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第一单元易错典例专项07 圆柱的体积和容积解决问题拔高
一、解答题（共30小题）
1．一个圆柱形水杯的容积是1.8升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
2．下面是一根钢管，每立方厘米钢重7.8克，求这根钢管重多少千克？（单位：厘米）（结果保留两位小数）
3．如图，一个圆柱被截取5厘米长的一段后，圆柱的体积减少了14.13立方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
4．万老师有一个茶杯（如图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽6厘米。
（1）这条装饰带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的体积是多少立方厘米？
5．李伯伯准备在菜地里打一口井，井口半径为4分米，井深15米。打这口井大约要挖土多少立方米？有一堆堆积成圆锥状的沙石，底面半径是0.5米，高是0.6米，将这些沙石铺在井底，可以铺多厚？
6．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
7．琳琳不小心将石头扔进了一个底面半径为6厘米的圆柱形容器里。如图，浸入石头后水深为4厘米，拿出石头后水深为3厘米，这块石头的体积是多少？
8．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱体鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面直径为4分米的圆锥体假山石。如果水管以每分钟16立方分米的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？（结果保留整数）
9．数学活动课上，欢欢把一个底面半径6厘米、高是10厘米的圆锥形容器灌满了水，然后把75%的水倒入了一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？
10．一个圆柱形茶叶筒的底面直径是10厘米，高是15厘米，它的侧面有精美的包装纸。
（1）侧面包装纸的面积有多大？
（2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？
11．甜甜的好朋友飞飞在“读书日”这天也在自己家附近的图书馆看书，图书馆环境优美，可移动的圆柱形小木凳方便实用。凳子外面用卡通图案的布包装了一下，非常漂亮！
（1）做一个这样的小木凳（如图所示）需要多少立方厘米的木头？
（2）包装这样的一个小木凳需要多少布料？（底部不包装）
12．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？
13．用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
14．妈妈早上准备好了牛奶，妈妈把牛奶倒入一个从里面量底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱形壶中，正好装满。将壶里的牛奶倒入容积是300毫升的杯子中，能够倒满几杯？
15．吃饭的时候妈妈拿出了装有毫升的饮料（图①）。问小明：“你能计算出这个瓶子的容积吗？”小明说：“so easy！”小明的方法如下：
140毫升＝140立方厘米 立方厘米＝360毫升 答：这个瓶子的容积是毫升。
你认为小明的方法对吗？如果不对，请写出你的方法。
16．一个圆柱形水池，从里面量，底面半径是3米，高是2米。如果在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？这个水池最多能装水多少升？
17．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10分米，直径约8分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
18．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15分米，底面周长是18.84分米。
（1）大约要用多少平方分米铁皮？（得数保留整数）
（2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计）
19．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
20．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数）
21．有一张长25.12厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，把这张铁皮卷成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？（可以使用计算器计算，得数保留整数）
22．把一根长1米的圆柱形木材锯成3段（每段仍是圆柱），表面积比原来增加了2.4平方米。这根木料原来的体积是多少？
23．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）
24．有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8厘米。乙水桶的底面半径是6厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？
25．一个谷囤，上面是圆锥形的，下面是圆柱形的。量得底面周长是6.28米，圆柱的高是2米，圆锥的高是0.3米。如果每立方米稻谷约重650千克，这个谷囤的稻谷约重多少千克？
26．一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计）
27．如图所示茶杯。
（1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？
28．一个蓄水桶，从里面量，底面半径是5分米，深是10分米。
（1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？
（2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？
29．一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3）
30．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
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答案解析
一、解答题（共30小题）
1．一个圆柱形水杯的容积是1.8升，从里面量，底面积是1.2平方分米。用这个水杯装杯水，水面高多少分米？
【分析】已知容积是1.8升，底面积是1.2平方分米，由圆柱体积公式变形，那么圆柱的高为1.8÷1.2＝1.5（分米），因为装了杯水，则水面高为1.5×分米。据此解答即可。
【解答】1.8升＝1.8立方分米
1.8÷1.2×
＝1.5×
＝1（分米）
答：水面高1分米。
2．下面是一根钢管，每立方厘米钢重7.8克，求这根钢管重多少千克？（单位：厘米）（结果保留两位小数）
【分析】钢管用的钢的体积＝直径8厘米的圆柱体积－直径4厘米的圆柱体积，圆柱体积＝底面积×高，据此求出钢管用的钢的体积，钢的体积×每立方厘米质量＝钢管质量，据此列式解答，注意统一单位，根据四舍五入法保留近似数。
【解答】3.14×（8÷2）2×15－3.14×（4÷2）2×15
＝3.14×42×15－3.14×22×15
＝3.14×16×15－3.14×4×15
＝753.6－188.4
＝565.2（立方厘米）
565.2×7.8＝4408.56（克）＝4.40856（千克）≈4.41（千克）
答：这根钢管重4.41千克。
3．如图，一个圆柱被截取5厘米长的一段后，圆柱的体积减少了14.13立方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
【分析】截去的是一个圆柱，高是5厘米，体积是减少的体积也就是14.13立方厘米。根据圆柱的体积＝底面积×高，得出底面积＝圆柱的体积÷5即底面积是2.826平方厘米。原来圆柱的底面积是2.826，高是15厘米，利用圆柱体积公式得出圆柱的体积。
【解答】14.13÷5×15
＝2.826×15
＝42.39（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是42.39立方厘米。
4．万老师有一个茶杯（如图），茶杯的中部有一条装饰带，这条装饰带宽6厘米。
（1）这条装饰带的面积是多少平方厘米？
（2）这个茶杯的体积是多少立方厘米？
【分析】（1）求茶杯中部装饰带的面积，就是求底面直径为6厘米、高为6厘米的圆柱的侧面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。
（2）从图中可知，这个茶杯是一个底面直径为6厘米、高为15厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个茶杯的体积。
【解答】（1）3.14×6×6＝113.04（平方厘米）
答：这条装饰带的面积是113.04平方厘米。
（2）3.14×（6÷2）2×15
＝3.14×32×15
＝3.14×9×15
＝423.9（立方厘米）
答：这个茶杯的体积是423.9立方厘米。
5．李伯伯准备在菜地里打一口井，井口半径为4分米，井深15米。打这口井大约要挖土多少立方米？有一堆堆积成圆锥状的沙石，底面半径是0.5米，高是0.6米，将这些沙石铺在井底，可以铺多厚？
【分析】由题意可知，求能挖出多少土也就是求圆柱形水井的体积，根据圆柱的体积V＝Sh，据此代入数值进行计算即可；再根据圆锥的体积V＝Sh，据此求出小石子的体积，然后再除以圆柱的底面积即可解答。
【解答】4分米＝0.4米
3.14××15
＝3.14×0.16×15
＝0.5024×15
＝7.536（立方米）
3.14×0.52×0.6×÷（3.14×0.42）
＝3.14×0.25×0.6×÷（3.14×0.16）
＝0.785×0.6×÷0.5024
＝0.471×÷0.5024
＝0.157÷0.5024
＝0.3125（米）
答：打这口井大约要挖土7.536立方米，可以铺0.3125米厚。
6．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
【分析】求抹水泥的面积，就是求这个圆柱形蓄水池的一个底面积与侧面积的和，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答；
先根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形蓄水池的体积，再乘1，即可求出蓄水池能蓄水的重量，据此解答。
【解答】3.14×（10÷2）2＋3.14×10×2.4
＝3.14×52＋31.4×2.4
＝3.14×25＋75.36
＝78.5＋75.36
＝153.86（平方米）
3.14×（10÷2）2×2.4×1
＝3.14×52×2.4×1
＝3.14×25×2.4×1
＝78.5×2.4×1
＝188.4×1
＝188.4（吨）
答：抹水泥部分的面积是153.86平方米，蓄水池能蓄水188.4吨。
7．琳琳不小心将石头扔进了一个底面半径为6厘米的圆柱形容器里。如图，浸入石头后水深为4厘米，拿出石头后水深为3厘米，这块石头的体积是多少？
【分析】根据题意，把一块石头完全浸入有水的圆柱形容器中，水深为4厘米，拿出石头后水深为3厘米，水面下降（4－3）厘米，那么水下降部分的体积等于这块石头的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解答】3.14×62×（4－3）
＝3.14×36×1
＝113.04（立方厘米）
答：这块石头的体积是113.04立方厘米。
8．如图，一个底面半径为6分米的无水圆柱体鱼缸，里面放着一块体积为12.56立方分米，底面直径为4分米的圆锥体假山石。如果水管以每分钟16立方分米的流量向里面注水，至少需要多少分钟才能将假山石完全淹没？（结果保留整数）
【分析】根据圆锥的体积V＝πr2h，先求出圆锥体假山石的高，要使假山石完全淹没，则水面的高为圆锥体假山石的高，圆柱的体积V＝πr2h，用圆柱的体积减假山石的体积，求出注入的水量，最后用水量除以每分钟注水量，可求出时间，用进一法保留近似数即可。
【解答】假山石的底面半径：4÷2＝2（分米）
假山石的高为：
12.56×3÷（3.14×22）
＝37.68÷（3.14×4）
＝37.68÷12.56
＝3（分米）
将假山石完全淹没注入的水量：3.14×62×3－12.56
＝3.14×36×3－12.56
＝339.12－12.56
＝326.56（立方分米）
注水时间：326.56÷16≈21（分钟）
答：至少需要21分钟才能将假山石完全淹没。
9．数学活动课上，欢欢把一个底面半径6厘米、高是10厘米的圆锥形容器灌满了水，然后把75%的水倒入了一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？
【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水的体积，将水的体积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出倒入圆柱形容器水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。
【解答】3.14×62×10÷3
＝3.14×36×10÷3
＝376.8（立方厘米）
376.8×75%＝376.8×0.75＝282.6（立方厘米）
282.6÷（3.14×52）
＝282.6÷（3.14×25）
＝282.6÷78.5
＝3.6（厘米）
答：圆柱形容器内水面的高度是3.6厘米。
10．一个圆柱形茶叶筒的底面直径是10厘米，高是15厘米，它的侧面有精美的包装纸。
（1）侧面包装纸的面积有多大？
（2）这个茶叶筒的体积是多少立方厘米？
【分析】（1）求侧面包装纸的面积就是求圆柱的侧面积，将数据代入圆柱的侧面积公式：S侧＝πdh计算即可；
（2）将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。
【解答】（1）3.14×10×15
＝31.4×15
＝471（平方厘米）
答：侧面包装纸的面积是471平方厘米。
（2）3.14×（10÷2）2×15
＝3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝78.5×15
＝1177.5（立方厘米）
答：这个茶叶筒的体积是1177.5立方厘米。
11．甜甜的好朋友飞飞在“读书日”这天也在自己家附近的图书馆看书，图书馆环境优美，可移动的圆柱形小木凳方便实用。凳子外面用卡通图案的布包装了一下，非常漂亮！
（1）做一个这样的小木凳（如图所示）需要多少立方厘米的木头？
（2）包装这样的一个小木凳需要多少布料？（底部不包装）
【分析】（1）已知圆柱形小木凳的底面直径和高，求做一个这样的小木凳需要木头的体积，就是求圆柱的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。
（2）给凳子外面用卡通图案的布包装一下，底部不包装，那么包装的是圆柱的侧面和上底面；则包装这样的一个小木凳需要布料的面积＝圆柱的侧面积＋1个底面积，根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【解答】（1）3.14×（28÷2）2×20
＝3.14×142×20
＝3.14×196×20
＝615.44×20
＝12308.8（立方厘米）
答：做一个这样的小木凳需要12308.8立方厘米的木头。
（2）3.14×28×20＋3.14×（28÷2）2
＝87.92×20＋3.14×142
＝1758.4＋3.14×196
＝1758.4＋615.44
＝2373.84（平方厘米）
答：包装这样的一个小木凳需要2373.84平方厘米布料。
12．如图，一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，侧面高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米，高为14厘米的圆柱形铁块垂直放入容器中之后，这时容器中的水深是多少厘米？
【分析】根据题意可知，水的体积不变，设现在水的高度是x厘米，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知水的体积是：（3.14×62×10）立方厘米，现在水的底面积是个圆环面积，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），用3.14×（62－32）即可求出底面积，再乘现在的高x厘米，也就是水的体积，据此列方程为：3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10，然后解出方程即可。
【解答】解：设这时容器中的水深是x厘米。
3.14×（62－32）×x＝3.14×62×10
3.14×（62－32）×x÷3.14＝3.14×62×10÷3.14
（62－32）×x＝62×10
（36－9）×x＝36×10
27x＝36×10
27x＝360
x＝360÷27
x＝
答：这时容器中的水深是厘米。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式的灵活应用，可用列方程解决问题，明确物体的高度高于水的高度是解答本题的关键。
13．用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长20米，横截面是一个半径2米的半圆。
（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多大？
【分析】（1）种植面积是个长方形，长方形的宽＝半径×2，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可；
（2）大棚内的空间＝圆柱体积÷2，圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。
【解答】（1）2×2×20
＝4×20
＝80（平方米）
答：这个大棚的种植面积是80平方米。
（2）3.14×22×20÷2
＝12.56×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚内的空间大约125.6立方米。
14．妈妈早上准备好了牛奶，妈妈把牛奶倒入一个从里面量底面半径是5厘米，高是20厘米的圆柱形壶中，正好装满。将壶里的牛奶倒入容积是300毫升的杯子中，能够倒满几杯？
【分析】根据圆柱容积＝，计算出圆柱形壶的容积，将单位化为容积单位，1立方厘米＝1毫升，再除以300毫升，可得出答案。
【解答】圆柱形壶体积为：3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
1570÷300＝5（杯）……70（毫升）
答：能够倒满5杯。
15．吃饭的时候妈妈拿出了装有毫升的饮料（图①）。问小明：“你能计算出这个瓶子的容积吗？”小明说：“so easy！”小明的方法如下：
140毫升＝140立方厘米 立方厘米＝360毫升 答：这个瓶子的容积是毫升。
你认为小明的方法对吗？如果不对，请写出你的方法。
【分析】140毫升＝140立方厘米，圆柱体的体积＝底面积×高，根据瓶子正放时饮料的体积和高度，算出瓶子的底面积为平方厘米。瓶子倒放时，瓶子空余高度为18厘米，则瓶子空余部分可容纳饮料的体积为立方厘米，再加上瓶内原有饮料的体积，即可算出这个瓶子的容积。
小明的计算方法不对。他计算出来的360毫升为已经装了140毫升饮料后瓶子空余部分的容积，所以360毫升再加上140毫升，即为这个瓶子的容积。
【解答】小明的方法不对。
140毫升＝140立方厘米
（立方厘米）
500立方厘米＝500毫升
答：这个瓶子的容积是500毫升。
16．一个圆柱形水池，从里面量，底面半径是3米，高是2米。如果在它的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？这个水池最多能装水多少升？
【分析】抹水泥部分的面积＝底面积＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高；根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出水池容积。根据1立方米＝1000升，统一单位。
【解答】3.14×32＋2×3.14×3×2
＝3.14×9＋37.68
＝28.26＋37.68
＝65.94（平方米）
3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝56.52（立方米）
＝56520（升）
答：抹水泥部分的面积是65.94平方米，这个水池最多能装水56520升。
17．北京时间2023年10月26日，“神十七”发射成功。当它升空后，会与“天和核心舱”端口进行对接，形成一条长约10分米，直径约8分米的圆形通道，这是航天员进入空间站的“生命通道”。这个“生命通道”的容积约是多少？
【分析】根据题意，这个“生命通道”是一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱，根据圆锥的体积公式：，代入数据计算即可。
【解答】3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方分米）
答：这个“生命通道”的容积约是502.4立方分米。
18．用铁皮做一个无盖的圆柱形水槽，水槽的高是15分米，底面周长是18.84分米。
（1）大约要用多少平方分米铁皮？（得数保留整数）
（2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米？（铁皮厚度忽略不计）
【分析】（1）求需要用多少平方分米铁皮，也就是求这个无盖的圆柱形水槽的表面积，即侧面积加底面积，其中侧面积＝底面周长×高，底面积＝，根据底面周长是18.84分米以及底面周长＝，则半径＝底面周长÷（），计算出圆柱的底面半径，再代入计算即可求解。
（2）这个水槽最多能蓄水多少立方分米，也就是求这个圆柱形水槽的容积，又知铁皮厚度忽略不计，所以可以按体积公式计算。圆柱的体积＝，代入数据计算即可。
【解答】（1）18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
＝3.14×9＋18.84×15
＝28.26＋282.6
＝310.86
≈311（平方分米）
答：大约要用311平方分米铁皮。
（2）18.84÷（2×3.14）
＝18.84÷6.28
＝3（分米）
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方分米）
答：这个水槽最多能蓄水423.9立方分米。
19．如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可；
（2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。
【解答】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。
（2）长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
高：10厘米
包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
20．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数）
【分析】水面上升的体积就是铁块的体积，水面上升的形状是圆柱，铁块体积＝圆柱形玻璃杯底面积×水面上升高度，铁块体积×每立方厘米质量＝这个铁块质量，据此列式解答。根据四舍五入法保留近似数。
【解答】3.14×102×（15－12）×7.8
＝3.14×100×3×7.8
＝942×7.8
≈7348（克）
答：这个铁块重7348克。
21．有一张长25.12厘米、宽12.56厘米的长方形铁皮，把这张铁皮卷成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是多少？（可以使用计算器计算，得数保留整数）
【分析】将长方形铁皮卷成一个圆柱，有两种情况，1、长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高；2、长方形的宽＝圆柱底面周长，长方形的长＝圆柱的高。底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，根据圆柱体积＝底面积×高，分别计算出体积，比较即可。
【解答】3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12.56
＝3.14×42×12.56
＝3.14×16×12.56
≈631（立方厘米）
3.14×（12.56÷3.14÷2）2×25.12
＝3.14×22×25.12
＝3.14×4×25.12
≈316（立方厘米）
631＞316
答：这个圆柱的体积最大是631立方厘米。
22．把一根长1米的圆柱形木材锯成3段（每段仍是圆柱），表面积比原来增加了2.4平方米。这根木料原来的体积是多少？
【分析】根据题意，把圆柱形木材锯成3段（每段仍是圆柱）需要锯（3－1）次，锯一次会增加2个底面，据此求出锯成3段一共增加了几个底面，这些底面就是表面积比原来增加的部分；再用除法求出一个底面的面积；最后根据圆柱的体积＝底面积×高列式求出原来木料的体积即可。
【解答】3－1＝2（次）
2×2＝4（个）
2.4÷4＝0.6（平方米）
0.6×1＝0.6（立方米）
答：这根木料原来的体积是0.6立方米。
23．把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体和一块棱长是5厘米的正方体铁块熔铸成一个圆柱，它的底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？这个圆柱重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）
【分析】根据长方体的体积计算公式，，分别计算出出长方体铁块、正方体铁块的体积，二者体积之和就是铸成的这个圆柱的体积；根据圆柱的体积计算公式即可求出这个圆柱的高；
这个圆柱的克数＝这个圆柱的体积（立方厘米数）×7.8。
【解答】9×7×3＋5×5×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
314÷（3.14×42）
＝314÷3.14÷42
＝100÷16
＝6.25（厘米）
314×7.8＝2449.2（克）
答：圆柱的高是6.25厘米，这个圆柱重2449.2克．
24．有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8厘米。乙水桶的底面半径是6厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？
【分析】根据圆柱的体积公式：，设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米，再根据数量关系式：甲桶水的体积+乙桶水的体积=甲桶原来的水的体积，列方程求出水的高，然后把数据代入公式解答即可。
【解答】解：设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米。
3.14×82×9＝1808.64（立方厘米）
答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米。
25．一个谷囤，上面是圆锥形的，下面是圆柱形的。量得底面周长是6.28米，圆柱的高是2米，圆锥的高是0.3米。如果每立方米稻谷约重650千克，这个谷囤的稻谷约重多少千克？
【分析】分析题意可知：谷囤的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，其中底面周长是6.28米，结合谷囤图形的特点可知：这个底面周长既是圆锥也是圆柱的底面周长，根据圆的周长＝，则底面半径＝底面周长÷（）。圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入数据分别计算出圆锥和圆柱的体积，进而求出谷囤的体积。又知每立方米稻谷约重650千克，则用谷囤的体积×650＝这个谷囤的稻谷的总质量。据此解答即可。
【解答】6.28÷（2×3.14）
＝6.28÷6.28
＝1（米）
3.14×12×2+（3.14×12）×0.3×
=3.14×1×2+3.14×0.3×
=6.28+0.314
=6.594（立方米）
6.594×650＝4286.1（千克）
答：这个谷囤的稻谷约重4286.1千克。
26．一个底面直径是8分米，高是7.5分米的圆柱形水桶里装有4分米高的水，现放入一个石块，石块全部没入水中，水面上升了2分米，这个石块的体积是多少立方分米？（水桶厚度忽略不计）
【分析】从题意可知：石块的体积＝圆柱形水桶的底面积×水面上升的高度，根据圆柱的底面积：S＝πr2，代入数据计算，求出底面积，再乘上升高度2分米，即可求出石块的体积。
【解答】3.14×（8÷2）2×2
＝3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（立方分米）
答：这个石块的体积是100.48立方分米。
27．如图所示茶杯。
（1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计）
（2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？
【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入数据计算，即可求出这条装饰带长至少是多少厘米。
（2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。
【解答】（1）10×3.14＝31.4（厘米）
答：长至少是31.4厘米。
（2）10÷2＝5（厘米）
3.14×52×15
＝3.14×25×15
＝1177.5（立方厘米）
1177.5立方厘米＝1177.5毫升
答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。
28．一个蓄水桶，从里面量，底面半径是5分米，深是10分米。
（1）这个蓄水桶最多可以装水多少升？
（2）做一个这样的无盖蓄水桶，需要铁皮多少平方米？
【分析】（1）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出蓄水桶的容积，注意单位名数的换算；
（2）求需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形蓄水桶的表面积，因为是无盖，需要铁皮的面积＝圆柱的表面积＝底面积＋侧面积；代入数据，即可解答。
【解答】（1）3.14×52×10
＝3.14×25×10
＝78.5×10
＝785（立方分米）
785立方分米＝785升
答：这个蓄水桶最多可以装水785升。
（2）3.14×52＋3.14×5×2×10
＝3.14×25＋15.7×2×10
＝78.5＋31.4×10
＝78.5＋314
＝392.5（平方分米）
答：做一个这样无盖蓄水桶，需要铁皮392.5平方分米。
29．一个圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，如果切成三个小圆柱，表面积增加48平方厘米，则原来圆柱的体积是多少立方厘米？（π取3）
【分析】切成三个小圆柱，则增加了4个底面积，用求出底面积，再根据圆的面积公式的逆运算，求出半径，再用半径乘2得到直径；圆柱沿直径切开表面积增加12平方厘米，即增加了2个底面直径乘高的面积，用12除以2，再除以直径得到高；最后根据，代入数据计算即可得解。
【解答】48÷4÷3＝4（平方厘米）
因为2×2＝4，所以这个圆柱的底面半径是2厘米。
所以圆柱的高是：12÷2÷（2×2）
=12÷2÷4
＝6÷4
＝1.5（厘米）
则圆柱的体积是：48÷4×1.5
＝12×1.5
＝18（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是18立方厘米。
30．一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。若将这个圆柱的高减少2厘米，则表面积比原来减少62.8平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？
【分析】如下图：如果圆柱的高减少2厘米，表面积就比原来减少62.8平方厘米，那么表面积减少的是高为2厘米的圆柱的侧面积；圆柱侧面积＝底面周长×高，则底面周长＝圆柱侧面积÷高，用62.3平方厘米除以2计算出底面周长。
又知：圆的底面周长＝2×π×底面半径，进而代入数据计算出圆柱的底面半径。
由题意知：圆柱的侧面展开后是一个正方形，所以圆柱的底面周长和高相等。利用圆柱的体积＝底面积×高，计算出圆柱的体积即可。
【解答】圆柱的底面周长（也是原来圆柱的高）：62.8÷2＝31.4（厘米）
圆柱的底面半径：31.4÷2÷3.14
＝15.7÷3.14
＝5（厘米）
圆柱的底面积：
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆柱的体积：78.5×31.4＝2464.9（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是2464.9立方厘米。
【点评】圆柱的侧面展开图是一个正方形，说明这个圆柱的底面周长和高相等。
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