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第二单元易错典例专项07 比例尺的意义及应用综合生活实践能力提升
答案解析
一、选择题
1．在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际距离是500千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶100 B．1∶100000 C．1∶10000000
【正确答案】C
【解题思路】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详细解答】5厘米∶500千米＝5厘米∶50000000厘米＝（5÷5）∶（50000000）＝1∶10000000
这幅地图的比例尺是10000000。
故答案为：C
2．一幅比例尺是1∶10的图纸上画出一种玩具配件平面图的一个角是80度，这个角实际是（ ）度。
A．8 B．10 C．80 D．40
【正确答案】C
【解题思路】图上距离与实际距离的比是比例尺，因此比例尺是指长度尺寸按比例放大或缩小，不能改变角度。
【详细解答】一幅比例尺是1∶10的图纸上画出一种玩具配件平面图的一个角是80度，角的大小与边的长度无关，只与两边叉开的程度有关，所以角度是不会变的，这个角实际是80度。
故答案为：C
3．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（ ）画出来的平面图面积最大。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
【正确答案】D
【解题思路】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”可知，实际距离相同时，比例尺越大，而图上距离越大；即图上游泳池长、宽的尺寸越大，面积就越大；据此先将四个选项中比例尺改写成分数形式，再根据分数大小的比较方法“分子相同时，分母越小的，分数越大”进行比较，即可得解。
【详细解答】A．1∶1000＝
B．1∶1500＝
C．1∶500＝
D．1∶100＝
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所以，选用比例尺1∶100画出来的平面图面积最大。
故答案为：D
4．在比例尺为的图上，量得小雨家到学校的距离是15厘米，则小雨家到学校的实际距离是（ ）千米。
A．1500 B．150 C．15 D．1.5
【正确答案】A
【解题思路】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际100千米，量得小雨家到学校的距离是15厘米，用15乘100，即可求出小雨家到学校的实际距离，据此解答。
【详细解答】15×100＝1500（千米）
即小雨家到学校的实际距离1500千米。
故答案为：A
5．比例尺表示（ ）。
A．图上距离是实际距离的 B．实际距离60千米在图上用3厘米表示
C．实际距离是图上距离的600000倍 D．图上距离与实际距离的比是1∶6000000
【正确答案】D
【解题思路】A．观察线段比例尺，图上1厘米表示实际60千米，根据1千米＝100000厘米，统一单位，将实际距离看作单位“1”，图上距离÷实际距离＝图上距离是实际距离的几分之几；
B．图上1厘米表示实际60千米；
C．实际距离÷图上距离＝实际距离是图上距离的几倍；
D．根据图上距离∶实际距离＝比例尺，转化成数值比例尺。
【详细解答】A．60千米＝6000000厘米
1÷6000000＝
图上距离是实际距离的，选项说法错误；
B．实际距离60千米在图上用1厘米表示，选项说法错误；
C．实际距离是图上距离的6000000倍，选项说法错误；
D．1厘米∶6000000厘米＝1∶6000000
图上距离与实际距离的比是1∶6000000，说法正确。
故答案为：D
6．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）。
A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米
【正确答案】A
【解题思路】已知青铜大立人像实际高为2.608米，图纸的比例尺为1∶80，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出这个青铜大立人像在图纸上的高。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详细解答】2.608米＝260.8厘米
260.8×＝3.26（厘米）
这个青铜大立人像的高为3.26厘米。
故答案为：A
二、填空题
7．在一幅地图上宣汉到南坝的距离为1.4cm，而实际距离为35km，这幅地图的比例尺是( )。
【正确答案】1∶2500000
【解题思路】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。
【详细解答】35km＝3500000cm
1.4cm∶3500000cm
＝（1.4×10÷14）∶（3500000×10÷14）
＝1∶2500000
这幅地图的比例尺是1∶2500000。
8．甲、乙两地相距60km，画在比例尺是的地图上，应画( )cm。这幅地图的比例尺用线段比例尺表示，地图上1cm的距离相当于地面上( )km的距离。
【正确答案】 1.2 50
【解题思路】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出应画的长度，再根据比例的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出1cm表示地面上多长的距离，注意单位名数的换算。
【详细解答】60km＝6000000cm
6000000×＝1.2（cm）
比例尺＝1∶5000000
5000000cm＝50km
甲、乙两地相距60km，画在比例尺是的地图上，应画1.2cm。这幅地图的比例尺用线段比例尺表示，地图上1cm的距离相当于地面上50km的距离。
9．一幅地图的比例尺是，它表示地图上的1cm代表实际的( )m。若甲、乙两地相距600km，在这幅地图上应该画( )cm。
【正确答案】 20000 30
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出1cm代表的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出600km在地图上应画的长度，据此解答，注意单位名数的换算。
【详细解答】1÷
＝1×2000000
＝2000000（cm）
2000000cm＝20000m
600km＝60000000cm
60000000×＝30（cm）
一幅地图的比例尺是1∶2000000，它表示地图上的1cm代表实际的20000m。若甲、乙两地相距600km，在这幅地图上应该画30cm。
10．在比例尺1∶600000的地图上，量得自贡彩灯博物馆到恐龙博物馆的距离是1.5厘米，那么两地的实际距离( )千米。
【正确答案】9
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算即可。
【详细解答】1.5÷
＝1.5×600000
＝900000（厘米）
900000厘米＝9千米
两地的实际距离9千米。
11．如图，我国古代门窗中通常采用镂空花格，集采光透风、观景入画、装饰美化作用于一身。设计师准备设计一个长1.8m、宽0.9m的中式窗格，按1∶30缩小后绘制在图纸上，这个中式窗格的长应画( )cm，宽应画( )cm。
【正确答案】 6 3
【解题思路】根据题意，先统一单位，1.8米＝180厘米，0.9米＝90厘米，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，用180、90分别乘上比例尺，即可求出答案。
【详细解答】1.8m＝180cm
0.9m＝90cm
180×＝6（cm）
90×＝3（cm）
所以这个中式窗格的长应画6cm，宽应画3cm。
12．在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是( )厘米，实际面积是( )平方厘米。
【正确答案】 0.04 0.0016
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出这个正方形的实际边长；再根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出正方形的实际面积，据此解答。
【详细解答】4÷＝0.04（厘米）
0.04×0.04＝0.0016（平方厘米）
在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是0.04厘米，实际面积是0.0016平方厘米。
三、解答题
13．甲、乙两村相距1000米，准备在两村间修一条笔直的水渠。这条水渠画在设计图上的长度是4厘米，求这幅图的比例尺。
【正确答案】1∶25000
【解题思路】要求这幅图的比例尺，首先要从条件中找到图上距离和实际距离，然后根据比例尺的计算公式算出答案。
【详细解答】4厘米∶1000米
＝4厘米∶100000厘米
＝4∶100000
＝（4÷4）∶（100000÷4）
＝1∶25000
答：这幅地图的比例尺是1∶25000。
【考点点评】像这种求比例尺的题目单位一般不相同，因此首先要统一单位再计算。
14．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的8.4厘米，一架客机13：00从甲地飞往乙地，15：00到达客机平均每时飞行多少千米？
【正确答案】840千米
【解题思路】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据求出甲乙两地的实际距离，再用到达时间减起飞时间得到用的时间，再根据，代入数据计算即可。
【详细解答】（厘米）＝1680（千米）
15：00－13：00＝2（时）
（千米）
答：客机平均每时飞行840千米。
15．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，一列火车以每小时100千米的速度从甲地行驶到乙地，需要行驶多少小时？
【正确答案】10小时
【解题思路】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺列式求出实际距离，再根据1千米＝100000厘米把单位换算成千米，最后根据时间＝路程÷速度列式求出需要的时间即可。
【详细解答】5÷
＝5×20000000
＝100000000（厘米）
100000000厘米＝1000千米
1000÷100＝10（时）
答：需要行驶10小时。
16．有一块长方形的土地，量得它的周长是160米，这个长方形的长和宽的比是3∶1，把这块地用1∶500的比例尺画在图上，它的图上面积是多少？
【正确答案】48平方厘米
【解题思路】长方形周长÷2＝长宽和，将比的前后项看成份数，长宽和÷总份数＝一份数，一份数分别乘长和宽的对应份数，求出长和宽，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出图上距离，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出图上面积。
【详细解答】160÷2÷（3＋1）
＝80÷4
＝20（米）
20×3＝60（米）＝6000（厘米）
20×1＝20（米）＝2000（厘米）
6000×＝12（厘米）
2000×＝4（厘米）
12×4＝48（平方厘米）
答：它的图上面积是48平方厘米。
17．在一幅比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得甲、乙两地的距离为24厘米。一列火车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
【正确答案】12小时
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，再根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。
【详细解答】24÷＝24×4000000＝96000000（厘米）＝960（千米）
960÷80＝12（小时）
答：12小时到达。
18．如图，从甲、乙两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应怎样挖？在图上标出。若这幅图的比例尺是1∶90000，乙村修的水渠实际长多少米？
【正确答案】沿着垂直线段挖；作图见详解；900米
【解题思路】根据点到直线的距离垂直线段最短，分别从甲、乙两村往河道做一条垂直线段，即水渠，根据长度测量方法量出乙村水渠的图上距离，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，进行换算即可。
【详细解答】
测量可得乙村水渠1厘米。
1÷＝1×90000＝90000（厘米）＝900（米）
答：要使水渠最短，分别沿着垂直线段挖水渠；乙村修的水渠实际长900米。
19．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果汽车以每小时120千米的速度于上午7时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
【正确答案】上午9时
【解题思路】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出甲乙两地的实际距离，根据路程÷速度＝时间，求出行驶时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出到达时间。
【详细解答】6÷＝6×4000000＝24000000（厘米）＝240（千米）
240÷120＝2（小时）
7＋2＝9（时）
答：到达乙地时是上午9时。
20．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏北30°距离75千米处。
（1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。
（2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？
【正确答案】（1）见详解
（2）471千米
【解题思路】（1）以钓鱼岛为坐标原点，根据向上为正北方向，左为正西方向，飞机方位在左偏上30°方向上；距离75千米，比例尺为1∶7500000，根据图上距离＝实际距离×比例尺得出图上的距离1厘米，据此得出飞机在地图上的位置。
（2）绕岛一周，飞行的距离是圆周长，圆周长＝，据此计算得出答案。
【详细解答】（1）75千米＝7500000厘米，飞机距离钓鱼岛长度在地图上是：（厘米），角度是西偏北30°。
飞机位置如下：
（2）飞机绕岛巡航一个圆周，这个圆半径为75千米，则飞行距离为：
2×3.14×75＝471（千米）
答：飞机要飞行471千米。
21．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？
【正确答案】23千米
【解题思路】根据图，线段比例尺1厘米表示实际距离30千米，两个城市之间的距离是4.5厘米，求实际距离，用30×4.5即可求出这条公路的实际长度；
根据速度×时间＝路程，用甲车的速度乘3小时，可得甲车相遇时已经行驶的路程，用总的路程减去甲车行驶的路程可得乙车行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，可求出乙车的速度。
【详细解答】由分析可得：
30×4.5＝135（千米）
（135－22×3）÷3
＝（135－66）÷3
＝69÷3
＝23（千米）
答：乙车平均每小时行驶23千米。
22．如图：
（1）小军家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离约是（ ）米。
（2）小红家距离学校200米，请在图中画出小红家的所有可能位置。
（3）这幅图的数值比例尺为（ ）。
【正确答案】（1）北；东；45；400
（2）图见详解
（3）1∶10000
【解题思路】（1）根据地图上的方向“上北下南，左西右东”及其他信息（角度、距离）来确定位置即可；
（2）小红家距离学校200米，所有可能的位置在以学校为圆心，半径200米的圆上；
（3）根据线段比例尺可知，图上距离1厘米代表实际距离100米，100米＝10000厘米，进而写出这幅图的数值比例尺即可。
【详细解答】（1）小军家在学校的北偏东45°的方向上，距离约是400米或者是小军家在学校的东偏北45°的方向上，距离约是400米。
（2）作图如下：
（3）100米＝10000厘米
这幅图的数值比例尺为1∶10000。
23．A村附近有一条小河，现在要修一条水渠引河水入村，水渠最短100米。
①请在图中画出最短的水渠，并求出这幅图的比例尺。
②B村在河的另一侧，与河岸最短距离为400米，且A、B两村的连线与河岸垂直，请在图中画出B村的位置。
【正确答案】①比例尺为1︰10000；图见详解；
②见详解
【解题思路】①当水渠经过A点且垂直于小河时，水渠最短。量出图中最短水渠的长度，根据比例尺＝图上距离︰实际距离，据此可得出答案。
②根据题意得：B村与河岸最短距离400米，即垂直于河岸的距离是400米。根据图上距离等于实际距离×比例尺，可计算得出图上距离，进而画出位置。
【详细解答】①水渠最短是100米＝10000厘米，图上的水渠长度为1厘米，则比例尺为：1︰10000。
②A、B两村的连线与河岸垂直，与河岸最短距离为400米＝40000厘米，根据比例尺，则图上距离为：（厘米）。
①②作图如下：
24．慢跑是一种典型的有氧运动，主要消耗身体里的脂肪，提高身体抵抗力，舒缓情绪，增强记忆力。
（1）小明打算从陕州公园的宝轮寺塔出发，经飞渡广场、三河广场慢跑至月季园。现量得平面图上小明的跑步轨迹全长约7.5厘米，小明以每分钟150米的速度跑完这段路程需要多长时间？
（2）小明的爸爸从陕州公园大门骑自行车出发，以每小时12千米的骑行速度到荷塘月色，用了小时。原路返回时骑行速度降低为每小时10千米，返回时爸爸用了多长时间？（用比例知识解答）
【正确答案】（1）25分
（2）1.5小时
【解题思路】（1）根据比例尺可知实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离，用路程除以速度求出时间，注意单位换算；
（2）往返路程一定，时间和速度成反比例关系，列出方程，据此解答即可。
【详细解答】（1）7.5＝7.5×50000＝37500（厘米）＝3750（米）
3750÷150＝25（分）
答：小明以每分钟150米的速度跑完这段路程需要25分钟。
（2）解：设返回时爸爸用了x小时。
10x＝12×
答：返回时爸爸用了1.5小时。
【考点点评】本题考查比例，解答本题的关键是掌握比例尺的概念和列比例方程解决实际问题的方法。
25．如图，家具厂到学校的图上距离是4厘米，实际距离是1200米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）乐乐从书店出发，经过学校步行去少年宫，他每分钟走60米，需要走（ ）分。
（3）商场在家具厂西偏南60°方向，实际距离为900米的地方，请你在图中标出商场的位置。
【正确答案】（1）1∶30000
（2）15
（3）见详解
【解题思路】（1）根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此进行计算即可；
（2）用直尺测量出书店到少年宫的图上距离，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，据此求出书店到少年宫的实际距离，最后根据路程÷速度＝时间，据此进行计算即可；
（3）根据实际距离×比例尺＝图上距离，据此求出商场到家具厂的图上距离，再结合“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详细解答】（1）4厘米∶1200米
＝4厘米∶120000厘米
＝4∶120000
＝（4÷4）∶（120000÷4）
＝1∶30000
则这幅图的比例尺是1∶30000。
（2）经测量从书店到少年宫的图上距离为3厘米
3÷＝90000（厘米）＝900（米）
900÷60＝15（分）
则需要走15分。
（3）900米＝90000厘米
90000×＝3（厘米）
如图所示：
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一、选择题
1．在一幅地图上量得5厘米的距离表示实际距离是500千米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶100 B．1∶100000 C．1∶10000000
2．一幅比例尺是1∶10的图纸上画出一种玩具配件平面图的一个角是80度，这个角实际是（ ）度。
A．8 B．10 C．80 D．40
3．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，深圳市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温游泳池选用比例尺（ ）画出来的平面图面积最大。
A．1∶1000 B．1∶1500 C．1∶500 D．1∶100
4．在比例尺为的图上，量得小雨家到学校的距离是15厘米，则小雨家到学校的实际距离是（ ）千米。
A．1500 B．150 C．15 D．1.5
5．比例尺表示（ ）。
A．图上距离是实际距离的 B．实际距离60千米在图上用3厘米表示
C．实际距离是图上距离的600000倍 D．图上距离与实际距离的比是1∶6000000
6．如图是现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像，青铜大立人像是现存最高。最完整的青铜立人像，被誉为“世界铜像之王”。在一张比例尺为1∶80的图上，这个青铜大立人像的高为（ ）。
A．3.26厘米 B．32.6厘米 C．208.64厘米 D．2.608厘米
二、填空题
7．在一幅地图上宣汉到南坝的距离为1.4cm，而实际距离为35km，这幅地图的比例尺是( )。
8．甲、乙两地相距60km，画在比例尺是的地图上，应画( )cm。这幅地图的比例尺用线段比例尺表示，地图上1cm的距离相当于地面上( )km的距离。
9．一幅地图的比例尺是，它表示地图上的1cm代表实际的( )m。若甲、乙两地相距600km，在这幅地图上应该画( )cm。
10．在比例尺1∶600000的地图上，量得自贡彩灯博物馆到恐龙博物馆的距离是1.5厘米，那么两地的实际距离( )千米。
11．如图，我国古代门窗中通常采用镂空花格，集采光透风、观景入画、装饰美化作用于一身。设计师准备设计一个长1.8m、宽0.9m的中式窗格，按1∶30缩小后绘制在图纸上，这个中式窗格的长应画( )cm，宽应画( )cm。
12．在比例尺是100∶1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是( )厘米，实际面积是( )平方厘米。
三、解答题
13．甲、乙两村相距1000米，准备在两村间修一条笔直的水渠。这条水渠画在设计图上的长度是4厘米，求这幅图的比例尺。
14．在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的8.4厘米，一架客机13：00从甲地飞往乙地，15：00到达客机平均每时飞行多少千米？
15．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，一列火车以每小时100千米的速度从甲地行驶到乙地，需要行驶多少小时？
16．有一块长方形的土地，量得它的周长是160米，这个长方形的长和宽的比是3∶1，把这块地用1∶500的比例尺画在图上，它的图上面积是多少？
17．在一幅比例尺是1∶4000000的中国地图上，量得甲、乙两地的距离为24厘米。一列火车以每小时80千米的速度从甲地开往乙地，几小时到达？
18．如图，从甲、乙两村各挖一条水渠与河相通，要使水渠最短，应怎样挖？在图上标出。若这幅图的比例尺是1∶90000，乙村修的水渠实际长多少米？
19．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。如果汽车以每小时120千米的速度于上午7时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？
20．钓鱼岛自古以来就是中国的固有领土，中国海监总队负责对其开展常态化监视监测。下面地图的比例尺为1∶7500000，现有一架中国海监飞机飞到了钓鱼岛西偏北30°距离75千米处。
（1）请你在图中用“△”标出飞机的位置。
（2）如果这架飞机准备以钓鱼岛为圆心，绕岛巡航一个圆周，它将要飞行多少千米？
21．中国66号公路，又称为“草原天路”。公路沿线景观奇峻，是中国十大最美公路之一，限速30千米/时。在一幅比例尺是千米的地图上，量得这条公路的长度是4.5厘米。甲、乙两辆车分别从公路两端同时相对开出，经过3小时相遇。已知甲车平均每小时行驶22千米，乙车平均每小时行驶多少千米？
22．如图：
（1）小军家在学校的（ ）偏（ ）（ ）°的方向上，距离约是（ ）米。
（2）小红家距离学校200米，请在图中画出小红家的所有可能位置。
（3）这幅图的数值比例尺为（ ）。
23．A村附近有一条小河，现在要修一条水渠引河水入村，水渠最短100米。
①请在图中画出最短的水渠，并求出这幅图的比例尺。
②B村在河的另一侧，与河岸最短距离为400米，且A、B两村的连线与河岸垂直，请在图中画出B村的位置。
24．慢跑是一种典型的有氧运动，主要消耗身体里的脂肪，提高身体抵抗力，舒缓情绪，增强记忆力。
（1）小明打算从陕州公园的宝轮寺塔出发，经飞渡广场、三河广场慢跑至月季园。现量得平面图上小明的跑步轨迹全长约7.5厘米，小明以每分钟150米的速度跑完这段路程需要多长时间？
（2）小明的爸爸从陕州公园大门骑自行车出发，以每小时12千米的骑行速度到荷塘月色，用了小时。原路返回时骑行速度降低为每小时10千米，返回时爸爸用了多长时间？（用比例知识解答）
25．如图，家具厂到学校的图上距离是4厘米，实际距离是1200米。
（1）这幅图的比例尺是（ ）。
（2）乐乐从书店出发，经过学校步行去少年宫，他每分钟走60米，需要走（ ）分。
（3）商场在家具厂西偏南60°方向，实际距离为900米的地方，请你在图中标出商场的位置。
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