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第二单元易错典例专项04 比例的应用解决问题拔高一
答案解析
一、解答题
1．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？
【正确答案】27克
【解题思路】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。
【详细解答】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。
∶300＝18∶200
200＝300×18
200＝5400
200÷200＝5400÷200
＝27
答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。
2．甲、乙两个仓库存货物的质量比是5∶4，如果他们的货物质量分别增加90吨，甲、乙两个仓库的存货质量比是变为8∶7，两个仓库原来各存货物多少吨？
【正确答案】150吨；120吨
【解题思路】根据“甲、乙两个仓库存货物的质量比是5∶4”，设甲仓库存货物为5x吨，则乙仓库存货物为4x吨，甲、乙仓库分别增加90吨后，甲∶乙＝（5x＋90）∶（4x＋90）＝8∶7，据此列比例式，并解比例即可。
【详细解答】解：设甲仓库存货物为5x吨，则乙仓库存货物为4x吨，可得：
（5x＋90）∶（4x＋90）＝8∶7
7（5x＋90）＝8（4x＋90）
35x＋630＝32x＋720
35x＋630－32x＝32x－32x＋720
3x＋630＝720
3x＋630－630＝720－630
3x＝90
3x÷3＝90÷3
x＝30
30×5＝150（吨）
30×4＝120（吨）
答：甲仓库的原来存货150吨，乙仓库的原来存货120吨。
【考点点评】根据“甲、乙两个仓库存货物的质量比是5∶4”，把甲仓库存货物看作5份，则乙仓库存货物就是4份，据此列比例解题即可。
3．在新型冠状病毒肺炎爆发后，全国有许多位医护人员共同参与这场没有硝烟的战争。其中山东齐鲁医院计划从医务科（60人）、护理部（84人）及检验科（56人）三个部门按相同的比例抽调人员奔赴抗疫一线。要使整个医院被抽调150人，那么医务科将被抽调多少人？（列比例解答）
【正确答案】45人
【解题思路】先求出医务科、护理科、检查科人数的比，再求出总份数，进而求出医务科的人数与总人数的比，然后设医务科将被抽调x人，根据等量关系：医务科将被抽调的人数∶150＝医务科的人数∶总人数，据此列比例解答即可。
【详细解答】解：设医务科将被抽调x人。
医务科、护理科、检查科人数的比是：
60∶84∶56
＝（60÷4）∶（84÷4）∶（56÷4）
＝15∶21∶14
15＋21＋14
＝36＋14
＝50
x∶150＝15∶50
50x＝150×15
50x＝2250
50x÷50＝2250÷50
x＝45
答：医务科将被抽调45人。
【考点点评】此题考查按比例分配的方法及用比例解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
4．小强想知道一大捆铁丝的长度，他想了一个方法：他先从中截取了4米长的一段，测得其质量为320克。他又把这一大捆所有的铁丝放在一起称质量为8800克。最后他得出了这捆铁丝长多少米？（用比例的方法解）
【正确答案】110米
【解题思路】由题意得：4米长的铁丝质量为320克，要求出8800克铁丝的长度，可设长度为未知数x，列出比例，再运用比例的基本性质解出未知数x的值，即可得出答案。
【详细解答】设这捆铁丝长度为x米，则可列出比例：
答：这捆铁丝长度为110米。
【考点点评】本题主要考查的是比例的实际应用，解题的关键是找到比例关系并列出含有未知数的比例式，进而得出答案。
5．“绿水青山就是金山银山”，保护好环境就是守护未来。绿化校园活动中，六（1）班需要植224棵树，前3天植树96棵，照这样计算，完成这批植树任务总共需要多少天？（用比例的知识解答）
【正确答案】7天
【解题思路】假设完成植树任务需要的总天数为x天，根据题意前3天植树96棵，可以得出以下比例关系：前3天植树数∶天数＝总植树数∶总天数。据此解答。
【详细解答】解：设完成这批植树任务总共需要x天，则：
96∶3＝224∶x
96x＝224×3
96x＝672
96x÷96＝672÷96
x＝7
答：完成这批植树任务总共需要7天。
【考点点评】掌握比例的基本性质是解答的关键。
6．王老师的身高是1.8米，量得他的影长是1.5米，同时量得学校旗杆的影长是7.5米，学校旗杆高多少米？（用比例解）
【正确答案】9米
【解题思路】根据题意可知，物体的长度和它影子的长度的比值一定，即物体的长度和它影子的长度成一定比例，设学校旗杆高x米，由此解比例即可。
【详细解答】解：设学校旗杆高米。
1.5x＝1.8×7.5
1.5x＝13.5
1.5x÷1.5＝13.5÷1.5
答：学校旗杆高9米。
【考点点评】本题考查了用比例解决问题。
7．修一条公路，已经修了600千米，已修与未修的比是2∶3，那么这条公路长多少千米？（用比例解）
【正确答案】1500千米
【解题思路】把这条公路的总长度设为未知数，未修的长度＝这条公路的总长度－已经修的长度，已经修的长度∶未修的长度＝2∶3，据此解答。
【详细解答】解：设这条公路长x千米。
600∶（x－600）＝2∶3
2×（x－600）＝3×600
2x－2×600＝1800
2x－1200＝1800
2x＝1800＋1200
2x＝3000
x＝3000÷2
x＝1500
答：这条公路长1500千米。
【考点点评】本题主要考查比例的应用，分析题意找出题目中的等量关系是解答题目的关键。
8．小明看一本故事书，已看的页数和未看的页数之比是3∶5，他已看了45页，这本故事书一共有多少页？（用比例解）
【正确答案】120页
【解题思路】设未看的页数是x页，已知已看的页数和未看的页数之比是3∶5，据此可得：45∶x＝3∶5，根据比例的基本性质解出比例，求出未看的页数，再加上已看的页数，即可求出这本故事书一共有多少页。
【详细解答】解：设未看的页数是x页。
45∶x＝3∶5
3x＝45×5
3x＝225
x＝225÷3
x＝75
45＋75＝120（页）
答：这本故事书一共有120页。
9．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？
【正确答案】375毫升
【解题思路】
用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水，根据鸡蛋个数∶需要加的水＝2∶150，列出比例解答即可。
【详细解答】
解：设5个同样大小的鸡蛋大约需要加x毫升水。
5∶x＝2∶150
2x＝5×150
2x＝750
2x÷2＝750÷2
x＝375
答：5个同样大小的鸡蛋大约需要加375毫升水。
10．某汽车制造厂按汽车模型的长度与汽车实际长度的比1∶50生产了一批汽车。一辆汽车模型的长度是14.3厘米，这辆汽车的实际长度是多少米？
【正确答案】7.15米
【解题思路】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这辆汽车的实际长度是x米，根据汽车模型的长度∶汽车实际长度＝1∶50，列出比例解答即可。
【详细解答】14.3厘米＝0.143米
解：设这辆汽车的实际长度是x米。
0.143∶x＝1∶50
x＝0.143×50
x＝7.15
答：这辆汽车的实际长度是7.15米。
11．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答）
【正确答案】15克
【解题思路】设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。
【详细解答】解：设还应加入x克的黄金。
答：还应加入15克黄金。
12．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射点火起飞中国迈出行星探测的第一步——奔向火星。在第二宇宙速度的状态下，“长征五号”飞行12千米仅需10秒。按照这个速度，再用20秒，“长征五号”一共能飞行多少千米？（比例知识解答）
【正确答案】36千米
【解题思路】飞行路程÷飞行时间＝飞行速度（一定），也就是飞行路程与飞行时间成一定比例关系。设“长征五号”一共能飞行x千米，根据总路程∶总时间＝已飞行路程∶已用时间，列出比例解答即可。
【详细解答】解：设“长征五号”一共能飞行x千米。
x∶（10＋20）＝12∶10
x∶30＝12∶10
10x＝30×12
10x＝360
10x÷10＝360÷10
x＝36
答：“长征五号”一共能飞行36千米。
13．一种洗衣液的使用方法是：清洗千克的衣物要放入洗衣液3毫升。如果妈妈要清洗3千克的衣物，应放入洗衣液多少毫升？
【正确答案】36毫升
【解题思路】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设应放入洗衣液x毫升，根据衣物质量∶洗衣液体积＝∶3，列出比例解答即可。
【详细解答】解：设应放入洗衣液x毫升。
3∶x＝∶3
x＝3×3
x÷＝9÷
x＝9×4
x＝36
答：应放入洗衣液36毫升。
14．妈妈买回一瓶消毒液，瓶子上有这样的使用说明（见图）。乐乐要将衣物进行消毒，他倒出5克消毒液，需要加水多少克？（用比例解）
消毒清洗对象 消毒液∶水 衣物、物体表面 1∶300 瓜果、家具、厨房用品 1∶500
【正确答案】1500克
【解题思路】乐乐要将衣物进行消毒，消毒液和水的比是1∶300，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可，设需要加水x克，根据消毒液质量∶需要的水的质量＝1∶300，列出比例解答即可。
【详细解答】解：设需要加水x克。
5∶x＝1∶300
x＝5×300
x＝1500
答：需要加水1500克。
15．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解）
【正确答案】3只
【解题思路】由题意可知：2只羊可以换8把斧头，那么一只羊可以换4把斧头，所以羊的只数与斧头的把数的比值相等，设需要x只羊，根据羊的只数与斧头的把数的比值相等列出比例求解即可。
【详细解答】解：设需要x只羊。
x∶12＝2∶8
8x＝12×2
8x＝24
8x÷8＝24÷8
x＝3
答：需要3只羊。
16．小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答）
【正确答案】9.9米
【解题思路】根据“身高和影子的长度比是3∶5”可得出：楼的实际高度∶影子的长度＝3∶5，据此列出比例方程，并求解。
【详细解答】解：设这栋楼的实际高度是米。
∶16.5＝3∶5
5＝16.5×3
5＝49.5
＝49.5÷5
＝9.9
答：这栋楼的实际高度是9.9米。
17．育红小学举行秋季运动会，六（1）班1号队员和2号队员都参加了100米赛跑。当1号队员到达终点时，2号队员距终点还有20米。如果两人的速度不变，要使1号队员和2号队员同时到达终点，那么1号队员的起跑线要比原来后移多少米？
【正确答案】25米
【解题思路】一号队员跑100米时，二号队员跑了100－20＝80（米），也就是说相同时间二者跑的路程比为100∶80，速度不变时路程比也不变，要想两者同时到达终点。应满足路程比仍为100∶80，据此可以设未知数列比例方程。
【详细解答】解：设1号队员的起跑线要比原来后移x米。
100∶80＝（x＋100）∶100
80（x＋100）＝100×100
80x＋8000＝10000
80x＋8000－8000＝10000－8000
80x＝2000
80x÷80＝2000÷80
x＝25
答：1号队员的起跑线要比原来后移25米。
18．小明读一本故事书。前3天一共读了72页。照这样的速度读完这本故事书还需要5天，这本故事书一共有多少页？（用比例解）
【正确答案】192页
【解题思路】先设这本故事书一共有x页，根据题意可知，把这本书分成两部分，两部分的阅读效率都相等，结合阅读效率＝阅读页数÷阅读天数可知72∶3＝x∶（3＋5），解得x即可。
【详细解答】解：设这本故事书一共有x页。
72∶3＝x∶（3＋5）
72∶3＝x∶8
3x＝72×8
3x＝576
3x÷3＝576÷3
x＝192
答：这本故事书有192页。
19．六（1）班开展“读经典·诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1∶2，这本书一共有多少页？
【正确答案】90页
【解题思路】根据题意，先设这本书一共有x页，则第一天看了20%x页，把两天看了的页数加起来即（20%x＋12），与没看的页数即（x－20%x－12）的比是1∶2，据此列出比例式为（20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2。求解得出x即可。
【详细解答】解：设这本书一共有x页。
（20%x＋12）∶（x－20%x－12）＝1∶2
2×（20%x＋12）＝x－20%x－12
0.4x＋24＝0.8x－12
0.4x＋24－0.4x＝0.8x－12－0.4x
24＝0.4x－12
0.4x－12＋12＝24＋12
0.4x＝36
0.4x÷0.4＝36÷0.4
x＝90
答：这本书一共有90页。
20．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答）
【正确答案】100块
【解题思路】根据题意，黑皮的数量比和白皮的数量比会相等。将白皮数量设为未知数，从而列出比例。将比例写成一般方程，等式两边同时除以12，解出未知数即可。
【详细解答】解：设相应地用了x块白皮。
答：相应地用了100块白皮。
21．在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？
【正确答案】12米
【解题思路】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小红的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，据此列比例再根据比例的性质并解比例。
【详细解答】解：设这棵树高x米。
1.6∶1.2＝x∶9
1.2x＝1.6×9
1.2x＝14.4
1.2x÷1.2＝14.4÷1.2
x＝12
答：这棵树高12米。
22．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？
【正确答案】4小时
【解题思路】根据路程＝速度×时间，一辆货车行完全程需要10小时，用600除以10计算出货车的速度；已知客车和货车的速度比，计算出客车的速度；最后要求相遇时间，根据相遇时间＝路程÷速度之和，代入数值计算，所得结果即为经过多少小时两车能相遇。
【详细解答】解：设客车的速度为x。
货车的速度：600÷10＝60（千米/小时）
x∶60＝3∶2
2x＝60×3
2x＝180
2x÷2＝180÷2
x＝90
客车每小时行驶90千米。
相遇时间：600÷（60＋90）
＝600÷150
＝4（小时）
答：经过4小时能在途中相遇。
23．在同一时间、同一地点，量得2米长的竹竿影长为1.6米，还量得一个建筑物的影长为8米。该建筑物高多少米？
【正确答案】10米
【解题思路】比的前项÷比的后项＝比值，在同一时间，同一地点，物体越高，影子越长，它们的比值是一定的，求出竹竿与影长的比值，再根据所给的建筑物影长求出建筑物的实际高度。
【详细解答】2∶1.6
＝2÷1.6
＝1.25
8×1.25＝10（米）
答：建筑物高10米。
24．一对互相咬合的齿轮，大轮有100个齿，小轮有40个齿，大轮每分钟转90圈。小轮每分钟转多少圈？
【正确答案】225圈
【解题思路】相互咬合的齿轮，大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数＝小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数。设小轮每分钟转x圈，根据数量关系式列出方程求出x。
【详细解答】解：设小轮每分钟转x圈。
40x＝100×90
40x＝9000
x＝9000÷40
x＝225
答：小轮每分钟转225圈。
25．小华的身高是150厘米，同学们测得他的影子长60厘米，同时同学们测得旗杆的影子长是5米，旗杆高多少米？
【正确答案】12.5米
【解题思路】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设旗杆高x米，根据小华身高∶小华影长＝旗杆高∶旗杆影长，列出比例解答即可。
【详细解答】解：设旗杆高x米。
150∶60＝x∶5
60x＝150×5
60x＝750
60x÷60＝750÷60
x＝12.5
答：旗杆高12.5米。
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)第二单元易错典例专项04 比例的应用解决问题拔高一
一、解答题
1．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？
2．甲、乙两个仓库存货物的质量比是5∶4，如果他们的货物质量分别增加90吨，甲、乙两个仓库的存货质量比是变为8∶7，两个仓库原来各存货物多少吨？
3．在新型冠状病毒肺炎爆发后，全国有许多位医护人员共同参与这场没有硝烟的战争。其中山东齐鲁医院计划从医务科（60人）、护理部（84人）及检验科（56人）三个部门按相同的比例抽调人员奔赴抗疫一线。要使整个医院被抽调150人，那么医务科将被抽调多少人？（列比例解答）
4．小强想知道一大捆铁丝的长度，他想了一个方法：他先从中截取了4米长的一段，测得其质量为320克。他又把这一大捆所有的铁丝放在一起称质量为8800克。最后他得出了这捆铁丝长多少米？（用比例的方法解）
5．“绿水青山就是金山银山”，保护好环境就是守护未来。绿化校园活动中，六（1）班需要植224棵树，前3天植树96棵，照这样计算，完成这批植树任务总共需要多少天？（用比例的知识解答）
6．王老师的身高是1.8米，量得他的影长是1.5米，同时量得学校旗杆的影长是7.5米，学校旗杆高多少米？（用比例解）
7．修一条公路，已经修了600千米，已修与未修的比是2∶3，那么这条公路长多少千米？（用比例解）
8．小明看一本故事书，已看的页数和未看的页数之比是3∶5，他已看了45页，这本故事书一共有多少页？（用比例解）
9．鸡蛋羹是用鸡蛋制作的一道家常菜，细腻滑嫩，营养丰富。制作鸡蛋羹时需要在打散的蛋液中加入一定量的水，2个同样大小的鸡蛋大约需要加150毫升水，照这样计算，5个同样大小的鸡蛋大约需要加多少毫升水？
10．某汽车制造厂按汽车模型的长度与汽车实际长度的比1∶50生产了一批汽车。一辆汽车模型的长度是14.3厘米，这辆汽车的实际长度是多少米？
11．用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答）
12．2020年7月23日12时41分，长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射点火起飞中国迈出行星探测的第一步——奔向火星。在第二宇宙速度的状态下，“长征五号”飞行12千米仅需10秒。按照这个速度，再用20秒，“长征五号”一共能飞行多少千米？（比例知识解答）
13．一种洗衣液的使用方法是：清洗千克的衣物要放入洗衣液3毫升。如果妈妈要清洗3千克的衣物，应放入洗衣液多少毫升？
14．妈妈买回一瓶消毒液，瓶子上有这样的使用说明（见图）。乐乐要将衣物进行消毒，他倒出5克消毒液，需要加水多少克？（用比例解）
消毒清洗对象 消毒液∶水 衣物、物体表面 1∶300 瓜果、家具、厨房用品 1∶500
15．古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用。2只羊可以换8把斧头。如果张伯伯要换12把斧头，需要几只羊？（用比例解）
16．小东下午某一时刻在一栋楼前测得自己的身高和影子的长度比是3∶5，此时这栋楼的影子长16.5米，这栋楼的实际高度是多少米？（按比例解答）
17．育红小学举行秋季运动会，六（1）班1号队员和2号队员都参加了100米赛跑。当1号队员到达终点时，2号队员距终点还有20米。如果两人的速度不变，要使1号队员和2号队员同时到达终点，那么1号队员的起跑线要比原来后移多少米？
18．小明读一本故事书。前3天一共读了72页。照这样的速度读完这本故事书还需要5天，这本故事书一共有多少页？（用比例解）
19．六（1）班开展“读经典·诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1∶2，这本书一共有多少页？
20．一个足球是用12块黑皮和20块白皮缝制而成的，王师傅在缝制过程中一共用了60块黑皮，那么相应地用了多少块白皮？（用比例解答）
21．在学校操场旁，同学们同一时间测得一棵树的影长是9米，小红的影子长是1.2米。已知小红身高1.6米，这棵树高几米？
22．甲、乙两地相距600千米，一辆货车行完全程需要10时。一辆客车和这辆货车同时从甲、乙两地相对开出，已知客车和货车的速度比是3∶2，经过几时能在途中相遇？
23．在同一时间、同一地点，量得2米长的竹竿影长为1.6米，还量得一个建筑物的影长为8米。该建筑物高多少米？
24．一对互相咬合的齿轮，大轮有100个齿，小轮有40个齿，大轮每分钟转90圈。小轮每分钟转多少圈？
25．小华的身高是150厘米，同学们测得他的影子长60厘米，同时同学们测得旗杆的影子长是5米，旗杆高多少米？
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