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第二单元易错典例专项06 比例尺的意义及应用综合生活实践基础巩固
答案解析
一、选择题
1．两地之间的实际距离是15千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是5厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶300000 B．300000∶1 C．1∶3 D．3∶1
【正确答案】A
【解题思路】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位名数的统一。
【详细解答】15千米＝1500000厘米
5∶1500000
＝（5÷5）∶（1500000÷5）
＝1∶300000
两地之间的实际距离是15千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是5厘米。这幅地图的比例尺是1∶300000。
故答案为：A
2．在一幅比例尺是（ ）的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
A． B． C． D．
【正确答案】D
【解题思路】图上距离与实际距离的比即为比例尺，注意单位的统一，据此即可作答。
【详细解答】170千米厘米，
。
在一幅比例尺是的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
故答案为：D
3．一幅地图的比例尺是1∶150000000，在这幅图上1cm表示实际距离是（ ）km。
A．15 B．150 C．1500 D．15000
【正确答案】C
【解题思路】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比就是比例尺，则比例尺是1∶150000000的意义为图上距离1cm表示实际距离150000000cm，再把150000000cm化为km作单位即可。
【详细解答】图上距离∶实际距离
＝1∶150000000
＝1cm∶150000000cm
＝1cm∶1500km
所以，一幅地图的比例尺是1∶150000000，在这幅图上1cm表示实际距离是1500km；
故答案为：C
4．在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。
A．5 B．25 C．125 D．625
【正确答案】B
【解题思路】比例尺＝图上距离÷实际距离，是指长度尺寸按比例放大或缩小。
【详细解答】根据比例尺是1∶5的设计图纸，即图上距离是1厘米，实际距离是5厘米，是长度尺寸是按比例缩小，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，
所以角的度数是不会变的，这个夹角的实际度数还是25度。
故答案为：B
【考点点评】此题主要考查了比例尺的意义以及角的意义。
5．小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】D
【解题思路】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【详细解答】0.3毫米＝0.03厘米
3∶0.03
＝（3×100）∶（0.03×100）
＝300∶3
＝（300÷3）∶（3÷3）
＝100∶1
故答案为：D
【考点点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
6．比例尺1∶1000000表示图上距离1cm相当于实际距离（ ）。
A．1Km B．10Km C．100Km
【正确答案】B
【解题思路】1千米＝100000厘米，结合比例尺的意义解答即可。
【详细解答】比例尺1∶1000000表示图上距离1cm相当于实际距离1000000厘米。
1000000厘米＝10千米。
故选择：B
【考点点评】此题考查了比例尺的意义，比较简单。另外注意厘米和千米的换算。
二、填空题
7．实际生产和生活中还有一种比例尺很特殊，如20∶1，它表示图上( )厘米代表实际距离( )厘米，它是把实际距离( )（填“放大”或“缩小”）。
【正确答案】 20 1 放大
【解题思路】图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。
【详细解答】实际生产和生活中还有一种比例尺很特殊，如20∶1，它表示图上20厘米代表实际距离1厘米，它是把实际距离放大。
8．把改写成数值比例尺是( )；手拉手互助的两所学校相距90km，在标有这样的比例尺的地图上，这两所学校的图上距离是( )cm。
【正确答案】 1∶6000000 1.5
【解题思路】
从线段比例尺中可知图上1cm的距离等于实际距离的60km，因为1km＝100000cm，高级单位转化为低级单位用乘法，则60km＝6000000cm，图上1cm的距离等于实际距离的6000000cm，则图上距离和实际距离的比是1∶6000000。先将90km换算单位，然后再用除法找出90km里面有多少个6000000cm即可。
【详细解答】60km＝6000000cm
则数值比例尺是1∶6000000
90km＝9000000cm
9000000÷6000000＝1.5（cm）
则这两所学校的图上距离是1.5 cm。
9．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得A，B两地的距离是6cm，如果把A，B两地画在第二幅地图上，距离是12cm，那么第二幅地图的比例尺是( )；B，C两地的距离是240km，画在第二幅地图上的距离是( )cm。
【正确答案】 1∶1000000 24
【解题思路】
比例尺是1∶2000000，即就是图上距离与实际距离的比是1∶2000000，也就是1cm的距离相当于实际距离的2000000cm，则实际距离就是12000000cm，再用第二幅图的图上距离与实际距离的比就是12∶12000000，将比化简成最简整数比。第二幅地图的比例尺是1∶1000000相当于图上1cm的距离相当于实际距离1000000cm，因为1km＝100000cm，则240km＝24000000cm，图上的距离就是在24000000cm找有几个1000000。
【详细解答】6×2000000＝12000000（cm）
12∶12000000＝1∶1000000
则第二幅地图的比例尺是1∶1000000；
240 km＝24000000cm
24000000÷1000000＝24（cm）
则画在第二幅地图上的距离是24cm。
10．北京到石家庄的距离大约是320千米，用1∶5000000的比例尺画在地图上，图上距离大约是( )厘米。
【正确答案】6.4//
【解题思路】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”可知图上距离＝实际距离×比例尺，据此可求出图上距离。在比例尺问题中，往往图上距离和实际距离单位不统一，因此解题时要注意单位名称的统一，即将320千米换算成32000000厘米，再进行计算。
【详细解答】320千米＝32000000厘米
32000000×
＝
=
＝6.4（厘米）
则图上距离大约是6.4厘米。
所以，北京到石家庄的距离大约是320千米，用1∶5000000的比例尺画在地图上，图上距离大约是6.4厘米。
11．陈老师自驾游，她在一幅比例尺为1∶7000000的地图上量得出发地与目的地之间的公路长是5厘米，两地之间的公路长实际是( )千米。
【正确答案】350
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算，最后根据1千米＝100000厘米，把单位转化为厘米。
【详细解答】＝5×7000000＝35000000（厘米）＝350千米
两地之间的公路长实际是350千米。
12．盘山风景名胜区位于天津市蓟区西北12公里处，因雄踞北京之东，故有“京东第一山”之誉。东西长20千米，南北宽10千米，画在比例尺是1∶200000的地图上，东西画( )厘米，南北画( )厘米。
【正确答案】 10 5
【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可求出东西长和南北宽的图上距离，据此即可解答。
【详细解答】20千米＝2000000厘米
10千米＝1000000厘米
2000000×＝10（厘米）
1000000×＝5（厘米）
即东西画10厘米，南北画5厘米。
三、解答题
13．把一个长方形操场绘制在比例尺为1∶800的平面图上，图上面积与实际面积的比是多少？
【正确答案】1∶640000
【解题思路】在比例尺是1∶800的平面图上，说明长方形操场的实际长和宽分别是图上长和宽的800倍，因为长方形的面积＝长×宽，当长和宽同时扩大到原来的800倍，其面积是：（长×800）×（宽×800）＝长×宽×800×800，所以图上面积与实际面积的比是比例尺之比的平方。
【详细解答】（1×1）∶（800×800）＝1∶640000
答：图上面积与实际面积的比是1∶640000。
14．扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。
【正确答案】1∶5000000
【解题思路】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。注意单位名数的统一。
【详细解答】1200千米＝120000000厘米
24∶120000000
＝（24÷24）∶（120000000÷24）
＝1∶5000000
答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。
15．第24届冬季奥运会由北京和张家口联合举办，北京至张家口的实际距离约240千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米，这幅宣传图的比例尺是多少？
【正确答案】1∶400000
【解题思路】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。先要将单位换算成统一的单位，1千米＝100000厘米，高级单位转化为低级单位用乘法，则240千米＝24000000厘米。再将两个数的比化简成为最简整数比。
【详细解答】240千米＝24000000厘米
60∶24000000＝1∶400000
答：这幅宣传图的比例尺是1∶400000。
16．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米。
（1）这幅宣传图的比例尺是多少？
（2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？
【正确答案】（1）1∶300000；
（2）174千米。
【解题思路】（1）根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，把图上距离与实际距离的单元统一一下代入公式即可得解；
（2）根据（1）中得出的比例尺，利用比例的性质即可得解。
【详细解答】（1）180千米＝18000000厘米
60∶18000000＝1∶300000
答：这幅宣传图的比例尺是1∶300000。
（2）图上1厘米表示300000厘米，即1厘米表示3千米，
3×58＝174（千米）
答：京张高铁实际全线长174千米。
17．一幅地图的比例尺是1∶2500000。
（1）在地图上量得甲地到乙地的直线距离是13.5厘米。甲、乙两地的实际距离大约是多少千米？
（2）丙地到甲地的铁路线约是300千米。在这幅地图上，丙地到甲地的铁路线约是多少厘米？
【正确答案】（1）337.5千米
（2）12厘米
【解题思路】（1）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，注意将厘米转化为千米；
（2）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出丙地到甲地的铁路线在这幅地图上的距离，注意先将300千米化成厘米。
【详细解答】（1）13.5÷
＝13.5×2500000
＝33750000（厘米）
33750000厘米＝337.5千米
答：甲、乙两地的实际距离大约是337.5千米。
（2）300千米＝30000000厘米
30000000×＝12（厘米）
答：在这幅地图上，丙地到甲地的铁路线约是12厘米。
18．华为“麒麟980”是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的商用手机SoC芯片组。在一次产品发布会上，按40∶1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片的尺寸为“70厘米×70厘米”。
【正确答案】17.5毫米
【解题思路】由题意可知，这个“麒麟980”的图片尺寸是“70厘米×70厘米”，即图上边长为70厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺可得出“麒麟980”的实际边长。
【详细解答】70÷＝70÷40＝1.75（厘米）
1.75厘米＝17.5毫米
答：“麒麟980”的实际边长为17.5毫米。
19．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
【正确答案】南北宽约7厘米，东西长约28厘米
【解题思路】根据1米＝100厘米，先将单位化统一成厘米，然后用实际距离×比例尺＝图上距离，据此列式解答。
【详细解答】700米＝70000厘米，2800米＝280000厘米，
70000×＝7（厘米）
280000×＝28（厘米）
答：南北宽约7厘米，东西长约28厘米。
20．在一幅比例尺1∶40000000的中国地图上，量得芒市到上海的距离是7.5厘米。李叔叔从芒市驾车运“德宏支援上海复旦大学抗疫物资”前往上海，他需要行驶多少千米？
【正确答案】3000千米
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，已知比例尺1∶40000000，图上距离是7.5厘米，代入数据求出芒市到上海的实际距离，再换算成千米即可。
【详细解答】7.5÷
＝7.5×40000000
＝300000000（厘米）
＝3000（千米）
答：他需要行驶3000千米。
【考点点评】此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离之间的换算。
21．在比例尺是1∶1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是8.5厘米，宽是4厘米。操场的实际面积是多少平方米？
【正确答案】3400平方米
【解题思路】要求操场的实际面积，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，分别计算出操场实际的长和宽，然后根据“长方形的面积＝长×宽”，代入数值，计算即可。
【详细解答】8.5÷
＝8.5×1000
＝8500（厘米）
＝85（米）
4÷
＝4×1000
＝4000（厘米）
＝40（米）
85×40＝3400（平方米）
答：操场的实际面积是3400平方米。
【考点点评】灵活运用比例尺的概念以及长方形的面积计算公式是解决本题的关键。
22．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是9厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
【正确答案】900千米/时
【解题思路】由比例尺1∶40000000可知，图上距离9厘米对应的实际距离是（9×40000000）厘米，转换成千米方便计算。飞机飞行时间是从下午1：00到下午5：00，总时间是5时－1时＝4小时。用实际距离÷时间可以求出飞机的平均速度。
【详细解答】9×40000000＝360000000（厘米）＝3600（千米）
5时－1时＝4（小时）
3600÷4＝900（千米/时）
答：这架飞机平均每小时飞行900千米。
【考点点评】本题主要考查了用比例尺解决问题。
23．某餐厅用机器人天天给顾客送餐，下面是送餐路线图。

（1）天天从出发点出发，向（ ）偏（ ）（ ）度方向，行走（ ）米可以到达A点。
（2）天天的目的地是C点。C点位于B点南偏东30°方向，距B点4m。请在上图中画出C点的位置。
【正确答案】（1）西，北，42，2；
（2）见详解
【解题思路】由图可知，图上1厘米代表实际距离2米，由此计算出发点到A点的实际距离，C点到B点的图上距离，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，依据题意结合图示去解答。
【详细解答】由图可知，图上1厘米代表实际距离2米，则出发点到A点的实际距离：2×1＝2（米），C点到B点的图上距离：4÷2＝2（厘米）
（1）天天从出发点出发，向西偏北42度（北偏西58度）方向，行走2米可以到达A点。
（2）作图如下：
24．根据题目中的信息完成下面各题。

（1）小莹家在学校正北方向300米处，算出小莹家到学校的图上距离。
（2）小东家在学校南偏西45 约400米处，算出小东家到学校的图上距离。
（3）在图中标出小莹和小东家的位置。
【正确答案】（1）1.5厘米；
（2）2厘米；
（3）见详解
【解题思路】（1）根据比例尺的意义可知，图上距离＝实际距离×比例尺，已知小莹家在学校正北方向300米处，比例尺是，代入数据即可求出小莹家到学校的图上距离。
（2）根据比例尺的意义可知，图上距离＝实际距离×比例尺，已知小东家在学校南偏西45 约400米处，比例尺是，代入数据即可求出小东家到学校的图上距离。
（3）观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以学校为观测点，根据方向、角度、距离确定小莹和小东家的位置，并在图中标出即可。
【详细解答】（1）300米＝30000厘米
30000×＝1.5（厘米）
答：小莹家到学校的图上距离是1.5厘米。
（2）400米＝40000厘米
40000×＝2（厘米）
答：小东家到学校的图上距离是2厘米。
（3）如图：

【考点点评】此题主要考查图上距离和实际距离之间的换算以及根据方向、距离、角度确定物体的位置。
25．根据图中提供的信息，完成下面各题。
（1）陈晨家与汽车站的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（2）学校在陈晨家正西方向1000米处，学校与陈晨家的图上距离是（ ）厘米。
（3）请在图中画出学校的位置，并标出名称。
【正确答案】（1）2.5，625；（2）4；（3）见详解
【解题思路】（1）量得陈晨家与汽车站的图上距离是2.5厘米，根据比例尺，即可求出陈晨家到汽车站的实际距离；
（2）利用图上距离＝实际距离×比例尺，即可求出学校与陈晨家的图上距离；
（3）以陈晨家为中心，向正西方向测量描出学校与陈晨家的图上距离，即可得出学校的位置。
【详细解答】（1）经过测量可知，陈晨家与汽车站的图上距离是2.5厘米。
2.5×250＝625（米）
（2）1000÷250＝4（厘米）
（3）作图如下：
【考点点评】解答本题的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，同时要掌握利用方向和距离确定物体位置的方法。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元易错典例专项06 比例尺的意义及应用综合生活实践基础巩固
一、选择题
1．两地之间的实际距离是15千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是5厘米。这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶300000 B．300000∶1 C．1∶3 D．3∶1
2．在一幅比例尺是（ ）的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，上海到杭州的实际距离是170千米。
A． B． C． D．
3．一幅地图的比例尺是1∶150000000，在这幅图上1cm表示实际距离是（ ）km。
A．15 B．150 C．1500 D．15000
4．在一张比例尺是1∶5的设计图纸上，一种机械配件的两个部分的夹角是25度，这个夹角的实际度数是（ ）度。
A．5 B．25 C．125 D．625
5．小天才儿童手表里的一种精密电子元件实际长度是0.3毫米，画在图纸上是3厘米，平面图的比例尺是（ ）。
A． B． C． D．
6．比例尺1∶1000000表示图上距离1cm相当于实际距离（ ）。
A．1Km B．10Km C．100Km
二、填空题
7．实际生产和生活中还有一种比例尺很特殊，如20∶1，它表示图上( )厘米代表实际距离( )厘米，它是把实际距离( )（填“放大”或“缩小”）。
8．把改写成数值比例尺是( )；手拉手互助的两所学校相距90km，在标有这样的比例尺的地图上，这两所学校的图上距离是( )cm。
9．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得A，B两地的距离是6cm，如果把A，B两地画在第二幅地图上，距离是12cm，那么第二幅地图的比例尺是( )；B，C两地的距离是240km，画在第二幅地图上的距离是( )cm。
10．北京到石家庄的距离大约是320千米，用1∶5000000的比例尺画在地图上，图上距离大约是( )厘米。
11．陈老师自驾游，她在一幅比例尺为1∶7000000的地图上量得出发地与目的地之间的公路长是5厘米，两地之间的公路长实际是( )千米。
12．盘山风景名胜区位于天津市蓟区西北12公里处，因雄踞北京之东，故有“京东第一山”之誉。东西长20千米，南北宽10千米，画在比例尺是1∶200000的地图上，东西画( )厘米，南北画( )厘米。
三、解答题
13．把一个长方形操场绘制在比例尺为1∶800的平面图上，图上面积与实际面积的比是多少？
14．扬州到北京的实际距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地距离是24厘米。求这幅地图的比例尺。
15．第24届冬季奥运会由北京和张家口联合举办，北京至张家口的实际距离约240千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米，这幅宣传图的比例尺是多少？
16．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米。
（1）这幅宣传图的比例尺是多少？
（2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？
17．一幅地图的比例尺是1∶2500000。
（1）在地图上量得甲地到乙地的直线距离是13.5厘米。甲、乙两地的实际距离大约是多少千米？
（2）丙地到甲地的铁路线约是300千米。在这幅地图上，丙地到甲地的铁路线约是多少厘米？
18．华为“麒麟980”是世界上第一个采用台积电7纳米工艺制造的商用手机SoC芯片组。在一次产品发布会上，按40∶1的比例尺展示了“麒麟980”的外形图片，该图片的尺寸为“70厘米×70厘米”。
19．东沙岛是我国东沙群岛东沙环礁中唯一远离大海的岛屿。南北宽约700米，东西长约2800米，若按1∶10000的比例尺画在图纸上，南北宽约多少厘米？东西长约多少厘米？
20．在一幅比例尺1∶40000000的中国地图上，量得芒市到上海的距离是7.5厘米。李叔叔从芒市驾车运“德宏支援上海复旦大学抗疫物资”前往上海，他需要行驶多少千米？
21．在比例尺是1∶1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是8.5厘米，宽是4厘米。操场的实际面积是多少平方米？
22．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得AB两地的距离是9厘米，一架飞机下午1：00从A地飞往B地，下午5：00到达。这架飞机平均每小时飞行多少千米？
23．某餐厅用机器人天天给顾客送餐，下面是送餐路线图。

（1）天天从出发点出发，向（ ）偏（ ）（ ）度方向，行走（ ）米可以到达A点。
（2）天天的目的地是C点。C点位于B点南偏东30°方向，距B点4m。请在上图中画出C点的位置。
24．根据题目中的信息完成下面各题。

（1）小莹家在学校正北方向300米处，算出小莹家到学校的图上距离。
（2）小东家在学校南偏西45 约400米处，算出小东家到学校的图上距离。
（3）在图中标出小莹和小东家的位置。
25．根据图中提供的信息，完成下面各题。
（1）陈晨家与汽车站的图上距离是（ ）厘米，实际距离是（ ）米。
（2）学校在陈晨家正西方向1000米处，学校与陈晨家的图上距离是（ ）厘米。
（3）请在图中画出学校的位置，并标出名称。
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