资源简介

第二单元易错典例专项10 图形的放大和缩小作图及解决问题拔高
一、作图题
1．分别画出三角形缩小后的形状和长方形放大2倍的形状。
2．如图，网格图的每个小正方形的边长都为1厘米。图形A在网格图中。
（1）在网格图中按画出图形A放大后的图形B。
（2）在网格图中按画出图形B缩小后的图形C。
3．
（1）画出把正方形按1∶2的比缩小后的图形。
（2）画出把平行四边形按3∶1的比扩大后的图形。
4．把三角形A按放大，得到三角形B，再将三角形B按缩小，得到三角形C。
5．平行四边形按2∶1扩大后的图形。
6．（1）按3∶1的比画出正方形放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。
7．按要求画图。
（1）按2∶1的比例画出平行四边形放大后的图形。
（2）将长方形缩小，使缩小后的长方形与原长方形对应边长的比为1∶3。
8．下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。
（1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
9．画出将下面圆的半径缩小到原来的后的图形。
二、解答题
10．李君在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，放大后照片的宽是多少厘米？
11．按要求画图。
（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化成了长方形。
（2）画出图①按1∶2缩小后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
12．（1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。
（2）以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是（ ），它们所组成的圆环的面积是（ ）平方厘米。
13．操作。
（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
（2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形。
（3）放大后得到的梯形的面积是多少平方厘米？
14．如图中每个小方格的边长都是1厘米。方格中的图形按比例放大后，面积也会相应变大。这两个比例之间有什么样的关系呢？
（1）图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是（ ）平方厘米。
（2）图中有一个面积是6平方厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是（ ）平方厘米。
（3）猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是（ ）平方厘米。
15．操作。
（1）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。
（2）按2∶1的比画出三角形放大后的图形。
（3）原三角形的面积是放大后三角形的面积的。
16．操作。
（1）画出将梯形按1∶2缩小后的图形。
（2）画出将三角形按3∶1放大后的图形。放大前和放大后的两个图形的周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
17．如图，每个小正方形的边长为1厘米。请以AC边所在的直线为对称轴作三角形ABC的轴对称图形。
（1）在图中画出新的三角形。
（2）点A的位置用（3，4）表示，用数对表示三角形的另外两个顶点的位置，分别记作B（ ）、C（ ）。
（3）将三角形ABC按照2∶1的比例放大，画在图的方格纸中。放大后的三角形面积是（ ）平方厘米。
（4）放大后的三角形面积与放大前的三角形面积之比是（ ）。
18．观察下图，然后按要求作图并填空。
（1）画出图中三角形①按2∶1放大后的图形②。
（2）再画出将图形②按1∶3缩小后的图形③。
（3）如果图中每个小方格的面积是1平方厘米，三角形①的面积是（ ）平方厘米。图形②的面积是（ ）平方厘米，图形②与图形③的面积比是（ ）。
19．按要求画图。
（1）先将图中的长方形按1∶3缩小，再将缩小后的图形按2∶1放大。画出放大和缩小后的图形。
（2）缩小或放大后的图形与原图相比，（ ）变了，（ ）没变。
20．操作。
（1）用数对表示三角形三个顶点的位置。
A（ ），B（ ），C（ ）。
（2）画出三角形按2∶1放大后的图形。
（3）如果原来直角三角形的斜边长是a，那么放大后的直角三角形的斜边长是（ ）。
21．画一画，填一填。（每个方格的边长看作1厘米）
（1）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。
22．如图中每个小方格表示边长1厘米的正方形，按要求画一画，填一填。
（1）三角形ABC是等边三角形，C点在A点的（ ）偏（ ）°方向处。
（2）将三角形ABC按1∶2缩小，画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是（ ）平方厘米。

23．
（1）在下面的方格纸中画一个面积是8平方厘米的等腰三角形。
（2）将所画出的图形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。
（3）缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是（ ）。
24．按要求在方格纸中作图。

（1）根据给定的对称轴画出图形A的另一半。
（2）画出将图形B按2∶1放大后的图形。
（3）上图如果小方格的边长是1厘米，那么放大后的三角形的面积是（ ）平方厘米。
25．按要求在答题卡上画一画，填一填。（每个小方格的边长都是1厘米）

（1）在图中描出点A（8，2），点B（8，4），点C（10，5），点D（10，2），并顺次连接，得到图形甲。图形甲的面积是（ ）平方厘米。
（2）画出图形甲向左平移6格后的图形乙。
（3）画出图形甲按2∶1放大后的图形丙。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元易错典例专项10 图形的放大和缩小作图及解决问题拔高
答案解析
一、作图题
1．分别画出三角形缩小后的形状和长方形放大2倍的形状。
【正确答案】见详解
【解题思路】根据图形缩小的意义，将三角形的底和高都乘，求出缩小后的底和高，画图即可；根据图形放大的意义，将长方形的长和宽都乘2，求出扩大后的长和宽，画图即可。
【详细解答】由分析可得：
扩大后的三角形底：4×＝2，扩大后的三角形高：8×＝4；
扩大后的长方形长：4×2＝8，扩大后的长方形宽：2×3＝6。
作图如下：
2．如图，网格图的每个小正方形的边长都为1厘米。图形A在网格图中。
（1）在网格图中按画出图形A放大后的图形B。
（2）在网格图中按画出图形B缩小后的图形C。
【正确答案】（1）（2）见详解
【解题思路】（1）观察图形可知，先求出三角形A的底和高；根据放大和缩小的意义，按3∶1放大，求出放大后的底和高，进而画出放大后的三角形B；
（2）根据放大和缩小的意义，把三角形B的底和高，按1∶2缩小，求出缩小后的底和高，进而画出缩小后的三角形C，据此解答。
【详细解答】（1）三角形A的底是1×4＝4（厘米），高是：1×2＝2（厘米）
放大后三角形B的底是：4×3＝12（厘米），高是2×3＝6（厘米）
如下图：
（2）缩小后三角形C的底是：12÷2＝6（厘米），高是6÷2＝3（厘米）
如下图：
（位置不唯一）
3．
（1）画出把正方形按1∶2的比缩小后的图形。
（2）画出把平行四边形按3∶1的比扩大后的图形。
【正确答案】见详解
【解题思路】（1）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n；
（2）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详细解答】（1）4×＝2（格）
缩小后的正方形边长2格，作图如下：
（2）3×3＝9（格）
2×3＝6（格）
扩大后的平行四边形底9格，高6格，作图如下：
4．把三角形A按放大，得到三角形B，再将三角形B按缩小，得到三角形C。
【正确答案】见详解
【解题思路】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
【详细解答】
5．平行四边形按2∶1扩大后的图形。
【正确答案】见详解
【解题思路】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详细解答】
6．（1）按3∶1的比画出正方形放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出梯形缩小后的图形。
【正确答案】见详解
【解题思路】（1）把正方形按3∶1的比放大，放大后的边长是2×3＝6，据此画图。
（2）把直角梯形按1∶2的比缩小，缩小后的梯形上底是2÷2＝1，下底是6÷2＝3，高是4÷2＝2，据此画图。
【详细解答】
7．按要求画图。
（1）按2∶1的比例画出平行四边形放大后的图形。
（2）将长方形缩小，使缩小后的长方形与原长方形对应边长的比为1∶3。
【正确答案】（1）（2）图见详解
【解题思路】（1）把图形按照n∶l放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
（2）把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是l∶n；据此解答。
【详细解答】（1）（2）作图如下：
8．下图每个小方格表示边长1厘米的正方形。
（1）按3∶1的比画出三角形放大后的图形。
（2）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
【正确答案】见详解
【解题思路】（1）三角形按3∶1的比进行放大，即三角形的各个边长都扩大到原来的3倍，原来三角形的底为1格，高为2格，放大后三角形的底为1×3＝3格，高为2×3＝6格，据此作图即可；
（2）长方形按1∶2的比进行缩小，即长方形的各个边长都缩小到原来的，原来长方形的长为6格，宽为4格，缩小后的长方形的长为6×＝3格，宽为4×＝2格，据此作图即可。
【详细解答】如图：
9．画出将下面圆的半径缩小到原来的后的图形。
【正确答案】见详解
【解题思路】将圆的半径缩小到原来的，原半径×＝现在的半径，据此确定半径，根据画圆的方法：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
【详细解答】3×＝1（格）
二、解答题
10．李君在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后照片的长是16.5厘米，放大后照片的宽是多少厘米？
【正确答案】11厘米
【解题思路】将照片按照一定的比例放大，也就是图片的长和宽的比值不变，即可以设放大后照片的宽是x厘米，列出比例，根据比例的性质：内项积＝外项积得出方程的解。
【详细解答】解：设放大后照片的宽是x厘米。
6∶4＝16.5∶x
6x＝16.5×4
6x＝66
6x÷6＝66÷6
x＝11
答：放大后照片的宽是11厘米。
11．按要求画图。
（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化成了长方形。
（2）画出图①按1∶2缩小后的图形。
（3）以虚线为对称轴，画出图②的另一半，使它成为一个轴对称图形。
【正确答案】（1）右；4；
（2）（3）图见详解
【解题思路】（1）根据平移图形的特征，把阴影三角形向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形；
（2）根据图形缩小的方法，将平行四边形的底和高按1：2缩小到原来的，形状不变，画图即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，连接即可。
【详细解答】（1）图①平行四边形沿高分成了两部分，将阴影部分向右平移4格，平行四边形就转化成了长方形；
（2）（3）作图如下：
12．（1）按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。
（2）以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是（ ），它们所组成的圆环的面积是（ ）平方厘米。
【正确答案】（1）（2）图见详解
（2）1∶9；25.12
【解题思路】（1）根据画放大或缩小后图形的方法来画图即可，把图形按照1∶2缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶2，数出原来平行四边形每条边占了几个格子，然后新图形的格子是原来图形格子的一半，保持原图形形状不变即可；
（2）以点O为圆心，圆的半径是1cm，按3∶1的比例放大，那么大圆的半径是1×3＝3cm，将数据代入圆的面积公式：，求出两圆的面积，写出比并化简即可；他们所组成的圆环的形面积＝外圆面积－内圆面积，列式算出答案即可。
【详细解答】（1）（2）作图如下：
π×32＝9π
π×12＝π
π∶9π
＝1∶9
3.14×32－3.14×12
＝3.14×9－3.14
＝28.26－3.14
＝25.12（平方厘米）
以点O为圆心，按3∶1的比画出圆放大后的图形。放大前与放大后两个圆的面积比是1∶9，它们所组成的圆环的面积是25.12平方厘米。
13．操作。
（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。
（2）按2∶1的比画出梯形放大后的图形。
（3）放大后得到的梯形的面积是多少平方厘米？
【正确答案】（1）（2）见详解
（3）20平方厘米
【解题思路】（1）长方形的长是4厘米，宽是2厘米，按1∶2的比缩小后，长是厘米，宽是厘米，据此画出缩小后的长方形。
（2）梯形的上底是1厘米，下底是4厘米，高是2厘米，按2∶1的比放大后，梯形的上底是厘米，下底是厘米，高是厘米，据此画出放大后的梯形。
（3）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详细解答】（1）（2）如图：
（3）放大后得到的梯形的上底是2厘米，下底是8厘米，高是4厘米，
（平方厘米）
答：放大后得到的梯形的面积是20平方厘米。
14．如图中每个小方格的边长都是1厘米。方格中的图形按比例放大后，面积也会相应变大。这两个比例之间有什么样的关系呢？
（1）图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是（ ）平方厘米。
（2）图中有一个面积是6平方厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是（ ）平方厘米。
（3）猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是（ ）平方厘米。
【正确答案】（1）图见解析；16；（2）图见解析；24；（3）108
【解题思路】（1）把面积是4平方厘米的正方形，按2∶1画出放大，即正方形每一条边放大到原来的2倍，正方形的边长由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据正方形面积边长边长，得放大后正方形的面积是4×4＝16（平方厘米）；
（2）把面积是6平方厘米的长方形，按2∶1画出放大，即长方形每一条边放大到原来的2倍，长由原来的3厘米变成3×2＝6（厘米），宽由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据长方形面积长宽，得放大后长方形的面积是6×4＝24（平方厘米）；
（3）如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3倍，即12×9＝108（平方厘米）。
【详细解答】（1）2×2＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是16平方厘米。
（2）3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
6×4＝24（平方厘米）
图中有一个面积是6厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是24平方厘米。
（1）（2）如图所示：
（3）12×3×3
＝36×3
＝108（平方厘米）
猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是108平方厘米。
15．操作。
（1）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。
（2）按2∶1的比画出三角形放大后的图形。
（3）原三角形的面积是放大后三角形的面积的。
【正确答案】（1）（2）见详解
（3）
【解题思路】（1）长方形的长是9，宽是6，按1∶3的比缩小后，长是9÷3＝3，宽是6÷3＝2，据此画出缩小后的长方形。
（2）三角形的底是4，高是3，按2∶1的比，放大后，底是4×2＝8，高是3×2＝6，据此画出放大后的三角形。
（3）三角形的面积＝底×高÷2，据此代入数据分别计算出原三角形和放大后三角形的面积，再用原三角形的面积除以放大后的三角形面积即可解答。
【详细解答】（1）长：9÷3＝3
宽：6÷3＝2
（2）底：4×2＝8
高：3×2＝6
画图如下：
（3）4×3÷2＝6
8×6÷2＝24
6÷24＝
则原三角形的面积是放大后三角形的面积的。
16．操作。
（1）画出将梯形按1∶2缩小后的图形。
（2）画出将三角形按3∶1放大后的图形。放大前和放大后的两个图形的周长的比是（ ），面积的比是（ ）。
【正确答案】（1）见详解；
（2）见详解；1∶3，1∶9
【解题思路】（1）梯形的上底是4格，下底是8格，高是3格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2的比缩小后的梯形上底是（4÷2）格，下底是（8÷2）格，高是（3÷2）格，据此即可画出缩小后的图形；
（2）根据图形放大的方法，把这个图形按3∶1放大，就是这个图形的底和高扩大到原来的3倍，原图形的底占了2个格，扩大后为2×3＝6个格，原图形的高占了2个格，扩大后为2×3＝6个格，据此即可画图；根据三角形的周长等于三边长度之和，三角形的面积＝底×高÷2；据此求解即可；
【详细解答】4÷2＝2（格）
8÷2＝4（格）
3÷2＝1.5（格）
2×3＝6（格）
如图：
放大前周长：
2＋2＋2
＝4＋2
＝6
放大后周长：
6＋6＋6
＝12＋6
＝18
周长比是：
6∶18
＝（6÷6）∶（18÷6）
＝1∶3
放大前面积：
2×2÷2
＝4÷2
＝2
放大后面积：
6×6÷2
＝36÷2
＝18
面积比是：
2∶18
＝（2÷2）∶（18÷2）
＝1∶9
放大前和放大后的两个图形的周长的比是1∶3，面积的比是1∶9。
17．如图，每个小正方形的边长为1厘米。请以AC边所在的直线为对称轴作三角形ABC的轴对称图形。
（1）在图中画出新的三角形。
（2）点A的位置用（3，4）表示，用数对表示三角形的另外两个顶点的位置，分别记作B（ ）、C（ ）。
（3）将三角形ABC按照2∶1的比例放大，画在图的方格纸中。放大后的三角形面积是（ ）平方厘米。
（4）放大后的三角形面积与放大前的三角形面积之比是（ ）。
【正确答案】（1）（3）图见详解
（2）（5，4）；（3，7）；
（3）12
（4）4∶1
【解题思路】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答；
（3）将三角形的底边和高分别扩大2倍求出扩大后的底边与高，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，计算出面积，画出扩大后的三角形即可；
（4）根据三角形面积公式，计算出放大前三角形的面积，再根据比的意义：用放大后三角形的面积∶放大前三角形面积，化简，即可解答。
【详细解答】（1）如下图：
（2）B（5，4），C（3，7）
点A的位置用（3，4）表示，用数对表示三角形的另外两个顶点的位置，分别记作B（5，4），C（3，7）。
（3）图如下：
放大后三角形的底是：2×2＝4（厘米），高是：2×3＝6（厘米）；
面积：4×6÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
放大后的三角形面积是12平方厘米。
（4）12∶（2×3÷2）
＝12∶（6÷2）
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
放大后的三角形面积与放大前的三角形面积之比是4∶1。
18．观察下图，然后按要求作图并填空。
（1）画出图中三角形①按2∶1放大后的图形②。
（2）再画出将图形②按1∶3缩小后的图形③。
（3）如果图中每个小方格的面积是1平方厘米，三角形①的面积是（ ）平方厘米。图形②的面积是（ ）平方厘米，图形②与图形③的面积比是（ ）。
【正确答案】（1）（2）图见详解
（3）4.5；18；9∶1
【解题思路】（1）根据图形放大的方法，将图中三角形①每条边按2∶1的比扩大到原来的2倍，形状不变，画出放大后的图形即可。
（2）将图形②按1∶3的比缩小，则将三角形的底和高分别缩小到原来的，再画图即可；
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形①和图形②、图形③的面积，再根据比的意义写出图形②与图形③的面积比即可。
【详细解答】（1）（2）作图如下：
（3）3×3÷2
＝9÷2
＝4.5（平方厘米）
6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
三角形①的面积是4.5平方厘米。图形②的面积是18平方厘米，
18∶2
＝（18÷2）∶（2÷2）
＝9∶1
图形②与图形③的面积比是9∶1。
19．按要求画图。
（1）先将图中的长方形按1∶3缩小，再将缩小后的图形按2∶1放大。画出放大和缩小后的图形。
（2）缩小或放大后的图形与原图相比，（ ）变了，（ ）没变。
【正确答案】（1）见详解
（2）大小；形状
【解题思路】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1；
把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。
（2）观察缩小或放大后的图形与原图，可以发现大小变了，形状没变。
【详细解答】
（1）
（2）缩小或放大后的图形与原图相比，大小变了，形状没变。
20．操作。
（1）用数对表示三角形三个顶点的位置。
A（ ），B（ ），C（ ）。
（2）画出三角形按2∶1放大后的图形。
（3）如果原来直角三角形的斜边长是a，那么放大后的直角三角形的斜边长是（ ）。
【正确答案】（1）A（2，3）；B（2，1）；C（5，1）
（2）见详解
（3）2a
【解题思路】（1）用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。
（2）直角三角形ABC的直角边AB占2格，按2∶1放大后占2×2＝4格；直角边BC占3格，按2∶1放大后占3×2＝6格。据此画出放大后的图形。
（3）三角形的斜边按2∶1放大后的长度是原来长度a的2倍，即a×2＝2a。
【详细解答】（1）点A在第2列、第3行的交点处，用数对表示是（2，3）；
点B在第2列、第1行的交点处，用数对表示是（2，1）；
点C在第5列、第1行的交点处，用数对表示是（5，1）；
（2）如下图：
（3）a×2＝2a
所以，如果原来直角三角形的斜边长是a，那么放大后的直角三角形的斜边长是2a。
21．画一画，填一填。（每个方格的边长看作1厘米）
（1）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积是（ ）平方厘米。
【正确答案】（1）见详解
（2）6
【解题思路】（1）图中三角形的底是3厘米，高是1厘米，按2∶1放大后，底变为3×2＝6（厘米），高变为1×2＝2（厘米），据此画出三角形。
（2）三角形的面积＝底×高÷2，据此求出放大后三角形的面积。
【详细解答】（1）3×2＝6（厘米）
1×2＝2（厘米）
作图如下：
（2）6×2÷2＝6（平方厘米），则放大后三角形的面积是6平方厘米。
22．如图中每个小方格表示边长1厘米的正方形，按要求画一画，填一填。
（1）三角形ABC是等边三角形，C点在A点的（ ）偏（ ）°方向处。
（2）将三角形ABC按1∶2缩小，画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是（ ）平方厘米。

【正确答案】（1）西；北60
（2）图见详解；2.5
【解题思路】（1）等边三角形的每个角都是60°，根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点A的位置为观测点即可确定点C的方向。
（2）根据图形缩小的意义，把三角形ABC的各边均缩小到原来的所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形；缩小后图形底是2.5厘米，高是2厘米，根据三角形的面积计算公式：面积＝底×高÷2，即可计算出缩小后三角形的面积。
【详细解答】（1）90°－60°＝30°
三角形ABC是等边三角形，C点在A点的西偏北60°方向处。
（2）图如下：

2.5×2÷2
＝5÷2
＝2.5（平方厘米）
缩小后的面积是2.5平方厘米。
【考点点评】此题考查的知识点：等边三角形的性质、根据方向确定物体的位置、图形的放大与缩小、三角形面积的计算。
23．
（1）在下面的方格纸中画一个面积是8平方厘米的等腰三角形。
（2）将所画出的图形按1∶2的比缩小，画出缩小后的图形。
（3）缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是（ ）。
【正确答案】（1）（2）画图见详解
（3）1∶4
【解题思路】（1）根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，将数据代入公式，据此画出等腰三角形即有两条边相等的三角形即可。
（2）根据图形缩小的意义，将三角形的底和高同时缩小到原来的，所得到的三角形，就是原来图形按照1∶2缩小后的图形，据此画图；
（3）求出缩小后的等腰三角形的面积再跟原来的三角形的面积写出比即可。
【详细解答】由分析可得：
（1）当三角形底为4厘米，高为4厘米时，面积为：
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
所以可以画一个底为4厘米、高为4厘米的三角形，其面积是8平方厘米。
（2）缩小后的底：4×＝2（厘米）
缩小后的高：4×＝2（厘米）
（1）（2）画图如下：
（3）缩小后的三角形面积为：
2×2÷2
＝4÷2
＝2（平方厘米）
缩小后的等腰三角形与原来等腰三角形的面积比是：
2∶8
＝（2÷2）∶（8÷2）
＝1∶4
【考点点评】本题考查了三角形面积的计算，同时要求学生会画指定面积的三角形，图形的放大与缩小，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图。
24．按要求在方格纸中作图。

（1）根据给定的对称轴画出图形A的另一半。
（2）画出将图形B按2∶1放大后的图形。
（3）上图如果小方格的边长是1厘米，那么放大后的三角形的面积是（ ）平方厘米。
【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）12
【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，连结涂色即可。
（2）三角形按2∶1放大，就是把三角形的底和高都扩大到原来的2倍，已知三角形原来的底是2格，高是3格，分别用2×2和3×2即可求出放大后三角形的底和高，据此画图即可。
（3）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答即可。
【详细解答】（1）画出的轴对称图形如下图；
（2）已知三角形原来的底是2格，高是3格，
2×2＝4（格）
3×2＝6（格）
如图：

（3）4×6÷2＝12（平方厘米）
上图如果小方格的边长是1厘米，那么放大后的三角形的面积是12平方厘米。
【考点点评】此题是考查作轴对称图形、图形的放大以及三角形的面积公式的应用，作轴对称图形关键是确定对称点（对应点）的位置。
25．按要求在答题卡上画一画，填一填。（每个小方格的边长都是1厘米）

（1）在图中描出点A（8，2），点B（8，4），点C（10，5），点D（10，2），并顺次连接，得到图形甲。图形甲的面积是（ ）平方厘米。
（2）画出图形甲向左平移6格后的图形乙。
（3）画出图形甲按2∶1放大后的图形丙。
【正确答案】（1）见详解；5；（2）见详解；（3）见详解
【解题思路】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此描出A、B、C、D四点，再依次连接即可，观察可知，图形甲是一个直角梯形，已知梯形的上、下底分别是（4－2）厘米，（5－2）厘米，高为（10－8）厘米，再根据梯形的面积公式，代入数据即可求出梯形的面积；
（2）根据平移的特征，把图形甲的各顶点分别向左平移6格，依次连接即可得到平移后的图形乙；
（3）图形甲按2∶1放大，也就是把梯形的上底、下底、高分别扩大到原来的2倍，据此求出放大后的上底、下底、高，再画图。
【详细解答】（1）4－2＝2（厘米）
5－2＝3（厘米）
10－8＝2（厘米）
（2＋3）×2÷2
＝5×2÷2
＝5（平方厘米）
图形甲的面积是5平方厘米。
（2）画出图形甲向左平移6格后的图形乙，如下图；
（3）2×2＝4（厘米）
3×2＝6（厘米）
如图：

【考点点评】本题主要考查了根据数对找位置，图形的平移以及图形的放大，要熟练掌握每个知识点。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑