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第一单元易错典例专项10 圆柱与圆锥综合生活实践能力提升
答案解析
一．填空题（共10小题）
1．一个圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是16厘米，如图：
将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了 　75.36　平方厘米。
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料横截成4段，表面积增加6个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：这些木料的表面积比原木料增加了75.36平方厘米。
故答案为：75.36。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱表面积的意义及应用，圆的面积公式及应用。
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是 　125.6　立方厘米。
【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。
【解答】解：圆柱的底面半径为：（厘米）
减少部分的体积为：（立方厘米）
原来圆柱的体积为：（立方厘米）
答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。
【点评】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。
3．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷 　100.48　平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加 　　平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加 　　平方分米（如图）。
【分析】第一个空就是求圆柱的表面积，根据圆柱表面积计算公式：，代入数据计算即可；
第二个空增加的表面积即长为圆柱的高，宽为圆柱底面圆直径的长方形2个面；根据长方形面积计算公式：长宽，代入数据计算即可；
第三个空增加的表面积即为2个圆柱底面圆面积的面积，根据圆面积计算公式：，代入数据计算即可。
【解答】解：
答：刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷100.48平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加48平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方分米。
故答案为：100.48；48；25.12。
【点评】本题考查了圆柱表面积的计算以及图形的切分后求增加部分的面积。
4．古希腊数学家——阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他的数学发现中，自己最满意的是“圆柱容球定理”。如图，一个球正好放在圆柱形容器中，球的直径与圆柱的底面直径和高都相等，此时，球的体积是圆柱体积的，图中球的体积是 　113.04　立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积公式：，先算出圆柱体的体积，因为球的体积是圆柱体体积的，再乘，即可得出答案。
【解答】解：
（立方厘米）
答：图中球的体积是113.04立方厘米。
故答案为：113.04。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“圆柱容球定理”及应用，圆柱的体积公式及应用。
5．一个圆柱形零件，沿直径平均分成两块切下（如图），横截面是长，宽的长方形。原来圆柱形零件的体积是 　　。（用含的式子表示最简结果）
【分析】根据圆柱的体积底面积高，解答此题即可。
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：原来圆柱形零件的体积是。
故答案为：。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
6．赵师傅向如图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
（1）把下面的大圆柱注满需 　　分钟。
（2）上面小圆柱高 　　。
（3）如果下面的大圆柱底面积是，那么大圆柱的体积是 　　，上面小圆柱的底面积是 　　。
【分析】（1）从图中可知，横轴每小格表示分钟；找到折线出现拐点的地方，即可得出大圆柱注满需要的时间。
（2）从图中可知总高度是，由拐点可得出大圆柱的高度是，那么小圆柱的高度是。
（3）已知大圆柱底面积是，大圆柱的高是，根据，求出大圆柱的体积；
因为注油的速度不变，用大圆柱的体积除以大圆柱注满油需要的时间即可求出每分钟的注油量；
再用每分钟的注油量乘小圆柱注满油需要的时间，求出小圆柱的体积；最后用小圆柱的体积除以小圆柱的高，求出小圆柱的底面积。
【解答】解：（1）从图中可知，把下面的大圆柱注满需分钟。
（2）
答：上面小圆柱高。
（3）大圆柱的体积：
每分钟注油量：
小圆柱的体积：
小圆柱的底面积：
答：大圆柱的体积是，上面小圆柱的底面积是。
故答案为：；30；960，16。
【点评】本题考查圆柱体积公式的灵活运用，掌握折线统计图的特点及作用，从统计图中获取信息，并根据获取的信息解决问题。
7．一个三角形纸片（单位：厘米），以所在的直线为轴旋转一周（如图，形成图形的体积是 　37.68　立方厘米，如果将这个直角三角形剪去直角（如图，得到一个四边形， 　　度。
图1 图2
【分析】根据圆锥体积底面积高，求出圆锥体积，再根据三角形内角和是，直角三角形两个锐角和是，再根据四边形内角和是，即可解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：形成图形的体积是37.68立方厘米，如果将这个直角三角形剪去直角（如图，得到一个四边形，度。
故答案为：37.68，270。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算和三角形内角和，掌握圆锥体积底面积高，三角形内角和是，四边形内角和是是解答关键。
8．如图，一个立体图形从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，这个图形的体积是 　56.52　立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 　　立方厘米。
【分析】根据圆锥的特征，圆锥从正面看到的图形是三角形，从上面看到的图形是圆。所以这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥。根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出这个圆锥的体积；要把这个圆锥用一个盒子装起来，这个盒子的底面边长等于圆锥的底面直径，盒子的高等于圆锥的高，根据正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个图形的体积是56.52立方厘米，这个盒子的容积至少是216立方厘米。
故答案为：56.52、216。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、正方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要 　5　升水；如果水深2.5分米，则容器有 　　升水。（容器的厚度忽略不计）
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以整个容器的容积相当于圆锥容器容积的倍，把装满整个容器的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥容器的容积；如果水深2.5分米，也就是上面圆柱容器内水深是分米，又因等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以上面圆柱容器的水深分米时是下面圆锥容器的2倍，据此解答即可。
【解答】解：
（升
（分米）
（升
（升
答：需要5升水，如果水深，容器厘有水15升。
故答案为：5；15。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
10．一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是 　15.7　立方厘米。
【分析】根据平行四边形的面积公式：，那么，据此可以求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：这个食品罐的体积是15.7立方厘米。
故答案为：15.7。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，平行四边形的面积公式及应用，圆柱的体积公式及应用，关键是熟记公式。
二．选择题（共10小题）
11．把一个底面直径和高都是的圆柱分成若干份，再拼成一个近似长方体（如图所示）。拼成的长方体与原来的圆柱比较，表面积增加　　。
A．16 B．32 C． D．
【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的近似长方体的高等于圆柱的高，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：拼成的长方体与原来的圆柱的表面积比较，表面积增加16平方厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导方法及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。
12．一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是　　平方分米。
A．314 B．942 C．1256 D．785
【分析】圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，即减少的部分面积是以圆柱底面圆周长为长，宽为的长方形的面积，根据长方形面积长宽，反求出长方形的长，即圆柱底面圆周长，再根据圆周长求出圆柱底面圆半径，最后根据圆柱表面积，代入数据即可求出圆柱木块的表面积。
【解答】解：
答：原来这根圆柱形木块的表面积是785平方分米。
故选：。
【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。
13．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是　　
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等。
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【分析】以长为轴旋转一周，形成圆柱体甲，将得到一个底面半径是6厘米，高是8厘米的圆柱，以宽为轴旋转一周，形成圆柱体乙，将得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆柱。
①根据圆的面积公式：，把数据代入公式求出两个圆柱的底面积，然后进行比较。
②根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式求出两个圆柱的侧面积，然后进行比较。
③根据圆柱的表面积公式：，把数据代入公式求出两个圆柱的表面积，然后进行比较。
④根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出两个圆柱的体积，然后进行比较。
【解答】解：①甲的底面积：
（平方厘米）
乙的底面积：
（平方厘米）
②甲的侧面积：
（平方厘米）
乙的侧面积：
（平方厘米）
③甲的表面积：
（平方厘米）
乙的表面积：
（平方厘米）
④甲的体积：
（立方厘米）
乙的体积：
（立方厘米）
所以，说法正确的是②和④。
故选：。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．一个圆柱的高等于底面周长，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是　　
A．正方形 B．长是宽的2倍的长方形
C．长是宽的倍的长方形 D．无法确定
【分析】把圆柱沿底面直径竖直切开，截面是长方形，长方形的长圆柱的高，长方形的宽圆柱底面直径，因为圆柱的高等于底面周长，假设圆柱底面直径是，根据圆的周长，用字母表示出底面周长，即圆柱的高，据此分析。
【解答】解：当圆柱的高等于底面直径时，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是正方形，排除选项；
根据分析，假设圆柱底面直径是，则圆柱的高是，即截面长方形的长是，宽是，，切开后截面是长是宽的倍的长方形。据此可以破除、；
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式。
15．一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则铅锤放入圆柱形容器后（铅锤完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将铅锤从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个铅锤的体积是　　立方厘米。
A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12
【分析】根据题意可知，把铅锤从水中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铅锤的体积，根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个圆锥形铅锤的体积是339.12立方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．一个底面半径是2厘米的瓶子里装有一些水（如图），这个瓶子的容积是　　毫升。
A．150.72 B．188.4 C．226.08 D．263.76
【分析】由于瓶子倒立过来后其中水的体积不变，所以空气部分的体积也不变，从图中可以看出，瓶中的水构成高为12厘米的圆柱，空气部分构成高为（厘米）的圆柱，瓶子的容积为这两部分之和，再根据圆柱的体积公式，即可求出瓶子的容积。
【解答】解：
（立方厘米）
（毫升）
答：瓶子的容积是226.08毫升。
故选：。
【点评】解答此题的关键是，知道瓶子的容积就是瓶子里的水和空气的体积之和。
17．把一个圆柱削去56立方分米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是　　立方分米。
A．56 B．28 C．168
【分析】把圆柱削成最大的圆锥和原来的圆柱是等底等高的，根据等底等高圆柱体积是圆锥的体积的3倍，可知削去的部分为圆锥的2倍，因此圆锥的体积就是削去部分体积的，据此即可解答。
【解答】解：（立方分米）
答：圆锥的体积是28立方分米。
故选：。
【点评】考查了等底等高的圆锥和圆柱的体积关系。
18．下面四个圆柱中，与圆锥（如图）体积相等的是　　
A． B． C． D．
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的。据此解答即可。
【解答】解：（厘米）
所以，图的体积与圆锥体积相等。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
19．下面有几句话是正确的？　　
①圆柱体的体积与圆锥体的体积比是。
②一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的9倍。
③长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积高”来计算。
④如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么圆锥和圆柱一定等底等高。
⑤一个圆柱从侧面观察是一个正方形，那么它的底面直径和高相等。
⑥将甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班的人数比是。
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①圆柱体的体积，圆锥的体积，只有当两者的和都相等时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍；
②圆锥的体积，半径扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍；
③长方体的底面是一个长方形，底面面积长宽，则长方体体积底面积高；正方体的底面是一个正方形，底面积边长边长，则正方体体积底面积高；圆柱和圆锥的底面积都是一个圆，圆的面积，则圆柱的体积底面积高；圆锥体积底面积高；
④如果圆锥的体积圆柱的体积，把圆柱的体积看作3，则圆锥的体积是1，但是圆柱的底面半径不一定和圆锥的底面半径相等；两者的高也不一定相等；
⑤一个圆柱从侧面观察是一个正方形，该正方形的一条边长是底面圆的直径，另一条边长是圆柱的高；
⑥把甲班原来人数看作单位“1”，将调入乙班后，两班人数相等，此时两班人数都是，则一班原来人数是，用甲班原来人数比乙班原来人数来求解。
【解答】解：①圆柱体的体积，圆锥的体积，只有当两者的和都相等时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍；故原说法错误。
②圆锥的体积，半径扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的27倍；故原说法错误。
③长方体的底面是一个长方形，底面面积长宽，则长方体体积底面积高；正方体的底面是一个正方形，底面积边长边长，则正方体体积底面积高；圆柱和圆锥的底面积都是一个圆，圆的面积，则圆柱的体积底面积高；圆锥体积底面积高；故原说法错误。
④如果圆锥的体积圆柱的体积，把圆柱的体积看作3，则圆锥的体积是1，但是圆柱的底面半径不一定和圆锥的底面半径相等；两者的高也不一定相等；故原说法错误。
⑤一个圆柱从侧面观察是一个正方形，该正方形的一条边长是底面圆的直径，另一条边长是圆柱的高；故原说法正确。
⑥把甲班原来人数看作单位“1”，
因此原来甲、乙两班人数比是。故原说法正确。
因此上述这几句话正确的有：⑤⑥。
故选：。
【点评】此题考查了圆柱、圆锥、长方体和正方体等有关的知识，要求学生掌握。
20．一个圆柱体，把它的侧面展开，正好是一个周长为125.6厘米的正方形，那么这个圆柱体的体积是　　立方厘米。取
A．1232.45 B．2464.9 C．4929.8 D．9859.6
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开的一个长方形（或正方形），当圆柱的侧面展开图的一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，已知圆柱的侧面展开图是一个周长为12.56厘米的正方形，根据正方形的周长公式：，那么，据此求出边长，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是2464.9立方厘米。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，正方形的公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
三．应用题（共10小题）
21．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
【分析】（1）根据题意可知，原来圆柱形容器中的水深是5厘米，插入长方体铁块后水的高度是7厘米，容器侧面与水接触面增加的是高厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）把体积的体积看作单位“1”，铁块浸没在水中的部分占铁块体积的，根据圆柱的体积公式：，求出水面上升部分的体积，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了37.68平方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：这个铁块的体积是226.08立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用。
22．包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见图、。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？取3.14，包装纸厚度忽略不计）
图 图
【分析】根据长方体体积计算公式和圆柱体积计算公式求出长方体体积和圆柱体积，再比较体积的大小即可得出结论。
【解答】解：（立方厘米）
（厘米）
（立方厘米）
，所以做成图包装盒容积大。
答：包装盒容积较大的是图，容积是803.84立方厘米。
【点评】此题考查长方体好圆柱体积计算公式的应用。
23．一个底面半径是，高是的圆柱形容器中装满了水，将一个高是的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为。
（1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？
（2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
【分析】长方体铁块的体积的一半即为底面半径为，高为的圆柱体积，依此列式计算即可；
用长方体铁块的体积除以铁块的高就可以求出这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积。
【解答】解：（1）
答：这个长方体铁块与容器底部接触的面的面积是15.7平方厘米。
（2）
答：这个长方体铁块的体积是314立方厘米。
【点评】这是一道关于求体积的题目，关键是掌握圆柱与长方体的体积公式。
24．母亲节时，亮亮送给妈妈一个水杯作为礼物（如图）。图中涂色部分是一层装饰套，既美观又避免烫手，做这个装饰套需要多少平方厘米的材料？
【分析】根据图示可知，装饰套的面积就是求底面直径是8厘米，高15厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，据此解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：做这个装饰套需要125.6平方厘米的材料。
【点评】本题考查了圆柱侧面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
25．春风小学组织学生去科技馆参观，李老师做了一个实验：把一段圆柱形钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，钢材露出水面10厘米时，水面上升6厘米；再把钢材全部浸入水中，水面又上升2厘米。已知钢材的底面半径是5厘米，你能求出这段钢材的体积吗？
【分析】根据再把钢材全部浸入水中，水面又上升2厘米，可以知道钢材10厘米的体积等于圆柱水桶2厘米的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出钢材10厘米的体积，根据求出的体积可以知道圆柱水桶的底面积，钢材的总体积应该等于露出水面的10厘米体积加上水面上升6厘米的体积，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
答：这段钢材的体积是3140立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．李老师在一个长方体的透明玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了，当他把这个铁块垂直拉出水面时，发现水面又下降了，（如图所示，透明玻璃厚度不计）。李老师提出以下三个问题，你会解答吗？
①圆柱形铁块露出水面的体积是多少？
②长方体玻璃容器的底面积是多少？
③圆柱形铁块的高是长方体容器高的百分之几？（百分号前保留一位小数）
【分析】①求这个铁块露出水面部分的体积是多少，就是求底面半径是4厘米，高是5厘米的圆柱体的体积，根据圆柱的体积底面积高即可解答。
②用铁块露出水面部分的体积除以2求出长方体的玻璃容器的底面积即可解答。
③圆柱的体积等于水面上升8厘米，这部分水的体积，利用长方体的底面积乘高除以圆柱的底面积即可求出圆柱的高度，再利用圆柱的高度除以长方体的高度即可。
【解答】解：①
（立方厘米）
答：这个铁块露出水面部分的体积是251.2立方厘米。
②（平方厘米）
答：长方体的玻璃容器的底面积是125.6平方厘米。
③
（厘米）
答：圆柱形铁块的高是长方体容器高的。
【点评】本题考查了利用长方体、圆柱体的体积公式解决实际问题的能力。
27．有一个高、容积为的圆柱形容器，里面装满了水，现把长的圆柱垂直放入，使的底面和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把从中拿走后，中水的高度只有。求圆柱的体积。
【分析】圆柱形容器高，容积为，根据圆柱的体积公式：，可求出圆柱形容器的底面积，圆柱放入后，溢出水的体积就是圆柱在水中的体积，用底面积乘水面下降的高度可求出溢出水的体积，再除以圆柱在水中的高，可求出圆柱的底面积，最后乘圆柱的高，可求出圆柱的体积。
【解答】解：
答：圆柱的体积是。
【点评】本题主要考查圆柱体积公式的应用。解题关键是明确溢出水的体积就是圆柱在水中的体积。
28．学校环保小组自制了一个简易过滤装置，如图所示。将自来水倒满上方高度为的圆锥形容器，经滤管过滤后的水滴入下方圆柱形容器内。经测量，过滤后的水高度为，过滤前后水的体积相差多少？取
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆锥的体积与水的体积差即可。
【解答】解：
（立方厘米）
答：过滤前后水的体积相差7.85立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。
工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？
（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？
【分析】（1）根据圆锥体积底面积高，求出圆锥的高，即可解答；
（2）用15减去圆锥的高，求出剩下的圆柱的高，再根据圆柱侧面积加上一个底面积，即可解答；
（3）长方体纸盒的长和宽等于圆柱的底面直径，高等于15厘米，再根据长方体体积长宽高，即可解答。
【解答】解：（1）
（厘米）
答：截取的木桩有9厘米高。
（2）
（平方厘米）
答：需涂颜料的面积是266.9平方厘米。
（3）
（立方厘米）
答：这个长方体纸盒的体积至少是1500立方厘米。
【点评】本题考查的是圆锥体积的计算，熟记公式是解答关键。
30．加工工艺品中的数学问题。
李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下：
步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。
步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。
步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。
步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮李明爸爸算一算：
（1）圆锥1的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥2的高是多少厘米？
（3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计）
（4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？
【分析】（1）（2）利用圆锥体积公式：；
（3）拼成的长方体的长和宽等于圆锥的直径，高为40厘米，利用长方体体积公式：计算即可；
（4）根据利息本金年利率存期计算利息，再加上本金即可。
【解答】解：（1）
（立方厘米）
答：圆锥1的体积是942立方厘米。
（2）
（厘米）
答：圆锥2的高是18厘米。
（3）
（立方厘米）
答：用于包装的长方体纸盒体积至少是16000立方厘米。
（4）
（元
答：到期后，可以获得本金和利息一共863.6元。
【点评】本题主要考查圆锥、长方形体积公式的应用及利息计算公式的应用。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第一单元易错典例专项10 圆柱与圆锥综合生活实践能力提升
一．填空题（共10小题）
1．一个圆柱形木料的底面半径是2厘米，长是16厘米，如图：
将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了 　　平方厘米。
2．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是 　　立方厘米。
3．刘阳把一个底面直径为4分米，高为6分米的圆柱体木料表面刷上油漆，要刷 　　平方分米。如果把这根木料沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加 　　平方分米；如果切成两个小圆柱体，表面积增加 　　平方分米（如图）。
4．古希腊数学家——阿基米德是历史上杰出的数学家之一，在他的数学发现中，自己最满意的是“圆柱容球定理”。如图，一个球正好放在圆柱形容器中，球的直径与圆柱的底面直径和高都相等，此时，球的体积是圆柱体积的，图中球的体积是 　　立方厘米。
5．一个圆柱形零件，沿直径平均分成两块切下（如图），横截面是长，宽的长方形。原来圆柱形零件的体积是 　　。（用含的式子表示最简结果）
6．赵师傅向如图所示的空容器（由上、下两个圆柱组成）中匀速注油，正好注满。注油过程中，容器中油的高度与所用时间的关系如图所示。
（1）把下面的大圆柱注满需 　　分钟。
（2）上面小圆柱高 　　。
（3）如果下面的大圆柱底面积是，那么大圆柱的体积是 　　，上面小圆柱的底面积是 　　。
7．一个三角形纸片（单位：厘米），以所在的直线为轴旋转一周（如图，形成图形的体积是 　　立方厘米，如果将这个直角三角形剪去直角（如图，得到一个四边形， 　　度。
图1 图2
8．如图，一个立体图形从正面看到的是图形，从上面看到的是图形，这个图形的体积是 　　立方厘米。如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 　　立方厘米。
9．如图，一个容器的高与地面垂直，用20升水刚好把这个容器装满。如果只把圆锥部分装满，则需要 　　升水；如果水深2.5分米，则容器有 　　升水。（容器的厚度忽略不计）
10．一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是 　　立方厘米。
二．选择题（共10小题）
11．把一个底面直径和高都是的圆柱分成若干份，再拼成一个近似长方体（如图所示）。拼成的长方体与原来的圆柱比较，表面积增加　　。
A．16 B．32 C． D．
12．一根高是20分米的圆柱形木块截下5分米后，表面积比原来减少了157平方分米，原来这根圆柱形木块的表面积是　　平方分米。
A．314 B．942 C．1256 D．785
13．一个长方形的长是8厘米，宽是6厘米，如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是　　
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。
②圆柱甲的侧面积与圆柱乙的侧面积相等。
③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。
④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
14．一个圆柱的高等于底面周长，把这圆柱沿底面直径竖直切开，切开后截面是　　
A．正方形 B．长是宽的2倍的长方形
C．长是宽的倍的长方形 D．无法确定
15．一个底面内半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水（没有装满），将一个不规则铅锤放入圆柱形容器后（铅锤完全淹没在玻璃器皿里面），此时水刚好溢出了20毫升。将铅锤从水中取出后，水面又下降了3厘米。这个铅锤的体积是　　立方厘米。
A．359.12 B．319.12 C．113.04 D．339.12
16．一个底面半径是2厘米的瓶子里装有一些水（如图），这个瓶子的容积是　　毫升。
A．150.72 B．188.4 C．226.08 D．263.76
17．把一个圆柱削去56立方分米后，得到一个最大的圆锥，圆锥的体积是　　立方分米。
A．56 B．28 C．168
18．下面四个圆柱中，与圆锥（如图）体积相等的是　　
A． B． C． D．
19．下面有几句话是正确的？　　
①圆柱体的体积与圆锥体的体积比是。
②一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高也扩大到原来的3倍，那么它的体积就扩大到原来的9倍。
③长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积高”来计算。
④如果圆锥的体积是圆柱体积的，那么圆锥和圆柱一定等底等高。
⑤一个圆柱从侧面观察是一个正方形，那么它的底面直径和高相等。
⑥将甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班的人数比是。
A．2 B．3 C．4 D．5
20．一个圆柱体，把它的侧面展开，正好是一个周长为125.6厘米的正方形，那么这个圆柱体的体积是　　立方厘米。取
A．1232.45 B．2464.9 C．4929.8 D．9859.6
三．应用题（共10小题）
21．一个底面直径是6厘米，高是10厘米的圆柱体容器中装有5厘米深的水。将一个长方体铁块垂直放入水中，这时水的高度上升到7厘米，且刚好有的铁块浸没于水中。
（1）放入铁块后，容器侧面与水的接触面增加了多少平方厘米？
（2）这个铁块的体积是多少立方厘米？
22．包装厂为茶叶公司的一款新茶设计了两种包装盒（见图、。公司最后决定选择容量较大的那一款包装盒，请问容量较大的那一款包装盒的容积是多少？取3.14，包装纸厚度忽略不计）
图 图
23．一个底面半径是，高是的圆柱形容器中装满了水，将一个高是的长方体铁块垂直插入到容器底部，当把长方体铁块取出后，容器内水面高度为。
（1）这个长方体铁块与容器底部接触面的面积是多少平方厘米？
（2）这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？
24．母亲节时，亮亮送给妈妈一个水杯作为礼物（如图）。图中涂色部分是一层装饰套，既美观又避免烫手，做这个装饰套需要多少平方厘米的材料？
25．春风小学组织学生去科技馆参观，李老师做了一个实验：把一段圆柱形钢材垂直放入一个圆柱形的水桶中，钢材露出水面10厘米时，水面上升6厘米；再把钢材全部浸入水中，水面又上升2厘米。已知钢材的底面半径是5厘米，你能求出这段钢材的体积吗？
26．李老师在一个长方体的透明玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了，当他把这个铁块垂直拉出水面时，发现水面又下降了，（如图所示，透明玻璃厚度不计）。李老师提出以下三个问题，你会解答吗？
①圆柱形铁块露出水面的体积是多少？
②长方体玻璃容器的底面积是多少？
③圆柱形铁块的高是长方体容器高的百分之几？（百分号前保留一位小数）
27．有一个高、容积为的圆柱形容器，里面装满了水，现把长的圆柱垂直放入，使的底面和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把从中拿走后，中水的高度只有。求圆柱的体积。
28．学校环保小组自制了一个简易过滤装置，如图所示。将自来水倒满上方高度为的圆锥形容器，经滤管过滤后的水滴入下方圆柱形容器内。经测量，过滤后的水高度为，过滤前后水的体积相差多少？取
29．李师傅想用一个底面直径为10厘米、高为15厘米的圆柱体木桩加工工艺品。
工序一：截取一段圆柱体木桩削成最大的圆锥，使得圆锥的体积是235.5立方厘米；
工序二：把圆锥和剩下的圆柱拼接起来，在圆锥部分雕刻上花纹，圆柱外部涂上颜料；
工序三：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装，请你帮李师傅算一算。
（1）截取的木桩有多高？
（2）拼接后，需涂颜料的面积是多少平方厘米？
（3）这个长方体纸盒的体积至少是多少立方厘米？
30．加工工艺品中的数学问题。
李明同学的爸爸是一个工艺品制作能手，他想把一根底面直径为20厘米、高为40厘米的圆柱形木桩加工成一个工艺品。具体加工步骤如下：
步骤一：截取一段高为9厘米的木桩削成一个最大的圆锥，得到圆锥1。
步骤二：再截取一段圆柱形木桩又削成一个最大的圆锥，使得圆锥的体积是1884立方厘米，得到圆锥2。
步骤三：将截取的圆锥1、圆锥2和剩下部分的圆柱拼接起来（圆柱和圆锥的底面分别拼接），在两个小圆锥上面雕刻花纹装饰，圆柱部分涂上颜料。
步骤四：把做好的工艺品用长方体纸盒进行包装。
请你帮李明爸爸算一算：
（1）圆锥1的体积是多少立方厘米？
（2）圆锥2的高是多少厘米？
（3）用于包装的长方体纸盒体积至少是多少立方厘米？（包装盒厚度忽略不计）
（4）爸爸将这个包装好的工艺品出售后获得的800元现金作为给李明的压岁钱存入银行，存期3年，年利率是。到期后，可以获得本金和利息一共多少元？
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