资源简介 2024-2025学年广东省汕头市潮阳区河溪中学高二下学期4月期中考试数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则( )A. B. C. D.2.已知为虚数单位,若,则( )A. B. C. D.3.用,,,,,可组成无重复数字的三位数的个数为( )A. B. C. D.4.若,,且,则的最小值为( )A. B. C. D.5.函数的图象大致为( )A. B.C. D.6.已知是夹角为的两个单位向量,若向量在向量上的投影向量为,则( )A. B. C. D.7.在二项式展开式中,下列说法不正确的是( )A. 第三项的二项式系数为 B. 所有项的二项式系数之和为C. 有理项共有项 D. 常数项为第五项8.函数的单调增区间是( )A. B. C. D.二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.已知某种产品的加工需要经过道工序,则下列说法正确的是( )A. 若其中某道工序不能放在最后,有种加工顺序B. 若其中某道工序既不能放在最前,也不能放在最后,有种加工顺序C. 若其中某道工序必须相邻,有种加工顺序D. 若其中某道工序不能相邻,有种加工顺序10.下列说法中正确的有( )A. 若,则成等差数列B. 若,则成等比数列C. 若三角形的三个内角成等差数列,则D. 若直角三角形的三边成等差数列,则最小角的正弦值是11.已知,则下列描述正确的是( )A. 偶数项的二项式系数和为 B. 除以所得的余数是C. D.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.在名女生和名男生中任选人参加一项交流活动,其中至少有名男生的概率为 .13.若函数的最小正周期为,其图象关于点中心对称,则 .14.的展开式中的系数为 .四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.本小题分坛子里放着个相同大小,相同形状的咸鸭蛋,其中有个是绿皮的,个是白皮的.如果不放回地依次拿出个鸭蛋,求:第一次拿出绿皮鸭蛋的概率;第次和第次都拿到绿皮鸭蛋的概率;在第次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第次拿出绿皮鸭蛋的概率.16.本小题分已知等差数列与正项等比数列满足,且是和的等差中项.求数列和的通项公式;求数列的前项和;设,记的前项和,求.17.本小题分在四棱锥中,底面是边长为的正方形,为的中点,二面角为直二面角.求证:;求直线与平面所成角的正弦值;18.本小题分已知动点其中到定点的距离比点到轴的距离大.求点的轨迹的方程;过椭圆的右顶点作直线交曲线于两点,其中为坐标原点求证:;设分别与椭圆相交于点,证明:原点到直线的距离为定值.19.本小题分已知函数.当时,求曲线在点处的切线方程;讨论的单调性.参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解:设第一次拿出绿皮鸭蛋为事件,第次拿到绿皮鸭蛋为事件,则第次和第次都拿到绿皮鸭蛋为事件,从个鸭蛋不放回地依次拿出个鸭蛋基本事件数为,,因为,所以,由可得,在第一次拿出绿皮鸭蛋的条件下,第二次拿出绿皮鸭蛋的概率为. 16.解:设等差数列的公差,等比数列的公比为,由可知:,所以,,,又因为是与的等差中项,所以,即,所以.因为,所以.,,,得:. 17.解:因为,为的中点,所以.又因为平面平面,平面平面,平面,所以平面.因为,,,所以.取的中点,连接,则,以点为坐标原点,,,所在直线分别为,,轴,如图建立空间直角坐标系,则,,,,,.,,因为,所以.设平面的一个法向量为,则,即解得,令,则,则.设直线与平面所成的角为,又,则,所以直线与平面所成的角的正弦值为. 18.解:设由题意,两边平方,整理得:所以所求点的轨迹方程为.设过椭圆的右顶点的直线的方程为.代入抛物线方程,得.设,则..设,直线的方程为,代入,得.于是,.从而,.代入,整理得.原点到直线的距离为定值. 19.解:当时,,则,从而,,故所求切线方程为,即或由题意可得.当,即时,由,得或,由,得,则在和上单调递增,在上单调递减;当,即时,恒成立,则在上单调递增;当,即时,由,得或,由,得,则在和上单调递增,在上单调递减.综上,当时,在和上单调递增,在上单调递减;当时,在上单调递增;当时,在和上单调递增,在上单调递减. 第1页,共1页 展开更多...... 收起↑ 资源预览