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第二单元易错典例专项03 解比例拔高计算二
答案解析
一、计算题
1．解方程。

【正确答案】；；
【解题思路】，根据等式的性质2，两边同时×，再将含有未知数的一边合并成，最后同时÷即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷即可；
，将百分数化成小数，根据等式的性质1，两边同时－0.75即可。
【详细解答】
解：
解：
解：
2．解方程或比例。
12x＋7×0.3＝20.1
【正确答案】；x＝1.5；x＝50
【解题思路】（1）利用乘法的分配律，提出x得出，再根据等式的基本性质2：等式的两边同时乘或者除以一个不为0的数，等式仍然成立。等式的两边同时除以，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数。
（2）先将方程中好算的先算出来，再利用等式的基本性质1：等式的两边同时加或者减去一个相同的数，等式仍然成立。等式的两边同时减去2.1，再利用等式的基本性质2两边同时除以12。
（3）利用比例的基本性质：内项积＝外项积，得出方程，再根据等式的基本性质2两边同时除以60%。
【详细解答】
解：
12x＋7×0.3＝20.1
解：12x＋2.1＝20.1
12x＝20.1－2.1
12x＝18
x＝18÷12
x＝1.5
解：
3．求未知数x。
（1）x＋x＝15 （2）2x－50%x＝30 （3）15∶7＝x∶35
【正确答案】（1）x＝（2）x＝20（3）x＝75
【解题思路】（1）先把和通分，再运用等式性质2进行运算，据此解答；
（2）50%化成0.5，再运用等式性质2进行运算，据此解答；
（3）根据比例的基本性质，把比例化成方程，再运用等式性质2进行运算，据此解答。
【详细解答】（1）x＋x＝15
解：x＋x＝15
x＝15
x×＝15×
x＝
（2）2x－50%x＝30
解：（2－0.5）x＝30
1.5x÷1.5＝30÷1.5
x＝30÷1.5
x＝20
（3）15∶7＝x∶35
解：7x＝15×35
7x＝525
7x÷7＝525÷7
x＝75
4．求未知数。
①4＋0.23×3＝1.29 ②3∶0.4＝∶1.2
【正确答案】①＝0.15；②＝9
【解题思路】①先把方程化简成4＋0.69＝1.29，然后方程两边同时减去0.69，再同时除以4，求出方程的解；
②根据比例的基本性质把比例方程改写成0.4＝3×1.2，然后方程两边同时除以0.4，求出方程的解。
【详细解答】①4＋0.23×3＝1.29
解：4＋0.69＝1.29
4＋0.69－0.69＝1.29－0.69
4＝0.6
4÷4＝0.6÷4
＝0.15
②3∶0.4＝∶1.2
解：0.4＝3×1.2
0.4＝3.6
0.4÷0.4＝3.6÷0.4
＝9
5．解方程。
1.2∶x＝3.5∶4.2
【正确答案】x＝1.44；x＝；x＝11.2
【解题思路】（1）比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，据此可得：3.5x＝1.2×4.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.5即可解答；
（2）根据比例的基本性质可得：x＝，再根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答；
（3）根据比例的基本性质可得：15x＝21×8，方程两边同时除以15即可解出比例。
【详细解答】1.2∶x＝3.5∶4.2
解：3.5x＝1.2×4.2
3.5x＝5.04
3.5x÷3.5＝5.04÷3.5
x＝1.44

解：x＝
x＝
x＝×
x＝
解：15x＝21×8
15x＝168
15x÷15＝168÷15
x＝11.2
6．解方程或比例。
4x－x＝69.3 20%x＋3.5＝16.5 2.5∶＝x∶
【正确答案】x＝23.1；x＝65；x＝7
【解题思路】4x－x＝69.3，先化简方程左边含有x的算式，即求出4－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4－1的差即可；
20%x＋3.5＝16.5，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%即可；
2.5∶＝x∶，解比例，原式化为：x＝2.5×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详细解答】4x－x＝69.3
解：3x＝69.3
x＝69.3÷3
x＝23.1
20%x＋3.5＝16.5
解：20%x＝16.5－3.5
20%x＝13
x＝13÷20%
x＝65
2.5∶＝x∶
解：x＝2.5×
x＝
x＝÷
x＝×
x＝7
7．解方程。
1.5＋25%x＝4.7 x＋x＝ ∶x＝∶
【正确答案】x＝12.8；x＝；x＝
【解题思路】1.5＋25%x＝4.7，根据等式的性质1和2，将方程两边同时减1.5，再同时除以25%求解；
x＋x＝，先将左边合并为x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解；
∶x＝∶，根据比例的基本性质，方程化成x＝×，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程两边同时除以求解。
【详细解答】1.5＋25%x＝4.7
解：25%x＝4.7－1.5
25%x＝3.2
x＝3.2÷25%
x＝12.8
x＋x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
∶x＝∶
解：x＝×
x＝
x＝÷
x＝×8
x＝
8．解方程或比例。
x÷＝ 0.4∶9＝1.2∶x ∶x＝4∶
【正确答案】x＝；x＝27；x＝
【解题思路】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；
0.4∶9＝1.2∶x，解比例，原式化为：0.4x＝9×1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可；
∶x＝4∶，解比例，原式化为：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。
【详细解答】x÷＝
解：x＝×
x＝
0.4∶9＝1.2∶x
解：0.4x＝9×1.2
0.4x＝10.8
x＝10.8÷0.4
x＝27
∶x＝4∶
解：4x＝×
4x＝
x＝÷4
x＝×
x＝
9．解方程。


【正确答案】x＝14；x＝70
x＝24；x＝12
【解题思路】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去4，再同时除以7即可解答；
（2）根据比例的基本性质可得x＝25×，方程两边同时乘即可解答；
（3）化简方程左边得125%x，方程两边同时除以125%即可解答；
（4）根据比例的基本性质可得x＝0.4×5，方程两边同时乘6即可解答。
【详细解答】
解：4＋7x－4＝102－4
7x＝98
7x÷7＝98÷7
x＝14
解：x＝25×
x＝20
x×＝20×
x＝70

解：125%x＝30
125%x÷125%＝30÷125%
x＝30÷1.25
x＝24
解：x＝0.4×5
x×6＝0.4×5×6
x＝12
10．解比例。

【正确答案】；；
【解题思路】（1）根据比例的基本性质可得2.4x＝0.4×0.3，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.4即可解出比例；
（2）根据比例的基本性质可得4x＝1.2×5，方程两边同时除以4即可解出比例；
（3）根据比例的基本性质可得x＝，方程两边同时乘3即可解答。
【详细解答】
解：2.4x＝0.4×0.3
2.4x＝0.12
x＝0.12÷2.4
x＝0.05

解：4x＝1.2×5
4x＝6
x＝6÷4
x＝1.5
解：x＝
x＝×3
11．解方程。
20%x－2.4×3＝0.8
【正确答案】；x＝40；x＝9
【解题思路】（1）化简方程左边得x，根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答；
（2）计算2.4×3＝7.2，方程两边同时加上7.2，再同时除以20%即可解答；
（3）根据比例的性质得x＝1.2×5，方程两边同时乘即可解出比例。
【详细解答】
解：x＝
x＝×
20%x－2.4×3＝0.8
解：20%x－7.2＝0.8
20%x＝0.8＋7.2
20%x＝8
x＝8÷20%
x＝40
解：x＝1.2×5
x＝6
x＝6×
x＝9
12．解方程或解比例。
75%x－5%x＝17.5 ∶x＝∶ 102－0.7x＝4
【正确答案】；；
【解题思路】（1）化简方程左边得70%x，根据等式的性质，方程两边同时除以70%即可解答；
（2）根据比例的性质得：x＝，方程两边同时乘即可解答；
（3）减数＝被减数－差，据此原式转化为0.7x＝102－4，方程两边同时除以0.7即可解出方程。
【详细解答】75%x－5%x＝17.5
解：70%x＝17.5
x＝17.5÷70%
x＝17.5÷0.7
x＝25
∶x＝∶
解：x＝
x＝×
x＝5
102－0.7x＝4
解：0.7x＝102－4
0.7x＝98
x＝98÷0.7
x＝140
13．解方程或比例。
6∶＝∶12 ×（0.5＋）＝6
【正确答案】＝16；＝17.5
【解题思路】（1）先根据比例的基本性质，把原式转化为＝6×12，再根据等式的性质，在方程两边同时除以解答；
（2）根据等式的性质，方程两边同时除以，然后同时减去0.5。
【详细解答】（1）6∶＝∶12
解：＝72
＝16
（2）×（0.5＋）＝6
解：×（0.5＋）÷＝6÷
0.5＋＝6÷
0.5＋＝6×3
0.5＋＝18
0.5＋－0.5＝18－0.5
＝18－0.5
＝17.5
14．解方程。

【正确答案】x＝17；x＝4；
【解题思路】（1）方程的两边先同时加上9，然后两边同时除以5；
（2）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以80；
（3）先将比例式化成方程，然后方程的两边同时除以。
【详细解答】（1）5x－9＝76
解：5x－9＋9＝76＋9
5x＝85
5x÷5＝85÷5
x＝17
（2）
解：80x＝32×10
80x＝320
80x÷80＝320÷80
x＝4
（3）
解：
15．解方程。

【正确答案】x＝60；x＝30
【解题思路】（1）先计算方程左边，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原方程的解；
（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可得到原比例的解。
【详细解答】（1）
解：
（2）
解：
16．解方程。

【正确答案】； x＝4；x＝10
【解题思路】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）方程简化为3x＝6×2，然后根据等式的性质，方程两边同时除以3即可；
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.4即可。
【详细解答】（1）
解：
（2）
解：3x＝6×2
3x＝12
3x÷3＝12÷3
x＝12÷3
x＝4
（3）
解：0.4x＝×1.6
0.4x＝4
0.4x÷0.4＝4÷0.4
x＝4÷0.4
x＝10
17．解方程。

【正确答案】x＝3；x＝；x＝15
【解题思路】＝，解比例，原式化为：2x＝2.4×2.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以2即可；
22∶5＝x∶，解比例，原式化为：5x＝22×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；
x∶＝9∶，解比例，原式化为：x＝×9，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【详细解答】＝
解：2x＝2.4×2.5
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
22∶5＝x∶
解：5x＝22×
5x＝8
x＝8÷5
x＝
x∶＝9∶
解：x＝×9
x＝12
x＝12÷
x＝12×
x＝15
18．求未知数x。
5x÷＝ ＝ 90%x－30%x＝15
【正确答案】x＝；x＝2.8；x＝25
【解题思路】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘，然后同时除以5即可；
（2）将比例化成一般方程50x＝1.4×100，然后根据等式的性质，方程两边同时除以50即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以0.6即可。
【详细解答】（1）5x÷＝
解：5x÷×＝×
5x＝×
5x＝
5x÷5＝÷5
x＝÷5
x＝×
x＝
（2）＝
解：50x＝100×1.4
50x＝140
50x÷50＝140÷50
x＝140÷50
x＝2.8
（3）90%x－30%x＝15
解：60%x＝15
0.6x＝15
0.6x÷0.6＝15÷0.6
x＝15÷0.6
x＝25
19．解方程或解比例。
＋25%＝60
【正确答案】；；
【解题思路】，根据比例的基本性质，改写成，方程两边同时乘2，方程得解；
，方程两边同时加1.8后再同时除以8，方程得解；
＋25%＝60，合并未知数得1.25＝60，方程两边同时除以1.25，方程得解。
【详细解答】
解：
0.5＝6
0.5÷0.5＝6÷0.5
解：＋1.8
÷8
＋25%＝60
解：1.25＝60
1.25÷1.25＝60÷1.25
20．解比例。

【正确答案】x＝125；x＝；x＝
【解题思路】（1）根据比例的性质得7x＝25×35，再根据等式的性质，方程两边同时除以7即可解答；
（2）根据比例的性质得1.5x＝3.2×4，方程两边同时除以1.5即可解出比例；
（3）根据比例的性质得x＝，方程两边同时乘即可解答。
【详细解答】
解：7x＝25×35
7x＝875
x＝875÷7
x＝125

解：1.5x＝3.2×4
1.5x＝12.8
x＝12.8÷1.5
x＝
解：x＝
x＝
x＝×
x＝
21．解方程。

【正确答案】x＝2；；
【解题思路】（1）根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以即可得到原方程的解。
（2）先计算出方程左边x＋60%x＝160%x，再根据等式的性质，方程两边同时除以160%即可得到原方程的解。
（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程＝×45，再根据等式的发挥，方程两边同时除以即可得到原比例的解。
【详细解答】（1）
解：
（2）
解：160%x＝96
1.6x÷1.6＝96÷1.6
x＝96÷1.6
x＝96÷1.6
x＝60
（3）
解：
22．解方程。

【正确答案】；＝60；
【解题思路】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去，然后再同时除以求解；
（2）先化简，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解；
（3）根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质方程两边同时除以求解。
【详细解答】（1）
解：
（2）152%x－72%x＝48
解：0.8x＝48
0.8x÷0.8＝48÷0.8
x＝60
（3）
解：
23．解比例。

【正确答案】；；
【解题思路】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。将比例转化为方程，再利用方程的基本性质进行解答即可。
【详细解答】
解：
解：
解：
24．解比例。
x∶21＝6∶14 4∶0.3＝x∶1.8 x∶∶10
【正确答案】x＝9；x＝24；x＝6；x＝
【解题思路】（1）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以14即可；
（2）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以0.3即可；
（3）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以3即可；
（4）先根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例变成一般形式的方程，再依据等式的性质，两边同时除以10即可。
【详细解答】（1）x∶21＝6∶14
解：14x＝21×6
14x＝126
14x÷14＝126÷14
x＝126÷14
x＝9
（2）4∶0.3＝x∶1.8
解：0.3x＝4×1.8
0.3x＝7.2
0.3x÷0.3＝7.2÷0.3
x＝7.2÷0.3
x＝24
（3）
解：3x＝2×9
3x＝18
3x÷3＝18÷3
x＝18÷3
x＝6
（4）x∶∶10
解：10x＝
10x＝
10x＝
10x÷10＝÷10
x＝÷10
x＝
x＝
25．求未知数x。

【正确答案】；；40
【解题思路】（1）根据等式性质二， 等式两边同时除以25%即可得解；
（2）先根据乘法分配律将等式左边改写成（1－）x，即，再根据等式的性质二，等式两边同时除以即可得解；
（3）先根据比例的基本性质将方程改写成：，然后再根据等式的性质二，将等式的两边同时除以即可得解。
【详细解答】
解：25%x÷25%＝÷25%
解：
解：
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一、计算题
1．解方程。

2．解方程或比例。
12x＋7×0.3＝20.1
3．求未知数x。
（1）x＋x＝15 （2）2x－50%x＝30 （3）15∶7＝x∶35
4．求未知数。
①4＋0.23×3＝1.29 ②3∶0.4＝∶1.2
5．解方程。
1.2∶x＝3.5∶4.2
6．解方程或比例。
4x－x＝69.3 20%x＋3.5＝16.5 2.5∶＝x∶
7．解方程。
1.5＋25%x＝4.7 x＋x＝ ∶x＝∶
8．解方程或比例。
x÷＝ 0.4∶9＝1.2∶x ∶x＝4∶
9．解方程。


10．解比例。

11．解方程。
20%x－2.4×3＝0.8
12．解方程或解比例。
75%x－5%x＝17.5 ∶x＝∶ 102－0.7x＝4
13．解方程或比例。
6∶＝∶12 ×（0.5＋）＝6
14．解方程。

15．解方程。

16．解方程。

17．解方程。

18．求未知数x。
5x÷＝ ＝ 90%x－30%x＝15
19．解方程或解比例。
＋25%＝60
20．解比例。

21．解方程。

22．解方程。

23．解比例。

24．解比例。
x∶21＝6∶14 4∶0.3＝x∶1.8 x∶∶10
25．求未知数x。

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