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2024-2025学年安徽省阜南实验中学(阜南县教师进修学校)高二下学期5月期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是( )
A. B. C. D.
3.已知数列满足：，，则( )
A. B. C. D.
4.下列求导运算结果错误的是( )
A. B. C. D.
5.在等差数列中，若，，则( )
A. B. C. D.
6.函数在点处切线的斜率为( )
A. B. C. D.
7.设是等比数列，且，，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数其中是自然对数的底数，若，，，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若为等差数列，，则下列说法正确的是( )
A. B. 是数列中的项
C. 数列单调递减 D. 数列前项和最大
10.多选下列函数在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数及其导函数的定义域为，若与均为偶函数，且，
则下列结论正确的是( )
A. B. 是的一个周期
C. D. 的图象关于点对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设命题：；命题：，那么是的 条件选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”．
13.曲线在点处的切线方程为 ．
14.数列中，，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
设全集，集合，非空集合，其中若“”是“”的必要条件，求的取值范围．
16.本小题分
已知等差数列的前项和为，，且．
求数列的通项公式；
令，求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数在处取得极值．
求函数的解析式；
求函数的极值．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且满足．
求数列的通项公式；
已知，求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数．
当时，求的单调区间；
设函数的最大值为，证明：．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.充分不必要
13.
14.
15.若“”是“”的必要条件，则，
又集合为非空集合，故有解得，所以的取值范围．

16.因为，
所以，
又，则等差数列的公差
又，
所以数列的通项公式．
因为，
所以．

17.，所以，
由．
此时，由或；
由，
所以在和上单调递增，在上单调递减．
所以是函数的极小值点．
故符合题意．
所以．
由知：为函数的极大值点，且极大值为；
当为函数的极小值点，且极小值为．

18.解：当时，，解得，
当时，由，可得，
两式相减得，所以，即，
又因为，所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，所以数列的通项公式为．
解：由知，，
所以数列的前项和为，
可得，
所以，
所以．

19.当时，．
，令，得．
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
故函数的减区间为，增区间为；
由，令，得．
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
．
令，则．
当时，，函数单调递减；
当时，，函数单调递增．
，即．

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