是　　．
3．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 　　厘米；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。
4．一个棱长是的正方体容器装满了水后，倒入一个底面积是的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是 　　．
5．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是。如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是　　；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是　　。
6．一块实心圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是4.2厘米。如果把它捏成底面积是12平方厘米的实心圆锥，高是 　　厘米；如果把它捏成高是4.2厘米的实心圆锥，底面积是 　　平方厘米。
二．选择题
7．把一个高为的圆锥形容器装满水，将这些水全部倒入等底的圆柱形容器里，水的高度是　　
A． B． C． D．
8．如图，甲（底面直径8厘米），乙（底面直径10厘米），两个圆柱形容量中的水深都是6厘米，分别往两个容器中放入一个体积相同的铁球（全部淹没，水没有溢出）后，甲乙两个容器水面高度是　　
A．甲高 B．乙高 C．一样高 D．无法判断
9．如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为　　
A． B． C． D．
10．一个圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是　　的圆锥形。
A．和 B．和 C．和 D．和
11．活动课上，聪聪和亮亮用同样大小的橡皮泥捏图形，聪聪捏成一个圆柱，亮亮捏成一个同样高的圆锥，下面说法正确的有　　个。
①橡皮泥表面积没变。
②橡皮泥的体积没变。
③圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
④圆锥的底面半径是圆柱底面半径的3倍。
A．1 B．2 C．3 D．4
12．把一个棱长为的正方体橡皮泥捏成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　　
A．314 B．3140 C．785 D．1000
三．解答题
13．刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？
14．小林先用橡皮泥捏成一个底面积是，高是的圆柱（如图），然后对它进行“等积变形”。
①如果把这个圆柱捏成一个长方体，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。
②如果把这个圆柱捏成一个圆锥，那么相关数据可能是多少？请你画出草图，并标出关键数据。
15．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）．
16．把一块棱长是的正方体铁块熔铸成一个底面半径是的圆锥形铁块．这个圆锥形铁块的高约是多少？（得数保留整厘米）
17．水平桌面上放着高度都为10厘米的两个圆柱形容器和，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管的容积忽略不计），容器、底面直径分别为10厘米和16厘米．关闭连通管，10秒钟可注满容器，如果打开连通管，水管向容器注水6秒钟后，容器中水的高度是多少呢？取
18．将底面积是3.14平方分米，高4分米的圆柱形铁块熔铸成一个圆锥．已知圆锥铁块的底面半径是2分米，那么它的高是多少分米？
19．明明想用一个圆柱形容器测量一个玻璃球的体积，他做了以下实验：
①给容器中注入一定量的水，接着把一个棱长6厘米的正方体完全浸没在水中，当把正方体从水中取出后，水面下降了9厘米。
②将15个同样的玻璃球浸没在水中后，量得水面又上升了3厘米。
请你根据以上信息计算出一个玻璃球的体积。
20．在底面边长为60厘米的正方形的一个长方体的容器里，直立着一个长1米，底面为正方形，边长15厘米的四棱柱铁棍．这时容器里的水半米深．现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱切棍浸湿部分长多少厘米？
21．一个长方体容器，长，宽，高，装满水后将水全部倒入一个高的圆锥形的容器内刚好装满，这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？
22．有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是。乙水桶的底面半径是。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？
23．王冬用橡皮泥捏成了一个高6厘米，底面半径为2厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏，可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一个底面半径为2厘米，高6厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？
24．手工课上，小薇带来了一块高6厘米的圆柱形橡皮泥。（结果保留
（1）她把这块橡皮泥切成了两个完全相同的半圆柱（如图），表面积增加了48平方厘米，将其中的一块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？
（2）她将另一块捏成了一个高为6厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米？
25．一个圆柱形橡皮泥，底面积是，高是．
（1）如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是多少？
（2）如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑