资源简介

2024-2025学年内蒙古呼和浩特剑桥中学高二下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.等差数列的前项和为，若，则( )
A. B. C. D.
2.等差数列的首项为，公差不为，若，，成等比数列，则( )
A. B. C. D.
3.某市名学生参加一次数学测试满分分，学生的测试成绩近似服从正态分布，则测试成绩在内的学生人数约为( )附：若，则，
A. B. C. D.
4.已知函数，则( )
A. B. C. D.
5.已知变量和的统计数据如下表．
若，线性相关，经验回归方程为，则( )
A. B. C. D.
6.设，已知，，则与的值为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.两个等差数列和，其前项和分别为，，且，则等于( )
A. B. C. D.
8.已知是等差数列的前项和，且，有下列四个命题，假命题的是( )
A. 公差 B. 在所有中，最大
C. 满足的的个数有个 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.函数的图象如图所示，为函数的导函数，下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
10.甲罐中有个红球，个黑球，乙罐中有个红球，个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则( )
A. B.
C. 事件与事件相互独立 D.
11.已知等比数列的前项和为，下列选项中正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则 ．
13.数列的最大项为第项，则 ．
14.若是直线上的一点，点是曲线上的一点，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知．
求曲线在点处的切线方程；
求曲线过原点的切线方程．
16.本小题分
已知是等差数列的前项和，数列满足且．
分别求出数列和的通项公式；
设，求数列的前项和．
17.本小题分
某运动服饰公司对产品研发的年投资额单位：十万元与年销售量单位：万件的数据进行统计，整理后得到如下统计表：
求和的样本相关系数精确到，并推断和的线性相关程度；若，则线性相关程度很强；若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度很弱
求年销售量关于年投资额的回归直线方程，并据此预测年投资额为万元时的年销售量．
参考数据：．
参考公式：相关系数；
回归直线方程中，．
18.本小题分
已知数列是公差大于的等差数列，其前项和为，，且，，成等比数列．
求数列的通项公式；
令，求数列的前项和．
19.本小题分
年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，在月日至月日在卡塔尔境内举行．足球运动是备受学生喜爱的体育运动，某校开展足球技能测试，甲乙丙三人参加点球测试，每人有两次点球机会，若第一次点球成功，则测试合格，不再进行第二次点球；若第一次点球失败，则再点球一次，若第二次点球成功，则测试合格，若第二次点球失败，则测试不合格，已知甲乙丙三人点球成功的概率分别为，且三人每次点球的结果互不影响．
求甲乙丙三人共点球次的概率；
设表示甲乙丙三人中测试合格的人数，求的分布列和数学期望．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或．
14.
15.【详解】由求导得：，当时，，
由点斜式得曲线在点处的切线方程为，即，
所以曲线在点处的切线方程；
由题意知，点不在曲线上，设切点为，由知曲线在点处切线斜率为，
切线方程为，即，而切线过点，即，解得，
于是得所求切线方程为，
所以曲线过原点的切线方程为．
16.【详解】因为数列是等差数列，又，即，化简得，解得，
所以；
数列满足，即，所以是公比为的等比数列，
又，即，所以，解得，所以；
由得，，
所以

．
17.【详解】由题可知，
，
所以，
因为，所以变量和的线性相关程度很强．
，
．
所以关于的回归直线方程为．
当时，，
所以研发的年投资额为万元时，预测产品的年销售星为万件．
18.【详解】设等差数列的公差为，则，，
由，，成等比数列，得，而，解得，
所以数列的通项公式为．
由得，
当为偶数时，，
当为奇数时，，
所以．
19.【详解】设甲乙丙三人第次点球成功分别为事件，
则．
甲乙丙三人共点球次，根据测试规则，有人第一次点球成功，剩下的人第一次点球失败，
则甲乙丙三人共点球次的概率
甲测试合格的概率，
乙测试合格的概率，
丙测试合格的概率．
易知的所有可能取值为，
，
，
所以的分布列为
所以

第1页，共1页

展开更多......

收起↑