资源简介

第一单元易错典例专项03 圆柱及圆柱的组合体的体积计算
答案解析
一、计算题（共25小题）
1．计算圆柱的体积。

【分析】已知圆柱的底面直径和高，要求得它的体积，需要先求得底面圆的半径，再求得底面积，最后用底面积乘高求得体积；可利用体积公式：π×（d÷2）2×h来计算。
【解答】3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×32×10
＝3.14×9×10
＝282.6（cm3）
2．下面的正方体和圆柱相比，哪个体积大？（先猜测，再计算验证）
【分析】从图可知，正方体的底面是一个4分米×4分米的正方形，圆柱的底面是一个半径为2分米的圆，它们的高相等，那么可以将圆柱放进正方体中，故可以猜测：正方体的体积大；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积＝，把数据代入公式求得体积，再比较大小即可得到哪个体积大。
【解答】猜测：正方体的体积大
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（平方分米）
圆柱体积：3.14××4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（平方分米）
64＞50.24
所以，正方体的体积大。
3．计算下面图形的表面积和体积。
【分析】圆柱和长方体叠加在一起，表面积会减少两个面的面积，这两个面的面积相当于圆柱的上下两个底面的面积，所以组合体的表面积等于长方体的表面积和圆柱的侧面积之和，分别利用长方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式求解即可；再根据圆柱的体积公式和长方体的体积公式，分别求出圆柱和长方体的体积，再加起来即可求出组合体的体积。
【解答】8×6×2＋8×5×2＋5×6×2＋3.14×2×4
＝96＋80＋60＋25.12
＝261.12（平方分米）
8×6×5＋3.14×（2÷2）2×4
＝240＋3.14×12×4
＝240＋12.56
＝252.56（立方分米）
4．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
【分析】如果将两个A拼起来，则会拼成一个圆柱，圆柱的底面直径为2厘米，高为3＋4＝7厘米；先计算出这个圆柱的体积，再用求出的2个A的体积除以2，即是一个A的体积；再计算出AB这个圆柱的体积，用AB圆柱的体积减去A的体积，即是B的体积。
【解答】（2÷2）2×3.14×（3＋4）
＝1×3.14×7
＝21.98（立方厘米）
21.98÷2＝10.99（立方厘米）
（2÷2）2×3.14×（3＋2）
＝1×3.14×5
＝15.7（立方厘米）
15.7－10.99＝4.71（立方厘米）
5．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）

【分析】由图可知，圆柱的底面直径等于长方体的宽，则圆柱的底面直径为8厘米，高为12厘米，利用“”求出长方体的体积，利用“”求出圆柱的体积，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积；利用“”求出长方体的表面积，利用“”求出圆柱的侧面积，图形的表面积＝长方体的表面积－圆柱的底面积×2＋圆柱的侧面积，据此解答。
【解答】体积：20×12×8
＝240×8
＝1920（立方厘米）
3.14×（8÷2）2×12
＝3.14×16×12
＝50.24×12
＝602.88（立方厘米）
1920－602.88＝1317.12（立方厘米）
表面积：（20×8＋20×12＋8×12）×2
＝（160＋240＋96）×2
＝496×2
＝992（平方厘米）
3.14×8×12
＝25.12×12
＝301.44（平方厘米）
992－3.14×（8÷2）2×2＋301.44
＝992－3.14×16×2＋301.44
＝992－50.24×2＋301.44
＝992－100.48＋301.44
＝891.52＋301.44
＝1192.96（平方厘米）
所以，图形的体积是1317.12立方厘米，表面积是1192.96平方厘米。
6．计算下面图形的表面积和体积。
【分析】组合体的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积，组合体体积等于大、小圆柱体积之和。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱的体积＝底面积×高。
【解答】表面积：
＝
（平方厘米）
体积：
＝3.14×16×12＋3.14×4×5
＝602.88＋62.8
＝665.68（立方厘米）
7．计算下面图形的体积。
【分析】根据图可知，这个组合体下面是一个棱长为4dm的正方体，上面是圆柱的一半，圆柱的底面直径是4dm，高是4dm，根据正方体的体积：棱长×棱长×棱长，圆柱的体积：πr2h，把数代入即可求解，求出圆柱的体积再除以2即可求出上面半圆柱的体积。
【解答】4×4×4＋3.14×（4÷2）2×4÷2
＝64＋3.14×4×4÷2
＝64＋25.12
＝89.12（dm3）
这个组合体的体积是89.12dm3。
8．求出下面组合体的体积。（单位：cm）。
【分析】由图可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据公式：圆柱的体积＝（d÷2）2×π×h；长方体的体积＝abh，将数据代入公式计算即可。
【解答】（4÷2）2×3.14×7＋8×2×5
＝4×3.14×7＋16×5
＝12.56×7＋80
＝87.92＋80
＝167.92（cm3）
9．计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【分析】通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长15厘米、宽10厘米、高2厘米的长方体表面积加上底面直径是6厘米、高是8厘米的圆柱侧面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，用（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8即可求出这个立体图形的表面积；根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8即可求出立体图形的体积。
【解答】（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8
＝（150＋30＋20）×2＋3.14×6×8
＝200×2＋3.14×6×8
＝400＋150.72
＝550.72（平方厘米）
15×10×2＋3.14×（6÷2）2×8
＝15×10×2＋3.14×32×8
＝15×10×2＋3.14×9×8
＝300＋226.08
＝526.08（立方厘米）
这个立体图形的表面积是550.72平方厘米；体积是526.08立方厘米。
10．求出立体图形的体积。（单位：cm）
【分析】据题意，图形的体积就是大圆柱的体积加上小圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式，代入数据解答即可。
【解答】
＝
＝
＝
＝
＝（cm3）
11．计算下面圆柱的体积。
（1） （2） （3）
【分析】根据圆柱的体积＝πr2h，代入数据解答即可。
【解答】（1）4÷2＝2（dm）
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（dm3）
（2）20÷2＝10（cm）
3.14×102×80
＝3.14×100×80
＝314×80
＝25120（cm3）
（3）3.14×52×5
＝3.14×25×5
＝78.5×5
＝392.5（m3）
12．求下面几何体的表面积和体积。
（1） （2）
【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算；
（2）观察可知，这是圆柱的一半，上下两个半圆可以拼成一个圆，切面长方形的长＝圆柱的高，宽＝圆柱底面直径，这个图形的表面积＝底面积＋侧面积÷2＋长方形面积；这个图形的体积＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式计算。
【解答】（1）表面积：（26×12＋26×10＋12×10）×2
＝（312＋260＋120）×2
＝692×2
＝1384（cm2）
体积：26×12×10＝3120（cm3）
（2）表面积：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×30÷2＋30×20
＝3.14×102＋942＋600
＝3.14×100＋942＋600
＝314＋942＋600
＝1856（cm2）
体积：3.14×（20÷2）2×30÷2
＝3.14×102×30÷2
＝3.14×100×30÷2
＝9420÷2
＝4710（cm3）
13．求下面各圆柱的体积。（单位：cm）
（1）（2）
【分析】（1）圆柱的底面半径是6cm，圆柱的高是5cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可；
（2）圆柱的底面直径是4cm，圆柱的高是12cm，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入相应数值计算即可。
【解答】（1）3.14×62×5
＝3.14×36×5
＝113.04×5
＝565.2（cm3）
（2）3.14×（4÷2）2×12
＝3.14×22×12
＝3.14×4×12
＝12.56×12
＝150.72（cm3）
14．求如图物体的体积。
【分析】观察图形可知，这个图形的体积等于长30厘米，宽20厘米，高15厘米的长方体的体积减去底面直径为10厘米，高30厘米的圆柱体积的一半，据此利用长方体和圆柱体的体积公式计算即可解答。
【解答】
物体的体积是7822.5立方厘米。
15．求出下面图形的体积。（单位：cm）
【分析】圆柱的底面半径是2cm，高是6cm，根据V＝πr2h计算解答。
【解答】3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
圆柱的体积是75.36cm3。
16．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
【分析】虽然上面的圆柱挡住了下面大的圆柱的底面的一部分，但是通过平移可以将上面的圆柱的底面平移到下面圆柱的底面，最后立体图形的表面积＝大圆柱的表面积＋小圆柱的侧面积。圆柱的侧面积：S＝Ch＝πdh，圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh。立体图形的体积等于两个圆柱体积之和，圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h。据此解答。
【解答】（10÷2）2×3.14×2＋10×3.14×4＋6×3.14×3
＝52×3.14×2＋125.6＋56.52
＝25×2×3.14＋125.6＋56.52
＝157＋125.6＋56.52
＝339.12（平方厘米）
这个几何体的表面积是339.12平方厘米。
（6÷2）2×3.14×3＋（10÷2）2×3.14×4
＝32×3.14×3＋52×3.14×4
＝9×3.14×3＋25×3.14×4
＝84.78＋314
＝398.78（立方厘米）
这个几何体的体积是398.78立方厘米。
17．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。
【分析】从图意可知，空心圆柱的体积＝大圆柱体积－小圆柱体积。根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据即可求解。
【解答】（8÷2）2×3.14×2－（4÷2）2×3.14×2
＝42×3.14×2－22×3.14×2
＝16×3.14×2－4×3.14×2
＝100.48－25.12
＝75.36（立方厘米）
圆柱（空心）的体积是75.36立方厘米。
18．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【分析】观察图形可知，图形的表面积＝圆柱表面积÷2＋长方形的面积，图形的体积＝圆柱的体积÷2，根据圆柱的表面积公式，长方形的面积公式，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。
【解答】（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
图形的表面积是151.62平方厘米，体积是113.04立方厘米。
19．求体积。（单位：cm）
求中空的圆柱体积。
【分析】从图中可知，中空圆柱的底面是一个圆环，根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），求出中空圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，即可求出中空圆柱的体积。
【解答】8÷2＝4（cm）
15÷2＝7.5（cm）
3.14×（7.52－42）×30
＝3.14×（56.25－16）×30
＝3.14×40.25×30
＝3791.55（cm3）
中空的圆柱的体积是3791.55cm3。
20．计算下面图形的体积。
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。
【解答】圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝25.12（cm3）
长方体的体积：
5×4×3
＝20×3
＝60（cm3）
一共：25.12＋60＝85.12（cm3）
图形的体积是85.12cm3。
21．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单位：cm）。（取3.14）
【分析】求这个几何体的体积，用长方体的体积－圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝底面积×高，据此列式解答。
【解答】10÷2＝5（厘米）
20×20×8－3.14××8
＝400×8－3.14×200
＝3200－628
＝2572（立方厘米）
22．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。
【解答】3.14×22×10×＋6×10×2
＝3.14×4×10×＋60×2
＝94.2＋120
＝214.2（立方厘米）
图形的体积是214.2立方厘米。
23．求如图的体积。（π取3.14）
【分析】2个完全一样的原图立体图形可以拼成一个高为（12＋8）、底面直径是4的圆柱体，所以此图的体积是拼成的圆柱体积的一半；利用圆柱体的体积公式计算出体积即可。
【解答】
它的体积是125.6。
24．求下面图形的表面积和体积。（单位：）
【分析】图1几何体的表面积包括外圆柱的侧面积加上内圆柱的侧面积，以及底面两个圆环的面积；体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，据此解答即可；
图2几何体的表面积等于圆柱的侧面积加上一个长方体的表面积，因为可以将圆柱上面的底面移动下面，正好补全长方体的六个面；体积等于圆柱的体积加上长方体的体积。
【解答】（1）
（平方厘米）
（立方厘米）
（2）
（平方厘米）
（立方厘米）
25．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
【分析】观察图形可知，圆柱和长方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可；
图形的表面积＝圆柱的侧面积＋长方体的表面积
图形的体积＝圆柱的体积＋长方体的体积
其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，长方体的表面积S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的体积V＝πr2h，长方体的体积V＝abh，代入数据计算求解。
【解答】圆柱的侧面积：3.14×4×5＝62.8（cm2）
长方体的表面积：
（8×6＋8×2＋6×2）×2
＝（48＋16＋12）×2
＝76×2
＝152（cm2）
一共：62.8＋152＝214.8（cm2）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（cm3）
长方体的体积：8×2×6＝96（cm3）
一共：62.8＋96＝158.8（cm3）
图形的表面积是214.8cm2，体积是158.8cm3。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元易错典例专项03 圆柱及圆柱的组合体的体积计算
一、计算题（共25小题）
1．计算圆柱的体积。

2．下面的正方体和圆柱相比，哪个体积大？（先猜测，再计算验证）
3．计算下面图形的表面积和体积。
4．求A、B的体积各是多少？（单位：厘米）
5．求下图的体积和表面积。（单位：厘米）

6．计算下面图形的表面积和体积。
7．计算下面图形的体积。
8．求出下面组合体的体积。（单位：cm）。
9．计算下列图形的表面积和体积。（单位：厘米）
10．求出立体图形的体积。（单位：cm）
11．计算下面圆柱的体积。
（1） （2） （3）
12．求下面几何体的表面积和体积。
（1） （2）
13．求下面各圆柱的体积。（单位：cm）
（1）（2）
14．求如图物体的体积。
15．求出下面图形的体积。（单位：cm）
16．求下面几何体的表面积和体积。（单位：厘米）
17．求如图圆柱（空心）的体积（单位：厘米）。
18．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
19．求体积。（单位：cm）
求中空的圆柱体积。
20．计算下面图形的体积。
21．从一个长方体上、下面上挖通一个圆柱形孔后得到下面几何体，求这个几何体的体积（单位：cm）。（取3.14）
22．求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。
23．求如图的体积。（π取3.14）
24．求下面图形的表面积和体积。（单位：）
25．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑