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2024-2025学年六年级下册数学易错典例
第三单元 图形的运动奥数思维训练二
一、填空题
1．妈妈去超市买蔬菜，超市的台秤最多能称8千克物品，妈妈先挑了一些黄瓜，称重后发现指针指向2，她又添了一些黄瓜，指针顺时针旋转了90°。已知黄瓜每千克8元，妈妈一共要付( )元。
2．图(1)中两个三角形均为等边三角形，你知道小三角形的面积是大三角形面积的 ．图(2)给出了解决这个问题的一个巧妙的办法，你知道答案了吗？图中的三角形绕它的中心旋转了 度．你能用这个办法求出图(3)中小正方形的面积占大正方形面积的 吗？(在图上画一画)小正方形需绕它的中心旋转 度？
3．下面方格图中每格都是边长1厘米的正方形。
（1）下图中的1号三角形按( )∶( )缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的( )偏( )( )°方向。
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对( )表示；如果这幅图的比例尺是1∶2500，则线段CD的实际距离是( )米。
4．看图填空。
(1)图A先向( )平移了( )格，再向( )平移了( )格得到图B。
(2)图甲绕点O( )时针旋转( )得到图乙。
5．
(1)图形②可以看成图形①先向右平移( )格，再向( )平移( )格，最后绕点O( )方向旋转( )度得到的。
(2)图形①也可以看成图形②先绕点O( )方向旋转( )度，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格得到的。
6．如图，在图1中，先将图A绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再将图B绕点( )按( )时针方向旋转( )°得到图2。
7．如图，每个小方格边长为1cm，已知顶点B用数对（6，4）表示。如果把这个三角形绕点B逆时针旋转90度，那么旋转后点C的对应点的位置用数对表示是( )。
8．①以A点为中心旋转的图形是 。
②以B点为中心旋转的图形是 。
③以C点为中心旋转的图形是 。
9．方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，运动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。
(1)为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O( )时针旋转( )度，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。
(2)为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。
色块甲的运动路径： 。
色块乙的运动路径： 。
10．看图填空。
(1)图形2可以看作是图形1先绕点A顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。
(2)图形2也可以看作是图形1先绕点D顺时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。
(3)图形2还可以看作是图形3先绕点( )( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格得到的。
二、解答题
11．如图，请按要求作图。
（1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。
（2）将图③绕点（ ）（ ）时针方向旋转（ ）°后可以和图②拼成一个平行四边形。
12．看图填空并按要求画图。
（1）三角形绕点（ ）时针旋转（ ），得到图①。
（2）平行四边形绕点（ ）时针旋转（ ），得到图②。
（3）画出梯形绕点逆时针旋转后的图形。
13．操作。
（1）三角形ABC绕点C（ ）时针方向旋转（ ）°得到图①。
（2）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。
（3）上面右图是长方体展开图的一部分，把缺少的部分补充完整。
14．按要求画一画。

①图形B怎样运动能得到图形A？
②画出图形B向下平移4格后的图形。
③画出右边小旗绕点O顺时针旋转90°后的图形。
15．突如其来的疫情又一次把我们封闭在家。面对疫情，我们不再焦虑和恐惧，不外出聚集，每天认真参加网课学习，积极锻炼身体，坚持阅读各种书籍。下面，一起看看我们丰富多彩的居家生活吧！
随着“畊宏运动”引发全民健身热潮，越来越多的人加入到居家健身的行列中。让我们用下面简单的示意图来展示几个基本的健身动作。
（1）手臂上举：手臂A到的运动是绕点（ ）（ ）时针方向旋转了（ ）°。
（2）侧踢腿：请你画出腿B绕点顺时针旋转90°后的位置。
16．（1）三角形OAB绕点O顺时针旋转，在右图中标出点A的对应点A。
（2）三角形OAB绕点O（ ）时针旋转（ ）°，得到图2。
（3）请在右图中画出图2绕点O顺时针旋转后的图形。
17．
（1）先画出将图①绕点O顺时针旋转90度的图形，再用B'、C'表示旋转后三角形的另外两个点，则点B'用数对表示是（ ），点C'用数对表示是（ ）。
（2）图②是一个平行四边形的相邻两条边，请将这个平行四边形画完整，并画出指定边上的高。
（3）将图③向右平移4格。
（4）在图④中再涂2个方格，使6个方格组成一个轴对称图形，并画出它的对称轴。
18．如下图一个圆形钟面，圆的周长是314厘米。
（1）点A在圆心O的（ ）偏（ ）（ ）°的位上，距离是（ ）厘米。
（2）如果点A绕圆心O沿弧线逆时针移动90°后就能到达点B，点B在圆心O的（ ）偏（ ）（ ）°的位置上。
（3）请你在图中标出点B的位置，并将O、A、B三点连成一个三角形，列式计算这个三角形的面积。
19．如图，四边形DEFB是一个正方形。在三角形ABC中，AE长4厘米，EC长8厘米。涂色部分的面积是多少平方厘米？
我们可以这样思考：
（1）将三角形ADE绕点E逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）因为∠1＋∠2＝（ ）°，所以组合后的涂色部分是一个（ ）三角形。
（3）旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，所以涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
20．我会画。（图中每个小正方形的边长为1厘米）
（1）用数对表示B的位置B（ ），把图①按2∶1的比放大。
（2）把图①绕B点逆时针旋转90°。
（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆。
21．按要求完成。
（1）图形①的面积是（ ）cm2，其中点“K”的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图形①按照2∶1放大后的图形②。
（3）画出图形①绕点“K”顺时针旋转90°的图形③。
22．
（1）画出将圆心O向右平移3格后的图形，平移后O点对应点O＇的位置用数对表示是（ ）。
（2）画出三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形。
（3）点A在点P的（ ）（ ）°方向上。
（4）画出长方形按1∶2缩小后的图形，缩小后的长方形的面积是原来的（ ）。
23．按要求填一填，画一画。
（1）如图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向（ ）平移（ ）格，平行四边形就转化了长方形。
（2）把如图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（ ）。
（3）补全图③中轴对称图形的另一半。
（4）补全后的图形是（ ）梯形。
（5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形。
24．下图每个小方格表示1平方厘米，根据要求作图并在横线上填上合适的答案。
（1）用数对表示圆A的圆心O1的位置是（ ），圆A要先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格才能和圆B重合。
（2）D点在圆心O2的北偏西30°方向2厘米处，请在图中表示出它的位置。
（3）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图形C的另一半，使它沿所给的对称轴对折后，两边完全重合。这个图形C有（ ）条对称轴。
25．（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90°后的图形。
（2）已知C点用（5，5）表示，那么B点用（ ）表示。
（3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。
（4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①。
（5）将第（4）题中的半径按照2∶1的比例放大，画出同心圆②，并计算圆环的面积。
（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个（ ），计算出这个立体图形的体积。
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第三单元 图形的运动奥数思维训练二
答案解析
1．【解题思路】先求出总重量，称量后发现指针指着2，她又添了一些苹果，指针顺时旋转了90度，因为360°÷8＝45°，即每个空之间度数是45°，90°÷45°＝2，说明现在指针指向4千克，重量是4千克，然后运用单价×重量＝总价进行解答即可。
【详细解答】2＋90°÷45°
＝2＋2
＝4（千克）
4×8＝32（元）
【考点点评】解答此题的关键是由指针的偏转得出黄瓜的重量，再根据单价、总价、数量的关系列式解答。
2． 【解题思路】三角形旋转后相当于把大三角形平均分成4份，小三角形占其中的1份就是；把正方形旋转后相当于把大正方形平均分成8份，小正方形占4份，小正方形的面积就相当于大正方形面积的.
【详细解答】根据分析可知，小三角形面积是大三角形面积的，图中的三角形绕它的中心旋转了180°；
图(3)中小正方形的面积占大正方形面积的，小正方形需绕它的中心旋转45°.如图：相当于把大正方形平均分成8份，小正方形是其中的4份.
故答案为；180；；45；
3．【解题思路】（1）1号三角形底是3厘米，高是6厘米；2号三角形的底是1厘米，高是2厘米。2号三角形的底和高分别相当于1号三角形底和高，可以判断是按1∶3的比例缩小。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A和点B分别在边长为6厘米的正方形对角线上，根据上北下南左西右东的方向进行确认即可。
（3）把长方形向下平移4格；点C纵坐标是9，横坐标是3，可得数对(9,3)。CD的图上距离是6厘米，用图上距离除以比例尺，可得实际距离。
【详细解答】由分析得：
（1）图中的1号三角形按（1）∶（3）缩小后得到2号三角形。
（2）把2号三角形绕点A顺时针旋转90°；点A在点B的（北）偏（西）（ 45）°方向。（答案不唯一）
（3）把长方形向下平移4格；点C的位置可以用数对（9，3）表示；
6÷＝15000（厘米）＝150米
线段CD的实际距离是（150）米
【考点点评】本题综合考查了平移、旋转、数对、比例尺等综合知识，对上述知识要充分理解和掌握。
4．【解题思路】（1）先根据箭头的指向确定平移方向，再根据平移后的对应点的位置确定平移距离，然后填空即可。
（2）钟表指针转动的方向为顺时针，依此根据图甲、图乙确定旋转方向，再根据各关键边的对应边确定旋转的角度即可。
【详细解答】（1）图A先向上平移了4格，再向左平移了6格得到图B。
（2）图甲绕点O顺时针旋转90°得到图乙。
5．【解题思路】（1）由图可知，图形的形状大小没有改变，但是位置以及方向发生了改变，发生了平移以及旋转。据此可以把图形②看成是由图形①先平移后旋转得到的。
（2）由图可知，图形的形状大小没有改变，但是位置以及方向发生了改变，发生了平移以及旋转。据此可以把图形②看成是由图形①先旋转后平移得到的。
【详细解答】（1）根据分析可得：
图形②可以看成图形①先向右平移5格，再向下平移4格，最后绕点O顺时针方向旋转90度得到的。
（2）根据分析可得：
图形②也可以看成图形①先绕点O顺时针方向旋转90度，再向右平移5格，最后向下平移4格得到。
【考点点评】平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变。区别在于，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变；旋转是物体绕着某一点或轴运动，本身方向发生了变化。
6．【解题思路】根据旋转的特征，在图1中，先将图A绕点O逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′顺时针方向旋转90°即可得到图2。
【详细解答】
在图1中，先将图A绕点O按逆时针方向旋转90°，再将图B绕点O′按顺时针方向旋转90°得到图2。
【考点点评】根据旋转的特征，图1绕点O顺时针旋转90°点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
7．【解题思路】先画出旋转后的图形，再找出旋转后点C的对应点的位置，最终用数对表示出这个位置即可。
【详细解答】图形旋转后如下：
看图可知，旋转后的C点和B点在同一列，行数比B点多3行，所以旋转后点C的对应点的位置用数对表示是（6，7）。
【考点点评】本题考查了旋转和用数对表示位置，掌握旋转的作图方法是解题的关键。
8．【解题思路】根据旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。
【详细解答】观察图形可知：
图形①是以C点为中心旋转的图形；
图形②是以A点为中心旋转的图形；
图形③是以B点为中心旋转的图形。
【考点点评】解答此题应根据旋转的定义，并结合题意，进行分析，进而得出结论。
9．【解题思路】（1）在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
（2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在如下图中红色的位置，运用平移、旋转的意义解答。
【详细解答】（1）为了使图①中的图形运动到图②所示的位置，需要把这个图形先绕点O顺时针旋转90度，再向右平移4格，最后向下平移4格。（答案不唯一）
（2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的运动路径。
色块甲的运动路径：先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。
色块乙的运动路径：先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格。
（答案不唯一）
10．【解题思路】描述旋转时，先找准旋转前的图形和旋转后的图形，再对旋转中心、旋转方向、旋转角度进行分析与描述。描述平移时，确定图形的某个点（各个点平移的方向距离一致），找到平移的方向，数出平移的格子数，即可解答。
【详细解答】（1）图形2可以看作是图形1先绕点A顺时针旋转90°再向上平移2格得到的。
（2）图形2也可以看作是图形1先绕点D顺时针旋转90°，再向左平移2格得到的。
（3）图形2还可以看作是图形3先绕点B逆时针旋转90°，再向下平移2格得到的。或先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移2格得到的。
11．【解题思路】（1）根据旋转的特征，将图①绕点P逆时针方向旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（2）在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
有两组对边分别平行且相等的四边形，叫做平行四边形。
【详细解答】（1）图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。
（2）将图③绕点A顺时针方向旋转90°后可以和图②拼成一个平行四边形。
12．【解题思路】（1）（2）钟面指针转动的方向是顺时针方向，反之是逆时针方向，据此确定旋转方向，再确定旋转角度即可；
（3）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
【详细解答】（1）三角形绕点逆时针旋转90，得到图①。
（2）平行四边形绕点顺时针旋转90，得到图②。
（3）
13．【解题思路】（1）在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相同，叫顺时针旋转，旋转方向和钟表的指针旋转方向相反，叫逆时针旋转；据此可知，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，得到图①；
（2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可；
（3）根据长方体的特征，相对的面完全相同，据此把长方体的展开图补充完整即可。
【详细解答】（1）三角形ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到图①。
（2）（3）如图所示：
【考点点评】本题考查旋转图形，明确作旋转图形的方法是解题的关键。
14．【解题思路】①由图可知，图形B到图形A点C的位置不变，各对应边之间的夹角为90°，那么以点C为旋转中心，绕顺时针方向旋转90°即可；
②找出构成图形的关键点，确定平移方向（向下）和平移距离（4格），由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点；
③根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形，据此解答。
【详细解答】①分析可知，图形B绕点C顺时针旋转90°得到图形A。
②③作图如下：

【考点点评】掌握旋转和平移图形的作图方法是解答题目的关键。
15．【解题思路】（1）根据旋转的特点，旋转中心的位置不变，旋转后的图形大小、形状不变，所以可以知道位置没有变化的。是它的旋转中心，手臂A与相交的两条边，在经过旋转之后，到了A'的位置，所以是逆时针，A'与原本A的两条边之间的夹角成了90°，所以它旋转了90°。
（2）根据旋转的特点，旋转中心的位置不变，腿B绕点顺时针旋转90°，所以与相交的两条边先顺时针旋转90°，再连接两条边的端点即可画出旋转后的图形。
【详细解答】（1）手臂上举：手臂A到的运动是绕点（）（逆）时针方向旋转了（90）°。
（2）如下图：
【考点点评】此题考查了旋转的特点和作旋转一定角度后的图形。.
16．【解题思路】（1）根据旋转的特征，三角形OAB绕点0顺时针旋转90°，点0的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形，并标出点A的对应点即可；
（2）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；观察旋转前后对应的线段之间形成的夹角可知，旋转了多少度，再结合顺时针和逆时针的定义解答即可；
（3）把图2绕点O顺时针旋转后，点0的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详细解答】（1）如图所示：
（2）三角形OAB绕点O顺时针旋转180°，得到图2。
（3）如图所示：
【考点点评】本题考查作旋转后的图形，明确作旋转图形的方法是解题的关键。
17．【解题思路】（1）绕点O顺时针旋转90度的方法：
①在已知图形上找到关键点；
②找出关键点绕点O顺时针旋转90度后的位置；
③按照原来的方式连接各点；
旋转后的图形B'点在第4列，第11行，用数对表示是（4，11）；C'点在第6列，第11行，用数对表示是（6，11）。
（2）两组对边相等而且平行的四边形是平行四边形，再画出指定底边上的高即可。
（3）向右平移4格的方法：
①找到图形各个点，将各点向右平移4格；
②按照原来的方式连接各点。
（4）根据轴对称图形的定义试画，可能有多种方法。
【详细解答】（1）、（2）、（3）、（4）、如下图所示：
（1）B'用数对表示是（4，11），C'用数对表示是（6，11）；
【考点点评】本题考查图形的旋转、平移、轴对称、数对和平行四边形知识点，运用这些知识解决问题。
18．【解题思路】（1）钟面上一个大格是30°，根据平面图上方向的辨别“上北、下南、左西、右东”，以O点为观测点，判断A点的位置即可；距离是半径的长度；
（2）钟面上一个大格是30°，旋转90°是3个大格，据此找出B点的位置，根据平面图上方向的辨别“上北、下南、左西、右东”，以O点为观测点，判断B点的位置即可；
（3）连接O、A、B三点围成一个三角形，根据三角形面积公式＝底×高÷2，代入数值即可求出这个三角形的面积。
【详细解答】（1）360÷12＝30°
314÷3.14＝100（厘米）
100÷2＝50（厘米）
点A在圆心O的北偏东30°的位置上，距离是50厘米。
（2）点A绕圆心O沿弧线逆时针移动90°后就能到达点B，指针指向“10”，12到10有2个大格
30°×2＝60°
所以点B在圆心O的北偏西60°的位置上。
（3）
连接O、A、B，AO＝BO＝r，∠AOB＝90°，所以三角形AOB是等腰直角三角形。
50×50÷2
＝2500÷2
＝1250（平方厘米）
答：这个三角形的面积是1250平方厘米。
【考点点评】本题考查物体的位置方向以及三角形面积的求法，明确钟面上一个大格是30°是解答本题的关键。
19．【解题思路】（1）以点E为旋转中心，三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后，DE和FE重合，在FB上截取FG＝DA，连接EG，三角形GFE就是三角形ADE绕点E逆时针旋转90°后的图形；
（2）DEFB是一个正方形，∠DEF是一个直角，则∠1与∠2的和为90°，图形旋转前后对应角的大小相等，∠GEF＝∠1，那么∠GEC＝90°，有一个角为直角的三角形是直角三角形；
（3）由图可知，AE＝GE＝4厘米，EC＝8厘米，三角形GEC是直角三角形，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出三角形GEC的面积就是阴影部分的面积，据此解答。
【详细解答】（1）根据分析可知，如图：
（2）根据分析可知，∠1＋∠2＝90°，
∠GEF＝∠1
∠GEF＋∠2＝∠GEC＝90°所以，组合后的阴影部分是一个直角三角形。
因为∠1＋∠2＝90°，所以组合后的涂色部分是一个直角三角形。
（3）4×8÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
旋转后的AE长4厘米，EC长8厘米，所以涂色部分的面积是16平方厘米。
【考点点评】掌握旋转图形的特征，把阴影部分转化为直角三角形并熟记三角形的面积计算公式是解答题目的关键。
20．【解题思路】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示B点的位置；
图①三角形按2∶1放大，则原来三角形的底和高都乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。
（2）根据旋转的特征，把图①绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在A点南偏东45°方向上确定圆心，以4÷2＝2厘米为半径，画出这个圆。
【详细解答】（1）用数对表示B的位置B（4，7）；
放大后三角形的底：4×2＝8（厘米）
放大后三角形的高：2×2＝4（厘米）
放大后的三角形如下图。
（2）图①绕B点逆时针旋转90°后的图形，如下图。
（3）在A点南偏东45°方向画一个直径4厘米的圆，如下图。
【考点点评】本题考查数对的知识、根据方向和角度确定物体的位置、画圆、作旋转后的图形、作放大后的图形。
21．【解题思路】（1）图形①是一个底为3cm，高为2cm的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，求出图形①的面积；
用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；点“K”在第2列第7行，用数对表示点“K”的位置。
（2）图形①按照2∶1放大，即平行四边形的各边都扩大到原来的2倍，由此得出放大后平行四边形的底和高，画出放大后的图形②。
（3）根据旋转的特征，将形①绕点“K”顺时针旋转90°，点K位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形③。
【详细解答】（1）图形①的面积：3×2＝6（cm2）
点“K”的位置用数对表示是（2，7）。
（2）放大后的平行四边形的底是：3×2＝6（cm）
放大后的平行四边形的高是：2×2＝4（cm）
放大后的平行四边形如图②。
（3）画出图形①绕点“K”顺时针旋转90°的图形③。
如图：
【考点点评】本题考查平行四边形的面积公式、用数对表示位置、作旋转后的图形、作放大后的图形。
22．【解题思路】（1）根据平移的特征，将圆心O向右平移3格，圆心在第8列第11行处，画出半径是2的圆。
（2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（3）点P是观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，连接AP，量出角度，根据方向、角度确定点A的位置。
（4）长方形按1∶2缩小，那么长方形的各边都缩小到原来的，据此求出缩小后长方形的长、宽，画出缩小后的长方形；
根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来长方形的面积和缩小后长方形的面积，然后用缩小后长方形的面积除以原来长方形的面积即可。
【详细解答】（1）将圆心O向右平移3格，平移后O点对应点O＇的位置用数对为（8，11），在圆心O＇处画一个半径为2的圆，如图。
（2）画三角形ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°后的图形，如图。
（3）点A在点P的西偏北45°方向上。（方向不唯一）
（4）缩小后的长方形的长：8÷2＝4
缩小后的长方形的宽：4÷2＝2
原来长方形的面积：8×4＝32
缩小后长方形的面积：4×2＝8
缩小后的长方形的面积是原来的：8÷32＝
如图：
【考点点评】本题考查数对与位置、画圆、作旋转后的图形、作缩小后的图形，以及根据方向、角度确定物体的位置。
23．【解题思路】（1）根据平移的特征，阴影部分的三角形向右平移6格，平行四边形就变成了长方形。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，点A点C绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形即可；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，再用数对表示出它的位置即可。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图③的关键对称点，依次连接即可。
（4）根据等腰梯形的特征判断即可。
（5）根据图形放大与缩小的意义，把轴对称图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到图形，就是按2∶1放大后的图形。
【详细解答】解：（1）图①中的平行四边形沿高分成两部分，把图中阴影三角形向右平移6格，平行四边形就转化了长方形；
（2）把图②中三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（图中红色部分），旋转后的图形中和A点对应的点的位置用数对表示是（18，6）；
（3）补全图③中轴对称图形的另一半（图中绿色部分）；
（4）补全后的图形是等腰梯形；
（5）画出这个轴对称图形按2∶1扩大后的图形（图中蓝色部分）。
【考点点评】此题考查的知识点是作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形、图形的放大与缩小、数对与位置。
24．【解题思路】（1）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；平移的方向按照上下左右来描述，并且带上格数；
（2）画出D点，在以圆心O2的北偏西30°方向2厘米处，是把圆心O2和量角器的中心点重合，量出30°的角，画一条2厘米刚好和圆的半径相等的线段；
（3）根据旋转的特征，将三角形绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形C的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可补全轴对称图形；图形C有2条对称轴。
【详细解答】（1）圆A的圆心O1在第3列第2行，用数对表示位置是（3，2）；
图A要先向右平移5格，再向上平移4格才能和圆B重合。（答案不唯一）
（2）D点在圆心O2的北偏西30°方向2厘米处，如图所示。
（3）三角形绕点O顺时针旋转90°后的图形，如图所示。
（4）图形C的另一半如图所示；这个图形C有2条对称轴。
【考点点评】掌握作旋转后的图形、补全轴对称图形的作图方法，用方向、角度、距离确定位置以及用数对表示位置是解题的关键。
25．【解题思路】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（2）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。“C点用（5，5）表示”，从图中可看出，B点在C点的左边第2列，上面第3行。据此即可用数对表示出B点的位置。
（3）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向下平移3格，再向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
（4）已知点C用（5，5）表示，从点C向右数（12－5）列，向上数（7－5）行，即为圆心的位置，再以1cm为半径，画出圆①。
（5）以圆①的圆心为圆心，以（1×2）cm为半径，即可画出圆②。根据圆环面积计算公式“S＝π（R2－r2）”即可求出圆环的面积。
（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个底面半径为3cm，高为2cm的圆锥，根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”，即可求出这个立体图形的体积。
【详细解答】（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90度后的图形（下图中红色部分）。
（2）5－2＝3
5＋3＝8
已知C点用（5，5）表示，那么B点用（3，8）表示。
（3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形（下图中绿色部分）。
（4）以（12，7）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①（下图中蓝色部分）。
（5）将第（4）题中的半径按照2∶1的比例放大，画出同心圆②（下图中黄色部分）。
圆②的半径：1×2＝2（cm）
圆环的面积为：
3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（cm2）
答：圆环的面积是9.42 cm2。
（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥，圆锥的高是2cm，底面半径是3cm。
圆锥的体积：
3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝3.14×6
＝18.84（cm3）
答：这个立体图形的体积是18.84cm3。
【考点点评】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作平移后的图形、圆环面积的计算、圆锥体积的计算是解题的关键。
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