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2024-2025学年三年级下册数学易错题型特训
（从课本到奥数）第二单元 图形的运动奥数思维训练一
一、填空题
1．下图的钟面是小励从镜子里看到的， 则当时的时刻是（ ）。
2．找一找，分一分。
3．按要求画一画。
把一张长方形纸对折，在上面剪下两个洞（如图），打开后是什么图形？在正确答案下面画“√”。
4．将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后共可得到（ ）个“人”字。
5．看一看，填一填。
（1）方格中图形（ ）平移后能与图形B完全重合；
（2）平移后能与图形B组成一个长方形的是图形（ ），平移方法是先（ ），再（ ）。
6．下图火车在笔直的轨道上行驶时，车轮的滚动属于（ ）现象，车身的运动属于（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
二、选择题
7．如图所示，将一张正方形纸两次对折，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图形是（ ）。
A． B．
C． D．
8．按如图的做法对折后剪去一个三角形，展开后是（ ）图形。

A． B． C．
9．下图4个图形，只经过平移就能拼成的火箭是（ ）。
A． B． C． D．
10．如图，要想正好铺满最下面两层，图①需要如何平移？下列说法正确的是（ ）。
A．先向右平移2格，再向下平移2格
B．先向右平移2格，再向下平移4格
C．先向右平移2格，再向下平移3格
D．先向右平移2格，再向下平移5格
11．下列运动中，属于旋转运动的是（ ）。
A．拉抽屉 B．拧水龙头
C．推窗户 D．推箱子
12．甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式，下面的甲骨文中，是轴对称图形的有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
三、作图题
13．移一移，描一描。
（1）把图①向左平移5格。
（2）把图②向右平移4格。
（3）把图③向上平移1格。
14．填一填，画一画。
（1）上面的图形中，图（ ）是轴对称图形。
（2）将图2向（ ）平移（ ）格得到图3。
（3）画出将图4向下平移3格后的图形。
15．按要求画一画。
（1）以图中虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。
（2）将图形②向右平移5格，画出平移后的图形。
（3）将图形③向下平移4格，画出平移后的图形。
16．请看下图，按下面要求画出平移后的图形。
（1）把圆点向下平移4格；
（2）把线段向右平移3格；
（3）把三角形向左平移2格；
（4）画出的图形像（ ）。
17．（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出把图形②先向上平移4格，再向左平移6格后的图形。
四、解答题
18．儿童画廊里画出了各种表情脸谱的一半，猜一猜表示快乐和愤怒的脸谱各是哪一个。
19．把一张长方形的纸对折，在中间剪下一个正方形，展开后这张纸上有2个正方形；同样的方法对折2次有4个正方形（如图所示）。对折4次后呢？
20．移一移。
（1）把图①向右平移6格，图②向下平移4格，图③向左平移7格。
（2）拼出的图形像（ ）。
21．如图的方格纸中每个小正方形的边长都是1cm。
（1）图中长方形的周长是（ ）厘米。
（2）请画一个和图中的长方形周长相等的正方形。
（3）请将图形▲先向左移动6格，再向上移动3格。
22．几何王国今年流行轴对称图形美，国王决定在平面图形中选美，下面六位选手报名参赛。
第一轮比赛：是轴对称图形的选手美。这一轮胜出的选手有（ ）。
第二轮比赛：对称轴最多的获得冠军。请把第一轮比赛胜出的图形的对称轴条数写出来，谁是冠军？
23．用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（ ）。（填序号）
（2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。
（3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。
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（从课本到奥数）第二单元 图形的运动奥数思维训练一
答案解析
一、填空题
1．下图的钟面是小励从镜子里看到的， 则当时的时刻是（ ）。
【正确答案】7:15
【解题思路】虽然镜子里的镜像跟实际相反，但分针指向3，这个不变，时针在刻度7和8之间，也不会变，并且靠近7，那么只能是7点15分。
【详细解答】分针指向3，应该是15分钟，时针靠近7，所以当时的时刻是7:15。
【考点点评】本题考查的是对称问题，可以通过实践的方法进行探索。
2．找一找，分一分。
【正确答案】见详解
【解题思路】一个图形如果沿某条直线折叠后，两侧图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此分析这些字母与汉字看其是否能沿一条直线对折后重叠，能即为轴对称图形，不能则为非轴对称图形。
这些图形均可以沿着虚线对折后，虚线两侧的图形可以完全重合，因此它们都是轴对称图形，其余即为非轴对称图形。
【详细解答】轴对称图形：M、D、A、O、T、8、0、中
非轴对称图形：F、G、N、S、9、2、4、5、高、地、仰、止、华、儿、女
3．按要求画一画。
把一张长方形纸对折，在上面剪下两个洞（如图），打开后是什么图形？在正确答案下面画“√”。
【正确答案】见详解
【解题思路】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，把一张长方形纸对折，在上面剪下两个洞，展开后应是轴对称图形，长方形在中间对称轴处剪下，展开后两边是连在一起的长方形；圆在边上剪下的，展开后的两个圆不连在一起，在两侧，据此判断。
【详细解答】
4．将一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后共可得到（ ）个“人”字。
【正确答案】8
【解题思路】把这张正方形纸对折1次，这张纸被平均分成2份，对折2次被平均分成4份，对折3次被平均分成8份，因此，把这张纸对折3次在上面用针扎出一个“人”字，展开后共可得到8个“人”字。
【详细解答】根据分析可知：把一张正方形白纸连续对折3次，然后用针在上面扎出“人”字，展开后，共可得到8个“人”字。
【考点点评】折叠次数与把这张纸平均分成的份数可动手操作一下，通过折叠找出规律，折叠次数少可直接得出结果，折叠次数多用找出的规律解答。对折n次，这张纸被平均分成2n份。
5．看一看，填一填。
（1）方格中图形（ ）平移后能与图形B完全重合；
（2）平移后能与图形B组成一个长方形的是图形（ ），平移方法是先（ ），再（ ）。
【正确答案】（1）A
（2）C 将C向上平移2格 向左平移2格
【解题思路】（1）把一个图形沿某条直线方向平行移动的过程叫平移，平移不改变图形的大小和方向，故方格中图形A平移后能与图形B完全重合
（2）把每个图形平移后看能否与B组成长方形判断，故选C，平移方法是先将C向上平移2格，再向左平移2格
【详细解答】（1）方格中图形A平移后能与图形B完全重合
（2）平移后能与图形B组成一个长方形的是图形C，平移方法是先将C向上平移2格，再向左平移2格
6．下图火车在笔直的轨道上行驶时，车轮的滚动属于（ ）现象，车身的运动属于（ ）现象。（填“平移”或“旋转”）
【正确答案】旋转 平移
【解题思路】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。据此解答即可。
【详细解答】火车在笔直的轨道上行驶时，车轮的滚动属于旋转现象，车身的运动属于平移现象。
二、选择题
7．如图所示，将一张正方形纸两次对折，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图形是（ ）。
A． B．
C． D．
【正确答案】D
【解析】对于此类问题，学生可以严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来。也可以根据轴对称图形的特点进行空间想象。
【详细解答】由动手操作得出：把一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的小洞后展开，得到的图案会是D。
故答案为：D
【考点点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力，需要学生动手操作或根据轴对称图形的特点进行空间想象。
8．按如图的做法对折后剪去一个三角形，展开后是（ ）图形。

A． B． C．
【正确答案】A
【解题思路】
根据轴对称图形的特点，裁剪的那个三角形的最长的直角边是跟对称轴重合的，故展开后的两个三角形是紧挨着，减去部分展开后是，即这张纸张开后缺的部分也是这样的，据此即可解答。
【详细解答】
根据分析可知：按如图的做法对折后剪去一个三角形，展开后是图形。
故答案为：A
9．下图4个图形，只经过平移就能拼成的火箭是（ ）。
A． B． C． D．
【正确答案】C
【解题思路】平移是把一个物体或图形整体沿着一条直线平行移动，平移后的图形形状、大小、方向均不改变，只是位置发生变化；据此解答。
【详细解答】A. 图中三角形和平行四边形的方向不同，不能只经过平移拼成；
B. 图中三角形和平行四边形的方向不同，不能只经过平移拼成；
C. 图中各个图形的形状、大小、方向都相同，只是位置变化，可以只经过平移拼成；
D. 图中三角形的方向不同，不能只经过平移拼成；
所以，只经过平移就能拼成的火箭是。
故答案为：C
10．如图，要想正好铺满最下面两层，图①需要如何平移？下列说法正确的是（ ）。
A．先向右平移2格，再向下平移2格
B．先向右平移2格，再向下平移4格
C．先向右平移2格，再向下平移3格
D．先向右平移2格，再向下平移5格
【正确答案】C
【解题思路】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。物体平移的方法是点对点平移，把图①中各顶点按照各选项中方法平移，据此选出符合题意的即可。
【详细解答】
A．先向右平移2格，再向下平移2格，平移后的图形是：，不能铺满最下面两层，不符合题意；
B．先向右平移2格，再向下平移4格，向下平移的格子数不够，不能向下平移4格，不符合题意；
C．先向右平移2格，再向下平移3格，平移后的图形是：，能铺满最下面两层，符合题意；
D．先向右平移2格，再向下平移5格，向下平移的格子数不够，不能向下平移5格，不符合题意。
说法正确的是先向右平移2格，再向下平移3格。
故答案为：C
11．下列运动中，属于旋转运动的是（ ）。
A．拉抽屉 B．拧水龙头
C．推窗户 D．推箱子
【正确答案】B
【解题思路】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。据此选择即可。
【详细解答】
A．拉抽屉，属于平移运动；
B．拧水龙头，属于旋转运动；
C．推窗户，属于平移运动；
D．推箱子，属于平移运动。
属于旋转运动的是拧水龙头。
故答案为：B
12．甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式，下面的甲骨文中，是轴对称图形的有（ ）个。
A．3 B．4 C．5
【正确答案】B
【解题思路】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。
【详细解答】
如图，第一个、第二个、第四个和最后一个汉字关于直线对称，它们是轴对称图形。剩下的汉字无法找到直线使其关于直线对称，它们不是轴对称图形。所以有4个汉字是轴对称图形。
故答案为：B
三、作图题
13．移一移，描一描。
（1）把图①向左平移5格。
（2）把图②向右平移4格。
（3）把图③向上平移1格。
【正确答案】见详解；一棵树
【解题思路】图①是三角形，将三角形的3个顶点向左平移5格，再将其3个点顺次相连即可。，图②也是三角形，按照同样的方法画出平移后的图形。图③是一根竖直摆放的铅笔，将其整体向上平移1格，画出图即可。
【详细解答】
平移后拼出的图像一棵树。
14．填一填，画一画。
（1）上面的图形中，图（ ）是轴对称图形。
（2）将图2向（ ）平移（ ）格得到图3。
（3）画出将图4向下平移3格后的图形。
【正确答案】（1）1
（2）右；4
（3）见详解
【解题思路】（1）一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此进行判断即可。
（2）从图2中选择一个关键点，再从图3找出这个关键点的对应点，通过判断这两个点的位置，可知将图2向右平移4格得到图3。
（3）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
【详细解答】（1）上面的图形中，图1是轴对称图形。
（2）将图2向右平移4格得到图3。
（3）如图。
15．按要求画一画。
（1）以图中虚线为对称轴，画出轴对称图形①的另一半。
（2）将图形②向右平移5格，画出平移后的图形。
（3）将图形③向下平移4格，画出平移后的图形。
【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解
【解题思路】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此画出这个轴对称图形的另一半。
（2）这是一个长方形，把长方形的4个顶点向右平移5格，再将平移后的4个顶点顺次相连即可。
（3）将这个图形的几个顶点向下平移4格，再将平移后的顶点顺次相连，即可得到平移后的图形。
【详细解答】（1）（2）（3）如图：
16．请看下图，按下面要求画出平移后的图形。
（1）把圆点向下平移4格；
（2）把线段向右平移3格；
（3）把三角形向左平移2格；
（4）画出的图形像（ ）。
【正确答案】（1）（2）（3）见详解；
（4）小旗。
【解题思路】根据平移的定义： 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移，数出关键点移动的格数，据此进行作图。
【详细解答】（1）（2）（3）
（4）观察可知，平移后的图形像小旗。
17．（1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
（2）画出把图形②先向上平移4格，再向左平移6格后的图形。
【正确答案】见详解
【解题思路】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形①的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；
（2）把图形②的各关键点分别向上平移4格，再向左平移6格，然后顺次把各个关键点连接起来即可。
【详细解答】（1）（2）见下图：
四、解答题
18．儿童画廊里画出了各种表情脸谱的一半，猜一猜表示快乐和愤怒的脸谱各是哪一个。
【正确答案】见详解
【解题思路】人的面部可以看作是一个轴对称图形，沿着面部图片最中间折叠，两边能够完全重合。快乐时人是眉开眼笑的，只有第3列最下面的脸谱，眉毛是放松的状态，眼睛是弯弯的，嘴巴张开笑哈哈，所以这一张表示快乐。愤怒时，人是皱着眉头，嘴巴紧闭且是翘起来的，还有眼睛是怒目圆睁的，所以第2列最下面的脸谱表示愤怒，据此解答。
【详细解答】
此为表示快乐的脸谱。
此为表示愤怒的脸谱。
19．把一张长方形的纸对折，在中间剪下一个正方形，展开后这张纸上有2个正方形；同样的方法对折2次有4个正方形（如图所示）。对折4次后呢？
【正确答案】16个
【解题思路】把一张长方形纸对折1次，折出2个小长方形，所以在中间剪下一个正方形，展开后长方形纸上有2个正方形；对折2次，有（2×2）个正方形；对折3次，有（2×2×2）个正方形；对折4次，有（2×2×2×2）个正方形……由此可知，对折几次，展开后这张纸上的正方形的个数就是几个2相乘；据此解答。
【详细解答】2×2×2×2
＝4×2×2
＝8×2
＝16（个）
答：对折4次后有16个正方形。
20．移一移。
（1）把图①向右平移6格，图②向下平移4格，图③向左平移7格。
（2）拼出的图形像（ ）。
【正确答案】（1）见详解
（2）房子
【解题思路】（1）把图中图形的各顶点按要进行平移，然后顺次把各个顶点连接起来即可。
（2）根据（1）平移后形成的图像进行填写即可。
【详细解答】
（1）
（2）拼出的图形像房子。
21．如图的方格纸中每个小正方形的边长都是1cm。
（1）图中长方形的周长是（ ）厘米。
（2）请画一个和图中的长方形周长相等的正方形。
（3）请将图形▲先向左移动6格，再向上移动3格。
【正确答案】（1）16
（2）图见详解
（3）图见详解
【解题思路】（1）已知每个小正方形的边长都是1cm,因此数出长方形的长占5个方格就是5厘米，宽占3个方格就是3厘米，根据周长＝（长＋宽）×2，据此进行计算即可。
（2）长方形周长与正方形的周长相等，根据正方形的周长＝边长×4，边长＝正方形的周长÷4计算出边长是多少厘米，就画出对应的方格数量。据此作图即可。
（3）首先把方格中的三角形先向左平移6个方格，再向上平移3个方格。据此作图即可。
【详细解答】（1）（5＋3）×2
＝8×2
＝16（厘米）
图中长方形的周长是16厘米。
（2）16÷4＝4（厘米）
正方形的边长是4厘米。
（3）
22．几何王国今年流行轴对称图形美，国王决定在平面图形中选美，下面六位选手报名参赛。
第一轮比赛：是轴对称图形的选手美。这一轮胜出的选手有（ ）。
第二轮比赛：对称轴最多的获得冠军。请把第一轮比赛胜出的图形的对称轴条数写出来，谁是冠军？
【正确答案】②③④⑥；②有4条，③有2条，④有5条，⑥有无数条；圆是冠军
【解题思路】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
【详细解答】第一轮比赛：是轴对称图形的选手美。这一轮胜出的选手有②③④⑥。
第二轮比赛：对称轴最多的获得冠军。②有4条，③有2条，④有5条，⑥有无数条；圆是冠军。
23．用4个相同的小正方形可以拼成下面几种图形。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）上面五个图形中，是轴对称图形的有（ ）。（填序号）
（2）在不是轴对称图形的图形上，再添1个小正方形，使它成为轴对称图形。
（3）在图⑤上再添2个小正方形，使新图形的周长是12厘米。
【正确答案】（1）①③⑤；
（2）②：（答案不唯一），④：（答案不唯一）；
（3）（答案不唯一）；
【解题思路】（1）（2）根据轴对称图形的意义可知：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。
（3）⑤上再添2个小正方形，要使周长为12厘米，据此画图即可。
【详细解答】（1）根据轴对称图形的意义可知：①③⑤可以看成是轴对称图形。
（2）②添加一个正方形后为：；④添加一个正方形后为：。
（3）⑤上再添2个小正方形后为：，周长为12厘米；
【考点点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
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