资源简介

2024-2025学年辽宁省七校协作体高一下学期５月期中联考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.角的终边经过点，那么( )
A. B. C. D.
2.已知向量，，，且，则实数的值为( )
A. B. C. D.
3.已知是第四象限角，若，则( )
A. B. C. D.
4.扇面书画在中国传统绘画中由来已久．最早关于扇面书画的文献记载，是王羲之书六角扇扇面书画发展到明清时期，折扇开始逐渐的成为主流如图，该折扇扇面画的外弧长为，内弧长为，且该扇面所在扇形的圆心角约为，则该扇面画的面积约为
A. B. C. D.
5.已知，且都是锐角，则等于( )
A. B. 或 C. D.
6.已知为平面直角坐标系中一点，将向量绕原点逆时针方向旋转角到的位置，则点的坐标为( )
A. B.
C. D.
7.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.
B. 图象的对称中心为
C. 直线是图象的一条对称轴
D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象
8.已知的内角为所在平面上一点，且满足，设，则的值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于函数的说法不正确的是( )
A. 的定义域为
B. 的最小正周期为
C. 图象的对称中心为
D. 的单调递增区间为
10.已知向量，，，则( )
A. 在上的投影数量是
B. 在上的投影向量是
C. 与夹角的正弦值是
D.
11.下列式子的运算结果为的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. ．
13.如图，已知矩形中，，，分别是，的中点，则 ．
14.已知函数，若方程在上恰有个实数解，则实数的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
在平面直角坐标系中，设向量，，．
若，求的值；
设，，且，求的值．
16.本小题分
已知函数．
求函数的最小正周期；
求函数的单调递减区间；
当时，求函数的值域．
17.本小题分
在平行四边形中，．
若与交于点，求的值；
求的取值范围．
18.本小题分
近年来，某市认真践行“绿水青山就是金山银山”生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域内修建矩形水池，矩形一边在上，点在圆弧上，点在边上，且，米，设．
求扇形的面积；
若，求矩形的面积；
若矩形的面积为，当为何值时，取得最大值，并求出这个最大值．
19.本小题分
已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
设函数，试求的伴随向量；
记向量的伴随函数为，求当且时的值；
由中函数的图象纵坐标不变横坐标伸长为原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因为，，，
所以，
且，
因为，
所以，
即，
所以，即．
因为，
所以，
依题意得，
因为，
所以．
化简得，
所以
因为，
所以．
所以，即．

16.【详解】由题意可得：
所以函数的最小正周期为．
令，，解得，，
故函数的单调递减区间为．
因为时，则，
可得，则，
所以函数的值域为．

17.解：设，则
，
设．
根据平面向量基本定理得解得，
所以，则，所以．
因为，
，
，
所以．
．
因为，所以当时，取得最小值，且最小值为，
当时，取得最大值，且最大值为．
故的取值范围为．

18.解：由题意，，扇形半径即米，
则扇形的面积为： 平方米，
即扇形的面积为平方米；
因为，在中，，，
在中，，
则，
所以，
则矩形的面积，
所以当时，矩形的面积平方米；
在中，，，
在中，，则，
所以．
则矩形的面积：
，，
所以，其中，
由于，
则当时，即时，，
所以当时，取得最大值，最大值为．

19.【详解】，故；
由题意得：，故，由于，所以，所以，所以
．
，所以，假设存在点，使得，则即，因为，所以，所以，又因为，所以当且仅当时，和同时等于，此时，故在函数的图象上存在点，使得．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑