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2024-2025学年六年级下册数学易错典例
第三单元 图形的运动奥数思维训练一
一、实际操作题
1．画一画。
（1）图形A向上平移4格得到图形B。
（2）以图中的虚线为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。
（3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。
（4）将图形E缩小，使新图形F与图形E对应线段长的比为1∶2。
2．（1）画出三角形AB边上的高。
（2）把圆平移到圆心在（9，8）的位置上。
（3）画出长方形绕A点逆时针旋转90°后的图形。
（4）画出轴对称图形的另一半。

3．按要求画图。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（3）画出一个与图②面积相等的平行四边形。
4．按要求在方格纸上画一画。
（1）将图①先向右平移8格，再向下平移3格
（2）以虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形的另一半。
（3）将图③绕点O逆时针旋转
（4）将图③缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
5．根据要求在下图中操作，并回答问题。
（1）用数对表示图中A、B、C的位置：A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形D；
（3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形E（三角形A1B1C1）。
（4）把三角形A1B1C1向下平移4格，画出平移后的图形F。
6．按要求在下面的方格纸上完成下列各题。
（1）画出轴对称图形的另一半。
（2）先用数对表示出点的位置：（ ），再将三角形绕点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。
（3）画出梯形按1∶3缩小后的图形。
7．（1）在下图中标出A（2，7），B（8，7），C（8，3），D（2，3）各点的位置，并顺次连接成一个封闭图形，得到图形①。
（2）将图形①按1∶2缩小，画出缩小后的图形②。
（3）画出图形③的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（4）画出将图形④绕点O按顺时针方向旋转90度，再向下平移4格后的图形。
8．请按要求画图。
（1）以三角形的边为底，再画出一个和三角形面积相等的三角形。
（2）画出把三角形绕点A逆时针旋转90°后的图形。
（3）画出把三角形按2∶1放大后的图形。
9．按要求在方格纸上画出图形B、图形C、图形D和图形E。
（1）将图形A向右平移6格，再向下平移4格得到图形B，将图形B中O点的对应点记作点O'；
（2）将图形B绕点O'顺时针旋转90°得到图形C；
（3）将图形C绕点O'顺时针旋转90°得到图形D；
（4）将图形D向左平移4格得到图形E。
10．按要求画一画。
（1）把图形A向左平移7格后得到图形B。
（2）把图形B向下平移4格后得到图形C。
（3）把图形C绕O点逆时针旋转90°得到图形D。
（4）把图形D按2∶1扩大后得到图形F。
11．请按要求填一填，画一画。
（1）把图①绕点逆时针旋转 （画出图形），旋转后点的位置用数对表示（ ）。
（2）图②中点是圆心，是圆的直径，。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点在点的（ ）偏（ ）方向（ ）厘米处。
（3）点在点南偏东 方向圆周上，请在图中标出点位置。
12．在下面的方格图中按要求操作。
（1）画一个三角形，三个顶点的位置用数对表示分别为A（2，1），B（5，1），C（4，3）。
（2）画出这个三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，再向右平移5格后的图形①。
（3）如果每个小方格的边长为1厘米，那么这个三角形的面积是（ ）平方厘米。
（4）请在方格图中画一个与这个三角形面积相等的轴对称图形②。
13．下面每个小正方形的边长表示1厘米，请按要求完成下列各题。
（1）三角形顶点A用数对表示是（ ， ），顶点B用数对表示是（ ， ）。
（2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，画出平移后的图形。
（3）把三角形ABC按2∶1放大，画出放大后的图形。
（4）画出三角形ABC绕C点顺时针旋转90°的图形。
（5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是（ ），体积是（ ）立方厘米。
14．按要求在下面的方格中画一画，并完成填空。
（1）画出图①向下平移6格后的图形，平移后点B＇的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形和向右平移5格后的图形。
（3）画出图③按3∶1放大后的图形。
15．（1）在下面的方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别是A（4，9）、B（1，7）。你确定的直角顶点C的位置是（ ）。如果1小格的面积是1，你画的直角三角形的面积是（ ）。
（2）把直角三角形ABC绕B点顺时针旋转90°；
（3）把直角三角形ABC向右平移8格；
（4）画一个圆，圆心O在A点南偏东方向上，直径4cm。
（5）在合适的位置画出直角三角形按2∶1放大后的图形。
16．（1）用数对表示长方形ABCD四个顶点的位置。
A（ ），B（ ），C（ ），D（ ）。
（2）画出长方形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形①。
（3）按1∶3画出长方形ABCD缩小后的图形②。
（4）在长方形ABCD内画一个最大的半圆；若每个小方格的边长为1m，请计算出半圆的面积。
17．（1）把三角形依次绕点顺时针旋转90°，分别画出第一次、第二次、第三次旋转后的图形，用、、分别表示点旋转后的位置。
（2）画一个圆，使点、、、都在圆上。
（3）顺次连接、、、，得到的四边形是什么图形？（ ）
（4）图中，互相平行的线段有（ ）和（ ），（ ）和（ ）。
（5）如果点在图上的位置用数对表示，则点、分别用数对表示为：（ ）、（ ）。（每个小方格边长记为“1”）
18．根据要求填空或在方格图中操作。（每个小方格边长都是）
（1）方格图中点位置用数对表示是________。请你以点为圆心，画一个半径为2厘米的圆，并涂上阴影。
（2）根据对称轴画出图形的另一半，并涂上阴影。
（3）画出平行四边形按放大后的图形，并涂上阴影。
（4）画出将小旗绕点顺时针旋转后的图形，并涂上阴影。
（5）画出将梯形先向上平移5格，再向右平移2格后的图形，并涂上阴影。
19．按要求作图或填空。
（1）画出图形①绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形；
（2）根据已有对称轴，将图形②补充成一个轴对称图形；
（3）将图形③往右平移4格；再向下平移1格，画在格子图上；
（4）观察图形④，它可以先绕（ ）点按（ ）时针旋转（ ）°，再向（ ）平移（ ）格，可以与图形③重合。
20．根据要求填一填，画一画。（每个小正方形边长表示1厘米）
（1）点A用数对表示是（ ），点A在点B的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（2）将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点A用数对表示是（ ）。
（3）设计一个轴对称图形，面积与上图的三角形面积相等。
（4）过长方形其中一条边上的某一点画一条线段，把长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为1∶3。
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第三单元 图形的运动奥数思维训练一
答案解析
1．【解题思路】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向上平移4格，依次连接即可得到平移后的图形B。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形C。
（3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形E。
（4）图形E是一个底为4、高为2的平行四边形，按1∶2缩小，原来平行四边形的底和高都除以2，则缩小后平行四边形的底为2、高为1，据此画出缩小后的图形F。
【详细解答】如图：
【考点点评】掌握作平移后图形、作旋转后图形、补全轴对称图形以及作缩小后图形的作图方法是解题的关键。
2．【解题思路】（1）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此画出三角形AB边上的高。
（2）根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。
先找到（9，8）的位置，以此为圆心，画出半径为2的圆。
（3）根据旋转的特征，将长方形绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形的另一半。
【详细解答】如图：

【考点点评】掌握画三角形高的方法、数对与位置的知识、圆的画法、作旋转后的图形、补全轴对称图形的作图方法。
3．【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可；
（2）根据旋转的特征，将图②绕O点逆时针旋转90°，O点位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
（3）图②是一个三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出图②的面积；这个面积也是平行四边形的面积，根据平行四边形的面积＝底×高，可得出它的底和高，据此画出这个平行四边形。
【详细解答】（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形，如下图。
（2）将图②绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，如下图。
（3）三角形的面积：
4×3÷2
＝12÷2
＝6
6＝3×2，可以画一个底是3、高是2的平行四边形。（画法不唯一）
如图：
（平行四边形画法不唯一）
【考点点评】掌握补全轴对称图形、作旋转后的图形、以及画与三角形面积相等的平行四边形的作图方法是解题的关键。
4．【解题思路】（1）看清平移的方向和距离，画出平移后的图形即可；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可；
（3）根据旋转的特征，三角形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；
（4）将图③的底和高同时缩小到原来的，画出缩小后的图形。
【详细解答】如图：
【考点点评】本题考查了图形的平移、画轴对称图形、旋转、图形的放大与缩小，关键是能准确画图。
5．【解题思路】（1）用数对表示位置时，第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，中间用“，”隔开，据此解答；
（2）B点固定不变，把三角形ABC的各点都沿逆时针方向旋转90°，所形成的图形就是三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形；
（3）再以虚线为对称轴，在对称轴的另一边分别画出三角形ABC各顶点的对称点，然后把各对称点依次用线段连起来，就是三角形ABC关于虚线的对称图形，即：三角形A1B1C1；
（4）最后把所画的对称图形，即三角形A1B1C1的各点向下平移4格，然后用线段连起来就是平移后的图形。
【详细解答】（1）A（2，4）；B（4，4）；C（2，6）；
所以，用数对表示图中A、B、C的位置是：A（2，4）；B（4，4）；C（2，6）。
（2）把三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形D，如下；
（3）以虚线为对称轴画出三角形ABC的对称图形E，如下；
（4）把三角形A1B1C1向下平移4格，画出平移后的图形F，如下：
【考点点评】此题是考查点与数对、作旋转后的图形以及作轴对称图形和平移作图用数对表示点的位置记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数；作旋转后的图形注意四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角，作图的关键是找准对应点的位置。
6．【解题思路】第（1）问，找出原图上的关键点，作出对称点，然后依次连线；
第（2）问，旋转中心是A点，按顺时针旋转90度，原来水平边，会变成竖直的，竖式边，会变成水平的；
第（3）问，把原图形的每一条边都变成原来的。
【详细解答】如图所示：
A点：（16，8）
【考点点评】本题主要考查的是对称、旋转、图形放缩等，对作图能力要求较高，注意不同的图形变换的性质和特点。
7．
【解题思路】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，在图中描出各点，依次连接起来即可；
（2）将图形①按1∶2缩小，就是把长方形的长和宽缩小，画出即可；
（3）找到图形的关键点，根据关键点的对称点，画出轴对称图形的另一半即可；
（4）先把图形④绕点O按顺时针方向旋转90度，再找出图形的关键点，画出关键点向下平移4格后的对应点，再按原图形连接对应点即可。
【详细解答】（1）根据数对画出图形①，如图所示；
（2）图形①的长和宽缩小，长是3格，宽是2格，如图所示；
（3）找到图形的关键点，根据关键点的对称点，画出轴对称图形的另一半，如图所示；
（4）图形④绕点O按顺时针方向旋转90度，再画出向下平移4格的图形，如图所示。
故答案为：
【考点点评】本题考查数对表示位置、旋转、平移、补全对称轴图形、图形的放大与缩小，解答本题的关键是掌握数对表示位置、旋转、平移、补全对称轴图形、图形的放大与缩小的概念。
8．【解题思路】（1）要先数出原三角形底和高分别为几个单位长度，算出三角形的面积，再确定所画的新三角形的底和高。
（2）可以把三角形分为两部分，两部分分别在两个矩形里，按要求将两个矩形逆时针旋转90°，再描出三角形的轮廓即可。
（3）将底和高的长度分别乘2，就是放大后图形的底和高。
【详细解答】（1）原三角形底AB为4个单位长度，高为2个单位长度，面积就为4×2÷2＝4，则要画的三角形面积也为4，那就画成与原三角形同底等高的三角形即可。
（2）可以观察到，三角形有一小部分在一个正方形里，并且有一条边为正方形的对角线，如果将这个正方形逆时针旋转90°，则旋转后的正方形的对角线与原对角线垂直，这样就画出了边AC，至于底AB逆时针旋转90°后，由水平位置转到竖直位置，现在AB、AC两条边均已确定，只要将BC两点连成一条线段就行了。
（3）4×2＝8，2×2＝4，则新画的三角形底为8、高为4，并且形状与原三角形相同，按这个标准画就行。
【考点点评】在这三个作图中，（2）逆时针旋转有些难度，因为这是一个钝角三角形，如果是直角三角形还好画一些，所以我们才将三角形连同所在的矩形一同旋转，这样便于观察，难度也就降低了。
9．
10．【解题思路】（1）根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向左平移7格，依次连接即可得到平移后的图形B。
（2）根据平移的特征，把图形B的各顶点分别向下平移4格，依次连接即可得到平移后的图形C。
（3）根据旋转的特征，将图形C绕O点逆时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形D。
（4）图形D按2∶1扩大，即图形D的各边都要乘2，但图形的形状不变，据此画出放大后的图形F。
【详细解答】如图：
【考点点评】本题考查作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大后的图形。平移作图要注意方向、距离；旋转作图要注意旋转方向、旋转角度。
11．【解题思路】（1）根据旋转的特征，图①绕点逆时针旋转，点的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行及旋转后点所在的列、行，即可用数对表示出它的位置。
（2）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点的位置为观测点即可确定点的大体方向；由于，即三角形是等边三角形，等边三角形的每个角都是，即可确定所偏的度数；距离等于圆的半径3厘米。
（3）以点的位置为观测点，向南偏东方向画射线与圆相交于点。
【详细解答】（1）把图①绕点逆时针旋转 （下图），旋转后点的位置用数对表示。
（2）图②中点是圆心，是圆的直径，。如果每个小方格表示边长为1厘米的正方形，那么点在点的东偏北方向3厘米处。
（3）点在点南偏东 方向圆周上，请在图中标出点位置（下图）。
【考点点评】此题考查的知识点：作旋转一定度数后的图形、数对与位置、圆的特征、等边三角形的特征、根据方向和距离确定物体的位置。
12．【解题思路】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此先根据三个顶点的数对找出A、B、C的位置，依次连接，画出三角形ABC。
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；
根据平移的特征，将旋转后图形的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到图形①。
（3）所画三角形的底是3厘米，高是2厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出三角形的面积。
（4）画一个轴对称图形②，面积与三角形的面积相等即可。
【详细解答】（1）画三角形ABC如下图。
（2）画出三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，再向右平移5格后的图形①。
（3）3×2÷2＝3（平方厘米）
这个三角形的面积是3平方厘米。
（4）3×1＝3（平方厘米）
可以画一个长为3厘米、宽为1厘米的长方形。
如图：
（第4小题画法不唯一）
【考点点评】本题考查数对与位置的知识、作旋转后的图形、作平移后的图形、作轴对称图形以及三角形、长方形面积公式的运用。
13．【解题思路】（1）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；三角形顶点A在第10列第5行，顶点B在第13列第7行，用数对表示出顶点A、B的位置。
（2）根据平移的特征，将三角形ABC的各顶点分别先向下平移5格，再向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）三角形ABC按2∶1放大，即三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，由此求出放大后三角形的底和高，画出放大后的三角形。
（4）根据旋转的特征，将三角形ABC绕C点顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是圆锥，那么AC等于圆锥的高，BC等于圆锥的底面半径；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个圆锥的体积。
【详细解答】（1）三角形顶点A用数对表示是（10，5），顶点B用数对表示是（13，7）。
（2）把三角形ABC向下平移5格，再向左平移4格，平移后的图形如图中红色三角形；
（3）放大后的三角形的底是：3×2＝6（厘米）
放大后的三角形的高是：2×2＝4（厘米）
放大后的图形如图中绿色三角形。
（4）三角形ABC绕C点顺时针旋转90°后的图形如图中蓝色三角形。
（5）把三角形ABC绕AC轴旋转一周形成的物体是圆锥；
圆锥的体积：
×3.14×22×3
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
【考点点评】掌握用数对表示位置、作平移后的图形、作旋转后的图形、作放大图形的作图方法，以及明确直角三角形旋转成圆锥，圆锥的底面半径和高与直角三角形直角边的关系，然后运用圆锥体积公式列式计算。
14．【解题思路】（1）根据平移的特征，把图①的四个顶点分别向下平移6格，再依次连接各点即可。再根据用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，表示出B＇的位置即可。
（2）根据旋转的特征，先把图②与点O相交的两条边，绕点O顺时针旋转90°，再根据平行四边形的特点补充完整即可。
根据平移的特征把图②的四个点分别向右平移5格，再依次连接各点即可。
（3）根据图形放大的意义，把图③的两条直角边分别扩大到原来的3倍，即可画出放大后的图形。
【详细解答】（1）图①向下平移6格后的图形如图中红色部分，平移后点B＇的位置用数对表示是（4，5）。
（2）图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形如图中绿色部分；
图②向右平移5格后的图形如图中蓝色部分。
（3）放大后的直角三角形的底是：3×3＝9
放大后的直角三角形的高是：2×3＝6
图③按3∶1放大后的图形如下图（图中黄色部分）。
【考点点评】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。
15．【解题思路】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在图中描出直角三角形ABC两个锐角顶点A、B，根据直角三角形的意义，即可确定顶点C的位置（答案不唯一）（下图红色部分）；根据三角形的面积计算公式“三角形面积＝底×高÷2”即可解答；
（2）根据旋转的特点，B点不动，先画出A、C两点顺时针旋转90°后的位置，再顺次把A、B、C三点连起来即是要作的图；
（3）根据平移的特点，先画出A、B、C三点向右平移8格的点，再顺次把A、B、C三点连起来即是要作的图；
（4）在A点南偏东方向上找一点O确定为圆心，再以4÷2＝2（cm）为半径画圆即可；
（5）先算出AB、AC、BC三条边分别扩大2倍后的边长，即可画出直角三角形ABC按2∶1放大后的图形。
【详细解答】（1）在如图的方格图中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别是A（4，9）、B（1，7），确定的直角顶点C的位置是（4，7）；
如果1小格的面积是1cm2，直角三角形的面积是：3×2÷2＝3（cm2）。
（2）把直角三角形ABC绕点B顺时针旋转90°（下图绿色部分）。
（3）把直角三角形ABC向右平移8格（下图蓝色部分）。
（4）画一个圆，圆心O在A点南偏东方向上，直径4cm（下图黑色部分）
（5）在合适的位置画出直角三角形ABC按2∶1放大后的图形（下图黄颜色部分）。
【考点点评】此题考查的知识点：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。
16．【解题思路】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可标出四个顶点的位置；
（2）根据旋转的特征，这个图形绕点B顺时针旋转90°后，点B位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①；
（3）长方形ABCD的长是6格，宽是3格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶3缩小后的长方形长是2格，宽是1格，据此画出图形②；
（4）长方形ABCD中画一个最大的半圆，长方形中最大的半圆的直径应等于长方形的长，圆心为线段AB的中点，画半圆，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即为半圆的面积。
【详细解答】（1）A（2，3），B（8，3），C（8，6），D（2，6）。
（4）3.14×（6÷2）2÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方米）
【考点点评】主要考查了数对，图形的旋转，长方形内最大半圆的画法，圆的面积，学生应掌握。
17．【解题思路】（1）点C的位置不动，与C连接两条边分别绕绕此点顺时针旋转90°，连接另外两点，得出第一次旋转后的图形，用此方法依次画出第二次、第三次旋转后的图形，并找出旋转后对应的、、；
（2）以C点为圆心，CA为半径，画圆即可；
（3）顺次连接、、、，观察图形可以看出是一个正方形。
（4）正方形中对边互相平行，据此解答。
（5）在数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据A点的位置，即可表示出其他各点的位置。
【详细解答】（1）（2）作图如下：
（3）顺次连接、、、，得到的四边形是正方形。
（4）图中，互相平行的线段有和；和。
（5）如果点在图上的位置用数对表示，则点、分别用数对表示为：（a＋3，b－3）、（a，b－6）。
【考点点评】此题考查了图形的旋转，画圆以及数对的相关知识，注意作旋转图形时找准对应点，找出、、三点的位置是解题关键。
18．【解题思路】（1）点位置用数对表示是（3，6）；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，补全轴对称图形的另一半即可；
（3）图中平行四边形的底是2格，高是1格，根据图形的放大与缩小，按放大后的平行四边形对应的底是4格，高是2格，画出图即可；
（4）根据旋转的特征，小旗绕点顺时针旋转后，点的位置不动，其余各部分绕点按相同的方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；
（5）根据平移的特征，将梯形的四个顶点先向上平移5格，再向右平移2格，最后首尾顺次连接即可。
【详细解答】根据分析可得：
点位置用数对表示是（3，6）；
作图如下：
【考点点评】本题考查平移、旋转、补全轴对称图形、图形的放大与缩小、数对，解答本题的关键是熟练掌握平移、旋转、补全轴对称图形的方法。
19．【解题思路】旋转、平移以及补全轴对称图形都需要把图中关键点找到，再按要求画出图形即可。
【详细解答】（1）先把图形的三个顶点绕点A逆时针旋转90 ，对应B＇，C＇，D＇，再顺次连接四个顶点；
（2）补全轴对称图形时，先找出关键点，然后找关键点的对应点，顺次连接即可；
（3）先找图形的关键点，然后把关键点都向右平移4格再向下平移1格，按图形模样连接这些点即可；
（4）观察图形④，它可以先绕I点按逆时针旋转90°，再向左平移9格，可以与图形③重合。
故本题答案为：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；
（4）I；逆；90；左；9
【考点点评】本题考查图形的旋转、平移、对称，关键在于掌握图形的平移、旋转、对称都与它们的关键点有关，对点进行旋转平移对称，再按图形模样连接这些点即可。
20．【解题思路】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点A的位置。根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点B的位置为观测点，即可确定点A的方向。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。根据旋转后点A所在的列、行，即可用数对表示出点A的位置。
（3）画法不唯一。根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，长方形面积计算公式“S＝ab”，画一个长与三角形底相等，宽为三角形高的，其面积与三角形面积相等，且长方形为轴对称图形，过对边中点的直线，就是它的对称轴。
（4）画法不唯一。根据梯形面积计算公式“S＝（a＋b）h”、三角形的面积计算公式“S＝ah”，把长方形一组对边的长度之和平均分成（1＋3）份，用除法求出1份（三角形底）的长度，再用乘法求出3份（梯形上、下底之和）的长度，三角形面积与梯形的面积之比就是1∶3。
【详细解答】（1）点A用数对表示是（6，8），点A在点B的东偏 北45°方向上。
（2）将三角形绕点C顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图蓝色部分）。旋转后点A用数对表示是（10，4）。
（3）设计一个轴对称图形，面积与上图的三角形面积相等（下图红色部分，画法不唯一）。
（4）过长方形其中一条边上的某一点画一条线段，把长方形分成一个三角形和一个梯形，使它们的面积比为1∶3（下图红色线段）。
【考点点评】此题考查的知识点：数对与位置、根据方向确定物体的位置、作旋转一定度数后的图形、轴对称图形的特征、三角形面积的计算、梯形面积的计算等。
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