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第二单元易错典例专项05 比例的应用解决问题拔高二
答案解析
一、解答题
1．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解）
【正确答案】260千米
【解题思路】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。
【详细解答】解：设这列火车每小时行驶千米。
∶80＝13∶4
4＝80×13
4＝1040
＝1040÷4
＝260
答：这列火车每小时行驶260千米。
2．你知道吗？儿童体内水分和体重的比约是7∶10，淘气的体重为45千克，他体内的水分大约是多少千克？（用比例的方法解答）
【正确答案】31.5千克
【解题思路】已知儿童体内水分和体重的比约是7∶10，设淘气体内的水分大约是x千克，列出比例式7∶10＝x∶45，由此解比例即可。
【详细解答】解：设淘气体内的水分大约是x千克。
7∶10＝x∶45
10x＝7×45
10x＝315
x＝31.5
答：他体内的水分大约是31.5千克。
【考点点评】儿童体内水分和体重的比值是一定的，根据比例的意义即可列出比例。
3．六年级一班有女生18人，男生30人，又转来一部分女生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，转来了多少个女生？（用比例解答）
【正确答案】2个
【解题思路】把转来女生的人数设为未知数，等量关系式：男生人数∶（原来的女生人数＋转来的女生人数）＝3∶2，据此解答。
【详细解答】解：设转来了x个女生。
30∶（18＋x）＝3∶2
3×（18＋x）＝2×30
3×（18＋x）＝60
18＋x＝60÷3
18＋x＝20
x＝20－18
x＝2
答：转来了2个女生。
【考点点评】本题主要考查应用比例知识解决实际问题，分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
4．李伯伯要配一种除草剂，其中写明：药粉与清水按1∶150比例配制，李伯伯倒出药粉50克，帮李伯伯算一下，按要求需加多少克清水？（用比例解）
【正确答案】7500克
【解题思路】由题意可知，药粉与清水的比为1∶150，把需要加水的质量设为未知数，药粉的质量∶清水的质量＝1∶150，据此解答。
【详细解答】解：设按要求需加x克清水。
50∶x＝1∶150
1×x＝50×150
x＝7500
答：按要求需加7500克清水。
【考点点评】本题主要考查比例的应用，理解药粉与清水的比例不变是解答题目的关键。
5．果园里的桃树和苹果树棵数的比是5∶6，其中桃树有90棵，苹果树有多少棵？（用比例解答）
【正确答案】108棵
【解题思路】设苹果树有x棵，桃树的棵数∶苹果树的棵数＝5∶6，列比例：90∶x＝5∶6，解比例，即可解答。
【详细解答】解：设苹果树有x棵。
90∶x＝5∶6
5x＝90×6
5x＝540
x＝540÷5
x＝108
答：苹果树有108棵。
【考点点评】本题考查了比例应用题，只要比例两侧的比统一即可。
6．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米。已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
【正确答案】16米
【解题思路】根据题意，在同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等，则旗杆的实际高度∶旗杆的影长＝奇思的实际身高∶奇思的影长。据此设旗杆实际有x米，得出比例x∶12.8＝1.5∶1.2，根据比例的基本性质解出比例即可。
【详细解答】解：设旗杆实际有x米。
x∶12.8＝1.5∶1.2
1.2x＝12.8×1.5
1.2x＝19.2
x＝19.2÷1.2
x＝16
答：旗杆实际有16米。
【考点点评】本题考查比例的应用。明确“同一时间，不同物体的实际高度和影长的比相等”是列出比例的关键。
7．小红读一本故事书，已读的页数和未读的页数比是2∶7，已知小红已经读了24页，还剩下多少页没读？（用比例解）
【正确答案】84页
【解题思路】根据题意可得出等量关系“已读的页数∶未读的页数＝2∶7”，据此列出比例方程，并求解。
【详细解答】解：设还剩下页没读。
24∶＝2∶7
2＝24×7
2＝168
2÷2＝168÷2
＝84
答：还剩下84页没读。
【考点点评】本题考查列比例方程解决问题，从题目中找出等量关系，按等量关系列方程。
8．柠檬含有丰富的维生素、微量元素等，常喝柠檬水有好处。小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，则小红用16克柠檬需要加多少毫升的水呢？（用比例知识解答）
【正确答案】480毫升
【解题思路】将小红需要加水的量设为未知数，再根据柠檬和水的比一定列出比例，再解比例即可。
【详细解答】解：设小红需加水x毫升。
10∶300＝16∶x
10x＝300×16
10x÷10＝300×16÷10
x＝480
答：需要加480毫升的水。
9．刘阿姨把25克消毒原液和200克水配制成一种消毒水对房间进行消毒，现有120克消毒原液，如果把这些消毒原液全部配制成同样浓度的消毒水，还应准备多少克水？（列比例解答）
【正确答案】960克
【解题思路】设还应准备x克水，根据题意可知，消毒原液与水的比值不变，由此列比例：25∶200＝120∶x，解比例，即可解答。
【详细解答】解：设还应准备x克水。
25∶200＝120∶x
25x＝200×120
25x＝24000
x＝24000÷25
x＝960
答：还应准备960克水。
10．一辆汽车从甲地到乙地，前3时行驶了156千米，照这样的速度，从甲地到乙地还需5时，甲地到乙地的路程是多少千米？（用比例解答）
【正确答案】416千米
【解题思路】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，总时间＝（3＋5）小时，设从甲地到乙地的路程是x千米，根据总路程∶总时间＝156∶3，列出比例解答即可。
【详细解答】解：设从甲地到乙地的路程是x千米。
x∶（3＋5）＝156∶3
x∶8＝156∶3
3x＝8×156
3x÷3＝1248÷3
x＝416
答：甲地到乙地的路程是416千米。
11．某天同时同地，小明测得1米的测竿在地面的影长为0.7米，小亮测得国旗杆在地面的影长为9.1米，国旗杆的实际长度为多少米？（用比例知识解答）
【正确答案】13米
【解题思路】在同一时间内，实物长和影长的比值是一个固定的数，据此列出比例式，即可求出旗杆实际长度国旗杆的实际长度。
【详细解答】解：设国旗的实际长度为x米。
1∶0.7＝x∶9.1
0.7x＝9.1
0.7x÷0.7＝9.1÷0.7
x＝13
答：国旗杆的实际长度为13米。
12．蛋糕上涂抹的一层奶油是由淡奶油和糖粉打发而成的，淡奶油与糖粉的比是10∶3。妈妈买了一盒225克的淡奶油，要打发这盒淡奶油，需要加糖粉多少克？（用比例知识解答）
【正确答案】67.5克
【解题思路】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设需要加糖粉x克，根据淡奶油∶糖粉＝10∶3，列出比例解答即可。
【详细解答】解：设需要加糖粉x克。
225∶x＝10∶3
10x＝225×3
10x＝675
10x÷10＝675÷10
x＝67.5
答：需要加糖粉67.5克。
13．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，一个晒盐场如果放入5000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
【正确答案】150吨
【解题思路】将可以晒出的盐量设为未知数。盐占海水的比是固定的，据此列出比例，再解比例即可。
【详细解答】解：设可以晒出x吨盐。
x∶5000＝3∶100
100x＝5000×3
100x＝15000
100x÷100＝15000÷100
x＝150
答：可以晒出150吨盐。
14．某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？
【正确答案】甲：100分；乙：80分
【解题思路】设甲得了5x分，则乙得了4x分，如果甲少得25分，乙多得25分，则甲的得分为（5x－25）分，乙的得分为（4x＋25）分，根据“如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7”列比例解答即可。
【详细解答】解：设甲得了5x分，则乙得了4x分。
（5x－25）∶（4x＋25）＝5∶7
（4x＋25）×5＝（5x－25）×7
20x＋125＝35x－175
15x＝300
x＝20
20×5＝100（分）
20×4＝80（分）
答：甲原来得了100分，乙原来得了80分。
15．100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，4千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例方法解答）
【正确答案】1.38
【解题思路】根据题意可知，蜂蜜里含有葡萄糖的量一定，即蜂蜜质量与葡萄糖质量的比值一定，由此列出比例方程，并求解。注意单位的换算：1千克＝1000克。
【详细解答】4千克＝4000克
解：设4千克蜂蜜里含有克葡萄糖。
100∶34.5＝4000∶
100＝34.5×4000
100＝138000
＝138000÷100
＝1380
1380克＝1.38千克
答：4千克蜂蜜里含有1.38千克葡萄糖。
16．小伟调制两杯糖水，第一杯中放了18克糖和300克水，第二杯中有水500克。如果按第一杯中糖和水的比调制，应在第二杯中加入糖多少克？（用比例解答）
【正确答案】30克
【解题思路】根据“按第一杯中糖和水的比调制”，即第二杯中糖的质量∶第二杯中水的质量＝第一杯中糖的质量∶第一杯中水的质量，据此列出比例方程，并求解。
【详细解答】解：设应在第二杯中加入糖克。
∶500＝18∶300
300＝500×18
300＝9000
＝9000÷300
＝30
答：应在第二杯中加入糖30克。
17．王强按表中的比例配制一种盐水。
盐的质量/克 水的质量/克
5 20
（1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要加入多少克水？
（2）如果要配制这样的盐水2千克，需要加入多少千克盐？
【正确答案】（1）48克
（2）0.4千克
【解题思路】（1）要配制同样的盐水，可以根据比例的意义解答，据此设用12克盐配制这样的盐水，需要加入水克。根据盐∶水＝5∶20，列出比例为5∶20＝12∶，然后解出比例即可。
（2）同理，设要配制这样的盐水2千克，需要加入千克盐。根据盐∶盐水＝5∶（20＋5），列出比例为5∶（20＋5）＝∶2，然后解出比例即可。
【详细解答】（1）解：设需要加入水克。
5∶20＝12∶
5＝20×12
＝20×12÷5
＝48
答：需要加入48克水。
（2）解：设需要加入千克盐。
5∶（20＋5）＝∶2
5∶25＝∶2
25＝5×2
＝5×2÷25
＝0.4
答：需要加入0.4千克盐。
18．今年，妈妈的年龄正好是小明的4倍。再过8年，小明与妈妈的年龄比是2∶5。今年小明和妈妈各多少岁？
【正确答案】小明8岁；妈妈32岁
【解题思路】根据“妈妈的年龄正好是小明的4倍”，可以设小明今年是岁，则妈妈今年是4岁。
再过8年，小明是（＋8）岁，妈妈是（4＋8）岁；根据“再过8年，小明与妈妈的年龄比是2∶5”，据此列出比例方程，并求解。
【详细解答】解：设小明今年是岁，则妈妈今年是4岁。
（＋8）∶（4＋8）＝2∶5
2（4＋8）＝5（＋8）
8＋16＝5＋40
8－5＝40－16
3＝24
＝24÷3
＝8
妈妈：8×4＝32（岁）
答：今年小明是8岁，妈妈32岁。
19．学校舞蹈队排练节目，男生与女生的人数比是3∶5，已知男生需要12人，女生需要多少人？（用比例解）
【正确答案】20人
【解题思路】根据题意，男生与女生的人数比是3∶5，由此可知，男生与女生的人数比不变，设女生需要x人，列比例：12∶x＝3∶5，解比例，即可解答。
【详细解答】解：设女生需要x人。
12∶x＝3 ∶5
3x＝12×5
3x＝60
x＝60÷3
x＝20
答：女生需要20人。
【考点点评】解答本题的关键明确男生与女生的人数比的比值不变，进而设出未知数，列比例，解比例。
20．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
【正确答案】540毫升；10%
【解题思路】设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升，根据“糖∶水＝1∶9”即可列比例解答。欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率与原来的含糖率不变，把糖的体积看作“1”，则糖水的体积是（1＋9），根据“含糖率＝×100%”即可解答。
【详细解答】解：设其中有水x毫升，则糖有（600－x）毫升。
（600－x）∶x＝1∶9
x＝9×（600－x）
x＝5400－9x
x＋9x＝5400－9x＋9x
10x＝5400
10x÷10＝5400÷10
x＝540
×100%
＝×100%
＝0.1×100%
＝10%
答：其中水有540毫升，剩下半杯糖水的含糖率是10%。
【考点点评】列比例的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。求含糖率这类题都有一定的计算公式，平时注意收集、整理，以备应用。
21．王阿姨和李阿姨制作一批仿真花，王阿姨做一束用5分钟，李阿姨做一束用9分钟。如果两人同时开始做，李阿姨制作110束仿真花时，王阿姨制作了多少束？（用比例知识解答）
【正确答案】198束
【解题思路】由题意可知，设王阿姨制作了x束，根据二人用的时间相等列比例解答。
【详细解答】解：王阿姨制作了x束。
x×5＝110×9
5x＝990
5x÷5＝990÷5
x＝198
答：王阿姨制作了198束。
【考点点评】本题考查了利用比例知识解决问题，需准确理解题意。
22．小婷冲了两杯浓度相同的咖啡，第一杯用了25克咖啡豆、200克水；第二杯用了300克水，第二杯用了多少咖啡豆？
【正确答案】37.5克
【解题思路】第二杯如果要冲出与第一杯浓度相同的咖啡，只要加入的咖啡豆与水的比等于第一杯中咖啡豆与水的比即可，设第二杯用x克咖啡豆，列比例解答即可。
【详细解答】解：设第二杯用了x克咖啡豆。
25∶200＝x∶300
200x＝25×300
200x＝7500
200x÷200＝7500÷200
x＝37.5
答：第二杯用了37.5克咖啡豆。
【考点点评】此题主要考查学生利用解比例解答实际问题的能力，需要注意题中的比例关系。
23．风驰车行运来120辆电动车，运来电动车与自行车数量的比是。运来自行车多少辆？（列比例解答）
【正确答案】280辆
【解题思路】设运来自行车的辆数为x辆，根据“运来电动车与自行车数量的比是3∶7”可得数量关系：运来电动车的辆数∶自行车的辆数＝3∶7，据此列比例式并解比例即可。
【详细解答】解：设运来自行车的辆数为x辆，可得：
120∶x＝3∶7
3x＝120×7
3x＝840
3x÷3＝840÷3
x＝280
答：运来自行车280辆。
【考点点评】理清题意，找出数量关系，正确列式，是解答此题的关键。
24．下图是乐乐和一名篮球运动员的合影。这名运动员的实际身高是多少米？（列比例解答）
【正确答案】1.9米
【解题思路】据题意，乐乐的实际身高是1.4米，在照片中是2.8厘米，那么可设篮球运动员身高是x米，则有“2.8∶1.4 ＝3.8∶x”这个比例成立，再根据比例的基本性质解这个比例即可得解；据此解答。
【详细解答】解：设篮球运动员身高是x米，可得：
2.8∶1.4 ＝3.8∶x
2.8x＝1.4×3.8
2.8x＝5.32
2.8x÷2.8＝5.32÷2.8
x＝1.9
答：这名运动员的实际身高是1.9米。
【考点点评】利用比例的基本性质进行运算是解答本题的关键。
25．晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？
【正确答案】11米
【解题思路】设这栋楼的实际高度是x米，在同一时间和同一地点，楼的实际高度与楼影子长度和晓东的身高与影长的比值是相等的，据此列比例：2∶3＝x∶16.5，解比例，即可解答。
【详细解答】解：设这栋楼的实际高度是x米。
2∶3＝x∶16.5
3x＝16.5×2
3x＝33
x＝33÷3
x＝11
答：这栋楼的实际高度是11米。
【考点点评】本题考查比例应用题，只要比例的两边统一即可，即都是实际∶影子，也可以都是影子∶实际。
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一、解答题
1．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解）
2．你知道吗？儿童体内水分和体重的比约是7∶10，淘气的体重为45千克，他体内的水分大约是多少千克？（用比例的方法解答）
3．六年级一班有女生18人，男生30人，又转来一部分女生，这时男生人数与女生人数的比是3∶2，转来了多少个女生？（用比例解答）
4．李伯伯要配一种除草剂，其中写明：药粉与清水按1∶150比例配制，李伯伯倒出药粉50克，帮李伯伯算一下，按要求需加多少克清水？（用比例解）
5．果园里的桃树和苹果树棵数的比是5∶6，其中桃树有90棵，苹果树有多少棵？（用比例解答）
6．奇思和旗手们去升国旗，早上8时测得旗杆影长12.8米，同时又测得自己影长1.2米。已知奇思的实际身高1.5米，旗杆实际有多高？（用比例解）
7．小红读一本故事书，已读的页数和未读的页数比是2∶7，已知小红已经读了24页，还剩下多少页没读？（用比例解）
8．柠檬含有丰富的维生素、微量元素等，常喝柠檬水有好处。小明和小红都按相同的比例配制柠檬水，小明用10克柠檬加入300毫升的水配制，则小红用16克柠檬需要加多少毫升的水呢？（用比例知识解答）
9．刘阿姨把25克消毒原液和200克水配制成一种消毒水对房间进行消毒，现有120克消毒原液，如果把这些消毒原液全部配制成同样浓度的消毒水，还应准备多少克水？（列比例解答）
10．一辆汽车从甲地到乙地，前3时行驶了156千米，照这样的速度，从甲地到乙地还需5时，甲地到乙地的路程是多少千米？（用比例解答）
11．某天同时同地，小明测得1米的测竿在地面的影长为0.7米，小亮测得国旗杆在地面的影长为9.1米，国旗杆的实际长度为多少米？（用比例知识解答）
12．蛋糕上涂抹的一层奶油是由淡奶油和糖粉打发而成的，淡奶油与糖粉的比是10∶3。妈妈买了一盒225克的淡奶油，要打发这盒淡奶油，需要加糖粉多少克？（用比例知识解答）
13．一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐，照这样计算，一个晒盐场如果放入5000吨海水，可以晒出多少吨盐？（用比例解）
14．某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？
15．100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照这样计算，4千克蜂蜜里含有多少千克葡萄糖？（用比例方法解答）
16．小伟调制两杯糖水，第一杯中放了18克糖和300克水，第二杯中有水500克。如果按第一杯中糖和水的比调制，应在第二杯中加入糖多少克？（用比例解答）
17．王强按表中的比例配制一种盐水。
盐的质量/克 水的质量/克
5 20
（1）如果用12克盐配制这样的盐水，需要加入多少克水？
（2）如果要配制这样的盐水2千克，需要加入多少千克盐？
18．今年，妈妈的年龄正好是小明的4倍。再过8年，小明与妈妈的年龄比是2∶5。今年小明和妈妈各多少岁？
19．学校舞蹈队排练节目，男生与女生的人数比是3∶5，已知男生需要12人，女生需要多少人？（用比例解）
20．按糖和水的比1∶9配制一杯600毫升的糖水，其中水有多少毫升？（用比例解）欢欢把这杯糖水搅匀后喝了半杯，剩下半杯糖水的含糖率是多少？
21．王阿姨和李阿姨制作一批仿真花，王阿姨做一束用5分钟，李阿姨做一束用9分钟。如果两人同时开始做，李阿姨制作110束仿真花时，王阿姨制作了多少束？（用比例知识解答）
22．小婷冲了两杯浓度相同的咖啡，第一杯用了25克咖啡豆、200克水；第二杯用了300克水，第二杯用了多少咖啡豆？
23．风驰车行运来120辆电动车，运来电动车与自行车数量的比是。运来自行车多少辆？（列比例解答）
24．下图是乐乐和一名篮球运动员的合影。这名运动员的实际身高是多少米？（列比例解答）
25．晓东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是2：3，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？
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