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2024-2025学年天津市滨海新区汉沽第六中学高一下学期期中
数学试卷
一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.化简：( )
A. B. C. D.
2.中，角所对的边分别为，若，则( )
A. B. C. D. 或
3.已知，，且与的夹角为，则( )
A. B. C. D.
4.复数的虚部为( )
A. B. C. D.
5.已知向量，，若，则( )
A. B. C. D.
6.在中，若，则( )
A. B. C. D.
7.在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
8.设，则( )
A. B. C. D.
9.在中，角所对的边长分别为若，则( )
A. B. C. 或 D. 或
10.已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量是( )
A. B. C. D.
11.下列四式不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
12.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，且圆锥的底面积为，则此圆锥的体积为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
13.已知，，，则向量与的夹角为 ．
14.已知，则与垂直的单位向量的坐标为 ．
15.已知复数，那么复数的共轭复数是 ．
16.已知直线和平面，若，且直线在平面内，则直线与平面的位置关系是
17.如图是用斜二测画法画出的水平放置的正三角形的直观图，其中，则三角形的面积为
18.已知向量，则 ，
19.已知一个正方体的棱长为，则该正方体内能放入的最大球体的体积为
20.若圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则它的体积为
三、解答题：本题共4小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.在中，角，，所对的边分别为，，已知，，．
求角的大小；
求的值．
22.如图，已知分别是空间四边形的边的中点，求证：
四边形是菱形；
平面．
23.已知复数为虚数单位，求适合下列条件的实数的值．
为实数
为纯虚数．
若在复平面内对应的点在第二象限，求的取值范围．
24.已知向量和，且，求：
的值
的值
的夹角的余弦值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.
16.或．
17.
18.
19.
20.
21.【详解】中，，，．
则有
又，则
由可知，又中，，，
则

22.【详解】由题意得分别是空间四边形的边的中点，
则是的中位线，是的中位线，
由中位线定理得，且，
同理可得，，因为，所以，
因为，，所以，故四边形为平行四边形，
因为，所以四边形是菱形．
由上问得，而平面，且平面，
得到平面，故平面．

23.【详解】由题意可得，解得或．
由题意可得，解得．
由题意可得，解得．

24.【详解】．
，
，

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