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第一单元易错典例专项09 圆柱与圆锥综合生活实践基础巩固
一．填空题（共10小题）
1．把一个高是4分米，底面半径是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了 　　平方分米。
2．将一个底面直径和高都是的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 　　，表面积相比原来的圆柱体 　　（填“增加”或“减少” 了 　　。
3．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是 　　厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是 　　立方厘米。
4．一个圆柱形队鼓，底面直径，高，它的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮．做一个这样的队鼓，需要铝皮 　　，羊皮 　　．
5．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是 　　立方分米。
6．两个大小相同的量杯中，都盛有水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是 　　，乙量杯中水面刻度应是 　　。
7．一个圆柱的底面周长是25.12分米，侧面积是251.2平方分米。这个圆柱的高是 　　分米，体积是 　　立方分米。
8．把一块底面积为、长为的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为的圆柱形钢材，这根钢材的长度是 　　。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了 　　。
9．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 　　厘米；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。
10．把一根长的圆柱形木料，截成两个小圆柱，表面积增加了，这根木料原来的体积是 　　，如果把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　　。
二．选择题（共10小题）
11．一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是　　
A．30立方米 B．300立方分米 C．600立方分米 D．无法计算
12．一个圆柱，如果把它的高截短4分米，表面积就减少50.24平方分米，它的体积减少了　　立方分米。
A．50.24 B．100.48 C．200.96
13．如图，把底面半径是，高的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了　　
A． B． C． D．
14．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是　　
A． B． C． D．无法确定
15．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是　　立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
16．如图，各杯中的饮料，　　
A．杯中的最少 B．杯中的最少 C．杯中的最少 D．同样多
17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56立方厘米，这个圆锥的体积是　　立方厘米。
A．6.28 B．3.14 C．9.42
18．一根圆柱体的木料长，把它截成3段，表面积增加了，这根木料的横截面是　　平方米。
A．20 B．30 C．15
19．一个底面内直径为的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是。这个瓶子的容积是　　。
A．593.46 B．310.86 C．2373.84 D．1808.64
20．一个高为的圆锥体形容器盛满水，倒入与它等底的圆柱体形容器中，水面高是　　厘米。
A．5 B．15 C．45 D．25
三．应用题（共10小题）
21．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
22．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形（如图）。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
23．如图，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水？（兀取
24．一个底面直径是12厘米，高3分米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸着一个高是9厘米的圆锥形铁块，铁块从水中取出后水面下降厘米，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
25．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？
26．一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱体，高度是，这个瓶子的容积是多少？
27．一个圆柱底面半径为2分米，如果把其底面分成许多相同的扇形，然后沿着圆柱半径的竖直方向一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了24平方分米。原来圆柱的表面积是多少平方分米？
28．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起。
（1）像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？
（2）若每根木材长5米，则这捆木料的体积是多少立方米？（接头处忽略不计）
29．一个底面半径是的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
30．图中所示图形是一个底面直径为30厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为8厘米，高12厘米的一个圆锥体铅锤，水面刚好盖住铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？，结果保留两位小数）
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答案解析
一．填空题（共10小题）
1．把一个高是4分米，底面半径是2分米的圆柱切拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积与圆柱的表面积相比，增加了 　16　平方分米。
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知：把圆柱沿底面半径和高切拼成一个近似长方体，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方分米）
答：这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了16平方分米。
故答案为：16。
【点评】此题解答根据是明确：把圆柱沿底面半径和高切拼成一个近似长方体，体积不变，但是拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个长方形的面积。
2．将一个底面直径和高都是的圆柱切拼成一个近似的长方体（如图），这个长方体的体积是 　785　，表面积相比原来的圆柱体 　　（填“增加”或“减少” 了 　　。
【分析】把圆柱切拼成长方体，体积相等，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积把圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个长方体的体积是，表面积相比原来的圆柱体增加（填“增加”或“减少” 了。
故答案为：785，增加，100。
【点评】理解掌握圆柱的切拼方法是解答关键，进一步根据长方形的面积公式计算。
3．一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米后，表面积就比原来减少56.52平方厘米，这个圆柱体的底面直径是 　6　厘米；如果把它切拼成一个近似的长方体后，表面积就比原来增加90平方厘米，原来圆柱体的体积是 　　立方厘米。
【分析】由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了56.52平方厘米，其实减少的表面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，再根据圆的周长公式，即可求出底面直径；如果把原圆柱切拼成一个近似的长方体后，这个长方体的表面积比原来增加了90平方厘米，表面积增加的是以圆柱的高为长，圆柱的底面半径为宽的两个长方形的面积，由此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的直径是6厘米；原来这个圆柱的体积是423.9立方厘米。
故答案为：6，423.9。
【点评】解答此题要注意：表面积减少的部分只是截去的小圆柱体的侧面积，这个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，只是形状变了，但体积不变，重点是求出圆柱的高。
4．一个圆柱形队鼓，底面直径，高，它的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮．做一个这样的队鼓，需要铝皮 　37.68　，羊皮 　　．
【分析】根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据分别代入公式解答．
【解答】解：（平方分米）
（平方分米）
56.52平方分米（平方米）
答：需要铝皮37.68平方分米，羊皮0.5652平方米．
故答案为：37.68；0.5652．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意单位换算．
5．西游记中的孙悟空正直勇敢、嫉恶如仇，他有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时，它的体积是 　314　立方分米。
【分析】用底面周长除以圆周率再除以2得出圆柱形铁棒的半径，再根据圆柱体积底面积高计算即可。
【解答】解：
（分米）
（立方分米）
答：它的体积是314立方分米。
故答案为：314。
【点评】本题考查的是圆柱体积计算公式的运用，求出圆柱形铁棒的半径是解答本题的关键。
6．两个大小相同的量杯中，都盛有水。将等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入两个量杯中，甲量杯中水面刻度如图所示，则圆柱的体积是 　210　，乙量杯中水面刻度应是 　　。
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。
【解答】解：（立方厘米）
（立方厘米）
（毫升）
答：圆柱的体积是，乙量杯中水面刻度应是。
故答案为：210；460。
【点评】熟练掌握等底等高的圆柱的体积和圆锥体积的倍数关系，是解答此题的关键。
7．一个圆柱的底面周长是25.12分米，侧面积是251.2平方分米。这个圆柱的高是 　10　分米，体积是 　　立方分米。
【分析】根据圆柱的侧面积底面周长高，求出侧面积，再根据底面半径底面周长，求出底面半径，再根据圆柱的体积底面积高，把数据分别代入公式解答。
【解答】解：（分米）
（立方分米）
答：这个圆柱的高是（10分）米，体积是502.4立方分米。
故答案为：10；502.4。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．把一块底面积为、长为的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为的圆柱形钢材，这根钢材的长度是 　20　。如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，这些小圆柱的表面积之和比原来这根圆柱形钢材的表面积增加了 　　。
【分析】把一块底面积为、长为的长方体钢坯熔铸成一根底面直径为的圆柱形钢材，体积不变，利用长方体的体积公式求出圆柱的体积，再利用体积除以圆柱的底面积即可求出圆柱的长度；如果把这根圆柱形钢材截成4个同样的小圆柱，增加的表面积是即可求出几个底面积即可。
【解答】解：（立方分米）
（平方分米）
（分米）
（平方分米）
答：这根钢材的长度是，表面积增加了。
故答案为：20，75.36。
【点评】本题考查了圆柱的体积公式的应用。
9．一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是 　15　厘米；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是 　　平方厘米，体积是 　　立方厘米。
【分析】根据圆柱体积底面积高求出圆柱体积，再根据圆锥体积底面积高，圆锥高圆锥体积底面积，圆锥底面积圆锥体积高，据此解答。
【解答】解：（立方厘米）
（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个圆锥的高是15厘米，这个圆锥的底面积是36平方厘米，体积是60立方厘米。
故答案为：15，36，60。
【点评】本题考查的是圆柱、圆柱体积，熟记公式是解答关键。
10．把一根长的圆柱形木料，截成两个小圆柱，表面积增加了，这根木料原来的体积是 　188.4　，如果把这根木料削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是 　　。
【分析】把这根圆柱形木料截成两个小圆柱，表面积增加2个截面的面积，根据增加部分的面积求出一个截面的面积，再利用“圆柱的体积底面积高”求出这根木料原来的体积；最大的圆锥和这个圆柱等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。
【解答】解：
答：这根木料原来的体积是。圆锥的体积是。
故答案为：188.4，62.8。
【点评】本题主要考查了圆柱的表面积和圆锥的体积公式，需要学生熟练掌握，并能灵活运用。
二．选择题（共10小题）
11．一个长6米的圆柱体状的木头，把它平均截成相等的三段，表面积增加了20平方分米，则这个圆柱体木头的体积是　　
A．30立方米 B．300立方分米 C．600立方分米 D．无法计算
【分析】沿着与底面平行的方向截成相等的三段，增加了4个底面积，增加的面积圆柱的底面积，圆柱的底面积圆柱的高圆柱的体积，代入数值即可解答。
【解答】解：（平方分米）
6米分米
（立方分米）
这个圆柱体木头的体积是300立方分米。
故选：。
【点评】本题主要考查了圆柱的体积、表面积、先求出圆柱的底面积是关键。
12．一个圆柱，如果把它的高截短4分米，表面积就减少50.24平方分米，它的体积减少了　　立方分米。
A．50.24 B．100.48 C．200.96
【分析】减少的表面积就是高为的圆柱的侧面积，减少的体积就是以原来的圆柱为底，以为高的圆柱的体积，圆柱的侧面积底面周长高，所以底面周长圆柱的侧面积高，据此求出圆柱的底面周长，圆的周长，据此求出圆的半径，圆柱的底面积，据此求出圆的底面积，圆柱的体积底面积高，据此求出减少的圆柱的体积。
【解答】解：
答：圆柱的体积减少了。
故选：。
【点评】熟练掌握圆的周长、圆的面积、圆柱体积的求法是解题的关键。
13．如图，把底面半径是，高的圆柱沿着它的高切成若干等份，拼成一个近似长方体。这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了　　
A． B． C． D．
【分析】这个近似长方体的长就是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的底面半径，高就是圆柱的高；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积，根据长方形的面积公式“”即可求出。
【解答】解：
答：这个近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了。
故选：。
【点评】这就是圆柱体积计算公式推导过程，把一个圆柱沿半径切成相等的若干拼成一个近似的长方体，这个长方体与圆柱体积相等，其长是圆柱底面周长的一半，宽是圆柱底面半径，高是圆柱的高，根据长方体的体计算公式即可求出它的体积；表面积比原来圆柱增加了两个长为圆柱高，宽为圆柱底面半径的长方形的面积。
14．一个圆柱侧面展开是正方形，这个圆柱底面半径与高的比是　　
A． B． C． D．无法确定
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等。根据圆的周长公式：，那么，据此求出底面半径，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：
答：这个圆柱的底面半径与高的比是。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式及应用，比的意义及应用。
15．在长0.6米的圆柱形钢柱上，用一根长1256厘米的铁丝正好可以沿钢柱绕4圈无剩余，这根钢柱的体积是　　立方分米。
A．47.1 B．471 C．4710 D．1884
【分析】要求这根圆柱形钢柱的体积是多少立方分米，用一根长1256厘米的铁丝正好沿钢柱绕4圈，然后根据“”求出圆柱的底面半径，然后根据“”求出圆柱的体积即可。
【解答】解：1256厘米分米
0.6米分米
（分米）
（立方分米）
答：这根钢柱的体积是471立方分米。
故选：。
【点评】此题解答的关键是先利用圆柱的底面周长和半径的关系求出半径，然后根据圆柱的体积计算公式计算出圆柱的体积，注意单位一定要统一。
16．如图，各杯中的饮料，　　
A．杯中的最少 B．杯中的最少 C．杯中的最少 D．同样多
【分析】利用底面积乘饮料的高度即可比较体积大小，据此解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
因为，所以杯中的饮料最少。
故选：。
【点评】本题考查了长方体、圆柱的体积公式的应用。
17．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56立方厘米，这个圆锥的体积是　　立方厘米。
A．6.28 B．3.14 C．9.42
【分析】圆柱与圆锥是等底等高的，所以这个原圆柱的体积是这个圆锥的体积的3倍，它们的体积和部分就是圆锥体积的倍，所以用12.56除以4即可，由此即可解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是3.14立方厘米。
故选：。
【点评】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积公式倍数关系的灵活应用。
18．一根圆柱体的木料长，把它截成3段，表面积增加了，这根木料的横截面是　　平方米。
A．20 B．30 C．15
【分析】截成3段，表面积增加了，就是增加了4个圆柱体的底面积（木料的横截面）。这根木料的横截面即可求。
【解答】解：
答：这根木料的横截面是15平方米。
故选：。
【点评】明确横截面表示的意义是解决本题的关键。
19．一个底面内直径为的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是。这个瓶子的容积是　　。
A．593.46 B．310.86 C．2373.84 D．1808.64
【分析】瓶子的体积水的体积倒置时无水部分圆柱的体积，圆柱的体积，代入数据计算解答。
【解答】解：
所以这个瓶子的容积是。
故选：。
【点评】掌握圆柱的体积公式是解答本题的关键。
20．一个高为的圆锥体形容器盛满水，倒入与它等底的圆柱体形容器中，水面高是　　厘米。
A．5 B．15 C．45 D．25
【分析】在等底等高的圆锥和圆柱中，圆柱的体积是圆锥的体积的3倍。那么若它们的体积和底面积相等，那么圆柱的高是圆锥高的；由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的。
【解答】解：（厘米）
答：水面高是5厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解和灵活利用等底等高圆柱和圆锥的体积的关系：圆锥的体积是圆柱体积的。
三．应用题（共10小题）
21．小军家来了3位客人，他用一种长方体盒子包装的果汁招待（如图），如果给每位客人都倒满一杯，够吗？（数据是从容器里面测量得到的）
【分析】根据长方体的体积公式：，代入数据求出果汁的体积，再根据圆柱的容积公式：，求出杯子的容积，再乘3即可求出倒满3个杯子后的总容积，最后与果汁的体积比较，即可得解。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：如果给每位客人都倒满一杯，果汁够。
【点评】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积和圆柱的体积（容积）公式求解。
22．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形（如图）。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
【分析】（1）根据题干，这个大棚的占地面积就是这个长15米，宽米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；
（2）由于这个大棚的形状是半圆柱形，求大棚内的空间，也就是求这个半圆柱的体积，根据圆柱的体积公式解答即可。
【解答】解：（1）（平方米）
答：这个大棚的种植面积是60平方米。
（2）
（立方米）
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
【点评】此题解答关键是搞清这个大棚的形状，然后根据圆柱的表面积公式、体积公式进行解答。
23．如图，圆锥形容器中装有水，水面高度正好是圆锥高度的一半。这个容器还能装多少水？（兀取
【分析】容器装水部分的高与整个容器的高度之比为，可得出水面圆半径与容器底面半径之比也是，从而得出两者体积之比为，据此解答即可。
【解答】解：根据题意可得：
圆锥容器的容积为：
所以
所以
所以水的体积为：
所以水的体积与圆锥容积之比是：
因为水的体积是10升
所以圆锥容器的容积是（升
所以圆锥容器还能装（升
答：还能装下70升水。
【点评】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，这里根据题干得出水的底面半径与容器的底面半径之比是解决本题的关键。
24．一个底面直径是12厘米，高3分米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸着一个高是9厘米的圆锥形铁块，铁块从水中取出后水面下降厘米，这个圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
【分析】根据题意，铁块从水中取出后水面下降厘米，那么水面下降部分的体积等于这个铁块的体积，水在圆柱形玻璃容器里，根据求出水面下降部分的体积，即圆锥形铁块的体积；由圆锥的体积公式可知，圆锥的底面积，代入数据计算即可。
【解答】解：
（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个圆锥形铁块的底面积是18.84平方厘米。
【点评】明确从水中取出物体，水面下降部分的体积等于取出物体的体积；灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
25．农场在地面上挖了一个圆柱形蓄水池，它的底面周长是125.6米，深20分米。把底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？这个水池能蓄水多少立方米？
【分析】由于蓄水池是没有盖的，所以抹水泥的面积是它的侧面和一个底面，圆柱的侧面积底面周长高，圆的面积公式：，再根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：蓄水池的底面半径：
（米
20分米米
抹水泥的面积：
（平方米）
蓄水池的容积：
（立方米）
答：抹水泥的面积是1507.2平方米，这个蓄水池可蓄水2512立方米。
【点评】此题属于圆柱的表面积和体积的实际应用，直接把数据代入表面积公式、体积公式解答即可。
26．一个内直径是的瓶子里，水的高度是，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱体，高度是，这个瓶子的容积是多少？
【分析】根据题意可知，后面瓶子中的空余部分就是前面瓶子的空余部分，所以瓶子的容积就是前面圆柱型水的体积加上后面圆柱形空余部分的体积，根据圆柱的体积底面积高，列式解答即可．
【解答】解：
（立方厘米）
1256立方厘米毫升
答：这个瓶子的容积是1256毫升．
【点评】解决此题的关键是理解前后两次瓶子的放置，后面空余部分就是前面的空余部分．
27．一个圆柱底面半径为2分米，如果把其底面分成许多相同的扇形，然后沿着圆柱半径的竖直方向一一切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了24平方分米。原来圆柱的表面积是多少平方分米？
【分析】圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的半径是2分米，由此可以求出圆柱的高，再利用圆柱的表面积公式即可计算解答。
【解答】解：圆柱的高是：（分米）
圆柱的表面积是：
（平方分米）
答：这个圆柱的表面积是100.48平方分米。
【点评】本题的关键是把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，这个长方体的表面积就比原圆柱体表面积多了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径的长方形面积。
28．水运是世界上最省力的木材运输方法，伐木工人将采伐的木材并排捆扎在一起，利用木材的浮力和水流的动力运输木材，从而节约成本。如图，把8根直径约为1米的圆木用铁丝紧紧地并排捆扎在一起。
（1）像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝多少米？
（2）若每根木材长5米，则这捆木料的体积是多少立方米？（接头处忽略不计）
【分析】（1）由图可知铁丝紧紧地捆绑一圈，最左边和最右边各一个半圆，上面的铁丝是7个直径，下面的铁丝是7个直径，所以总的长度实际上是由一个圆的周长加上14个直径的长度，前、后各捆1圈是2圈，再乘2即可得解。
（2）利用圆柱的体积公式：计算一根的体积，再乘8即可。
【解答】解：（1）（米
（米
答：像这样前、后各捆1圈一共要用铁丝34.28米。
（2）
（立方米）
答：这捆木料的体积是31.4立方米。
【点评】此题考查了学生的观察能力以及求圆的周长的方法。
29．一个底面半径是的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高的圆锥体铅锤．当铅锤从水中取出后，水面下降了．这个圆锥体的底面积是多少平方厘米？
【分析】圆锥铅锤的体积等于圆柱容器水面下降的那部分水的体积，先根据圆柱的体积公式，求出容器中水下降的体积（即圆锥的体积），已知圆锥的高是9厘米，用体积除以高再除以即可求出底面积．由此列式解答．
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个圆锥体的底面积是56.52平方厘米．
【点评】此题解答关键是理解容器中水下降的那部分水的体积等于圆锥的体积，利用圆柱、圆锥的体积计算方法解决问题．
30．图中所示图形是一个底面直径为30厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为8厘米，高12厘米的一个圆锥体铅锤，水面刚好盖住铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？，结果保留两位小数）
【分析】根据圆锥的体积公式：，求出圆锥体铅锤的体积，用圆锥体铅锤的体积除以圆柱形玻璃杯的底面积即可。
【解答】解：
（厘米）
答：杯里的水下降0.28厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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