资源简介

2024-2025学年天津市滨海新区田家炳中学高一下学期5月期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.( )
A. B. C. D.
2.已知向量，且，则的值为( )
A. B. C. D.
3.三角形中，则( )
A. B. C. D.
4.在中，，则( )
A. B. C. 或 D. 以上都不对
5.如图，在平行四边形中，，则( )
A. B. C. D.
6.下列命题正确的是( )
A. 如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直．
B. 如果一个平面内的两条直线都和另一个平面平行，则这两个平面平行；
C. 在空间垂直于同一条直线的两条直线平行；
D. 垂直于同一平面的两条直线平行．
7.已知三棱锥的所有棱长都是，则这个三棱锥的表面积是( )
A. B. C. D.
8.已知向量，，且则的值为( )
A. B. C. D.
9.棱长为的正方体的外接球的表面积为( )
A. B. C. D.
10.已知表示不同的直线，表示不同的平面，给出下面四个命题：
若，则 若，则
若，则 ，则．
上面四个命题正确的有( )
A. ， B. ，
C. ，， D. ，，．
11.，是非零向量，则在上的投影向量是( )
A. B. C. D.
12.某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的四面体得到的如图所示，已知正方体边长为，则该石凳的体积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13.向量则的夹角的大小是 ；
14.在三角形中，若，，，则角的大小是 ；
15.三角形中，，，，
16.已知复数为纯虚数，则 ；
17.某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体，正四棱锥的高为，，则该组合体的体积为 ；
18.已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为 ．
19.已知一个圆锥的底面半径为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的表面积是 ；
20.在平行四边形中，点是中点，，，，．
用，表示向量， ；
若， ；
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
已知三角形的角，，的对边分别为，，，，，．
求角的大小；
求的值；
求的值．
22.本小题分
在三角形中，角，，的对边分别为，，，，，．
求的值；
求的值；
求的值．
23.本小题分
如图，在正方体中，是的中点．
求异面直线和所成角的大小；
求证：平面；
求和平面所成角的正弦值．
24.本小题分
如图，已知是平面外一点，平面，．
证明：平面；
过点作垂直于，证明：；
若，，求点到平面的距离．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.或
16.
17.
18.
19.
20.
21.解：由余弦定理，
又，所以；
由知，由正弦定理，
则．
由，所以，所以为锐角，故，
所以，
所以，
所以
．

22.解：由余弦定理，
即，解得或舍去．
由可得，
因为，则，所以，
由正弦定理，即，解得；
由可得，
，
显然，则，
所以
．

23.解：连接，在正方体中，且，所以四边形为平行四边形，
所以，所以即为异面直线和所成角，
又为等边三角形，所以，所以异面直线和所成角为；
连接，设直线交直线于点，连接，
因为在正方体中，底面是正方形，所以为中点，
又因为为的中点，所以，
又因为平面，平面，
所以直线平面．
设正方体的棱长为，则，
又，，
所以，
设点到平面的距离为，则，即，解得，
设和平面所成角为，则，
所以和平面所成角的正弦值为．

24.解：因为平面，平面，所以，
又，，平面，
所以平面；
因为平面，平面，
所以，又，，平面，
所以平面，又平面，所以；
在平面内过点作交于点，
因为，，，所以，
所以，
又平面，平面，所以，
又，平面，所以平面，
所以点到平面的距离为．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑