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2024-2025学年六年级下册数学易错典例
第二单元 比例奥数思维训练一
一、选择题
1．已知a∶b＝c∶d，若将b乘5，使比例不成立的条件是（ ）。
A．a乘5 B．c除以5 C．d除以5
2．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多 D．无法判断
3．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
4．如果把圆柱的半径和高都按2∶1放大，那么放大后的圆柱的体积与原圆柱的体积的比是（ ）。
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．6∶1
5．小东和小辰分别将学校的正方形花坛画了下来，如图，如果小东是按1：a的比例尺画的，那么小辰按（　　）的比例尺画的。
A．1： B．1：3a C．1：3 D．1：
6．两张中国地图。甲图的比例尺是，乙图的比例尺是，甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的外项分别是12和45，这个比例是( )。
8．在12∶7，∶，0.7∶1这三组比中，能与∶组成比例的一组是( )，这个比例的两内项之积是( )。
9．王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以做( )个这样的长方形框架。
10．乐乐用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比如下表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 10 11 12 10
水/mL 50 44 60 70
（1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是：( )。
（2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况，把它组成一个比例是( )。
11．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
12．某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，五年级有( )名同学参赛，六年级有( )名同学获奖。
13．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得宁波到南京的距离是6厘米。中午11时30分，一辆动车从宁波开出，下午1时54分到达南京，这辆动车平均每小时行( )千米。
14．在一副1∶600的图纸上，一块正方形菜地的面积是20平方厘米，这块菜地的实际面积是( )平方米。
15．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
16．在一个比例式中，两个比的比值等于15，这个比例的两个内项分别是10以内相邻的两个质数，写出一个满足条件的比例式是( )。
三、计算题
17．求未知数的值。

四、解答题
18．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是0.8，且第一个比的前项比后项小3，第二个比的前项是第一个比的前项的2倍，写出这个比例。
19．甲、乙两车分别从A，B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。A、B两地路程是多少千米？
20．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？
21．抗击新冠肺炎期间，爷爷需要配制75%的酒精消毒，然而家里只有95%的酒精2400ml。小明利用本学期刚学过的相关知识，决心帮爷爷把家里95%的酒精稀释成75%，需要加水多少毫升的问题。
小明操作如下：
（1）把75%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比是3∶4。
（2）把95%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比19∶20。
接下来，请你帮小明算一算，需要加水多少毫升？
22．某设计者用比例是的比例尺将一广场画在图纸上，如图所示，广场是由一个正方形和4个半圆组成的。（π取3.14）
（1）该广场的实际面积是多少平方米？
（2）如果小东每天绕广场边沿跑2圈，那么他每天跑多少米？
23．小胖和大胖一起吃草莓，本来小胖和大胖吃的个数比为3∶4，后来大胖又吃了10个，现在小胖和大胖吃的个数之比为4∶7，求小胖吃了多少个草莓？
24．根据下面条件在图中标出各地点的位置。
学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。
（1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。
（2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“▲”标出他们的相遇地点。（写出计算过程）
25．下图中每个小方格代表1平方厘米。
（1）按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是（ ）平方厘米。
（2）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。
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第二单元 比例奥数思维训练一
答案解析
一、选择题
1．已知a∶b＝c∶d，若将b乘5，使比例不成立的条件是（ ）。
A．a乘5 B．c除以5 C．d除以5
【正确答案】C
【解题思路】由比例的基本性质可知，bc＝ad，若将b乘5，等式左边扩大到原来的5倍，若d除以5，等式的右边缩小到原来的。因此，等式不成立，即比例也不成立。
【详细解答】因为 a∶b＝c∶d ；所以bc＝ad；b×5×c＝a×5×d；b×5×c÷5＝bc＝ad
故答案为：C
【考点点评】本题考查比例的基本性质。
2．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多 D．无法判断
【正确答案】A
【解题思路】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；
把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；
已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。
【详细解答】甲剩下任务的：1－＝
乙剩下任务的：1－＝
甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝10∶7
10＞7，所以甲工程队承包的任务多。
故答案为：A
【考点点评】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。
3．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（ ）小时。
A．6.75 B．8 C．10 D．12
【正确答案】D
【解题思路】
根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。
【详细解答】设乙单独完成需要x小时。
4∶3＝x∶9
3x＝36
x＝12
答：乙单独完成需要12小时。
故答案为：D
【考点点评】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。
4．如果把圆柱的半径和高都按2∶1放大，那么放大后的圆柱的体积与原圆柱的体积的比是（ ）。
A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．6∶1
【正确答案】C
【解题思路】根据圆柱的体积＝πrh，表示出放大后的体积，写出与原体积的比，化简即可。
【详细解答】圆柱的体积＝πrh
放大后圆柱的体积＝π（2r）（2h）＝8πrh
（8πrh）∶（πrh）＝8∶1
故答案为：C
【考点点评】本题考查了圆柱的体积和比的意义，（2r）＝4r。
5．小东和小辰分别将学校的正方形花坛画了下来，如图，如果小东是按1：a的比例尺画的，那么小辰按（　　）的比例尺画的。
A．1： B．1：3a C．1：3 D．1：
【正确答案】A
【解题思路】2厘米是6厘米的，所以小东选择的比例尺是小辰的。
【详细解答】2÷6＝
＝1： a
所以：小辰按1： a的比例尺画的。
故答案为：A
6．两张中国地图。甲图的比例尺是，乙图的比例尺是，甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】B
【解题思路】图上距离∶实际距离＝比例尺，因为实际距离不变，所以图上距离与实际距离成正比，则甲图上北京到上海的图距是乙图上这两地之间图距的几分之几，用甲图的比例尺除以乙图的比例尺即可。
【详细解答】
故答案为：B
二、填空题
7．在一个比例中，两个比的比值都是3，这个比例的外项分别是12和45，这个比例是( )。
【正确答案】12∶4＝135∶45或45∶15＝36∶12
【解题思路】由题意知：这个比例的外项分别是12和45，那这个比例有两种情况：
12∶（ ）＝（ ）∶45或45∶（ ）＝（ ）∶12，再根据比的前项、后项与比值的关系，即可求得两个对应的内项。据此解答。
【详细解答】由分析知：
12÷3＝4、45×3＝135；
45÷3＝15、12×3＝36
综合以上得出这个比例为：12∶4＝135∶45或45∶15＝36∶12
【考点点评】利用比的前项、后项与比的关系进行计算，是解答本题的关键。
8．在12∶7，∶，0.7∶1这三组比中，能与∶组成比例的一组是( )，这个比例的两内项之积是( )。
【正确答案】0.7∶1 0.2
【解题思路】分别求出这四组比的比值，根据比例的意义，与∶比值相等的一组比可以与之组成比例；再根据比例的基本性质可求出比例的内项之积。
【详细解答】12∶7＝；∶＝；0.7∶1＝
因为∶＝，所以能与∶组成比例的一组比是0.7∶1。
这个比例为∶＝0.7∶1，则内项之积是×0.7＝0.2。
故答案为：0.7∶1；0.2
【考点点评】本题考查了比例的意义和比例的基本性质，能够正确的求出四组比的比值是解题的关键，注意计算要认真。
9．王叔叔用不锈钢管焊制一种长方形框架。一条钢管如果全部切割成这个长方形较长的边，可以切割10条；如果全部切割成这个长方形较短的边，可以切割15条。用一条这样的钢管，可以做( )个这样的长方形框架。
【正确答案】3
【解题思路】由题意可知，钢管的总长度不变，则长×10＝宽×15，根据比例的基本性质求出长和宽的比为3∶2，设出长方形的长和宽，钢管的总长度＝长×10，长方形的周长＝长×2＋宽×2，可以做长方形框架的数量＝钢管的总长度÷长方形框架的周长，据此解答。
【详细解答】分析可知，长×10＝宽×15，则长∶宽＝15∶10＝3∶2，假设长为3a，宽为2a。
（10×3a）÷（2×3a＋2×2a）
＝30a÷（6a＋4a）
＝30a÷10a
＝3（个）
所以，可以做3个这样的长方形框架。
【考点点评】分析题意求出长和宽的比，并熟记长方形的周长计算公式是解答题目的关键。
10．乐乐用蜂蜜和水调制了四杯蜂蜜水，蜂蜜和水的配比如下表：
第一杯 第二杯 第三杯 第四杯
蜂蜜/mL 10 11 12 10
水/mL 50 44 60 70
（1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第( )杯蜂蜜水，你判断的理由是：( )。
（2）同样甜的两杯给爸爸和妈妈，请你根据这两杯蜂蜜水的配比情况，把它组成一个比例是( )。
【正确答案】二 第二杯蜂蜜占蜂蜜水的比例最大。 10:60＝12:72
【解题思路】蜂蜜水的甜度由蜂蜜水的浓度决定，即蜂蜜占蜂蜜水的比例越大，蜂蜜水越甜，据此解答即可。
【详细解答】10÷（10＋50）
＝10÷60
＝
11÷（11＋44）
＝11÷55
＝
12÷（12＋60）
＝12÷72
＝
10÷（10＋70）
＝10÷80
＝
同分子分数比较大小，分母小的反而大，所以最甜的是第二杯，第一杯和第三杯蜂蜜水一样甜。
（1）乐乐把最甜的一杯给弟弟，弟弟喝的是第二杯；因为第二杯蜂蜜占蜂蜜水的比例最大。
（2）根据比例的性质，把同样甜的第一杯和第三杯配比情况，把它组成一个比例是10:60＝12:72。
【考点点评】本题考查比例的性质、分数的大小比较，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
11．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
【正确答案】4080
【解题思路】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详细解答】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
12．某小学五、六年级参加数学竞赛的人数比是8∶7，六年级获奖人数是五年级获奖人数的，两个年级各有50名同学未获奖，五年级有( )名同学参赛，六年级有( )名同学获奖。
【正确答案】64 6
【解题思路】根据题意可知，五年级和六年级的获奖人数比是7∶3，据此列比例解比例，先求出两个年级一共有多少人参赛，再利用乘法求出五年级的参赛人数，最后利用减法求出六年级的获奖人数。
【详细解答】解：设两个年级共有x名同学参赛。
，
解得，x＝120
（名）
120―64―50＝6（名）
所以，五年级有64名同学参赛，六年级有6名同学获奖。
【考点点评】本题考查了比例的应用，能根据题意找出五年级和六年级的获奖人数比，并会解比例是解题的关键。
13．在比例尺是1∶7000000的地图上，量得宁波到南京的距离是6厘米。中午11时30分，一辆动车从宁波开出，下午1时54分到达南京，这辆动车平均每小时行( )千米。
【正确答案】175
【解题思路】比例尺表示图上距离∶实际距离，根据比例尺可求出宁波到南京的实际距离。再根据速度＝路程÷时间，求出这辆动车平均每小时行多少千米。
【详细解答】比例尺为1∶7000000，即图上1厘米表示实际7000000厘米，所以宁波到南京的实际距离是：6×7000000＝42000000厘米＝420千米。
从11时30分到下午1时54分，这辆动车行驶了2小时24分，2小时24分＝2.4小时。
420÷2.4＝175（千米）
【考点点评】本题是比例尺和行程问题的综合，通过比例尺求出实际距离，再运用行程问题的而基本公式求解，解题中要注意单位的换算。
14．在一副1∶600的图纸上，一块正方形菜地的面积是20平方厘米，这块菜地的实际面积是( )平方米。
【正确答案】720
【解题思路】正方形的面积公式S＝a，已知在1∶600的图纸上，一个正方形的面积为20平方厘米，又因正方形的面积比＝边长的平方比，据此即可计算出正方形的实际面积，由此解答。
【详细解答】根据分析可知，它们的面积比是1∶360000；
图上面积∶实际面积＝1∶360000；
实际面积＝20÷＝20×360000＝7200000（平方厘米）
7200000平方厘米＝720平方米
【考点点评】解答此题的关键是明确正方形的面积比等于边长的平方比。
15．把一个长方形缩小到原来的，它的周长缩小到原来的( )，面积缩小到原来的( )。
【正确答案】
【解题思路】“把一个长方形缩小到原来的”是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。如果原来长方形的长用a表示，宽用b表示，那么现在长方形的长为a，宽为b。再根据长方形周长和面积公式，把原来长方形的周长和面积、现在长方形的周长和面积分别用含有a，b的式子表示。最后比较现在长方形的周长与原来长方形的周长的关系，现在长方形的面积与原来长方形的面积的关系。
【详细解答】原来长方形的周长：2（a＋b）
现在长方形的周长：2（a＋b）＝2×（a＋b）＝×2（a＋b）
所以它的周长缩小到原来的。
原来长方形的面积：ab
现在长方形的面积：a×b＝ab
所以它的面积缩小到原来的。
【考点点评】把一个图形按指定的比放大或缩小，它的周长就按指定的比扩大或缩小，它的面积就按指定比的平方扩大或缩小。
16．在一个比例式中，两个比的比值等于15，这个比例的两个内项分别是10以内相邻的两个质数，写出一个满足条件的比例式是( )。
【正确答案】或
【解题思路】先找出10以内相邻的两个质数是2和3，再根据两个比的比值等于15，求出两个外项，即可写出比例式。
【详细解答】10以内相邻的两个质数是2和3，（1）15×2＝30，3÷15＝，这个比例式是：30∶2＝3∶；
（2）15×3＝45，2÷15＝，这个比例式是：45∶3＝2∶。
【考点点评】灵活运用比例的基本性质：两内项的积等于两外项的积。这是解决此题的关键。
三、计算题
17．求未知数的值。

【正确答案】＝10；
【解题思路】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解；
（2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。
【详细解答】（1）
解：
（2）
解：
四、解答题
18．一个比例的各项都是整数，它的两个比的比值都是0.8，且第一个比的前项比后项小3，第二个比的前项是第一个比的前项的2倍，写出这个比例。
【正确答案】12∶15＝24∶30
【解题思路】以第二项为单位“1”，第一项就是0.8，第一项比第二项少（1－0.8），根据分数除法的意义，用第一项比第二项少的3除以少的分率即可求出第二项；用第二项减去3即可求出第一项；用第一项乘2求出第三项；用第三项除以0.8求出第四项。
【详细解答】第二项：3÷（1－0.8）
＝3÷0.2
＝15
第一项：15－3＝12
第三项：12×2＝24
第四项：24÷0.8＝30
这个比例是12∶15＝24∶30。
【考点点评】将分数除法的意义与比和比例相结合，体现了单位“1”知用除法计算；以及对于比的前项和后项及比值之间关系的理解、对比例的意义的理解。
19．甲、乙两车分别从A，B两地同时相对开出，经过2小时相遇。相遇后各自继续前进，又经过1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米。A、B两地路程是多少千米？
【正确答案】140千米
【解题思路】根据题意可知，甲车行驶1.5小时的路程等于乙车行驶2小时的路程，甲车速度∶乙车速度＝（甲车1.5小时行驶的路程÷1.5小时）∶（乙车2小时行驶的路程÷2小时），化简后，甲车速度∶乙车速度＝2∶1.5，速度比就等于路程比，甲车行驶的路程是AB两地的距离，乙车行驶的距离是AB两地的距离－35千米，设AB两地的距离为x千米，乙车行驶的路程为x－35，列方程，解比例，即可解答。
【详细解答】根据分析可知：甲车速度∶乙车速度＝2∶1.5
解：设AB两地距离为x千米
x∶（x－35）＝2∶1.5
1.5x＝2×（x－35）
1.5x＝2x－70
2x－1.5x＝70
0.5x＝70
x＝70÷0.5
x＝140
答：A、B两地的路程是140千米。
【考点点评】本题考查比的意义和比例的基本性质，关键是找出甲车和乙车速度的比值，速度比和路程比的关系，列方程，解比例。
20．有三堆围棋子，每堆围棋子都相等，其中第一堆的白子与第二堆的黑子同样多。第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，已知三堆围棋子中黑子有72枚，三堆围棋子共有多少枚？
【正确答案】168枚
【解题思路】根据题意，第一堆的白子与第二堆的黑子同样多，说明第一堆的白子加上第二堆的白子＝第一堆的黑子＋第二堆的黑子，也可以说是第一堆全是白子，第二堆全是黑子；每堆围棋子都相等，即每堆围棋子占三堆围棋子的；设三堆围棋子共有x枚，则每堆围棋子有x枚；用（72－x），求出第三堆围棋子中黑子的数量；第三堆围棋子中白子有（x－72－x）枚；根据第三堆白子与黑子的数量比是5∶2，列比例：（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2，解比例，即可解答。
【详细解答】解：设三堆围棋子共有x枚，则每堆有围棋子x枚。
（x－72－x）∶（72－x）＝5∶2
2×（x－72－x）＝5×（72－x）
2×（x－72）＝5×72－x
2×x－72×2＝360－x
x＋－144＝360
x＝360＋144
3x＝504
x＝504÷3
x＝168
答：三堆围棋子共有168枚。
【考点点评】明确第一堆和第二堆白子与黑子的关系，是解答本题的关键。
21．抗击新冠肺炎期间，爷爷需要配制75%的酒精消毒，然而家里只有95%的酒精2400ml。小明利用本学期刚学过的相关知识，决心帮爷爷把家里95%的酒精稀释成75%，需要加水多少毫升的问题。
小明操作如下：
（1）把75%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比是3∶4。
（2）把95%的酒精转化为：酒精与酒精溶液的比19∶20。
接下来，请你帮小明算一算，需要加水多少毫升？
【正确答案】640毫升
【解题思路】用酒精的含量∶酒精溶液＝19∶20，即酒精的含量∶2400＝19∶20，求出酒精的含量；根据题意可知，酒精的含量不变，再用求出的酒精的含量：酒精溶液＝3∶4，求出配制75%的酒精时的酒精溶液量，再减去原来的2400毫升即可求出加水量。
【详细解答】解：设酒精的含量为x毫升；设配制75%的酒精时的酒精溶液量为y毫升；
x∶2400＝19∶20
20 x＝2400×19
x＝2280；
2280∶y＝3∶4
3y＝2280×4
y＝3040；
3040－2400＝640（毫升）
答：需要加水640毫升。
【考点点评】明确酒精的含量不变是解答本题的关键，进而求出配制75%的酒精时的酒精溶液量，再进一步解答。
22．某设计者用比例是的比例尺将一广场画在图纸上，如图所示，广场是由一个正方形和4个半圆组成的。（π取3.14）
（1）该广场的实际面积是多少平方米？
（2）如果小东每天绕广场边沿跑2圈，那么他每天跑多少米？
【正确答案】（1）102800平方米
（2）2512米
【解题思路】（1）首先根据买际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形的实际边长，再根据正方形的面积公式、圆的面积公式：，把数据分别代入公式解答。
（2）小东跑一圈的长度等于两个圆的周长，根据圆的周长公式：，求出跑一圈的距离，再乘2即可。
【详细解答】（1）
（厘米）
（米
（平方米）
答：该广场的实际面积是102800平方米。
（2）
（米）
答：小东每天跑2512米。
【考点点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及正方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．小胖和大胖一起吃草莓，本来小胖和大胖吃的个数比为3∶4，后来大胖又吃了10个，现在小胖和大胖吃的个数之比为4∶7，求小胖吃了多少个草莓？
【正确答案】24个
【解题思路】原来小胖和大胖吃草莓的个数比为3∶4，则原来小胖吃草莓个数是大胖吃草莓个数的，把原来大胖吃草莓个数设为未知数，根据原来小胖吃草莓个数∶（原来大胖吃草莓个数＋10个）＝4∶7列出比例，并利用比例的基本性质求出未知数的值，最后求出小胖吃草莓的个数。
【详细解答】解：设原来大胖吃了x个草莓，则小胖吃了x个草莓。
x∶（x＋10）＝4∶7
4（x＋10）＝7×x
4x＋40＝x
x－4x＝40
x＝40
x＝40÷
x＝32
小胖：32×＝24（个）
答：小胖吃了24个草莓。
【考点点评】本题主要考查应用比例解决问题，分析题意设出未知数并根据现在两人吃草莓的个数比写出比例是解答题目的关键。
24．根据下面条件在图中标出各地点的位置。
学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。
（1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。
（2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“▲”标出他们的相遇地点。（写出计算过程）
【正确答案】（1）见详解
（2）5分钟；见详解
【解题思路】（1）根据题意，最大的距离是300米和图纸的大小，可以确定线段比例尺是：图上1厘米相当于实际距离的50米；然后求出每个地点的图上距离，根据方向与位置的作图方法，画出各地点的平面图。
（2）先用加法求出医院与学校的距离，然后根据相遇时间＝相遇路程÷速度和，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度×时间，分别用两人的速度乘相遇时间，求出相遇时两人各自走的路程，据此确定相遇地点，在图上标出来。
【详细解答】（1）学校正西方向300米是少年宫，图上距离是：300÷50＝6（厘米）；
少年宫正北方向200米是动物园，图上距离是200÷50＝4（厘米）；
动物园东偏北30°距离200米处是医院，图上距离是200÷50＝4（厘米）；
作图如下。
（2）医院与学校相距：
200＋200＋300
＝400＋300
＝700（米）
相遇时间：
700÷（65＋75）
＝700÷140
＝5（分钟）
小明走了：65×5＝325（米）
小华走了：75×5＝375（米）
答：他们5分钟后相遇。
相遇地点如图中“▲”所示。
（以实际测量为准）
【考点点评】（1）掌握根据方向、角度和距离确定物体的位置以及运用比例尺画图，关键是先确定合适的比例尺，进而根据这个比例尺计算出各个地点的图上距离。
（2）考查相遇问题，掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。
25．下图中每个小方格代表1平方厘米。
（1）按1∶2画出三角形缩小后的图形，缩小后三角形的面积是（ ）平方厘米。
（2）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是（ ），体积是（ ）立方厘米。
【正确答案】（1）见详解；3
（2）圆锥；100.48
【解题思路】（1）原来三角形的底是4厘米，高是6厘米，按1∶2缩小，则原来三角形的底和高要分别除以2，据此画出缩小的三角形；最后根据三角形的面积＝底×高÷2计算出缩小后三角形的面积；
（2）原三角形以AC为轴，旋转一周，形成圆锥，AC是圆锥的高，BC是圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆锥的体积。
【详细解答】（1）缩小后的三角形的底边是：4÷2＝2（厘米）
缩小后的三角形的高是：6÷2＝3（厘米）
缩小后的三角形的面积：
2×3÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
如图：
（2）以AC为轴，旋转一周，形成的立体图形是圆锥。
×3.14×42×6
＝×3.14×16×6
＝3.14×32
＝100.48（立方厘米）
【考点点评】掌握画缩小后图形的作图方法；以直角三角形的哪条直角边为轴旋转，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径，再运用圆锥的体积计算公式解题。
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