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第一单元易错典例专项02 圆柱及圆柱的组合体的表面积计算
答案解析
一、计算题（共25小题）
1．计算下列圆柱的表面积。
【分析】圆柱的表面积是由2个底面和一个侧面组成的，侧面积沿着高展开是一个长方形，长方形的一边对应了圆柱的高，另外边对应了圆柱的底面周长，圆柱的底面是一个圆面。则侧面积＝长方形面积＝长×宽＝底面周长×高＝，底面积＝。则圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面＝。
【解答】左：3.14×6×15＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×90＋3.14×32×2
＝282.6＋3.14×9×2
＝282.6＋3.14×18
＝282.6＋56.52
＝339.12（cm2）
圆柱的表面积是339.12 cm2。
右：3.14×3×2×10＋3.14×32×2
＝3.14×60＋3.14×9×2
＝188.4＋3.14×18
＝188.4＋56.52
＝244.92（dm2）
圆柱的表面积是244.92cm2。
2．计算下面图形的侧面积。（单位：分米）
【分析】从图中可知，圆柱的底面直径是14分米，圆柱的高是5分米，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算即可。
【解答】3.14×14×5
＝3.14×（14×5）
＝3.14×70
＝219.8（平方分米）
圆柱的侧面积是219.8平方分米。
3．求下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：厘米）

【分析】图1中圆柱的底面半径为3厘米，高为7厘米，根据圆柱的侧面积公式：V＝和圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。
图2中圆柱的底面直径为8厘米，底面半径为（8÷2）厘米，高为10厘米，根据圆柱的侧面积公式：V＝和圆柱的表面积公式：S＝，代入数据即可求出圆柱的侧面积和表面积。
【解答】2×3.14×3×7
＝6.28×3×7
＝131.88（平方厘米）
2×3.14×32＋131.88
＝2×3.14×9＋131.88
＝56.52＋131.88
＝188.4（平方厘米）
即图1中圆柱的侧面积是131.88平方厘米，表面积是188.4平方厘米。
3.14×8×10＝251.2（平方厘米）
2×3.14×（8÷2）2＋251.2
＝6.28×42＋251.2
＝6.28×16＋251.2
＝100.48＋251.2
＝351.68（平方厘米）
即图2中圆柱的侧面积是251.2平方厘米，表面积是351.68平方厘米。
4．计算下面各圆柱的侧面积。（单位：分米）
【分析】先利用圆的周长公式求出圆柱的底面周长，再根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【解答】3.14×8×8
＝25.12×8
＝200.96（平方分米）
2×3.14×3×12
＝18.84×12
＝226.08（平方分米）
两个圆柱的侧面积分别是200.96平方分米、226.08平方分米。
5．列式计算，求下面图形的表面积和体积（单位：cm）。
【分析】看图可知，组合体的表面积＝正方体表面积＋圆柱侧面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高；组合体的体积＝正方体体积－圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【解答】10×10×6＋3.14×4×6
＝600＋75.36
＝675.36（cm2）
图形的表面积是675.36cm2。
10×10×10－3.14×（4÷2）2×6
＝1000－3.14×22×6
＝1000－3.14×4×6
＝1000－75.36
＝924.64（cm3）
图形的体积是924.64cm3。
6．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
　
【分析】表面积＝大圆直径是20厘米，小圆直径是6厘米的圆环面积×2＋底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积＋底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的侧面积；根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答；
体积＝底面直径是20厘米，高是2厘米的圆柱的体积－底面直径是6厘米，高是2厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×[（20÷2）2－（6÷2）2]×2＋3.14×20×2＋3.14×6×2
＝3.14×[102－32]×2＋62.8×2＋18.84×2
＝3.14×[100－9]×2＋125.6＋37.68
＝3.14×91×2＋125.6＋37.68
＝571.48＋125.6＋37.68
＝734.76（平方厘米）
3.14×（20÷2）2×2－3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×102×2－3.14×32×2
＝3.14×100×2－3.14×9×2
＝628－56.52
＝571.48（立方厘米）
7．在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。
【分析】由于圆柱和正方体摆在一起，会减少两个接触面的面积，所以组合体的表面积等于棱长是10cm的正方体的表面积加上直径是5cm，高是8cm的圆柱的侧面积；根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【解答】10×10×6＋3.14×5×8
＝100×6＋15.7×8
＝600＋125.6
＝725.6（cm2）
8．求下面图形的表面积。（单位：厘米）
【分析】如图所示，整个图形的表面积＝小圆柱体的侧面积＋大圆柱体的表面积（注意扣除下底面的面积），据此解答。
【解答】小圆柱体的侧面积：
（平方厘米）
大圆柱体的表面积：
（平方厘米）
整个图形的表面积：（平方厘米）
9．求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）
【分析】圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，其中底面积＝πr2，底面周长＝πd，侧面积＝底面周长×高。据此列式计算。
【解答】3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×3
＝3.14×202×2＋125.6×3
＝3.14×400×2＋376.8
＝2512＋376.8
＝2888.8（cm2）
3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×8
＝3.14×22×2＋100.48
＝3.14×4×2＋100.48
＝25.12＋100.48
＝125.6（cm2）
3.14×（18÷2）2×2＋3.14×18×15
＝3.14×92×2＋56.52×15
＝3.14×81×2＋847.8
＝508.68＋847.8
＝1356.48（cm2）
10．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
（1）（2）
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此解答。
（2）由题干可知：圆柱的底面半径为：8÷2＝4厘米，高是15厘米；根据圆柱平均锯成两半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是这个圆柱的表面积的一半加上长为15厘米，宽为8厘米的长方形的面积。
【解答】（1）3.14×10×12＋3.14×（10÷2）2×2
＝3.14×120＋3.14×52×2
＝376.8＋157
＝533.8（cm2）
表面积为：533.8cm2。
（2）3.14×（8÷2）2＋3.14×8÷2×15＋15×8
＝3.14×42＋188.4＋120
＝50.24＋188.4＋120
＝358.64（cm2）
表面积为：358.64cm2。
11．求如图的表面积和体积。

【分析】通过观察图形可知，大圆柱的底面是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），圆柱的侧面积公式：S＝πdh，把数据代入公式求出大圆柱上下底面的面积加上大圆柱的侧面积加上这个空心圆柱的侧面积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式求出它的体积。
【解答】图形的表面积为：
3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×2＋3.14×6×10＋3.14×4×10
＝3.14×[9－4]×2＋188.4＋125.6
＝3.14×5×2＋188.4＋125.6
＝31.4＋188.4＋125.6
＝345.4（平方分米）
体积为：3.14×[（6÷2）2－（4÷2）2]×10
＝3.14×[9－4]×10
＝3.14×5×10
＝157（立方分米）
12．如图是一个立体图形从正面、侧面和上面看到的图形，求出这个立体图形的表面积。
【分析】从正面和侧面看是个正方形，从上面看是个圆，可以确定这个立体图形是个圆柱，且圆柱的底面直径和高都是4cm，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×4
＝3.14×22×2＋50.24
＝3.14×4×2＋50.24
＝25.12＋50.24
＝75.36（cm2）
这个立体图形的表面积是75.36cm2。
13．求下图的表面积和体积。
【分析】分析图形可知，所求图形的底面是环形，根据圆环的面积公式，求出图形的底面积，所求图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋环形底面积×2，根据圆柱的侧面积公式，代入数据即可算出图形的表面积。所求图形的体积＝环形底面积×高，据此解答。
【解答】
（平方分米）
（平方分米）
（立方分米）
即图形的表面积是345.4平方分米，体积是157立方分米。
14．计算。
计算下面图形的表面积。
【分析】根据圆柱的表面积，带入数据计算即可。
【解答】
＝3.14×2000＋3.14×800
（cm2）
表面积为：8792cm2。
15．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
【答案】168.84
【分析】观察图形可知，图形的表面积等于正方体表面积与圆柱侧面积之和，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，进行解答即可。
【解答】正方体表面积：
（cm2）
圆柱侧面积：
（cm2）
几何体表面积：
16．按要求计算。
（1）求圆柱的表面积。
（2）求圆柱的体积。
【分析】根据圆柱的表面积公式：以及圆柱的体积公式：，已知高为20厘米，半径为5厘米，代入公式计算即可。
【解答】（1）圆柱的表面积：
＝
＝
＝
＝
＝785（平方厘米）
（2）圆柱的体积：
＝3.14×（5×5）×20
＝3.14×25×20
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
17．计算下面圆柱的表面积。
【分析】根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。
【解答】3.14×42×2＋2×3.14×4×12
＝3.14×16×2＋301.44
＝100.48＋301.44
＝401.92（dm2）
这个圆柱的表面积是401.92dm2。
18．求下面图形的表面积。
【分析】看图，将圆柱的上底面和下面的长方体结合，长方体的表面就完整了，可用长方体表面积公式计算。圆柱此时只有侧面需要计算表面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此先计算出长方体的表面积和圆柱的侧面积，再相加即可求出组合体的表面积。
【解答】（20×16＋20×10＋16×10）×2＋3.14×10×12
＝（320＋200＋160）×2＋376.8
＝680×2＋376.8
＝1360＋376.8
＝1736.8（cm2）
所以，这个组合体的表面积是1736.8cm2。
19．计算下面各圆柱的表面积。
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，先根据求出侧面积；再根据求出底面积；最后根据求出这个圆柱的表面积。
（2）已知圆柱的底面半径和高，先根据求出侧面积；再根据求出底面积；最后根据求出这个圆柱的表面积。
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝
＝785（平方厘米）
＝
＝
＝
＝
＝401.92（平方分米）
20．求下图中空心圆柱的体积和组合图形的表面积。（单位：厘米）
【分析】空心圆柱的体积＝底面直径是8厘米，高是10厘米的圆柱的体积－底面直径是5厘米，高是10厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可求出空心圆柱的体积；
组合图形的表面积＝长是12厘米，宽是5厘米，高是8厘米的长方体的表面积＋底面直径是4厘米，高是10厘米的圆柱的侧面积；根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，即可解答。
【解答】空心圆柱的体积：
3.14×（8÷2）2×10－3.14×（5÷2）2×10
＝3.14×42×10－3.14×2.52×10
＝3.14×16×10－3.14×6.25×10
＝50.24×10－19.625×10
＝502.4－196.25
＝306.15（立方厘米）
空心圆柱的体积是306.15立方厘米。
组合图形的表面积：
（12×5＋12×8＋5×8）×2＋3.14×4×10
＝（60＋96＋40）×2＋12.56×10
＝（156＋40）×2＋125.6
＝196×2＋125.6
＝392＋125.6
＝517.6（平方厘米）
组合图形的表面积是517.6平方厘米。
21．求下面图形的表面积（单位：dm）。
【分析】由于长方体和圆柱体粘合在一起，所以圆柱体只需计算它的侧面积，正方体计算它的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积公式：表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，把数据代入公式解答。
【解答】（10×5＋10×2＋5×2）×2
＝（50＋20＋10）×2
＝（70＋10）×2
＝80×2
＝160（dm2）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（dm2）
160＋50.24＝210.24（dm2）
图形的表面积是210.24 dm2。
22．如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14）
【分析】观察图形可知，组合体的表面积等于长方体的表面积加上圆柱体的侧面积，根据长方体的表面积公式：，圆柱体的侧面积公式：，代入数据计算即可。
【解答】
（平方厘米）
即组合体的表面积是142.84平方厘米。
23．求下面图形的表面积。
【分析】根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积；圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆的面积＝πr2，代入相应数值计算，据此解答。
【解答】2×3.14×6×9.6＋3.14×62×2
＝3.14×12×9.6＋3.14×36×2
＝3.14×115.2＋3.14×72
＝3.14×（115.2＋72）
＝3.14×187.2
＝587.808（cm2）
图形的表面积为587.808平方厘米。
24．求下图立体图形的表面积。
【分析】由图可知，圆柱的上底面刚好填补正方体的上底面被覆盖的部分面积，因此图中立体图形的表面积可以看作是一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入相应数值计算即可解答。
【解答】4×4×6＋3.14×2×3
＝16×6＋6.28×3
＝96＋18.84
＝114.84（dm2）
因此这个立体图形的表面积是114.84dm2。
25．计算如图形的表面积。（单位：厘米）
【分析】通过观察图形可得：这个组合图形的表面积等于一个正方体的表面积加上一个圆柱的侧面积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6、圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算，即可解答。
【解答】表面积：
8×8×6＋2×3.14×5
＝384＋31.4
＝415.4（平方厘米）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元易错典例专项02 圆柱及圆柱的组合体的表面积计算
一、计算题（共25小题）
1．计算下列圆柱的表面积。
2．计算下面图形的侧面积。（单位：分米）
3．求下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：厘米）

4．计算下面各圆柱的侧面积。（单位：分米）
5．列式计算，求下面图形的表面积和体积（单位：cm）。
6．计算下面圆柱的表面积和体积。（单位：厘米）
　
7．在正方体的上面摆一个圆柱体，求这个组合体的表面积。
8．求下面图形的表面积。（单位：厘米）
9．求下面各圆柱的表面积。（单位：cm）
10．计算下面图形的表面积。（单位：cm）
（1）（2）
11．求如图的表面积和体积。

12．如图是一个立体图形从正面、侧面和上面看到的图形，求出这个立体图形的表面积。
13．求下图的表面积和体积。
14．计算。
计算下面图形的表面积。
15．求下图所示几何体的表面积（单位：）。
16．按要求计算。
（1）求圆柱的表面积。
（2）求圆柱的体积。
17．计算下面圆柱的表面积。
18．求下面图形的表面积。
19．计算下面各圆柱的表面积。
20．求下图中空心圆柱的体积和组合图形的表面积。（单位：厘米）
21．求下面图形的表面积（单位：dm）。
22．如图下图，求组合体的表面积。（单位：厘米；π取3.14）
23．求下面图形的表面积。
24．求下图立体图形的表面积。
25．计算如图形的表面积。（单位：厘米）
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