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第一单元易错典例专项04 圆锥及圆锥的组合体的体积计算
答案解析
一、计算题（共25小题）
1．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
【分析】观察图形可知，图形的体积＝棱长是10厘米的正方体的体积＋底面直径是10厘米，高是6厘米的两个圆锥的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解答】正方体体积：10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
两个圆锥体积：（10÷2）2×3.14×6××2
＝52×3.14×6××2
＝25×3.14×6××2
＝78.5×6××2
＝471××2
＝157×2
＝314（立方厘米）
1000＋314＝1314（立方厘米）
2．计算图中阴影部分的体积。
【分析】观察图形可知，阴影部分的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【解答】3.14×42×2＋×3.14×42×9
＝3.14×16×2＋×3.14×16×9
＝50.24×2＋3.14×16×（×9）
＝100.48＋3.14×16×3
＝100.48＋150.72
＝251.2（cm3）
3．求圆锥体的体积。（单位：厘米）
【分析】把长方体削成一个最大的圆柱，进而削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是4厘米，高是6厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，用×3.14×（4÷2）2×6即可求出圆锥的体积。
【解答】×3.14×（4÷2）2×6
＝×3.14×22×6
＝×3.14×4×6
＝25.12（立方厘米）
圆锥体的体积是25.12立方厘米。
4．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
【分析】（1）根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
（2）图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解答】（1）3.14×6×8＋3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×48＋3.14×9×2
＝150.72＋56.52
＝207.24（dm2）
图1的表面积是207.24dm2。
（2）3.14×（8÷2）2×10－×3.14×（8÷2）2×6
＝3.14×16×10－×3.14×16×6
＝3.14×160－3.14×32
＝502.4－100.48
＝401.92（cm3）
图2的体积是401.92cm3。
5．计算图形的体积。

【分析】体积＝底面直径是6cm，高是8cm的圆柱的体积＝底面直径是6cm，高是3cm的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解答】3.14×（6÷2）2×8－3.14×（6÷2）2×3×
＝3.14×32×8－3.14×32×3×
＝3.14×9×8－3.14×9×3×
＝28.26×8－28.26×3×
＝226.08－84.78×
＝226.08－28.26
＝197.82（cm3）
6．求如图所示图形的体积。（单位∶厘米）
（1） （2）
【分析】（1）体积＝底面半径是（3÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积－底面半径是（2÷2）厘米，高是4厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
（2）体积＝底面半径是662厘米，高是8厘米的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解答】（1）3.14×（3÷2）2×4－3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1.52×4－3.14×12×4
＝3.14×2.25×4－3.14×4
＝7.065×4－12.56
＝28.26－12.56
＝15.7（立方厘米）
（2）3.14×62×8×
＝3.14×36×8×
＝113.04×8×
＝904.32×
＝301.44（立方厘米）
7．求下面图形的体积。（单位：厘米）

【分析】图1中立体图形的体积等于一个底面半径为（6÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积减去一个底面半径为（2÷2）厘米，高为5厘米的圆柱的体积，利用圆柱的体积公式分别求出这两个圆柱的体积，再相减即可得解；
图2中立体图形的体积等于一个底面半径为（2÷2）厘米，高为4厘米的圆柱的体积加上一个底面半径为（2÷2）厘米，高为3厘米的圆锥的体积，分别利用圆柱和圆锥的体积公式求出这两个图形的体积，再相加即可得解。
【解答】3.14×（6÷2）2×5－3.14×（2÷2）2×5
＝3.14×32×5－3.14×12×5
＝3.14×9×5－3.14×1×5
＝141.3－15.7
＝125.6（立方厘米）
3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3×3.14×12
＝3.14×1×4＋1×3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（立方厘米）
即图1的体积是125.6立方厘米，图2的体积是15.7立方厘米。
8．计算下面各图形的体积。
【分析】（1）已知圆锥的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
（2）已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【解答】（1）×3.14×（6÷2）2×5
＝×3.14×9×5
＝47.1（dm3）
圆锥的体积是47.1dm3。
（2）圆柱的底面半径：
62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（cm）
圆柱的体积：
3.14×102×15
＝3.14×100×15
＝4710（cm3）
圆柱的体积是4710cm3。
9．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米）
【分析】通过观察图形可知：圆锥的底面直径等于正方体的棱长（6厘米），圆锥的高等于正方体的棱长（6厘米）。圆锥的体积，把圆锥的底面直径、高的数据代入公式计算即可。
【解答】3.14×（6÷2）2×6×
＝3.14×32×6×
＝3.14×9×6×
＝3.14×（9×6×）
＝3.14×18
＝56.52（立方厘米）
10．求下面图形的体积（单位：厘米）。
【分析】观察图形可知，该图形的体积＝上方圆锥的体积＋下方圆柱的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【解答】×3.14×（8÷2）2×9＋3.14×（8÷2）2×12
＝×3.14×42×9＋3.14×42×12
＝×3.14×16×9＋3.14×16×12
＝×9×3.14×16＋3.14×16×12
＝3×3.14×16＋3.14×16×12
＝150.72＋602.88
＝753.6（立方厘米）
则图形的体积是753.6立方厘米。
11．计算下面图形的体积。
【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解答】3.14×（2÷2）2×6－×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×1×6－×3.14×1×3
＝18.84－3.14
＝15.7（dm3）
图形的体积是15.7dm3。
12．求下面立体图形的体积。（单位：cm）
（1） （2）
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解；
（2）组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解答】（1）×3.14×（8÷2）2×6
＝×3.14×16×6
＝100.48（cm3）
圆锥的体积是100.48cm3。
（2）3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×7
＝3.14×9×6＋×3.14×9×7
＝169.56＋65.94
＝235.5（cm3）
图形的体积是235.5cm3。
13．计算图形的体积和表面积。
（1）求出图中圆柱的表面积；
（2）求出上图立体图形的体积。
【分析】（1）图中圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上一个圆柱的底面积，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算；
（2）该立体图形的体积等于圆锥的体积加上圆柱的体积，圆锥的体积＝×底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，其中圆锥的底面积和圆柱的底面积相等，代入相应数值计算即可解答。
【解答】（1）3.14×4×3＋3.14×（4÷2）2
＝37.68＋3.14×4
＝37.68＋12.56
＝50.24（m2）
因此图中圆柱的表面积是50.24m2。
（2）
（m3）
因此上图立体图形的体积是41.448m3。
14．求出下面这个沙漏的体积。
【分析】从图中可知，沙漏是由两个完全一样的小圆锥组成，那么这两个小圆锥可以组成一个底面直径是12cm、高是24cm的大圆锥；
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出这个沙漏的体积。
【解答】×3.14×（12÷2）2×24
＝×3.14×62×24
＝×3.14×36×24
＝904.32（cm3）
这个沙漏的体积是904.32cm3。
15．求体积。
【分析】圆台的体积等于大圆锥的体积减去小圆锥的体积，根据圆锥的体积，代入数据即＝82.425（），据此解答。
【解答】由分析可知：
＝
＝3.14×30－3.14×3.75
＝94.2－11.775
＝82.425（）
所以这个圆台的体积是82.425。
【点评】本题考查圆锥体积公式的运用，学生需熟练掌握。
16．求组合体的体积。（单位：cm）
【分析】组合体是由一个长方体和一个圆锥组成，则组合体的体积＝长方体的体积＋圆锥的体积；
根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
【解答】长方体的体积：
4×4×3
＝16×3
＝48（cm3）
圆锥的体积：
×3.14×（4÷2）2×3
＝×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝12.56（cm3）
一共：48＋12.56＝60.56（cm3）
组合体的体积是60.56cm3。
17．求下面物体的体积。
【分析】根据题意可知，底面半径是（10÷2）cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别代入数据求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。
【解答】
（cm3）
这个立体图形的体积是706.5cm3。
18．求组合图形的体积。（单位：cm）
【分析】观察图形可知，该组合图形的体积＝中间圆柱的体积＋两边的两个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。
【解答】3.14×（2÷2）2×（18－3×2）＋×3.14×（2÷2）2×3×2
＝3.14×12×（18－6）＋×3.14×12×3×2
＝3.14×12×12＋×3.14×12×3×2
＝3.14×1×12＋×3.14×1×3×2
＝37.68＋6.28
＝43.96（cm3）
19．计算下面物体的体积。
【分析】（1）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积；
（2）观察图形是一个空心的圆柱，底面是圆环，那么它的体积V＝S环h＝π（R2－r2）h，代入数据计算，求出空心圆柱的体积。
【解答】（1）×3.14×（12÷2）2×15
＝×3.14×62×15
＝×3.14×36×15
＝565.2（dm3）
圆锥的体积是565.2dm3。
（2）3.14×[（10÷2）2－（4÷2）2 ]×12
＝3.14×[52－22 ]×12
＝3.14×[25－4]×12
＝3.14×21×12
＝791.28（cm3）
圆柱的体积是791.28cm3。
20．计算如图图形的体积。
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h和圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入公式计算。
【解答】3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
图形的体积是15.7cm3。
21．分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）
（1） （2）
【分析】（1）圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋2S底，S侧＝πdh，S底＝πr2，将d＝2r＝2cm，h＝0.8cm代入公式计算即可；
（2）将数据代入圆锥的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【解答】（1）3.14×2×0.8＋3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×2×0.8＋3.14×12×2
＝5.024＋3.14×1×2
＝5.024＋6.28
＝11.304（cm2）
圆柱的表面积为11.304cm2。
（2）×3.14×（20÷2）2×18
＝×18×3.14×（20÷2）2
＝×18×3.14×102
＝×18×3.14×100
＝6×3.14×100
＝1884（cm3）
圆锥的体积为：1884cm3。
22．计算下面图形的体积。
【分析】根据题意，图中有2个立体图形：圆锥体、长方体，那么他们的体积之和即为整个图形的体积。圆锥体的体积：圆锥体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，将数值代入公式计算出结果即可。
【解答】圆锥体积＝底面积×高÷3＝πr2×3÷3
底面圆半径＝4÷2＝2（厘米）
3.14×22×3÷3
＝3.14×4×3÷3
＝12.56（立方厘米）
长方体的体积＝长×宽×高
＝6×6×2
＝36×2
＝72（立方厘米）
12.56＋72＝84.56（立方厘米）
答：图形的体积是84.56立方厘米。
23．如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。
【分析】长方体体积＝长×宽×高，圆锥体积＝×底面积×高，由此先分别求出长方体和圆锥的体积，再相加求出组合体的体积。
【解答】8×6×2＋×3.14×（2÷2）2×6
＝96＋×3.14×12×6
＝96＋×3.14×1×6
＝96＋6.28
＝102.28（m3）
24．求圆锥的体积。
【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数据计算即可。
【解答】×3.14××24
＝×3.14×100×24
＝3.14×100×8
＝314×8
＝2512（）
25．计算下列图形的体积和表面积。
①求图①组合体的体积（单位：厘米）。
②求图②的表面积（单位：分米）。
【分析】①组合图形的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据V柱＝πr2h，V锥＝πr2h，代入数据计算即可。
②观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆；图形的表面积＝圆柱的底面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积；根据S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。
【解答】①圆柱的体积：
3.14×（12÷2）2×20
＝3.14×36×20
＝113.04×20
＝2260.8（立方厘米）
圆锥的体积：
×3.14×（12÷2）2×18
＝×3.14×36×18
＝3.14×216
＝678.24（立方厘米）
一共：2260.8＋678.24＝2939.04（立方厘米）
图①组合体的体积是2939.04立方厘米。
②圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
圆柱侧面积的一半：
3.14×10×15÷2
＝31.4×15÷2
＝471÷2
＝235.5（平方分米）
长方形的面积：
15×10＝150（平方分米）
一共：78.5＋235.5＋150＝464（平方分米）
图②的表面积是464平方分米。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元易错典例专项04 圆锥及圆锥的组合体的体积计算
一、计算题（共25小题）
1．计算下面立体图形的体积。（单位：厘米）
2．计算图中阴影部分的体积。
3．求圆锥体的体积。（单位：厘米）
4．求下面图1的表面积，图2的体积。（图2单位：cm）
5．计算图形的体积。

6．求如图所示图形的体积。（单位∶厘米）
（1） （2）
7．求下面图形的体积。（单位：厘米）

8．计算下面各图形的体积。
9．计算下图中圆锥的体积。（单位：厘米）
10．求下面图形的体积（单位：厘米）。
11．计算下面图形的体积。
12．求下面立体图形的体积。（单位：cm）
（1） （2）
13．计算图形的体积和表面积。
（1）求出图中圆柱的表面积；
（2）求出上图立体图形的体积。
14．求出下面这个沙漏的体积。
15．求体积。
16．求组合体的体积。（单位：cm）
17．求下面物体的体积。
18．求组合图形的体积。（单位：cm）
19．计算下面物体的体积。
20．计算如图图形的体积。
21．分别求下面圆柱的表面积和圆锥的体积。（单位：cm）
（1） （2）
22．计算下面图形的体积。
23．如图，一个长方体的上面有一个圆锥，计算这个组合图形的体积。
24．求圆锥的体积。
25．计算下列图形的体积和表面积。
①求图①组合体的体积（单位：厘米）。
②求图②的表面积（单位：分米）。
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