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2024-2025学年六年级下册数学易错典例
第四单元 正比例和反比例奥数思维训练一
一、填空题
1．读一本故事书，已读的页数和未读的页数的变化情况如表所示，请把表格补充完整。
已读页 10 15 30 45 75
未读页 70 65 ( ) ( ) ( )
从表中可以发现，已读的页数与未读页数的比值( )，所以已读页数与未读页数( )比例。
2．购买从洪濑到泉州的客车成人票，根据票价把下表填完整。
人数（人） 1 2 3 4 5
车费（元） 10 ( ) ( ) ( ) ( )
从表中我发现了( )，车费和人数( )比例关系。
3．下面是某家造纸厂今年6月上旬生产时间与生产量的关系图。请根据图回答问题。
(1)这家造纸厂4天的生产量是( )吨；生产640吨纸需要( )天。
(2)这家造纸厂的生产量和生产时间成( )。（填“正比例”或“反比例”）
(3)点（7，560）表示的含义是( )。
4．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
(1)每天生产的个数与需要的天数成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)如果该工厂每天生产250个零件，需要( )天。
5．毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 ( ) ( ) ( )
在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而( )，( )不变，每本的页数与装订的本数成( )比例。
6．一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下，把下表填完整。从表中你发现了什么规律？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米 90 180 270 360 ( ) ( ) ( ) ( )
分析与解答：随着时间的增加，路程也在( )，路程与时间的比值（也就是速度）相同，就是比值一定，所以路程和时间( )。
二、选择题
7．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。
A．小明的年龄和妈妈的年龄。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高。
C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数。 D．读一本书，已经读了的页数与未读的页数。
8．一个圆柱若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加。原来圆柱的表面积为（ ）平方分米。
A．188.4 B．157 C．150.72 D．125.6
9．松树村特菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还要（ ）天完成。
A．2 B．1 C．4 D．3
10．一个榨油厂，一天榨出豆油520千克，需要用大豆4000千克，照这样计算，一天要榨出豆油130千克，共需大豆（ ）。
A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克
11．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（ ）米。
A．27 B．33 C．36 D．42
12．下面说法错误的是（ ）。
A．如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d
B．将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1
C．4，5，24，30这四个数可以组成比例
D．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例
13．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）。
A．这种变换是相似变换 B．面积扩大到原来的2倍
C．各对应角的大小不变
三、解答题
14．当圆柱的底面积等于10时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。
高/ 2 4 6 8 10 12
体积/ 20 40 60 80 100 120
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。
15．（1）把图中的圆向右平移3格，画出平移后的图形，此时圆心的位置用数对表示是（ ）。
（2）再把这个圆按放大，画出放大后的图形。
（3）放大后圆周长与原来圆周长的比是（ ）。
16．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？
17．鞋子的“码”数与“厘米”数对应表如下所示。
码 37 38 39 40 41 42 43 44
厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
设鞋子的“码”数位x，长度为ycm，分析y与x之间的变化关系，试写出两者间的关系式。
18．购买西瓜的质量和应付金额如下表。
质量（千克） 0 1 2 3 4 5 ……
应付金额（元） 0 5 10 15 20 25 ……
（1）购买西瓜的质量和应付金额成正比例吗？说明理由。
（2）把上表中的质量和应付金额所对应的点描在图上，再顺次连接各点。
（3）买5.5千克西瓜需要（ ）元；王阿姨买的西瓜质量是李叔叔买的4.5倍，她花的钱是李叔叔的（ ）倍。
19．一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）轿车行驶的路程与时间成（ ）比例。
（2）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。
（3）根据图象判断，这辆轿车2.5时行驶（ ）千米；行驶495千米需要（ ）时。
20．雪容融，是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，头顶有如意环与外围的剪纸图案，面部带有不规则形状的雪块，身体可以向外散发光芒。已知雪容融玩偶每个售价96元，购买2个、3个、4个、5个，分别需要多少元？
（1）完成下表。
数量个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 96 …
（2）判断应付金额与购买雪容融的数量是否成正比例，并说明理由。
（3）把上表中数值和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）购买10个雪容融玩偶需要（ ）元；780元最多可以买（ ）个雪容融玩偶。
21．一个工程队修路的时间与修路的米数情况如下表。
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7
修路的米数/m ü 6 120 180 240 300 （ ） （ ）
（1）判断这个工程队修路的时间与修路的米数是不是成正比例，并说明理由。
（2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在下图中描出这台梅油机的生产时间与产量对应的点，再把这些点依次连接起来，
（3）如果修10天，那么可以修（ ）m；如果修了210m，那么修了（ ）天。
22．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如下图。
（1）点A表示什么意思？
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是 ，t和v是否成正比例？
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？
23．节约用水，保护水资源是全社会的责任。一个没有拧紧的水龙头，一天要白白流掉12kg水。那么2天，3天，4天，5天…各流掉多少千克水？
（1）把表格填写完整。
天数/天 1 2 3 4 5 …
流掉的水量/kg 12 …
（2）根据表中的数据，在下图中描出天数和流掉的水量的对应点，再把它们按顺序连起来。
（3）如果用x表示天数，用y表示流掉的水量，那么y＝（ ）。
（4）3.5天流掉多少千克水？
24．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40
（1）请把上表填写完整。
（2）车辆的载质量和所需车辆的数量成（ ）比例。
（3）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要（ ）辆。
（4）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运（ ）吨。
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第四单元 正比例和反比例奥数思维训练一
答案解析
一、填空题
1．读一本故事书，已读的页数和未读的页数的变化情况如表所示，请把表格补充完整。
已读页 10 15 30 45 75
未读页 70 65 ( ) ( ) ( )
从表中可以发现，已读的页数与未读页数的比值( )，所以已读页数与未读页数( )比例。
【答案】50 35 5 不一定 不成
【解题思路】因为整本书的页数是一定的，所以已读页数＋未读页数＝全书页数（一定），即和一定，据此可完成填表且判断出已读页数与未读页数是不成比例的。
【详细解答】（页）
（页）
（页）
（页）
填表如下：
已读页 10 15 30 45 75
未读页 70 65 50 35 5
从表中可以发现，已读的页数与未读页数的比值不一定，所以已读页数与未读页数不成比例。
【考点点评】本题主要考查正比例和反比例的意义，关键看两个相关联的量乘积一定还是比值一定，再进行判断。
2．购买从洪濑到泉州的客车成人票，根据票价把下表填完整。
人数（人） 1 2 3 4 5
车费（元） 10 ( ) ( ) ( ) ( )
从表中我发现了( )，车费和人数( )比例关系。
【答案】20 30 40 50 客车成人票的单价一定 正
【解题思路】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详细解答】因为客车成人票的单价一定，所以车费和人数的比值就一定，成正比例关系；
填写表格见下图：
人数（人） 1 2 3 4 5
车费（元） 10 20 30 40 50
【考点点评】此题属于根据正比例的意义判定两种量之间的关系。
3．下面是某家造纸厂今年6月上旬生产时间与生产量的关系图。请根据图回答问题。
(1)这家造纸厂4天的生产量是( )吨；生产640吨纸需要( )天。
(2)这家造纸厂的生产量和生产时间成( )。（填“正比例”或“反比例”）
(3)点（7，560）表示的含义是( )。
【答案】(1)320 8
(2)正比例
(3)生产时间为7天的生产量是560吨
【解题思路】（1）观察图像可知，横轴表示生产时间，竖轴表示生产量。图像上表示4天生产时间的点对应的生产量是320吨；表示640吨生产量的点对应的生产时间是8天。据此解答。
（2）这个图像是正比例图像，则这家造纸厂的生产量和生产时间成正比例。
（3）7表示生产时间，560表示对应的生产量，据此解答。
（1）这家造纸厂4天的生产量是320吨；生产640吨纸需要8天。
（2）这家造纸厂的生产量和生产时间成正比例。
（3）点（7，560）表示的含义是生产时间为7天的生产量是560吨。
【考点点评】本题考查了正比例的辨认和正比例图像的认识。掌握正比例的意义是解题的关键。
4．某工厂生产一批零件，每天生产的个数与需要的天数如下表。
每天生产的个数/个 200 300 400 500
需要的天数/天 30 20 15 12
(1)每天生产的个数与需要的天数成( )比例。（填“正”或“反”）
(2)如果该工厂每天生产250个零件，需要( )天。
【答案】(1)反
(2)24
【解题思路】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；
（2）用零件总个数÷每天生产的个数＝需要天数，代入数据，即可解答。
【详细解答】（1）200×30＝300×20＝400×15＝500×12＝6000（个），每天生产的个数与需要的天数乘积一定，所以每天生产的个数与需要的天数成反比例。
（2）200×30÷250
＝6000÷250
＝24（天）
【考点点评】根据正比例意义以及辨别和反比例意义以及辨别进行解答。
5．毛毛要用一些纸装订草稿本。请先把表填完整，再填空。
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 ( ) ( ) ( )
在这个过程中，装订的本数随着每本的页数的增加而( )，( )不变，每本的页数与装订的本数成( )比例。
【答案】10 6 5 减少 总页数 反
【解题思路】由题意可知：每本的页数×装订的本数＝这些纸的总页数，根据已知数据求出总页数，用总页数÷每本的页数求出装订的本数，最后填表即可；再根据表中数据填空；最后根据正反比例的意义判定每本的页数与装订的本数关系即可。
【详细解答】20×15＝300（页）
300÷30＝10（本）
300÷50＝6（本）
300÷60＝5（本）
填表如下：
每本的页数 20 25 30 50 60
装订的本数 15 12 10 6 5
根据表中数据可知：装订的本数随着每本的页数的增加而减少，总页数不变。总页数不变，则每本的页数与装订的本数的乘积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。
【考点点评】本题主要考查反比例的辨识及简单运用，需熟练掌握。
6．一辆汽车行驶的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下，把下表填完整。从表中你发现了什么规律？
时间/时 1 2 3 4 5 6 7 8
路程/千米 90 180 270 360 ( ) ( ) ( ) ( )
分析与解答：随着时间的增加，路程也在( )，路程与时间的比值（也就是速度）相同，就是比值一定，所以路程和时间( )。
【答案】450 540 630 720 增加 成正比例
【解题思路】根据路程＝速度×时间即可填写表格；接下来根据若两个量的比值一定，则这两个量成正比例即可得到答案。
【详细解答】
90×5＝450（千米）
90×6＝540（千米）
90×7＝630（千米）
90×8＝720（千米）
从表中我发现：随着时间的增加，路程也增加，路程与时间的比值相同，就是比值一定，所以路程和时间成正比例。
【考点点评】本题主要考查正比例的知识，解题关键要掌握正比例的定义。
二、选择题
7．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（ ）。
A．小明的年龄和妈妈的年龄。 B．平行四边形的面积一定，它的底和高。
C．班级的出勤率一定，出勤人数和总人数。 D．读一本书，已经读了的页数与未读的页数。
【答案】B
【解题思路】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。逐项分析。
【详细解答】A.妈妈的年龄与小明的年龄差一定，所以小明的年龄和妈妈的年龄不成比例，不符合题意；
B．平行四边形的底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以平行四边形的底和高成反比例，符合题意；
C．出勤人数÷总人数＝出勤率（一定），商一定，所以出勤人数和总人数成正比例，不符合题意；
D．已经读了的页数＋未读的页数＝这本书的总页数（一定），和一定，所以已经读了的页数与未读的页数不成比例，不符合题意。
故答案为：B
8．一个圆柱若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加。原来圆柱的表面积为（ ）平方分米。
A．188.4 B．157 C．150.72 D．125.6
【答案】C
【解题思路】根据题意可知，这个圆柱的高增加2分米，表面积增加25.12平方分米，表面积增加的是高为2分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高；底面周长＝侧面积÷高；再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π；据此可以求出圆柱的底面直径，又知高增加2分米，体积增加，因为圆柱的底面积不变，所以圆柱的体积与高成正比例，也就是圆柱高的是2分米，据此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的表面积侧面积底面积×2，把数据代入公式解答。
【详细解答】圆柱的底面直径：
（分米）
圆柱的高：
（分米）
圆柱的表面积：3.14×4×10＋3.14×（4÷2）2×2
＝12.56×10＋3.14×22×2
＝125.6＋3.14×4×2
＝125.6＋12.56×2
＝125.6＋25.12
＝150.72（平方分米）
一个圆柱若高增加2分米，则表面积增加25.12平方分米，体积增加。原来圆柱的表面积为150.72平方分米。
故答案为：C
9．松树村特菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还要（ ）天完成。
A．2 B．1 C．4 D．3
【答案】A
【解题思路】根据题意可知，平整土地的总公顷数÷天数＝每天平整土地的公顷数（一定），则平整土地的总公顷数和天数的比值一定，它们成正比例关系，据此设剩下的任务还要x天完成，列比例为（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。
【详细解答】解：设剩下的任务还要x天完成。
（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5
0.48∶x＝1.2∶5
1.2x＝0.48×5
1.2x＝2.4
x＝2.4÷1.2
x＝2
剩下的任务还要2天完成。
故答案为：A
【考点点评】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
10．一个榨油厂，一天榨出豆油520千克，需要用大豆4000千克，照这样计算，一天要榨出豆油130千克，共需大豆（ ）。
A．5600千克 B．1000千克 C．10000千克 D．560千克
【答案】B
【解题思路】根据题意可知，榨出的豆油总千克数÷需要大豆的总千克数＝每千克大豆榨出的豆油千克数（一定），榨出的豆油总千克数和需要大豆的总千克数的比值一定，它们成正比例，据此设一天要榨出豆油130千克，共需大豆x千克，列比例为130∶x＝520∶4000，然后解出比例即可。
【详细解答】解：设一天要榨出豆油130千克，共需大豆x千克。
130∶x＝520∶4000
520x＝130×4000
520x＝520000
x＝520000÷520
x＝1000
一天要榨出豆油130千克，共需大豆1000千克。
故答案为：B
【考点点评】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
11．龙龙制作了一个摩天轮模型，模型高度与摩天轮的实际高度之比是3∶400，现测得模型的高度为27cm，则摩天轮的实际高度是（ ）米。
A．27 B．33 C．36 D．42
【答案】C
【解题思路】设摩天轮的实际高度是x米，根据摩天轮的实际高度与模型高度的比值是一定，即两种量成正比例，由此设出未知数，列比例解答问题。
【详细解答】解：设摩天轮的实际高度是x米，由题意得：
27厘米＝0.27米
0.27： x ＝3：400
3x＝0.27×400
3x÷3＝0.27×400÷3
x＝108÷3
x＝36
摩天轮的实际高度是36米
故答案为：C
【考点点评】本题考查了正反比例应用题，关键是得出摩天轮实际高度与模型高度的比值是一定的。
12．下面说法错误的是（ ）。
A．如果a∶b＝c∶d，那么a∶c＝b∶d
B．将一个图形按2∶1的比放大，得到的图形与原来图形面积的比还是2∶1
C．4，5，24，30这四个数可以组成比例
D．平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例
【答案】B
【解题思路】根据比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积；
图形放大或缩小后，边与原来边的比相等，周长与原来周长的比与相等，但面积的比不相等；
比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例；
再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。据此逐项分析判断解答。
【详细解答】A．a∶b＝c∶d；所以ad＝bc；即a∶c＝b∶d，
原题干正确，不符合题意；
B．将一个图形按2∶1比放大，假设这个图形是正方形，得到的图形与原来图形面积的比是：
（2×2）∶（1×1）
＝4∶1
原题干说法错误，符合题意；
C．因为24∶4＝6；30∶5＝6，所以24∶4＝30∶5，
4，5，24，30这四个数可以组成比例；
原题干说法正确，不符合题意；
D．底×高＝平行四边形面积（一定），底和高成反比例，原题干说法确定，不符合题意。
故答案为：B
【考点点评】本题考查的知识点较多，要逐项分析进行解答。
13．如图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，下列叙述不正确的是（ ）。
A．这种变换是相似变换 B．面积扩大到原来的2倍
C．各对应角的大小不变
【答案】B
【解题思路】如图，图将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，这种变换只改变图形的大小，不改形状，即各对应角的大小不变，属于相似变换，也可以说是把原图把2∶1放大，即对应边扩大到原来的2倍；一个图形扩大到原来的n倍，其面积将扩大到原来的n2倍；据此判断前三项答案都正确，最后选项不正确。
【详细解答】
如图，
将四边形AEFG变换到四边形ABCD，其中E、G分别是AB、AD的中点，叙述不正确的：面积扩大到原来的2倍。
故答案为：D
【考点点评】本题是考查图形的放大与缩小，图形放大或缩小后不改形状，即各对应角的大小不变，属于相似变换。注意，一个图形扩大或缩小n倍，其面积将扩大或缩小n2倍。
三、解答题
14．当圆柱的底面积等于10时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。
高/ 2 4 6 8 10 12
体积/ 20 40 60 80 100 120
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。
【答案】当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm ）。
【解题思路】根据表中的数据，用圆柱的体积除以高，观察商的变化情况即可解答。
【详细解答】20÷2＝10（）
40÷4＝10（）
60÷6＝10（）
80÷8＝10（）
100÷10＝10（）
120÷12＝10（）
圆柱的体积÷高＝10（）（一定）。
答：当高变化时，体积按相同的倍数变化，且体积与高的比值始终等于底面积（10 cm ）。
15．（1）把图中的圆向右平移3格，画出平移后的图形，此时圆心的位置用数对表示是（ ）。
（2）再把这个圆按放大，画出放大后的图形。
（3）放大后圆周长与原来圆周长的比是（ ）。
【答案】（1）图见详解；（5，5）
（2）见详解
（3）
【解题思路】（1）将圆心向右平移3格，取半径1画圆，画出平移后的圆。平移后的圆心在第5列第5行，用数对表示为（5，5）；
（2）将半径放大到原来的2倍，取合适位置为圆心，画出放大后的圆即可；
（3）圆周长＝2πr，那么圆周长÷r＝2π（一定），所以圆周长和半径成正比例关系。那么，周长比和半径比相等。据此解题。
【详细解答】（1）如图：
此时圆心的位置用数对表示是（5，5）。
（2）如图：
（3）放大后圆周长与原来圆周长的比是。
16．上午8点整。甲从A地出发匀速去B地，8点20分甲与从B地出发匀速去A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3倍，乙速度不变；8点30分，甲、乙两人同时到达各自的目的地。那么，乙从B地出发时是8点几分？
【答案】8点5分
【解题思路】路程一定，速度和时间成反比例关系；相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程，那么甲走20分钟的路程乙用了10分钟，可知乙的速度是甲提速前的2倍，而甲后来走了10分钟，则是提速前的3倍，也就相当于走了原来速度的30分钟的路程；而乙是甲原来速度的2倍，甲后来走的10分钟，相当于乙走30÷2＝15分钟从8：20向前推算15分钟就是8点05分出发。
【详细解答】8时20分－8时＝20分钟
8时30分－8时20分＝10分钟
甲原来走20分钟的路程乙用了10分钟，那么乙的速度相当于原来甲的2倍；
甲提速后走10分钟的路程相当于原来10×3＝30分钟的路程；
乙的速度相当于原来甲的2倍；那么相遇时乙需要的时间就是
30÷2＝15（分钟）
8时20分－15分钟＝8时05分
答：乙从B地出发时是8点5分。
【考点点评】解决本题抓住“相遇后乙走的路程是甲相遇前的路程，相遇后甲走的路程是乙相遇前的路程”这一关系，根据速度的变化，得出时间的变化，从而得解。
17．鞋子的“码”数与“厘米”数对应表如下所示。
码 37 38 39 40 41 42 43 44
厘米 23.5 24 24.5 25 25.5 26 26.5 27
设鞋子的“码”数位x，长度为ycm，分析y与x之间的变化关系，试写出两者间的关系式。
【答案】x与y呈正比变化；y=0.5x+5
18．购买西瓜的质量和应付金额如下表。
质量（千克） 0 1 2 3 4 5 ……
应付金额（元） 0 5 10 15 20 25 ……
（1）购买西瓜的质量和应付金额成正比例吗？说明理由。
（2）把上表中的质量和应付金额所对应的点描在图上，再顺次连接各点。
（3）买5.5千克西瓜需要（ ）元；王阿姨买的西瓜质量是李叔叔买的4.5倍，她花的钱是李叔叔的（ ）倍。
【答案】（1）成正比例，见详解；
（2）见详解；
（3）27.5；4.5
【解题思路】（1）根据成正比例的两个量的比值一定进行判断；
（2）把上表中的购买西瓜的质量和应付金额所对应的点描在图上，再顺次连接各点即可；
（3）用质量乘单价求总价，即可求出买5.5千克西瓜需要的金额；王阿姨买的西瓜质量是李叔叔买的4.5倍，因为西瓜质量与应付金额成正比例关系所以她花的钱就是李叔叔的4.5倍。即单价一定时，总价和数量成正比例，据此解答。
【详细解答】（1）25∶5＝20∶4＝15∶3＝10∶2＝5∶1
购买西瓜的质量和应付金额成正比例，理由如下：因为比值一定，所以购买西瓜的质量和应付金额成正比例。
（2）
（3）5.5×5＝27.5（元）
买5.5千克西瓜需要27.5元；王阿姨买的西瓜质量是李叔叔买的4.5倍，她花的钱是李叔叔的4.5倍。
19．一辆轿车在公路上行驶的时间和路程的情况如下表。
时间/时 0 1 2 3 4 5 6
路程/km 0 90 180 270 360 450 540
（1）轿车行驶的路程与时间成（ ）比例。
（2）在图中描出轿车行驶的路程与相对应时间的点，然后把这些点按顺序连接起来。
（3）根据图象判断，这辆轿车2.5时行驶（ ）千米；行驶495千米需要（ ）时。
【答案】（1）正
（2）见详解
（3）225；5.5
【解题思路】（1）再根据正比例、反比例的判断方法：判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例；据此判断轿车行驶的路程与时间成什么比例；
（2）根据统计表提供的数据，绘制统计图；
（3）根据路程＝速度×时间，代入数据，求出2.5时行驶的路程；再根据时间＝路程÷速度，代入数据，求出时间。
【详细解答】（1）90÷1＝90（千米）
180÷2＝90（千米）
270÷3＝90（千米）
360÷4＝90（千米）
450÷5＝90（千米）
540÷6＝90（千米）
＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝90（一定），轿车行驶的路程与时间成正比例。
（2）
（3）90×2.5＝225（千米）
495÷90＝5.5（时）
根据图象判断，这辆轿车2.5时行驶225千米；行驶495千米需要5.5时。
【考点点评】本题考查根据统计表中的信息，判断两种相关量的量成什么比例关系，绘制成正比例关系的两种量的图像，再根据有关数据，解决问题。
20．雪容融，是2022年北京冬季残奥会的吉祥物，其以灯笼为原型进行设计创作，主色调为红色，头顶有如意环与外围的剪纸图案，面部带有不规则形状的雪块，身体可以向外散发光芒。已知雪容融玩偶每个售价96元，购买2个、3个、4个、5个，分别需要多少元？
（1）完成下表。
数量个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 96 …
（2）判断应付金额与购买雪容融的数量是否成正比例，并说明理由。
（3）把上表中数值和应付金额所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
（4）购买10个雪容融玩偶需要（ ）元；780元最多可以买（ ）个雪容融玩偶。
【答案】（1）见详解
（2）成正比例；理由见详解
（3）见详解
（4）960；8
【解题思路】（1）根据单价×数量＝总价，分别求出购买2个、3个、4个、5个需要的钱数，完成表格；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果乘积一定，则成反比例；据此判断应付金额与购买雪容融的数量之间成什么比例；
（3）根据表格提供的数据，描出各点，然后按顺序连接即可；
（4）根据：单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量，代入数据，即可解答。
【详细解答】（1）2×96＝192（元）
3×96＝288（元）
4×96＝384（元）
5×96＝480（元）
表格如下：
数量个 0 1 2 3 4 5 …
应付金额元 0 96 192 288 384 480 …
（2）96÷1＝96（元）
192÷2＝96（元）
288÷3＝96（元）
384÷4＝96（元）
480÷5＝96（元）
总价÷数量＝单价（单价一定），所以应付金额与购买雪容融的数量成正比例。
（3）图如下：
（4）10×96＝960（元）
780÷96≈8（个）
购买10个雪容融玩偶需要960元；780元最多可以买8个雪容融玩偶。
【考点点评】本题考查的目的是掌握正比例的意义以及应用，明确正比例图形是一条直线。
21．一个工程队修路的时间与修路的米数情况如下表。
时间（天） 0 1 2 3 4 5 6 7
修路的米数/m ü 6 120 180 240 300 （ ） （ ）
（1）判断这个工程队修路的时间与修路的米数是不是成正比例，并说明理由。
（2）先将上面的表格填写完整，再根据表中数据，在下图中描出这台梅油机的生产时间与产量对应的点，再把这些点依次连接起来，
（3）如果修10天，那么可以修（ ）m；如果修了210m，那么修了（ ）天。
【答案】（1）这个工程队修路的时间与修路的米数成正比例。
（2）表格如下：
时间/天 0 1 2 3 4 5 6 7
修路的米数/m 0 60 120 180 240 300 360 420
（3）600；3.5
【解题思路】（1）会辨别正比例，通过公式：工程队修路的米数÷工程队修路的时间＝修路的速度判断两个变量之间是比值一定还是乘积一定即可。
（2）根据公式：工程队修路的米数÷工程队修路的时间＝修路的速度算出第6天和第7天修路的米数，在表中标出相应的点，依次连接即可。
（3）用10天，乘每天修路的米数；用总修路数210m除以每天修路的米数即可。
【详细解答】（1）60÷1＝60
120÷2＝60
180÷3＝60
240÷4＝60
300÷5＝60
由此可得工程队修路的米数与工程队修路的时间比值一定，所以成正比。
（2）6×60＝360（米）
7×60＝420（米）
在表中标出点的位置，依次连接。
（3）10×60＝600（米）
210÷60＝3.5（天）
【考点点评】熟练辨别正反比例，理解掌握统计图表和折线统计图的特点及画法，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
22．我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如下图。
（1）点A表示什么意思？
（2）如果用t表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是 ，t和v是否成正比例？
（3）假设1个人每天喝水2升，一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝几天？
【答案】（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升
（2）＝12；成正比例
（3）259.2天
【解题思路】（1）根据意义，列表示时间，行表示漏水量，据此解答；
（2）从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间＝每分钟漏水量；写出关系式；再判断两种量是否成正比例；
（3）先计算出水龙头一个月的漏水量，再求出可供几个人喝几天的。
【详细解答】（1）点A表示水龙头6分钟漏水72毫升；
（2）＝12；v与t的比值一定，v和t成正比例；
（3）12×60×24×30
＝720×24×30
＝17280×30
＝518400（毫升）
518400毫升＝518.4升
518.4÷2＝259.2（天）
答：一个月（30天计算）的漏水量可供这个人喝259.2天。
【考点点评】本题考查正比例图像的认识，判断以及理由正比例解决问题的能力。
23．节约用水，保护水资源是全社会的责任。一个没有拧紧的水龙头，一天要白白流掉12kg水。那么2天，3天，4天，5天…各流掉多少千克水？
（1）把表格填写完整。
天数/天 1 2 3 4 5 …
流掉的水量/kg 12 …
（2）根据表中的数据，在下图中描出天数和流掉的水量的对应点，再把它们按顺序连起来。
（3）如果用x表示天数，用y表示流掉的水量，那么y＝（ ）。
（4）3.5天流掉多少千克水？
【答案】（1）（2）见详解；
（3）12x；
（4）42千克
【解题思路】（1）利用天数乘每天白白流掉的水的质量即可；
（2）统计图中横轴表示天数，纵轴表示流水量，据统计表中的数据绘制折线统计图即可；
（3）流掉的水量＝天数×每天的流水量，据此列出关系式即可；
（4）求3.5天流掉多少千克水，就用天数×12即可。
【详细解答】根据统计图和分析可知：
（1）填表如下：
天数/天 1 2 3 4 5 …
流掉的水量/kg 12 24 36 48 60 …
（2）如图所示：
（3）如果用x表示天数，用y表示流掉的水量，那么y＝12x。
（4）3.5×12＝42（千克）
答：3.5天流掉42千克水。
【考点点评】此题首先根据问题从图中找出所需要的信息，然后根据数量关系式：“天数×每天的流水量＝总流水量”即可作出解答。
24．某物流公司将120t货物运往一加工厂，如果要一次把所有货物全部运出，车辆的载质量与所需车辆的数量如下表。
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40
（1）请把上表填写完整。
（2）车辆的载质量和所需车辆的数量成（ ）比例。
（3）如果用载质量为6t的卡车来运，一共需要（ ）辆。
（4）如果用15辆卡车来运，每辆卡车运（ ）吨。
【答案】（1）见详解
（2）反
（3）20
（4）8
【解题思路】（1）根据题意，载质量×车辆数量＝120；车辆数量＝120÷栽质量；据此填写表格；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此解答；
（3）用总吨数除以每辆卡车运的吨数，求出一个需要卡车多少辆；
（4）用总吨数除以15辆，求出每辆卡车运的吨数；
【详细解答】（1）
120÷5＝24（辆）
120÷10＝12（辆）
载质量/t 2.5 3 5 10
数量/辆 48 40 24 12
（2）货物总质量一定，车辆的载质量与所需车辆的数量成反比例关系；
（3）120÷6＝20（辆）
（4）120÷15＝8（吨）
【考点点评】利用反比例意义和辨进行判断；以及运用统计表提供的信息解决问题的能力。
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