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第一单元易错典例专项11 圆柱与圆锥综合生活实践奥数思维
一．填空题（共10小题）
1．一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图，表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是 　　厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图，表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是 　　立方厘米。
2．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是 　　，水的体积占瓶子容积的 　　。
3．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是 　　平方厘米．
4．在一个底面直径是、高的圆柱形水池中注满水，然后把两个底面直径是、高的圆柱形石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是 　　。如果把溢出的水倒入底面直径为的圆锥形容器中，此时水的高度是 　　。
5．一个正方体盒子，从里面量棱长，刚好放进去4个完全一样的圆柱形铁棒《如图），每个圆柱形铁棒的体积是 　　，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的 　　。
6．如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　　。
7．一根圆柱形木料，长0.5米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是 　　立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 　　立方厘米。取值为
8．如图，一个密封容器由等高的圆锥和圆柱组成，圆锥底面半径是3分米，圆柱底面半径是2分米，容器内装有水，若按照图1放置，水深比圆柱的高的一半多2分米，若颠倒这个容器如图2，那么容器中的水刚好装满圆锥部分，这个容器中圆柱部分的高是 　　分米。取
图1 图2
9．5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，延安苹果又一次随航天员去“天宫”。小温观看了神舟十六号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），这个圆柱体的体积是 　　立方厘米，这个圆锥体的体积是 　　立方厘米。
10．小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图①，表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②，表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是 　　立方厘米。
二．选择题（共10小题）
11．完全相同的水杯，分别往里面注水，水量如图中的涂色部分所示。如果再往每个水杯中分别放人大小样的方糖，完全溶解后，　　杯糖水最甜。
A． B． C． D．
12．下面各图中，按图　　剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：
A． B． C． D．
13．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是　　。
A．188.4 B．942 C．1884 D．94.2
14．将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是　　。
A．471 B．785 C．3140 D．无法确定
15．在一个正方体的体积是，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是　　。
A．60 B．120 C．125.6 D．376.8
16．一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水（如图），瓶中水的体积占瓶子容积的　　
A． B． C． D．
17．如果一个圆柱和一个长方体的底面周长和高都分别相等，那么这个圆柱的体积与这个长方体的体积相比，　　
A．一样大 B．圆柱的体积大
C．长方体的体积大 D．无法比较
18．四个杯子中均装有一定量的开水，如果把50克糖融于水中，含糖率最高的是　　
A． B．
C． D．
19．把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为的圆锥形钢件，这个钢件的高是　　。
A．2 B．6 C．1.5
20．一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是，高的比是。它们的体积的比是　　
A． B． C． D．
三．应用题（共10小题）
21．一个底面周长是6.28分米，高是20厘米的圆柱。
（1）沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加多少平方厘米？
（2）这个圆柱的体积是多少？
22．一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。
（1）它的体积是多少立方米？
（2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要数油漆多少千克？（得数保留整千克）
23．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图，表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图，表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
24．如图，有一个高9厘米，容积为630毫升的圆柱形容器，里面装满了水。现在把长15厘米的圆柱垂直放入，使的底面和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把从中拿走后，中的水的高度只有6厘米，求圆柱的体积。
25．一只底面半径是的圆柱形瓶中，水深，在瓶中放入长和宽都是、高是的一块长方体铁块，把铁块竖直放在水中，水面上升了几厘米？
26．下图是两个茶叶盒，一个是长方体形（底面为正方形），一个是圆柱形．计算一下它们的表面积和容积（纸板厚度不计）？哪一个表面积大？哪一个容积大？通过计算你有什么发现？
27．在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。
28．如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是。把一个底面半径是的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了，这个铅锤的高是多少厘米？
29．一个圆柱形玻璃杯的高是，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入高的水，然后将一个底面直径是的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升到。
（1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）这个铅锤的高是多少厘米？
30．一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，取
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答案解析
一．填空题（共10小题）
1．一个圆柱，如果把它的高截短4厘米（如图，表面积减少125.6平方厘米，圆柱的底面半径是 　5　厘米；如果把原来的圆柱平均分成若干等份后拼成一个近似长方体（如图，表面积比原来增加160平方厘米，则原来圆柱的体积是 　　立方厘米。
【分析】根据圆柱表面积的意义可知，把这个圆柱的高截短4厘米，表面积减少是高4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：，已知表面积减少了125.6平方厘米，据此可以求出圆柱的底面半径；再根据圆柱体积公式的推导过程可知，把这个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的近似长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱的体积。
【解答】解：
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是1256立方厘米。
故答案为：5，1256。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据可知瓶中水的体积是 　141.3　，水的体积占瓶子容积的 　　。
【分析】根据圆柱的体积公式：将数据代入，即可得出瓶子中水的体积。根据题意，瓶子容积可以看作是正放时水的体积倒放时无水部分圆柱的体积，这两部分合起来正好是一个圆柱，这部分圆柱的高包括两部分，水的高度无水圆柱的高度，底面积相同，可以求出水的高度占圆柱高度的几分之几，也就是瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。据此解答即可。
【解答】解：
答：瓶中水的体积是，水的体积占瓶子容积的。
故答案为：141.3，25。
【点评】解答此题的关键是明白瓶子的容积可以转化为水的体积与倒放时空白圆柱的体积这两部分。
3．一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是 　3454　平方厘米．
【分析】根据题意，这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，可根据圆柱的表面积公式进行计算即可得到答案．
【解答】解：木头横截面的半径为：（厘米），
两个底面积：（平方厘米），
侧面积：
，
（平方厘米），
表面积：（平方厘米），
与水接触的面积：（平方厘米）
答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米．
故答案为：3454．
【点评】解答此题的关键是确定这根木头与水接触的面的面积就是这根圆柱体木头表面积的一半，然后根据圆柱的表面积进行计算即可．
4．在一个底面直径是、高的圆柱形水池中注满水，然后把两个底面直径是、高的圆柱形石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是 　28.26　。如果把溢出的水倒入底面直径为的圆锥形容器中，此时水的高度是 　　。
【分析】根据题意，溢出水的体积就是石柱浸入水的体积，石柱浸入水中的高为2分米，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出溢出水的体积；因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解答即可。
【解答】解：
（立方分米）
（分米）
答：水池溢出的水的体积是28.26立方分米，此时水的高度是12分米。
故答案为：28.26，12。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
5．一个正方体盒子，从里面量棱长，刚好放进去4个完全一样的圆柱形铁棒《如图），每个圆柱形铁棒的体积是 　100.48　，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的 　　。
【分析】通过观察图形可知，每个圆柱形铁棒的底面直径等于正方体棱长的一半，每个铁棒的高等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（厘米）
（立方厘米）
答：每个圆柱形铁棒的体积是100.48立方厘米，4个圆柱形铁棒的体积之和占盒子容积的。
故答案为：100.48，。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、正方体的体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式。
6．如图，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了，这个陀螺的体积是 　401.92　。
【分析】通过观察图形可知，将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺，表面积减少了50.24平方厘米，表面积减少的是圆柱和圆锥的底面积和，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出圆柱与圆锥的体积和即可。
【解答】解：（平方厘米）
（立方厘米）
答：这个陀螺的体积是200.96立方厘米。
故答案为：200.96。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．一根圆柱形木料，长0.5米。如果把它沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，这根木料的体积是 　1413　立方厘米；如果把它削成一个最大的圆锥，要削去 　　立方厘米。取值为
【分析】根据题意可知，把这根圆柱形木料沿底面直径平均锯成两部分，表面积增加了600平方厘米，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的底面直径，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出这根木料的体积。把它削成一个最大的圆锥，要削去的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【解答】解：0.5米厘米
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这根木料的体积是1413立方厘米，如果把它削成一个最大的圆锥，要削去942立方厘米。
故答案为：1413，942。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
8．如图，一个密封容器由等高的圆锥和圆柱组成，圆锥底面半径是3分米，圆柱底面半径是2分米，容器内装有水，若按照图1放置，水深比圆柱的高的一半多2分米，若颠倒这个容器如图2，那么容器中的水刚好装满圆锥部分，这个容器中圆柱部分的高是 　8　分米。取
图1 图2
【分析】根据体积的意义可知，这个密封的容器无论正放还是倒放，容器里水的体积不变。根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，设圆柱、圆锥的高为分米，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱、圆锥的高为分米。
答：这个容器圆柱部分的高是8分米。
故答案为：8。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，以及列方程解决问题的方法及应用，关键是熟记公式。
9．5月30日上午，神舟十六号载人飞船成功发射，延安苹果又一次随航天员去“天宫”。小温观看了神舟十六号载人飞船发射后，打算做一个火箭模型，他把棱长8厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱体和一个圆锥体（如图），这个圆柱体的体积是 　384　立方厘米，这个圆锥体的体积是 　　立方厘米。
【分析】首先根据正方体的体积公式：，求出这块橡皮泥的体积，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积和相当于圆锥体积的倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是384立方厘米，这个圆锥的体积是128立方厘米。
故答案为：384，128。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，关键是熟记公式。
10．小思把一块圆柱形的橡皮泥，切成三块（如图①，表面积增加了50.24平方厘米；切成两块（如图②，表面积增加了48平方厘米，这块橡皮泥的体积是 　75.36　立方厘米。
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横切成3块，表面积增加了50.24平方厘米，表面积增加4个切面的面积，据此可以一个切面（圆柱的底面）的面积，再根据圆的面积公式：，可以求出圆柱的底面半径；把这个圆柱纵切成两块，表面积增加了48平方厘米，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：这块橡皮泥的体积是75.36立方厘米。
故答案为：75.36。
【点评】此题主要考查圆的面积公式，长方形的面积公式、圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二．选择题（共10小题）
11．完全相同的水杯，分别往里面注水，水量如图中的涂色部分所示。如果再往每个水杯中分别放人大小样的方糖，完全溶解后，　　杯糖水最甜。
A． B． C． D．
【分析】根据含糖率的意义，含糖率，①号水杯是2块方糖溶解在2份的水中；②号水杯是2块方糖溶解在3份水中；③号水杯是1块方糖溶解在3份水中；④号水杯是3块方糖溶解在4份水中；据此分别求出糖与水的比值，然后进行比较即可。
【解答】解：、
、
、
、
所以杯糖水最甜。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解含糖率的意义，圆柱容积的意义、比的意义及应用。
12．下面各图中，按图　　剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。（接头处忽略不计）（单位：
A．
B．
C．
D．
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开的一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出圆柱的底面周长，然后与侧面展开图的长进行比较即可。
【解答】解：、
、
、
、
所以按图剪下两个圆和一个长方形刚好可以围成一个圆柱。
故选：。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．把一个长的圆柱平均分成6段小圆柱，表面积增加了，原来这个圆柱的体积是　　。
A．188.4 B．942 C．1884 D．94.2
【分析】由题意可知：把圆柱平均分成6段小圆柱，要锯（次，锯一次增加2个底面，5次共增加10个底面；也就是说，增加的是10个底面的面积，由此可求出一个底面的面积，进而根据体积底面积高，即可求出原来圆柱的体积。
【解答】解：
（立方分米）
答：原来这个圆柱的体积是94.2立方分米。
故选：。
【点评】此题是求体积的复杂应用题，要注意分析题中增加的表面积是哪些面的面积。
14．将一个圆柱从底面中间垂直切开（如图），得到两个形状、大小完全相同的几何体，此时表面积比原来增加。若切面是一个正方形，则原来圆柱的体积是　　。
A．471 B．785 C．3140 D．无法确定
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱从底面中间垂直切开后，表面积增加的是两个切面的面积，因为切面是正方形，所以这个圆柱的底面直径和高相等，据此可以求出圆柱的底面直径和高，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（平方厘米）
因为（平方厘米）
所以圆柱的底面直径和高都是10厘米。
（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是785立方厘米。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、正方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15．在一个正方体的体积是，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比，高是棱长的3倍，则圆柱的体积是　　。
A．60 B．120 C．125.6 D．376.8
【分析】根据正方体的体积公式：，一个正方体的体积是10立方分米，已知一个圆柱的底面半径与正方体棱长的比，高是棱长的3倍，设正方体的棱长为分米，则圆柱的底面半径为分米，高为分米，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：设正方体的棱长为分米，则圆柱的底面半径为分米，高为分米。
（立方分米）
答：圆柱的体积是376.8立方分米。
故选：。
【点评】此题主要考查正方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水（如图），瓶中水的体积占瓶子容积的　　
A． B． C． D．
【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是厘米，以瓶子的底面为底面的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例，所以瓶中水的体积与瓶子容积的比等于水的高与圆柱高的比，据此解答即可。
【解答】解：
答：瓶中水的体积占瓶子容积的。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，解题的关键是明确：当圆柱的底面积不变时，圆柱体积和高成正比例。
17．如果一个圆柱和一个长方体的底面周长和高都分别相等，那么这个圆柱的体积与这个长方体的体积相比，　　
A．一样大 B．圆柱的体积大
C．长方体的体积大 D．无法比较
【分析】圆柱的底面是圆形，长方体的底面是长方形，周长相等的情况下，圆的面积最大，所以圆柱的底面积比长方体的底面积大，根据它们的体积底面积高，高相同，谁的底面积大，谁的体积就大，因为圆柱的底面积大，所以圆柱的体积大。
【解答】解：由分析可得，圆柱的底面积大，所以圆柱的体积就大。
故选：。
【点评】解答本题比较难，关键是理解周长相等的情况下，圆的面积最大，所以圆柱的底面积比长方体的底面积大。
18．四个杯子中均装有一定量的开水，如果把50克糖融于水中，含糖率最高的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据圆锥的体积公式：，长方体的体积公式：，正方体的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出四杯水的体积，然后进行比较，水少的含糖率就高。据此解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
答：含糖率最高的是。
故选：。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱、长方体、正方体体积公式的灵活运用，含糖率的意义及应用，关键是熟记公式。
19．把一块长方体钢坯熔铸成一个底面直径为的圆锥形钢件，这个钢件的高是　　。
A．2 B．6 C．1.5
【分析】根据体积的意义可知，把长方体钢坯熔铸成圆锥体后体积不变，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（分米）
答：这个钢件的高是6分米。
故选：。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．一个圆柱和一个圆锥，底面半径的比是，高的比是。它们的体积的比是　　
A． B． C． D．
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱的高为，圆锥的高为，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为，圆锥的底面半径为，圆柱的高为，圆锥的高为。
答：它们的体积的比是。
故选：。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。
三．应用题（共10小题）
21．一个底面周长是6.28分米，高是20厘米的圆柱。
（1）沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加多少平方厘米？
（2）这个圆柱的体积是多少？
【分析】（1）通过观察图形可知，把这个圆柱沿底面直径垂直切开成两部分，表面积增加两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面直径，根据圆的周长公式：，那么，据此求出底面直径，再根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）6.28分米厘米
（厘米）
（平方厘米）
答：表面积增加800平方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是6280立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、圆柱的体积公式、圆的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．一个圆柱形储气罐，底面直径是16米，高是20米。
（1）它的体积是多少立方米？
（2）现在要在罐的顶面和侧面刷上油漆，如果每千克油漆只能刷4平方米，需要数油漆多少千克？（得数保留整千克）
【分析】（1）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式求出刷油漆的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【解答】解：（1）
（立方米）
答：它的体积是4019.2立方米。
（2）
（千克）
答：需要油漆302千克。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．童童把一块橡皮泥揉成圆柱形。如果把圆柱形橡皮泥切成3块（如图，表面积将增加50.24平方厘米；如果切成4块（如图，表面积将增加80平方厘米。圆柱形橡皮泥的体积是多少立方厘米？
【分析】通过观察图形可知，把这个圆柱横截为3个小圆柱，表面积增加50.24平方厘米，表面积增加4个截面的面积，级才可以求出已经截面的面积，进而求出底面半径；把这个圆柱沿底面直径纵切两次，表面积增加80平方厘米，表面积增加4个切面的面积，据此可以求出一个切面的面积，进而求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【解答】解：设圆柱的底面半径为厘米。
（厘米）
（立方厘米）
答：圆柱形橡皮泥的体积是62.8立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆的面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．如图，有一个高9厘米，容积为630毫升的圆柱形容器，里面装满了水。现在把长15厘米的圆柱垂直放入，使的底面和的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把从中拿走后，中的水的高度只有6厘米，求圆柱的体积。
【分析】当把长15厘米的圆柱垂直放入容器时，从容器中溢出的水的体积，就是放入容器的高为9厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：，那么，把数据代入公式求出容器的底面积，进而求出溢出水的体积，然后再求出整个圆柱体的体积。
【解答】解：圆形容器的底面积：
（平方厘米）
溢出水的体积，即放入容器的圆柱的体积：
（毫升）
圆柱体的体积是：
（立方厘米）
答：圆柱的体积350立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，根据是熟记公式。
25．一只底面半径是的圆柱形瓶中，水深，在瓶中放入长和宽都是、高是的一块长方体铁块，把铁块竖直放在水中，水面上升了几厘米？
【分析】根据题意可知，铁块放入前后瓶子内水的体积不变，放入铁块后水的底面积等于圆柱的底面积与铁块底面积的差，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出水的体积，然后用水的体积除以放入铁块后水的底面积求出现在水面的高，用现在水面的高减去原来的水深就是水面上升的高度。
【解答】解：
（厘米）
答：水面上升了2.048厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是抓住水的体积不变，原来的底面积减少了铁块的底面积，求出放入铁块后的水深，进而求出水面上升的高度。
26．下图是两个茶叶盒，一个是长方体形（底面为正方形），一个是圆柱形．计算一下它们的表面积和容积（纸板厚度不计）？哪一个表面积大？哪一个容积大？通过计算你有什么发现？
【分析】根据长方体的容积（体积）公式：，表面积公式：；圆柱的容积（体积）公式：，表面积公式：；把数据分别代入公式求出它们的表面积、容积，然后进行比较即可．
【解答】解：
（平方厘米）；
立方厘米）；
（平方厘米）；
（立方厘米）；
1000平方厘米平方厘米，
2260.8立方厘米立方厘米，
答：表面积长方体的大，容积圆柱的大．
通过计算发现：虽然长方体的表面积比圆柱的表面积，但是长方体的容积比圆柱的容积小．也就是当长方体和圆柱体的高相等时，底面积大的容积就大．
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、容积公式、圆柱的表面积公式、容积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
27．在一个底面半径5厘米，高18厘米的圆柱形水桶内装满了水，另有一个圆锥形空水桶，它的上口周长为37.68厘米，现在把圆柱形水桶里的水往圆锥形水桶里倒，当圆锥形水桶装满时，圆柱形水桶还剩12厘米高的水，求圆锥形水桶的高。
【分析】根据圆柱体积底面积高，用圆柱形水桶底面积（水桶的高剩下水的高），求出倒入圆锥形水桶中水的体积，用圆锥底面周长圆周率，求出圆锥底面半径，倒入圆锥形水桶中水的体积圆锥底面积圆锥形水桶的高，据此列式解答。
【解答】解：
（立方厘米）
（厘米）
答：圆锥形水桶的高是12.5厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
28．如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是。把一个底面半径是的圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升了，这个铅锤的高是多少厘米？
【分析】根据题意可知，把这个圆锥形铅锤放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：
（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
29．一个圆柱形玻璃杯的高是，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入高的水，然后将一个底面直径是的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升到。
（1）这个铅锤的体积是多少立方厘米？
（2）这个铅锤的高是多少厘米？
【分析】（1）首先根据求一个数的几分之几是多少，用除法求出圆柱形玻璃杯的底面半径，再求出把圆锥形铅锤放入玻璃杯中水面上升的高，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）（厘米）
（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是753.6立方厘米。
（2）
（厘米）
答：这个铅锤的高是11.25厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．一块长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如图）（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，取
【分析】由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径底面周长长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
【解答】解：设圆的半径为厘米，
油桶的体积：
（立方厘米）
答：这个桶的容积是100.48立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径底面周长长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高。
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