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2024-2025学年上海市五爱高级中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.是的( )
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
2.与角的终边相同的角是( )
A. B. C. D.
3.在中，若则该三角形是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或直角三角形
4.已知函数的对称中心到对称轴的最小距离为，将的图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，且关于函数有下列四种说法：
是的一个对称轴；是的一个对称中心；
在上单调递增；若，则，．
以上四个说法中，正确的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，共60分。
5.已知角的终边经过点，则 ．
6.我校第一节课从到，在此期间时钟分针转过了 弧度．
7.化简向量运算： ．
8.已知，则 ．
9.在中，已知，则 ．
10.的单调增区间为 ．
11.若，则 ．
12.若锐角满足 ．
13.对于函数，其中若，则 ．
14.已知函数，其中在上是严格增函数，则的最大值为 ．
15.若，则的最小值为 ．
16.已知方程，则当时，该方程所有实根的和为 ．
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，求值：
；
．
18.本小题分
如图，在中，是的中点，是延长线上一点，且．
用向量、表示；
用向量、表示．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为
求的值；求的值．
20.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且 ．
求角的大小；
若，，求的面积．
21.本小题分
已知函数．
若，求函数的最小正周期；
若函数在区间上为严格增函数，求的取值范围；
若函数在且上满足“关于的方程在上至少存在个根”，且在所有满足上述条件的中，的最小值不小于，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.或
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.或
15.或
16.
17.解：因为，所以；
因为，
所以．
18.解：因为，所以为的中点，又是的中点，
所以。
因为，所以为的中点，又是的中点，
所以．
19.解：．
，
．
，为锐角，，
20.解：根据正弦定理，由，
得，
即，
所以，
因为，所以，
所以，因为，所以．
因为，，由得，
所以，
解得，所以．
所以．
21.解：由于，且，
所以的最小正周期为．
由，且，得，
若函数在区间上严格递增，
则只需保证，求得，则，
则的范围为．
由关于的方程在区间上至少存在个根，
则关于的方程至少有个根，
则至少存在个使得，
因函数的最小正周期为，
故至少包含个周期，即
又在所有满足上述条件的中，的最小值不小于，则，
得，
所以的取值范围为．

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