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2024-2025学年山东省威海市乳山市银滩高级中学高一下学期期中
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各角中，与角终边相同的角为( )
A. B. C. D.
2.已知某扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为( )
A. B. C. D.
3.下列关于向量说法正确的是( )
A. 零向量没有方向 B. 所有单位向量都相等
C. 向量的模是一个正实数 D. 相反向量的模一定相等
4.在中，，分别是边和的中点，若，，则( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
6.已知函数，则( )
A. B. 的最大值为
C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上单调递增
7.若非零向量，满足，则在方向上的投影向量为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的最大值为，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.平面直角坐标系中，为坐标原点，，则( )
A. B. C. D.
10.下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 若的图象上最高点和最低点间距离的最小值为，则
B. 若的图象在上单调递增，则的取值范围是
C. 若的图象上所有的点向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的最小值为
D. 存在，对，恒成立
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知正边长为，则 ．
14.不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
如图所示，在边长为的菱形中，，，设，．

用，表示；
求；
若，，求实数的值．
16.本小题分
已知．
化简；
若，为锐角，，．
求角；
求的值．
17.本小题分
已知平面向量，，．
求在方向上的投影向量的数量；
求；
求与夹角的余弦值．
18.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求函数的解析式及对称中心；
若，，，求；
设，若对任意的，，都有，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数，
若，求的值；
若函数，求的最小正周期与对称轴方程；
若存在，使得对任意的恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】；
由，，则，所以．
由，，
因为，所以，所以，
即，解得．

16.【详解】
由题意可得，，
由，为锐角，可得，
由，所以．
原式

17.【详解】，
所以投影向量的数量为．
，
，
所以．
，
所以．
所以与夹角的余弦值为．

18.【详解】依题意知，，，
所以，又，可得，故函数，
由图象经过点，所以，
可得，所以，，
所以，，又因为，所以，
所以，
令解得，
故对称中心为．
因为，所以，
所以，
由，
可得，即，可得，
所以；
因为对任意的，，都有，
所以，
因为，所以，
所以，所以，
，
令，则，，
对称轴为，所以，可得，
，可得，
，可得，
综上．

19.【详解】由题意得，平方可得，
所以
所以
；
，
，
所以最小正周期为，对称轴方程为，；
存在，使得对任意的恒成立，
因为当时，有，所以，
所以对任意的恒成立，
令，则，，
则恒成立，
即对恒成立，
因为在上单调递减，即，
所以对恒成立，
所以，可得，所以的取值范围为．

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